河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定課件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1

“HL”判定直角三角形全等1.

[2023石家莊新華區(qū)期末]如圖，

AC

⊥

BC

于點(diǎn)

C

，

AD

⊥

BD

于點(diǎn)

D

，

AC

＝

AD

，則判定Rt△

ABC

≌Rt△

ABD

的

依據(jù)是(

C

)CA.

SASB.

SSSC.

HLD.

無(wú)法確定23456789101112131412.

[2023保定競(jìng)秀區(qū)期末]如圖，已知

AB

⊥

BD

于點(diǎn)

B

，

CD

⊥

BD

于點(diǎn)

D

，若用“HL”判定Rt△

ABD

和Rt△

CDB

全

等，則需要添加的條件是(

A

)A.

AD

＝

CB

B.

∠

A

＝∠

C

C.

∠

ADB

＝∠

CBD

D.

AB

＝

CD

A23456789101112131413.

如圖所示，已知在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

＝

AC

，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，交

BC

于點(diǎn)

E

，若∠

B

＝28°，則

∠

AEC

＝(

B

)A.

28°B.

59°C.

60°D.

62°B23456789101112131414.

如圖，在Rt△

ABC

與Rt△

DCB

中，已知∠

A

＝∠

D

＝

90°，

AC

＝

BD

，若

AB

＝3，則

CD

＝

?.3

23456789101112131415.

如圖，在Rt△

ABC

與Rt△

DEF

中，∠

B

＝∠

E

＝90°，

AC

＝

DF

，

AB

＝

DE

，若∠

A

＝50°，則∠

DFE

＝

?.40°

23456789101112131416.

如圖，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥射線(xiàn)

AB

于點(diǎn)

E

，

DF

⊥射

線(xiàn)

AC

于點(diǎn)

F

，且

DB

＝

DC

，求證：

EB

＝

FC

.

23456789101112131417.

如圖，∠

A

＝∠

B

＝90°，

E

是

AB

上的一點(diǎn)，且

AE

＝

BC

，∠1＝∠2.(1)求證：Rt△

ADE

≌Rt△

BEC

.

23456789101112131417.

如圖，∠

A

＝∠

B

＝90°，

E

是

AB

上的一點(diǎn)，且

AE

＝

BC

，∠1＝∠2.(2)△

CDE

是不是直角三角形？并說(shuō)明理由.(2)解：△

CDE

是直角三角形，理由：∵Rt△

ADE

≌Rt△

BEC

，∴∠

ADE

＝∠

BEC

.

又∵∠

ADE

＋∠

AED

＝90°，∴∠

BEC

＋∠

AED

＝90°，∴∠

DEC

＝90°，∴△

CDE

是直角三角形.2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2

尺規(guī)作直角三角形8.

[教材P159例1變式]如圖，已知線(xiàn)段

a

，

b

，其中

a

＞

b

，求

作直角三角形

ABC

，使得∠

C

為直角，

AB

＝

a

，

AC

＝

b

.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)2345678910111213141解：如圖，△

ABC

即為所作.23456789101112131419.

[2024泰安期末]如圖，

BD

＝

CF

，

FD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

BE

＝

CD

，若∠

AFD

＝135°，則∠

EDF

的度數(shù)為(

B

)A.

55°B.

45°C.

35°D.

65°B234567891011121314110.

如圖，

MN

∥

PQ

，

AB

⊥

PQ

于點(diǎn)

B

，點(diǎn)

A

，

D

和

B

，

C

分別在直線(xiàn)

MN

和

PQ

上，點(diǎn)

E

在

AB

上，

AD

＋

BC

＝

7，

AD

＝

EB

，

DE

＝

EC

，則

AB

的值為(

C

)A.

3B.

5C.

7D.

9C234567891011121314111.

[2023石家莊欒城區(qū)期末]如圖所示，已知

BE

⊥

AD

，

CF

⊥

AD

，垂足分別為

E

，

F

，則在下列條件中選擇一

個(gè)，可以判定Rt△

ABE

≌Rt△

DCF

的所有條件是

?

.(填序號(hào))①

AB

＝

DC

，∠

B

＝∠

C

；②

AB

＝

DC

，

AB

∥

CD

；

③

AB

＝

DC

，

BE

＝

CF

；④

AB

＝

DF

，

BE

＝

CF

.

①

②③

234567891011121314112.

[2024衡水桃城區(qū)期末]如圖，∠

C

＝90°，

AC

＝10，

BC

＝5，

AX

⊥

AC

于點(diǎn)

A

，點(diǎn)

P

和點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

A

出發(fā)，分

別在線(xiàn)段

AC

和射線(xiàn)

AX

上運(yùn)動(dòng)，且

AB

＝

PQ

(不考慮

PQ

＝0的情況)，當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)到

AP

＝

時(shí)，△

ABC

與△

APQ

全等.5或10

234567891011121314113.

如圖，已知AD，AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形

ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求證：BC

＝BE.

證明：∵AD，AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角

形ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.

∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF

(HL).∴BD＝BF.

∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

234567891011121314114.

[教材P161A組T1變式]已知：點(diǎn)

O

到△

ABC

的兩邊

AB

，

AC

所在直線(xiàn)的距離相等，且

OB

＝

OC

.

(1)如圖①，若點(diǎn)

O

在

BC

上，求證：∠

ABC

＝∠

ACB

；2345678910111213141

234567891011121314114.

[教材P161A組T1變式]已知：點(diǎn)

O

到△

ABC

的兩邊

AB

，

AC

所在直線(xiàn)的距離相等，且

OB

＝

OC

.

(2)如圖②，若點(diǎn)

O

在△

ABC

的內(nèi)部，

求證：∠

ABC

＝∠

ACB

；2345678910111213141

234567891011121314114.

[教材P161A組T1變式]已知：點(diǎn)

O

到△

ABC

的兩邊

AB

，

AC

所在直線(xiàn)的距離相等，且

OB

＝

OC

.

(3)猜想：若點(diǎn)

O

在△

ABC

的外部，∠

ABC

＝∠

ACB

成

立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示.2345678910111213141(3)解：若

O

點(diǎn)在△

ABC

的外部，∠

ABC

＝∠

ACB

不

一定成立，理由如圖③和④.2345678910111213141

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