智立方楊浦初中數學知識（2014版）

序號：初中數學備課組教師：班級：初三

日期：上課時間：學生：

學生情況：九年級學生授課類型：復習課

主課題：智立方楊浦初中數學知識整理（2014版）

第八課時函數圖像中動點產生的相似三角形，等腰三角形，平行四邊形，面積等問題

教學目的：

1.理解，掌握基本概念

2.靈活應用基本概念解題

3.辨析易混淆的問題，正確解題

教學重點和難點：

函數圖像中動點的存在性問題是壓軸題中一個很重要的部分。根據圖形給定的數量關

系，1,先求函數解析式

2,運用數形結合的思想，在函數圖像上探求符合條件的點的坐標，進而用待定系數法

求得函數解析式。

1.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y

軸相交于點C,頂點為D.(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸;

(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點，過點P

作PF〃DE交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m；①用含m的代數式表示線段PF

的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設4BCF的面積為S,

求S與m的函數關系式.

(10年上海市閘北區(qū)中考二模)

2.如圖，在直角坐標平面內有點A(6,0),B(0,8),C(-4,0),點M、N分別為線段

AC和射線AB上的動點，點M以2個單位長度/秒的速度自C向A方向作勻速運動,N以5個

單位長度/秒的速度自A向B方向作勻速運動，MN交0B于點P.

(1)求證：MN：NP為定值；

(2)若4BNP與4MNA相似，求CM的長；

(2010年上海市黃浦區(qū)中考數學二模)

3.已知點P是函數y=y=]X(x>0)圖象上一點，PAJ_x軸于點A,交函數y=(x>0)

圖象于點M,PB_Ly軸于點B,交函數y=L（x>0）圖象于點N.（點M、N不重合）

x

（1）當點P的橫坐標為2時，求△PMN的面積；

（2）證明：MN〃AB；

（3）試問：aOMN能否為直角三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由.

（備用圖）

（2010年上海市浦東新區(qū)中考數學二模）

4.如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）,點B是點A關于原點的對稱點，P是函數y

2

=一（x>0）圖象上的一點，且4ABP是直角三角形.

x

(1)求點P的坐標；

(2)如果二次函數的圖象經過A、B、P三點，求這個二次函數的解析式；

(3)如果第(2)小題中求得的二次函數圖象與y軸交于點C,過該函數圖象上的點C,點P的直線與x軸

交于點D,試比較NBPD與NBAP的大小，并說明理由.

(2010年浙江省杭州市中考)

5.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是)，=工/+1,點，的坐標為(-*0),平行四邊形

4

OABC的頂點A,B在拋物線上，AB與y軸交于點M,已知點Q(x,y)在拋物線上，點P(t,

0)在x軸上.

(1)寫出點M的坐標；

(2)當四邊形CMQP是以MQ,PC為腰的梯形時.

①求t關于X的函數解析式和自變量X的取值范圍;

②當梯形的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

FC0(\x

2010年江蘇省揚州市中考數學)

6.在AABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與AABC

的直角邊相交于點F,設AE=x,ZXAEF的面積為y.

(1)求線段AD的長；

(2)若EFLAB,當點E在線段AB上移動時，

①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）

②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；

（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF

將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線EF,請說明理由.

（2009年甘肅省蘭州市中考）

7.如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0,10）,（8,4）,點C在第一象限.動

點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A今B=C今D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x

軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒.

（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖

象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；

(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；

(3)在(1)中當t為何值時，的面積最大，并求此時P點的坐標；

(4)如果