山東省臨沂市 九年級（上）期中數(shù)學試卷合集

九年級（上）期中數(shù)學試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A（2）B。（ID.

2.用配方法解一元二次方程*-6*10=0時，下列變形正確的為（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=19D.（x-3）2=19

3.對于二次函數(shù)尸-14（*2）2-3,下列說法正確的是（）

A,開口向上B.對稱軸為x=2

C.圖象的頂點坐標為（-2,-3）D.當x>2時:"隨x的增大而增大

4.已知。。的半徑為5cm,點。到同一平面內直線/的距離為6加，則直線/與0。

的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離

5.如圖，48是。。直徑，Z/4001300,則（）

A.65。

B.25。

C.15。

D.35。

6.拋物線尸,2先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，則新的拋物線式是（）

A.y=(x-5)2+3B,y=(x+5)2-3C.y=(x-5)2-3D.y=(x+5)2+3

7.如圖，48是。。的直徑，“8860°,C0=23,

部分的面積為()

A.23TT

B.TT

C.2TT

D.4TT

8.如圖，△。守與是位似圖形，點。是位似中心，

D、E、尸分別是04、08、OC的中點，則&■與8c

的面積比是（）

A.1：6B,1：5C.1：4D.1：2

9.若力(-6,乂)，8(-3,y),C(1,沙）為二次函數(shù)看記+4$5圖象上的三點,

則及,％的大小關系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.某超市1月份營業(yè)額為90萬元，1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設平均每

月營業(yè)額增長率為X,則下面所列方程正確的是（）

A.90(1+x)2=144B.90(1-x)2=144

C.90(1+2x)=144D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90

第1頁，共16頁

11.如圖，四邊形。是0。的內接四邊形，OO的半徑為2,

,8=135°,則AC的長（）

A.2TT

B.TT

C.TT2

D.TT3

12.如圖，正以18C的邊長為4,點尸為8c邊上的任意一點（不

與點8、C重合），且〃尸0=60°,尸。交力8于點D設

BP=x,BD=y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（)

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

13.一元二次方程*+4產(chǎn)0的兩個根是

14.在直角坐標系中，點（-1,2）關于原點對稱點的坐標是

15.如圖，是。。的直徑，87■是。。的切線，若

/力眸45°,AB=2,則陰影部分的面積是

16.科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將

這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時

間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據(jù)

如表：

溫度tl℃-4-2014

植物高度增長量Umm4149494625

第2頁，共16頁

科學家經(jīng)過猜想、推測出/與f之間是二次函數(shù)關系.由此可以推測最適合這種植

物生長的溫度為℃.

17.已知拋物線片a*+/?x+c與x軸的公共點是(-4,0),(2,0),則這條拋物線的

對稱軸是直線.

18.如圖，點4B,。在圓。上，OCLAB,垂足為。，若。。的

半徑是10c/77,AB=y2cm,貝ijCD=cm.

19.如圖是二次函數(shù)片a*+bx+c圖象的一部分，圖象過點力(-3,

0),對稱軸為直線產(chǎn)-1,給出以下結論：

?abc<0

②拄-4我?>0

③49c<0

④若B(-32,乂)、C(-12,y)為函數(shù)圖象上的兩點，則y

、1

⑤當一34/1時，廬0,其中正確的結論是(填寫代表正確結論的序號)

三、解答題(本大題共7小題，共63.0分)

20.解方程

(1)*-5x-6=0；

(2)*+4*1=0.

21.在平面直角坐標系中，A/GC的位置如圖所示.(每個小方格都是邊長為1個單位

長度的正方形)

(1)畫出A/8。關于原點對稱的

(2)將A/18C繞點8逆時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的A48G，并求出此過程

中線段84掃過的區(qū)域的面積.(結果保留TT)

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22.已知二次函數(shù)萬$-2/77*+律+3是常數(shù)).

(1)求證：不論)為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x

軸只有一個公共點？

23.已知內接于以力8為直徑的過點。作。。的

切線交84的延長線于點。，且。4：48=1：2.

(1)求的度數(shù)；

(2)在切線DC匕截取CE=CD,連接EB,判斷直線EB

與。。的位置關系，并證明.

24.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25

元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之

間的函數(shù)關系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)如果該文具的銷售單價高于進價且不超過30元，請你計算最大利潤.

25.如圖，將等腰A/IBC繞頂點8逆時針方向旋轉a度到△力8c的位置，A8與ZC

相交于點。，力。與AG、8G分別交于點￡、￡11

(1)求證：ABC0BAH.

(2)當/Oa度時，判定四邊形48CE的形狀并說明理由.

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DE

AfC?

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線看a*+/?x+4與x軸的一個交點為/)(-2,0),

與y軸的交點為C,對稱軸是『3,對稱軸與x軸交于點8.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)經(jīng)過8,。的直線/平移后與拋物線交于點M與x軸交于點M當以8,C,

M,/V為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點〃的坐標.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

度后兩部分重合.

2.【答案】D

【解析】

解：方程移項得：x2-bx=?u

配方得：x2-bx+y=iy,即（），

x-32=19

故選：D.

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】

解：A、由V0知拋物線開口向下，此選項錯誤；

B、拋物線的對稱軸為直線x=2,此選項正確；

C、函數(shù)圖象的頂點坐標為（2,-3）,此選項錯誤；

D、當x>2時，y隨x的增大而減小，此選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質逐一判斷即可得.

本題主要考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+K5點坐標（h,激），

稱軸是x=h及其增減性.

4.【答案】C

【解析】

解：設圓的半徑為i■，點。到直線I的距離為d,

:d=6,r=5,

，d>r,

???直線I與圓相離.

故選：C.

設圓的半徑為r,點。到直線I的距離為d,若dvr,則直線與圓相交；若d=r,

則直線與圓相切；若d>r,則直線與圓相離，從而得出答案.

本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距

離d與圓半徑大小關系完成判定.

5.【答案】B

【解析】

解：?.NAOC=130°,

.?.zBOC=180o-zAOC=180°-130o=50°,

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，ND=晨50。=25。.

故選：B.

先根據(jù)鄰補角的定義求出/BOC,再利用圓周角定理求解.

本題利用了圓周角定理和鄰補角的概念求解.

6.【答案】4

【解析】

解：將拋物線y=&先向右平移俾位，再向上平移單位所得拋物解

析式為y=(x-5)213

故選：A.

直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下

減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

7.【答案】a

【解析】

解：連接OD.―一呆

-—.CE=DE=_,CD=73,/1*A幽5

故SAOCE=SAODE?即可得陰影部分的面積等于扇形OBD

的面積，

又?.NABD=60°,

.-.zCDB=30°,

.-.zCOB=60o,

..OC=2,

-S,?OBD=即陰影部分的面積為

故選：A.

連接OD,則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE,繼而將陰影部分的面積轉化為扇

形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可.

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦

所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】

解：“DEF與AABC是位似圖形，點0是位似中心，D、E、F分別是OA、0B、

0C的中點，

兩圖形的位似之比為1：2,

則ADEF與AABC的面積比是1：4.

故選：C.

根據(jù)兩三角形為位似圖形，且點。是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC

的中點，求出兩三角形的位似比，根據(jù)面積之比等于位似比的平方即可求出

面積之比.

此題考查了位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應

的面積比等于相似比的平方.

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9.【答案】B

【解析】

解：:A(-6,V)、B/3,y)3C(1,y)為二次函數(shù)y=x2+4x-b⑶象上的三

點，

二.yi=7,y=-8,3y=0，

.-.y2<y3<y1.

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1、工、)的值，比較后即可得出結

論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征求出吻、y的值是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】

解：設平均每月營業(yè)額的增長率為X,

則第二個月的營業(yè)額為：90x(1+X),

第三個月的營業(yè)額為：90x(1+x)2,

則由題意列方程為：90(1+x)+90(1+x)2=144-

90.

故選：D.

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，由此可以求出第

二個月和第三個月的營業(yè)額，而第一季度的總營業(yè)額已經(jīng)知道，所以可以列

出一個方程；

本題主要考查增長率問題，然后根據(jù)增長率和已知條件抽象出一元二次方

程.

11.【答案】B

【解析】

解：連接OA、OC,。品、

-.-zB=135°,看不?\

.-.zD=180°-135°=45°,]

.'.ZAOC=9O°,LA/

則R的長=*=□.

故選：B.

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得/AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求

解.

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式L=

mrR

1800

12.【答案】C

【解析】

解：?.?△ABC是正三角形，

:.NB=NC=60°,

?.zBPD+zAPD=zC+zCAP,zAPD=60°,

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.?.zBPD=zCAP,

.“BPD-ACAP,

..BP：AC=BD：PC,

?.■正^ABC的邊長為4,BP=x,BD=y,

,.x：4=y：(4-x),

:.y=-'x2+x.

故選：C.

由AABC是正三角形，zAPD=60°,可證得ABPD-ACAP,然后由相似三角形

的對應邊成比例，即可求得答案.

此題考查了動點問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質.注意

證得ABPD-ACAP是關鍵.

13.【答案】*=0,*=-4

【解析】

解：方程整理得：x(x+4)

=0,

解得：%=0,2x=-4.

故答案為：￥=0,2X=-4

方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關鍵.

14.【答案】(1,-2)

【解析】

解：在直角坐標系中，點(-1,2)關于原點對稱點的坐標是(1,-2),

故答案為：(1,-2).

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(X,y),關于原點的對稱點是(-x,-y),可得

答案.

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成

相反數(shù).

15.【答案】1

【解析】

解：如圖：設AT與圓。相交于點C,連接BC

???BT是。。的切線

.-.AB±TB,

X'.zATB=45°

.-.zTAB=45°=zATB

,-.AB=TB=2

'.AB是直徑

.-.zACB=90o

..NCAB=NCBA=45°=NATB

-AC=BC=TC

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.,點c是的中點

???S陰影="TCB

c1c11CCX

--S陰影二.)SAABT=.)xx2x2=1

故答案為：1

由題意可得：zCAB=zCBA=45°=zATB,AB=TB=2,可得AC=BC=TC,即點

C是.寸奇的中點，貝llS陰影=S^TCB，即S陰影=9S^ABT二,)x9x2x2=1.

本題考查了切線的性質，圓周角的定理，熟練運用這些性質是本題的關鍵.

16.【答案】-1

【解析】

解：設I=貂bt+c(a*0)，選(0,49)46(425)，(，)代入后得

方程組

c=49

a+b+「-16,

{16a+4b+c=25

fa=-l

解得：\b-2,

[c=49

所以|與t之間的二次函數(shù)解析式為：|二廣2+野

當時，I有最大值50,

2a

即說明最適合這種植物生長的溫度是-1℃.

另法：由(-2,49),(0,49)可知拋物線的對稱軸為直線t=-1,故當t=-1時，植物

生長的溫度最快.

故答案為：-1.

首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求

法得出即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二

次函數(shù)解析式是解題關鍵.

17.【答案】A=-1

【解析】

解：,??拋物線與x軸的交點為(-4,0),(2,

0),

貝酪毓翻探雕馥喧竽=1即x=I

故答案是：x=-1.

因為點(-4,0)和(2,0)的縱坐標都為0,所以可判定是一對對稱點，把兩點的

橫坐標代入公式x=’中

-求解即可.

本題考查了拋物線與x軸的交點，以及如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類

題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式來求解，也可以用公式x=

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"3求解，即拋物線y=ax2+Dx+%x軸的交點是/,),(，),

2拋物12

線的對稱軸為直線x=。產(chǎn).x0x0則

18.【答案】2

【解析】

解：的半徑是10cm,弦AB的長是12cm,OC是。O的半徑且OC’AB,

垂足為D,

.?.OA=OC=10cm,AD=AB=xi2=6cm,

,在R3AOD中,OA=10cm,AD=6cm,

.'.OD=y/oA-AD-=\/H7(i2=8cm,

..CD—OC-OD=10-8=2cm.

故答案為：2.

先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，在R3AOD中由勾股定理求出OD的長，進

而利用CD=OC-OD可得出結論.

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此類問題時往往先構造出直角三

角形，再利用勾股定理求解.

19.【答案】②③⑤

【解析】

解：由圖象可知，a<0,b<0,c>0,

.-.abOO,故①錯誤.

???拋物線與x軸有2個交點，/

.△=b2-4ac>0,所以②正確；/：|,

?.?拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3,0）,拋物線的對稱""

軸為直線x=-1,?

.?.拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1,0）,

.,.x=1時，y=0,即a+b+c=0,

;.3a+c=0,

:.c=-3a,

/.4b+c=8a-3a=5a<0,所以③正確；

?.?點B（。，1y）到直線x=-1的距離大于點弓（-2,y）到直線x=-1的距離,

，丫1〈丫2，所以④錯誤；

當-34x41時，y>0,所以⑤正確；

故答案為：②③⑤

利用拋物線開口方向得到a<0,利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a<0,則可

對①進行判斷；利用拋物線與x軸的交點個數(shù)對②進行判斷；利用拋物線的對

稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1,0）,則a+b+c=0,把b=2a代入

得到c=-3a,則可對③進行判斷；利用二次函數(shù)的性質對④進行判斷；利用拋物

線在x軸上方對應的自變量的范圍可對⑤進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+Ca*0

）,二

次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當av

。時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

第11頁，共16頁

置.當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即abv

0),對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交

于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=!?>，拋物線與軸有2

2-4ac0時

個交點；△=b2-4ac=U",拋物線與軸有1個交點；V,拋物線與

△=b2-4ac0時

x軸沒有交點.

20.【答案】解:(1)*-5*6=0,

(*6)(x+1)=0,

*6=0,A+1=0,

%I=6,兒=-1；

(2)*+4*1=0,

移項，得樂+441,

配方，得*+4x+4=1+4,即(A+2)2=5,

開方，得x+2二±5,

BPAi=-2+5,龍=-2-5.

【解析】

(1)先分解因式，即可把一元二次方程轉化成一元一次方程，求出方程的解即

可；

(2)移項，配方，開方，即可把一元二次方程轉化成一元一次方程，求出方程

的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的

關鍵.

21.【答案】解：(1)畫圖如下，A43G即為所求：

(2)如圖所示，AZ28G即為所求，

由勾股定理得力反22+32=13,

二線段84在上述旋轉過程中掃過圖形的面積為：90-TT-(13)2360=13n4.

【解析】

(1)分別作出三頂點關于原點的對稱點，再順次連接即可得；

(2)分別作出點A和C旋轉后的對應點，再順次連接即可得，繼而由扇形的面

積公式計算可得.

本題主要考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是根據(jù)旋轉變換得出變換后的對應

點，也考查扇形的面積公式的應用.

第12頁，共16頁

22.【答案】(1)證明：.3=(-2/77)2-4x1X(加+3)=4/772-4/7^-12=-12<0,

二方程A2-2/77X+/772+3=0沒有實數(shù)解，

即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

(2)解：y=x2-2mx+rr^+3=(x-m)2+3,

把函數(shù)片(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)片(x-m)2的

圖象，它的頂點坐標是(m,0),

因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，

所以，把函數(shù)片*-2/77x+加2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖

象與x軸只有一個公共點.

【解析】

(1)求出根的判別式，即可得出答案；

(2)先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標和平移的性質得出即可.

本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點問題，根的判別式，平移的性質，二次函數(shù)

的圖象與幾何變換的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較

好，有一定的難度.

23.【答案】解：(1)連接。C,.CD是。。的切線,

.”090。.

設。。的半徑為尺，則力52/?,

:DA-.AB=\-.2,

:.DA=R,DO=2R.

,力為。。的中點，

..AOnDOR,

:.AC=COAO,

二三角形力CO為等邊三角形

:.zCOD=60°,即NC密30°.

(2)直線￡8與。。相切.

證明：連接OC,

由(1)可知/。。=30°,

:.zCOD=GO°.

:OC=OB,

:.zOBOzOCB=3Q°

.:.zCBD=/CDB.

:.CD=CB.

?；co是。。的切線，

:.zOCE=^°.

:.zECB=60°.

5L:CD=CE,

:.CB=CE.

為等邊三角形.

:.zEBA=zEBC+zCBD=°)Q°.

：石8是。。的切線.

【解析】

(1)先判斷出DA=R,D0=2R,進而判斷出AACO是等邊三角形，即可得出結

論；

第13頁，共16頁

(2)先判斷出CD=CB,進而判斷出ACBE是等邊三角形，即可得出結論.

此題主要考查了切線的性質和判定，圓周角定理，等邊三角形的判定，判斷

出AACO和ACBE是等邊三角形是解本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)由題意得，銷售量=250-10(*25)=-10x+500,

則iv=(%-20)(-10X+500)

=-10^+700^10000；

(2)iv=-10A2+700%-10000-10535)2+2250.

■.-10<0,

二.函數(shù)圖象開口向下，“有最大值，

當產(chǎn)35時，的1ax=2250,

故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；

(3)20〈脛30,對稱軸左側勿隨x的增大而增大，

故當片30時，〃有最大值，此時w=2000.

【解析】

(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)x銷售量，列出函數(shù)關系式即可；

(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值；

(3)利用二次函數(shù)增減性直接求出最值即可.

本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增

減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其中要注意應

該在自變量的取值范圍內求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不

一定在x=-《時取得.

2a

25.【答案】(1)證明：是等腰三角形，

.AB2-BCtN/4二NC,

?.?將等腰△/8C繞頂點8逆時針方向旋轉。度到△48G的位置，

.AyB-zAB=-BCi=NC,Z./\BD=,

在△房?尸與△84i。中，

zA1=zCA1B=BCzA1BD=zCBF,

:公BC曲BAiD；

(2)解：四邊形46C￡是菱形，

?.將等腰繞頂點8逆時針方向旋轉a度到“l(fā)i8G的位置，

:ZADE^ZAIDB,

"ZAEAZAIBD^G,

.\z￡7Et>180°-a,

：zC=af

.?.zA=a?

:.zA^BC=3600-z/\EO1800-a,

四邊形48CE是平行四邊形，

：.A^B=ea

四邊形48綏是菱形.

【解析】

第14頁，共16頁

(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到AB=BC,zA=zC,由旋轉的性質得到

A1B=AB=BC,以=/丹=4,MBD=/CBq,根據(jù)全等三角形的判定定理得

到ABCF*BAID；

(2)由旋轉的性質得到NAI=/A,根據(jù)平角的定義得到/DEC=18(r-a,根據(jù)四

邊形的內角和得到NABC=360~A.C-NAiEC=18(T-a,證得四邊形今BCE

是平行四邊形，由于AB=BC,即可得到四邊形公BCE是菱形.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正

確的理解題意是解題的關鍵.

26.【答案】解：(1)?.拋物線片a*+/?x+4交x軸于/(-2,0),

.?.0=4a-2Z^4,

,:對稱軸是直線片3,

二.-b2a=3,即6a+/?=0,

關于a,b的方程聯(lián)立為4a-2b+4=06a+b=0,

解得a=-14,H32,

二拋物線的表達式為片-14*+32x+4：

(2)?.?四邊形為平行四邊形，且8G|/kW,

:.BC=MN.

分兩種情況：

①。點在例點下方，如圖所示：

即例點向下平移4個單位，向右平移3個單位與/V

重合.

設〃(x,-14*+32x+4),則/V(x+3,

-14A2+32X),

,:N在一x軸上，

.-.-14A2+32A=0,

解得A=0(舍去)，或A=6,

:.M(6,4)；

②例點在N點右下方，即。向下平移4個單位，向右平移3個單位與例重合.

設"(x,-14*+32x+4),則/V(￥3,-14昭+32*+8),

,二/V在x軸上，.l-14*+32x+8=0,

解得片3-41,或A=3+41,

.,.W=3-41或3+41.

:.M2(3-41,-4)或屹(3+41,-4).

綜上所述，例的坐標為(6,4)或(3-41,-4)或(3+41,-4)

【解析】

(1)根據(jù)點A的坐標和對稱軸得出方程組，解方程組求出a和b即可；

(2)由平行四邊形的性質得出BC||MN,BC=MN.分兩種情況：

①N點在M點下方，設M(X：x+4則NK+3,-；X2+：X),曲在x

第15頁，共16頁

軸上得出-；X2+：X=O,解方程即可;

②M點在N點右下方，設M（xJ-xqx+4則N敢一3,」x2+：x+8N

4242）由

在X軸上得出方程，解方程即可.

本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)解析式的求法、平行四邊形的性

質、平移的性質、解方程等知識；本題綜合性強，有一定難度.

第16頁，共16頁

九年級(上)期中數(shù)學試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題(本大題共14小題，共42.0分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

B.

c

QWD

2.一元二次方程2照-3*1=0的二次項系數(shù)是2.則一次項系數(shù)是()

A.3B.1C.-3D.-1

3.設a、。是方程照+*2018=0的兩個實數(shù)根，則于的值是()

A.2016B.2017C.2018D.2019

4.拋物線片-3*向左平移2個單位，再向上平移5個單位，所得拋物線解析式為()

A.y=-3(x-2)2+5B.y=-3(x-2)2-5

C.y=-3(x+2)2-5D.y=-3(x+2)2+5

5.二次函數(shù)尸*-6*4的頂點坐標為()

A.(3,5)B.(3,-13)C.(3,-5)D.(3,13)

6.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，九月份生產(chǎn)零件72萬個.設該廠八九月份平均

每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()

A.500(1+x)2=72B.50(1+x)=72C.50(1+x)2=72D.50(1+2x)=72

7.平面內有一點尸到圓上最遠的距離是6,最近的距離是2,則圓的半徑是()

A.2B.4C.2或4D.8

8.若關于x的方程依-6x+9=0有實數(shù)根，則力的取值范圍是()

A.k<1B.k<1C.k<1且k*0D.k?1且k*0

9.二次函數(shù)y=ax^+bx+c(a*0)圖象上部分點的坐標(x,y)對應值列表如下:

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

則該函數(shù)圖象的對稱軸是()

A.直線x=-3B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=0

10.如圖，尸是等邊三角形49c內的一點，且分|=3,

PB=4,尸0=5,將“8尸繞點8順時針旋轉60°到△C8Q

位置.連接尸Q，則以下結論錯誤的是()

A.NQPB=60。

B.zPQC=90°

C.NAPB=150。B

D.NAPC=135。

Q

第1頁，共17頁

11.如圖AB,。是。。上的三個點，若/400100°,則

等于（）

A.50。

B.80。

C.100°

D.130°

12.已知拋物線萬旭+bx+c的部分圖象如圖所示，若y<0,

則x的取值范圍是（）

A.-1<x<4

B.-1<x<3

C.x<-1或x>4

D.x<-1或x>3

13.如圖，在平面直角坐標系中，。例與x軸相切于點力

（8,0）,與v軸分別交于點B（0,4）和點C（0,16）,

則圓心例到坐標原點。的距離是（）

A.10

B.82

C.413B

D.241

14.已知二次函數(shù)*a*+/wc+c（?。?）圖象如圖所示，下列

結論：

①a6c<0；②2ab<0；③￡>（尹c）2；④點（-3,%）,

（1，“）都在拋物線上，則有x.

其中正確的結論有（）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

15.一元二次方程*=6x的根是.

16.在直角坐標系中，點例（5,7）關于原點。對稱的點/V的坐標是（x,y）,貝次+片

18.點￡（-1,乂），月（3,月），/?（5,y）均在二次函數(shù)片-A2+2X+C的圖象上,

則B，V，％的大小關系是-

第2頁，共17頁

19.如圖，已知。尸的半徑為2,圓心尸在拋物線片12*-1上

運動，當。尸與x軸相切時，圓心尸的坐標為.

三、解答題(本大題共7小題，共63.0分)

20.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)2*-4*5=0；

(2)x(5x+4)=5x+4

21.如圖，在平面直角坐標系中,A/18C的三個頂點坐標都在格點上，且81G與18c

關于原點。成中心對稱，。點坐標為(-2,1).

(1)請直接寫出4的坐標；并畫出A4SG.

(2)尸(a,b)是的4C邊上一點，將“18。平移后點尸的對稱點尸(^-2,

力6),請畫出平移后的A4民G.

(3)若&G和民G關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為

22.如圖，已知二次函數(shù)片a*+2x+c圖象經(jīng)過點/(1,4)和點C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

第3頁，共17頁

(2)結合函數(shù)圖象，直接回答下列問題：

①當"<*<2時，求函數(shù)y的取值范圍：

②當廬3時，求x的取值范圍：.

23.如圖，某中學準備用長為20/77的籬笆圍成一個長方形生物園48c。飼養(yǎng)小兔，生

物園的一面靠墻(圍墻用N最長可利用156)試設計一種圍法，使生物園的面積為

32而.

*---------------15?1-----------------

1c5a5HH8sBM產(chǎn)N

W----------1

24.如圖，在WABC中,/8=90°,〃的平分線交8c于D,E

為/G上一點，。伊。。，以。為圓心，以。8的長為半徑畫

圓.

求證：(1)力。是。。的切線；

(2)AB+EB=AC.

第4頁，共17頁

25.為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又

出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加.某農戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農副

產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量

必(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：版-2X+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售

利潤為y(元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天

獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

26.如圖，已知拋物線片-照+bx+c與一直線相交于4(-1,0)、C(2,3)兩點，與y

軸交于點/V,其頂點為。.

(1)求拋物線及直線力。的函數(shù)關系式；

(2)若尸是拋物線上位于直線力。上方的一個動點，求AZ尸。的面積的最大值及

此時點尸的坐標；

(3)設點例(3,n)，求使〃M?例。取最小值時"的值.

第5頁，共17頁

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩

部分重合.

2.【答案】C

【解析】

解：一元二次方程2X2TX-1=U的二顏系數(shù)庵則一一頊系數(shù)是，

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的一般形式解答.

本題考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一個關于X的一元二

次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=aa*0

這

方程的一般形式，a叫做二次項系數(shù)；b叫做一次項系數(shù)；于響峨耨數(shù)瑛二次

3.【答案】B

【解析】

解：???a,b是方程x2+X-2U18=U的兩個實數(shù)根，

/.a2+a=2018,a+b=-1,

.1.a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2018-

1=2017.

篇簿二里二次方程的解及根與系數(shù)的關系可得出32+3=201aa+b=-1

,將其代

()()中即可求眺.

入a2+2a+b=a2+a+a+b

本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解

及根與系數(shù)的關系找出#+a=2018a+b=-是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】

解：拋物線y=-缺傾點坐(，)，C點0(，)向左平箱個位，再向上

平

移5個單位所得對應點的雅朋0(Q,5),所以平移后的拋物線解析式為y=-3

(x+2)29

故選：D.

第7頁，共17頁

先確定拋物線y=-3x2的頂點坐(，)，再利用點平移酌律得致點(X，)

標為00

平移所得對應點的坐標為(-2,5),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析

式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上

任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

5.【答案】B

【解析】

解：?：y=*6x-4=8-3)2-13

該函數(shù)的頂點坐標為(3-13),

故選：B.

將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可求得該函數(shù)的頂點坐標，從而可以

解答本題.

本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性

質解答.

6.【答案】C

【解析】

解：設該廠八九月份平均每月的增長率為X,

磬|題意得:50(1+x).

故選：C.

設該廠八九月份平均每月的增長率為x,根據(jù)該廠7、9月份生產(chǎn)零件的數(shù)量，

即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元

二次方程是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】

解：?.?點P到。。的最近距離為2,最遠距離為6,則：

當點在圓外時，則。。的直徑為6-2=4,半徑是2；

當點在圓內時，則。。的直徑是6+2=8,半徑為4,

故選：C.

分兩種情況：點在圓外，直徑等于兩個距離的差；點在圓內，直徑等于兩個距離

的和.

本題考查了點與圓的位置關系，注意此題的兩種情況.從過該點和圓心的直

線中，即可找到該點到圓的最小距離和最大距離.

8.【答案】B

【解析】

解：(1)當k=0時，-6x+9=0,解蠢

x=；

(2)當k*0時，此方程是一元二次方程，

?.?關于x的方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，

：4=(-6)2-4kx9>0,解得k?1,

由(1)、(2)得，k的取值范圍是k<1.

第8頁，共17頁

故選：B.

由于k的取值范圍不能確定，故應分k=0和k*0兩種情況進行解答.

本題考查的是根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k*0兩種情況進行討

論.

9.【答案】B

【解析】

解：：x=-3和-1時的函數(shù)值都是-3相等，

，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2.

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細觀察表格

數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】

解：:△ABC是等邊三角形，木

.-.zABC=60o,/\

?.?將AABP繞點B順時針旋轉60。到ACBQ位置，/\

.“BQC2BPA,\

..NBPA=NBQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,//

zABP=zQBC,~

..NPBQ=NPBC+NCBQ=NPBC+NABP=NABC=60。，

.,.△BPQ是等邊三角形，

..PQ=BP=4,

?.PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,

.PQ2+QC2=PC2,

.-.zPQC=90o,即APQC是直角三角形，故B正確，

??,△BPQ是等邊三角形，

?.zQPB=zBPQ=zBQP=60°,故A正確，

.?.zBPA=zBQC=60o+90o=150°,故C正確，

.1.zAPC=360°-150°-60°-zQPC=150°-zQPC,

?.zPQC=90°,PQ*QC,

.'.zQPC*45°,即/APC才135°,故選項D錯誤.

故選：D.

根據(jù)等邊三角形性質以及勾股定理的逆定理，即可判斷B；依據(jù)ABPQ是等邊

三角形，即可得至IJNQPB=NBPQ=/BQP=60°,進而得出

zBPA=zBQC=60°+90°=150°,求出NAPC+NQPC=150。和PQ*QC即可判斷D

選項.

本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理的逆定理的應用，主要考查

學生綜合運用定理進行推理的能力.

11.【答案】D

【解析】

D

解：如圖，在優(yōu)鏟上取點D,連接AD,CD,

?.zAOC=100°,f/\\

.-.zADC='zAOC=50°,1)

第9頁，共17頁

B

.?.zABC=180°-zADC=130°.

故選：D.

首先在新上取點D,連接AD,CD,由圓周角定理即可求得zD的度數(shù)，然后

由圓的內接四邊形的性質，求得/ABC的度數(shù).

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】

解：由圖象知，拋物線與x軸交于(-1,0),對稱軸為x=1,

拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0),

.yVO時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，

且當一1<x<3時函數(shù)圖象位于x軸的下方一，

.,.當-1VXV3時，y<0.

故選：B.

根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標，求當y

VO,x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應的自變量x

的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質及學生的識圖能力，是一道不錯的考查二

次函數(shù)圖象的題目.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查切線的性質、坐標與圖形的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題

的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形.如圖連接BM、OM.AM,作

MH_LBC于H