12.3 第1課時(shí) 互逆命題 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下12.3互逆命題第1課時(shí)互逆命題第十二章證明答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接12345678CACCAC在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的

結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這

兩個(gè)命題為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命

題.如果要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例，說(shuō)明

它符合命題的條件，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了.知識(shí)點(diǎn)1

互逆命題1.(母題：教材P157試一試T2)

命題“如果兩個(gè)角相等，那么

它們都是直角”的逆命題是(

C

)A.如果兩個(gè)角不相等，那么它們都不是直角B.如果兩個(gè)角都不是直角，那么這兩個(gè)角不相等C.如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等D.相等的兩個(gè)角是直角C2.[2023·常德十一中模擬]給出下列命題：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線(xiàn)平行；

③同一個(gè)角的兩個(gè)鄰角是對(duì)頂角；④有公共頂點(diǎn)且相等的兩

個(gè)角是對(duì)頂角.

其中，互為逆命題的是(

A

)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④A3.給出下列命題：①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；②若a＝

b，則a2＝b2；③末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除；④對(duì)頂角相

等.它們的逆命題是假命題的個(gè)數(shù)是(

C

)A.1B.2C.3D.4C①的逆命題是兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，逆命題是真

命題；②的逆命題是若a2＝b2，則a＝b，逆命題是假命題；

③的逆命題是能被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是5，逆命題是假命

題；④的逆命題是相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，逆命題是假命題.【點(diǎn)撥】知識(shí)點(diǎn)2

舉反例4.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，

正確的反例是(

C

)A.∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β＞∠αB.∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠αC.∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β＜∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C5.能說(shuō)明“銳角α與銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是

(

C

)C易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)逆定理理解不透導(dǎo)致判斷失誤6.[2022·上海]下列說(shuō)法正確的是(

A

)A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題AA.命題一定有逆命題，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；B.不

是所有的定理都有逆定理，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題

意；C.真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)

誤，不符合題意；D.假命題的逆命題不一定是假命題，故

本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.故選A.【點(diǎn)撥】

利用互逆命題的定義寫(xiě)逆命題7.把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并寫(xiě)

出它們的逆命題.(1)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角；【解】如果兩個(gè)角不相等，那么它們不是對(duì)頂角.逆命

題：不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等.【解】如果兩直線(xiàn)平行，那么同位角相等.逆命題：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么它也是等腰三角形.逆命題：等腰三角形是等邊三角形.(2)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(3)等邊三角形是等腰三角形.

利用命題的特征多形式地改寫(xiě)命題8.

［新考法

命題變換法］把下面的命題按要求改寫(xiě).命題①：如果x2＋y2＝0，那么x，y全為0.命題②：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.(1)交換命題的條件和結(jié)論；【解】命題①：如果x，y全為0，那么x2＋y2＝0.命題②：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.(3)交換命題的條件和結(jié)論后，再同時(shí)否定新命題的條件和

結(jié)論.【解】命題①：如果x2＋y2≠0，那么x，y不全為0.命題