2012年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2012年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．（4分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝13．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．極差是5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．平均數(shù)是95．（4分）下列命題是假命題的是（）A．中心投影下，物高與影長成正比 B．平移不改變圖形的形狀和大小 C．三角形的中位線平行于第三邊 D．圓的切線垂直于過切點的半徑6．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形8．（4分）在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）9．（4分）今年益陽市初中畢業(yè)生約為33000人，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為．10．（4分）寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式：．11．（4分）如圖，點A、B、C在圓O上，∠A＝60°，則∠BOC＝度．12．（4分）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是．13．（4分）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝2x+1的圖象的一個交點是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14．（6分）計算代數(shù)式的值，其中a＝1，b＝2，c＝3．15．（6分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB＝AC．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）某市每年都要舉辦中小學(xué)三獨比賽（包括獨唱、獨舞、獨奏三個類別），如圖是該市2012年參加三獨比賽的不完整的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖．（1）該市參加三獨比賽的總?cè)藬?shù)是人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數(shù)是度，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）從這次參賽選手中隨機抽取20人調(diào)查，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多少人獲獎？17．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC＝75°．（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）18．（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60三個角上三個數(shù)的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12積與和的商﹣2÷2＝﹣1（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．20．（10分）已知：如圖，拋物線y＝a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果可保留根號）六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE＝1．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．

2012年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【考點】15：絕對值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；即可解答．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|﹣2|＝2．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．2．（4分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝1【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指數(shù)冪．【分析】A、不是同類項，不能合并；B、按完全平方公式展開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍；C、按積的乘方運算展開錯誤；D、任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1．【解答】解：A、不是同類項，不能合并．故錯誤；B、（x+2）2＝x2+4x+4．故錯誤；C、（ab3）2＝a2b6．故錯誤；D、（﹣1）0＝1．故正確．故選：D．【點評】此題考查了整式的有關(guān)運算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．極差是5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．平均數(shù)是9【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差．【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案．【解答】解：極差為：14﹣5＝9，故A錯誤；中位數(shù)為9，故B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確；平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5＝9，故D正確．由于題干選擇的是不正確的，故選：A．【點評】本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．中心投影下，物高與影長成正比 B．平移不改變圖形的形狀和大小 C．三角形的中位線平行于第三邊 D．圓的切線垂直于過切點的半徑【考點】KX：三角形中位線定理；MC：切線的性質(zhì)；O1：命題與定理；Q2：平移的性質(zhì)；U6：中心投影．【分析】分別利用中心投影的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形中位線定理等進行判斷即可得出答案．【解答】解：A．中心投影下，物高與影長取決于物體距光源的距離，故此選項錯誤，符合題意；B．平移不改變圖形的形狀和大小，根據(jù)平移的性質(zhì)，故此選項正確，不符合題意；C．三角形的中位線平行于第三邊，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，故此選項正確，不符合題意；D．圓的切線垂直于過切點的半徑，利用切線的判定定理，故此選項正確，不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握并區(qū)分這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣3，A、不等式組的解集為x＞﹣3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥﹣3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜﹣3，故C錯誤；D、不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形【考點】L6：平行四邊形的判定；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【專題】16：壓軸題．【分析】利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：∵分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，∴AD＝BCAB＝CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法．8．（4分）在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃后水溫不會繼續(xù)增加，而是保持100℃不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象．【解答】解：當(dāng)水均勻加熱時，吸熱升溫，當(dāng)溫度達到100℃時，水開始沸騰，此時溫度又會保持不變．故選：B．【點評】此題主要考查了函數(shù)的圖象．解決本題時要有一定的物理知識，同時要知道水在沸騰過程中吸熱，但溫度保持不變．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）9．（4分）今年益陽市初中畢業(yè)生約為33000人，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為3.3×104．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．【解答】解：33000＝3.3×104．故答案是3.3×104．【點評】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1≤a＜10，n是比數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)．10．（4分）寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式：x2﹣3．【考點】58：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專題】26：開放型．【分析】顯然答案不唯一．只需符合平方差公式的應(yīng)用特征即可．【解答】解：答案不唯一，如x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．故可填x2﹣3．【點評】此題考查在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，屬開放型試題，比較簡單．11．（4分）如圖，點A、B、C在圓O上，∠A＝60°，則∠BOC＝120度．【考點】M5：圓周角定理．【分析】欲求∠BOC，已知了同弧所對的圓周角∠A的度數(shù)，可根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°．故答案為120．【點評】此題主要考查的是圓周角定理：同弧所對的圓周角是圓心角的一半．比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．12．（4分）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是．【考點】K6：三角形三邊關(guān)系；X4：概率公式．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵長度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，所以能組成三角形的概率是．故答案為：．【點評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（4分）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝2x+1的圖象的一個交點是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是y＝．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】將（1，k）代入一次函數(shù)y＝2x+1，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式．【解答】解：將（1，k）代入一次函數(shù)y＝2x+1得，k＝2+1＝3；則反比例函數(shù)解析式為y＝．故答案為．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，要知道，函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)符合函數(shù)的解析式．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14．（6分）計算代數(shù)式的值，其中a＝1，b＝2，c＝3．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】16：壓軸題．【分析】先根據(jù)分式的加減法把原式進行化簡，再把a＝1，b＝2，c＝3代入進行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝c．當(dāng)a＝1、b＝2、c＝3時，原式＝3．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分、約分的應(yīng)用．15．（6分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB＝AC．【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠C，從而得到∠B＝∠C，然后根據(jù)等角對等邊即可得證．【解答】證明：∵AE平分∠DAC，∴∠1＝∠2，∵AE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）某市每年都要舉辦中小學(xué)三獨比賽（包括獨唱、獨舞、獨奏三個類別），如圖是該市2012年參加三獨比賽的不完整的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖．（1）該市參加三獨比賽的總?cè)藬?shù)是400人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數(shù)是180度，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）從這次參賽選手中隨機抽取20人調(diào)查，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多少人獲獎？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【專題】27：圖表型．【分析】（1）利用參加獨舞的人數(shù)除以參加獨舞人數(shù)的百分比，進行計算即可求出參賽總?cè)藬?shù)；求出參加獨唱的人數(shù)正好是參賽總?cè)藬?shù)的一半，所以獨唱所在扇形的圓心角度數(shù)是180°；（2）用參賽總?cè)藬?shù)乘以獲獎率，進行計算即可得解．【解答】解：（1）120÷30%＝400人，400﹣120﹣80＝200人，×360°＝180°；補全條形統(tǒng)計圖如圖；故答案為：400，180．（2）估計今年全市獲獎人數(shù)約有400×＝180（人）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?7．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC＝75°．（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C＝90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離；（2）根據(jù)速度＝路程÷時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進行比較即可．【解答】解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，∴BC＝AC?tan∠BAC＝30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）法二：在BC上取一點D，連接AD，使∠DAB＝∠B，則AD＝BD，∵∠BAC＝75°，∴∠DAB＝∠B＝15°，∠CDA＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝30，∠CDA＝30°，∴AD＝60，CD＝，BC＝60+≈112（米）…（5分）（2）∵此車速度＝112÷8＝14（米/秒）＜16.7（米/秒）＝60（千米/小時）∴此車沒有超過限制速度．…（8分）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．18．（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】128：優(yōu)選方案問題．【分析】（1）假設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案．【解答】解：（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得：x＝10，∴17﹣x＝7，答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；（2）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得：17﹣x＜x，解得：x＞，購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（17﹣x）＝20x+1020，因為A種樹苗貴，則費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17﹣x＝8，這時所需費用為20×9+1020＝1200（元）．答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．這時所需費用為1200元．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費用最省方案是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60三個角上三個數(shù)的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12積與和的商﹣2÷2＝﹣1（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；（2）根據(jù)圖①②③可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值．【解答】解：（1）圖②：（﹣60）÷（﹣12）＝5，圖③：（﹣2）×（﹣5）×17＝170，（﹣2）+（﹣5）+17＝10，170÷10＝17．圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60（﹣2）×（﹣5）×17＝170三個角上三個數(shù)的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12（﹣2）+（﹣5）+17＝10積與和的商﹣2÷2＝﹣1，（﹣60）÷（﹣12）＝5，170÷10＝17（2）圖④：5×（﹣8）×（﹣9）＝360，5+（﹣8）+（﹣9）＝﹣12，y＝360÷（﹣12）＝﹣30，圖⑤：＝﹣3，解得x＝﹣2；經(jīng)檢驗x＝﹣2是原方程的根，∴圖⑤中的數(shù)為﹣2．【點評】此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．20．（10分）已知：如圖，拋物線y＝a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果可保留根號）【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出P點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點坐標(biāo)，進而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比．【解答】解：（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，∴P點坐標(biāo)為（1，﹣3）；…（2分）∵拋物線y＝a（x﹣1）2+c過點A（，0），頂點是P（1，﹣3），∴；…（3分）解得；…（4分）則拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2﹣3，…（5分）即y＝x2﹣2x﹣2．（2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，∴C、D兩點縱坐標(biāo)為3；…（6分）由（x﹣1）2﹣3＝3，解得：，，…（7分）∴C、D兩點的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）∴CD＝…（8分）∴“W”圖案的高與寬（CD）的比＝（或約等于0.6124）…（10分）．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，D兩點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE＝1．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；（3