白銀市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三二模沖刺(二)數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁
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文檔簡介

白銀市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三二模沖刺(二)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.300, B.300, C.60, D.60,2.已知是空間中兩個不同的平面,是空間中兩條不同的直線,則下列說法正確的是()A.若,且,則B.若,且,則C.若,且,則D.若,且,則3.已知將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對稱,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.4.函數(shù)(且)的圖象可能為()A. B. C. D.5.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為()A. B. C. D.26.復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C.2 D.7.若函數(shù)函數(shù)只有1個零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知,若對任意,關(guān)于x的不等式(e為自然對數(shù)的底數(shù))至少有2個正整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.9.在中,是的中點(diǎn),,點(diǎn)在上且滿足,則等于()A. B. C. D.10.若數(shù)列滿足且,則使的的值為()A. B. C. D.11.已知.給出下列判斷:①若,且,則;②存在使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱;③若在上恰有7個零點(diǎn),則的取值范圍為;④若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍為.其中,判斷正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.412.設(shè),集合,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧,兄弟”的調(diào)查數(shù)據(jù),人數(shù)如下表所示:不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人,則的值為______.14.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線在點(diǎn)處的切線與x軸相交于點(diǎn)A,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點(diǎn),的面積為3,則的值是______.15.已知向量與的夾角為,||=||=1,且⊥(λ),則實數(shù)_____.16.在等比數(shù)列中,,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)若對,恒成立,求的取值范圍.18.(12分)已知中,,,是上一點(diǎn).(1)若,求的長;(2)若,,求的值.19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,求的值.20.(12分)已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對稱.(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線與交于,與交于,求證:.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.22.(10分)如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,平面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是線段PC中點(diǎn),G為線段EC中點(diǎn).Ⅰ求證:平面PBD;Ⅱ求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù),同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率.【詳解】由頻率分布直方圖得:在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為,∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為:,行駛速度超過的頻率為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷,舉出反例排除.【詳解】解:對于,當(dāng),且,則與的位置關(guān)系不定,故錯;對于,當(dāng)時,不能判定,故錯;對于,若,且,則與的位置關(guān)系不定,故錯;對于,由可得,又,則故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型,以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷.3、B【解析】

因為將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,又和的圖象都關(guān)于對稱,由,得,,即,又,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點(diǎn):1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.5、B【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖,得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處,根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短,利用勾股定理,求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處,所以所求的最短路徑的長度為,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個點(diǎn)在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.6、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,化簡出,即可得出虛部.【詳解】解:=,故虛部為-2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.7、C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個零點(diǎn)為與的圖象有1個交點(diǎn),求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時的斜率,數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點(diǎn)等價于與的圖象有1個交點(diǎn).記,則過原點(diǎn)作的切線,設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為,又切線過原點(diǎn),即,將,代入解得.所以切線斜率為,所以或.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.8、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,由可知,要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)(),則(),所以在上單調(diào)遞增,所以,故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個正整數(shù)x,使得成立,設(shè),,則,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞增.,整理得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.9、B【解析】

由M是BC的中點(diǎn),知AM是BC邊上的中線,又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得:P是三角形ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),知AM是BC邊上的中線,又由點(diǎn)P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故選B.【點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法:①定義:三條中線的交點(diǎn).②性質(zhì):或取得最小值③坐標(biāo)法:P點(diǎn)坐標(biāo)是三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù).10、C【解析】因為,所以是等差數(shù)列,且公差,則,所以由題設(shè)可得,則,應(yīng)選答案C.11、B【解析】

對函數(shù)化簡可得,進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對稱性及平移變換,對四個命題逐個分析,可選出答案.【詳解】因為,所以周期.對于①,因為,所以,即,故①錯誤;對于②,函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為,其圖象關(guān)于軸對稱,則,解得,故對任意整數(shù),,所以②錯誤;對于③,令,可得,則,因為,所以在上第1個零點(diǎn),且,所以第7個零點(diǎn),若存在第8個零點(diǎn),則,所以,即,解得,故③正確;對于④,因為,且,所以,解得,又,所以,故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換,考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對稱性,考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力,屬于中檔題.12、B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得:,所以,因此,故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、32【解析】

由已知可得抽取的比例,計算出所有被調(diào)查的人數(shù),再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知,抽取的比例為,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為:32【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

對求導(dǎo),再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得切線方程,令,可得點(diǎn)橫坐標(biāo),由的面積為3,求解即得.【詳解】由題,,切線斜率,則切線方程為,令,解得,又的面積為3,,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線,難度不大.15、1【解析】

根據(jù)條件即可得出,由即可得出,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出λ.【詳解】∵向量與的夾角為,||=||=1,且;∴;∴λ=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式,以及向量垂直的充要條件.16、1【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為,再根據(jù)題意用基本量法求解公比,進(jìn)而利用等比數(shù)列項之間的關(guān)系得即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由,得,解得.又由,得.則.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;(2).【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù),,對討論,得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得原函數(shù)的單調(diào)性;(2)法一:由得,分別運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)(),的單調(diào)性,和其函數(shù)的最值,可得,可得的范圍;法二:由得,化為令(),研究函數(shù)的單調(diào)性,可得的取值范圍.【詳解】(1)的定義域為,,①當(dāng)時,由得,得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時,恒成立,在上單調(diào)遞增;(2)法一:由得,令(),則,在上單調(diào)遞減,,,即,令,則,在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞減,所以,即,(*)當(dāng)時,,(*)式恒成立,即恒成立,滿足題意法二:由得,,令(),則,在上單調(diào)遞減,,,即,當(dāng)時,由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,恒成立,滿足題意當(dāng)時,令,則,所以在上單調(diào)遞減,又,當(dāng)時,,,使得,當(dāng)時,,即,又,,,不滿足題意,綜上所述,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論,不等式恒成立時,求解參數(shù)的范圍,屬于難度題.18、(1)(2)【解析】

(1)運(yùn)用三角形面積公式求出的長度,然后再運(yùn)用余弦定理求出的長.(2)運(yùn)用正弦定理分別表示出和,結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.【詳解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理,結(jié)合三角形熟練運(yùn)用各公式是解題關(guān)鍵,此類題目是常考題型,能夠運(yùn)用公式進(jìn)行邊角互化,需要掌握解題方法.19、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時,,由可得,(所以,解得,所以不等式的解集為.(2)由題可得,因為函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,所以,解得,當(dāng)時,,函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn),不符合題意;當(dāng)時,,函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,符合題意.綜上,可得.20、(1),;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意可設(shè).結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式計算可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為.半徑,則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)的斜率為,則其方程為,由弦長公式可得.聯(lián)立直線與拋物線的方程有.設(shè),利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可得.則.即.詳解:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則.已知在直線上,故可設(shè).因為關(guān)于對稱,所以解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因為與軸相切,故半徑,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)的斜率為,那么其方程為,則到的距離,所以.由消去并整理得:.設(shè),則,那么.所以.所以,即.點(diǎn)睛:(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn),若過拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不過焦點(diǎn),則必須用一般弦長公式.21、(1)(2).【解析】

(1)根據(jù),由向量,的坐標(biāo)直接計算即得;(2)先求出,再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解得.【詳解】(1)由題,向量,,則.(2),.

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