10.5 第6課時 用二元一次方程組解工程問題、計費問題 習題練

蘇科版七年級下用二元一次方程組解工程問題、計費問題10.5.1第十章二元一次方程組用二元一次方程組解決問題答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接1234C工程問題中的基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間；

總工作量＝各部分工作量之和.注意：當總工作量未給出具體數(shù)量時，常常把總工作量看作

“1”，這個“1”應(yīng)理解為整體“1”.

題型1

工程問題1.[2023·營口]2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收

割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小

時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各

收割小麥多少公頃？設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時

分別收割小麥x公頃和y公頃.根據(jù)題意，可列方程組為(

C

)C

2.[2023·淮北一中月考]一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組裝修費用共

3520元.若先請甲組單獨工作6天，再請乙組單獨工作12天可以完成，需付兩組裝修費用共3480元.(1)甲、乙兩組單獨工作一天，商店各應(yīng)付

元.140

設(shè)甲組單獨工作一天，商店應(yīng)付x元；乙組單獨工作一天，商店應(yīng)付y元.

【點撥】(2)單獨請哪

組，商店所付裝修費用較少.【點撥】設(shè)工作總量為單位1，甲組的工作效率為m，乙組的工作效率為n.乙

所以單獨請甲組需付裝修費用為300×12＝3600(元)，單獨

請乙組需付裝修費用為140×24＝3360(元).因為3600＞3360，所以單獨請乙組，商店所付裝修費用較少.(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施

工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由.【解】甲、乙兩組同時施工有利于商店經(jīng)營.理由：①由(2)

知甲組單獨施工12天完成，商店需付款3600元；乙組單獨施

工24天完成，商店需付款3360元.比較可知，甲組比乙組早12天完工，商店早開業(yè)12天，可盈

利200×12＝2400(元)，開支為3600－2400＝1200(元)＜3360元，故選擇甲組單獨施工比選擇乙組單獨施工有利于商店經(jīng)營.②由題意知甲、乙兩組同時施工8天可以完成，需付裝修費

用3520元，此時工期比甲組單獨施工少4天，商店早開業(yè)4天，可盈利4×200＝800(元)，開支為3520－800＝2720(元)＜3600元，故選擇甲、乙兩組同時施工比選擇甲組單獨施工合算.綜上所述，甲、乙兩組同時施工有利于商店經(jīng)營.題型2

計費問題應(yīng)用1階梯水價問題3.(母題：教材P108問題4)

為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩

種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單

價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級

單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元，七月

份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元.(1)該市一級水費、二級水費的單價分別是多少？【解】設(shè)該市一級水費的單價為x元，二級水費的單

價為y元.

答：該市一級水費的單價為3.2元，二級水費的單價為6.5元.(2)某戶某月繳納水費64.4元時，用水量為

m3.【點撥】因為3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，所以該戶用水量超過12m3.設(shè)該戶用水量為am3，依題意得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.16

應(yīng)用2

階梯快遞計費問題4.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計

費；寄件超過1千克的部分按千克計費.小麗分別寄快遞到

上海和北京，收費標準及實際收費如下表：目的地起步價/元超過1