解題思路初中數(shù)學

解題思路初中數(shù)學

解題思路初中數(shù)學2016-12-30瀏覽：分享人：覃嬋佳手機版

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解題思路初中數(shù)學淺議初中生數(shù)學學習差的原因

初中階段學生數(shù)學學習成績兩極分化非常嚴重，學習差

的學生占的比例較大，特別在初中二年級表現(xiàn)得尤為明顯。

那么，造成兩極分化比較嚴重的原因是什么？如何預防嚴重

分化?本文結合自己的教學實踐作一些粗淺的探討。

一、造成分化的原因

1、被動學習。許多同學進初中入后，還像小學那樣，

有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動

權。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要

上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2、學不得法。

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內

涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能

專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題

也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)

系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理

一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白

天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事

倍功半，收效甚微。

3、不重視基礎。

一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本

技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，

而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水

平”，好高鷲遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)

或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼二

4、思維方式和學習方法不適應數(shù)學學習要求。

初二階段是數(shù)學學習分化最明顯的階段。一個重要原因

是初中階段數(shù)學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明

顯提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏

輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象

邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯

思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學學習

接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師

沒有很好地根據(jù)學生的實際和教學要求去組織教學活動，指

導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發(fā)展,

提高學習能力和學習適應性。

二、減少學習分化的教學對策

1、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣興趣是推動學生學習的動

力，學生如果能在學習數(shù)學中產生興趣，就會形成較強的求

知欲，就能積極主動地學習。培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的途徑

很多，如讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉

悅；創(chuàng)設一個適度的學習競賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學的作用；提

高教師自身的教學藝術等等。

2、教會學生學習

(1)加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣反復使用的方法

將變成人們的習慣行為。什么是良好的學習習慣？我向學生

做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、

及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個

方面。

(2)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不

忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動

力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，

執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(3)課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基

礎。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的

興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量,

力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握

重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法

的關鍵環(huán)節(jié)?！皩W然后知不足”，課前自學過的同學上課更能

專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地

方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下

來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(5)及時復習是高效率學習的重要一環(huán)，通過反復閱讀

教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解

與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析

比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的

新知識由“懂”到“會”。

(6)獨立作業(yè)是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析

問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技

能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運

用使學生對所學知識由“會”到“熟”。

(7)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知

識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路

暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神,

做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考,

實在解決不了的要請教老師和同學，并要經(jīng)常把易錯的地方

拿出來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩暎亚罄蠋焼柾瑢W獲

得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由

“熟”到“活”。

(8)系統(tǒng)小結是學生通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻

地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結要在系統(tǒng)復習

的基礎上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關資料，通過分析、

綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯(lián)系。以達到對所學

知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結，能對所學知識

由“活”到“悟二

3.循序漸進，防止急躁由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)

不少的初中學生容易急躁，有的同學貪多求快，團囹吞棗，

有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便

洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，我們讓學

生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，

決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天！

許多優(yōu)秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的

基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或

半自動化的熟練程度。

三、在數(shù)學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養(yǎng)。

要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數(shù)學學習的問

題，從初一代數(shù)教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把

教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這

樣學生不僅學會了知識，還學到了數(shù)學的基本思想和基本方

法，培養(yǎng)了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基

礎。

四、建立良好的師生關系心理學認為，人的情感與認識

過程是相聯(lián)系的，任何認識過程都伴隨著情感。

初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他

們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為

不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的師生關系是保

證和促進學習的重要因素，特別要對后進生熱情輔導，真誠

幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，

提高學習能力。

解題思路初中數(shù)學初中數(shù)學學生必備的解題理念

1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)

學基礎知識，“兵力”就是數(shù)學基本方法，而調動數(shù)學基礎

知識、運用數(shù)學思想方法的數(shù)學解題思想則正是“兵法

2.數(shù)學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學的

真正的組成部分是問題和解答。“問題是數(shù)學的心臟”。

3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說,

就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言，問

題有三個特征：

(1)接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎

和能力基礎。

(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必

須經(jīng)過思考才能解決。

(3)探究性：學生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進

行探索，尋找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數(shù)學家或教師

所已知，其之成為問題僅相對于教學或學生而言，包括一個

待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一

個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納

為4種：

(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)

它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的

尋求處理辦法的一種活動。

(2)問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為

”將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。

這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新

的過程。

(3)問題解決是一個學習目的。”學習數(shù)學的主要目的在

于問題解決:因而，學習怎樣解決問題就成為學習數(shù)學的

根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一

般過程或方法，也獨立于數(shù)學的具體內容。

(4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培

養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、

有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。

6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的

例子說明現(xiàn)成的觀點，或用現(xiàn)成的觀點解釋現(xiàn)成的例子。其

次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上

的提高或實質性的突破。第三個表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，

較少問”為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、

作答而不立論”。

7.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗，數(shù)學知識正是數(shù)

學解題思維活動的出發(fā)點與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的

結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條

件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良

好的知識倉庫是一個解題者的重要資本二

8.熟練掌握數(shù)學基礎知識的體系。對于中學數(shù)學解題來

說，應如數(shù)學家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系

統(tǒng)。還應掌握中學數(shù)學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數(shù)學

概念、準確掌握數(shù)學定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常

用的方法，不斷積累數(shù)學技巧。

9.數(shù)學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的

方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)“相容”

和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時，產生新結果，且

被原概念吸收，并發(fā)展成新概念；當出現(xiàn)“不容”時，則產

生了所謂的問題。這時，思維出現(xiàn)迂回，甚至暫時退回原地，

將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。

至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維

活動的全過程。

10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題

的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學

能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，核心是能

否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基

本要求包括：

(1)掌握解題的科學程序；

(2)掌握數(shù)學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、

歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口

的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧；

(4)具有敏銳的直覺。應該明白，我們的數(shù)學解題活動

是在縱橫交錯的數(shù)學關系中進行的，在這個過程中，我們從

一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數(shù)學細節(jié)

都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短

時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上,

從而達到對某種數(shù)學對象的本質領悟：

11.解題具有實踐性與探索性的特征，”就像游泳，滑雪

或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會

游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解

題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會

12.所謂解題經(jīng)驗，就是某些數(shù)學知識、某些解題方法

與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗

是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組

合)。成功經(jīng)驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預制構

件（或稱為思維組塊），遇到合適的場合，可以原封不動地把

它搬上去。

13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的；決心

與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。

當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗

而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌

動，學會了當主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問題的核

心或主干；當一旦突破關卡，如何去占領問題的至高點，并

冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學生在解

題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的

數(shù)學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師

備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教

師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，

左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。

這樣的教師越高明，學生越自卑。

解題思路初中數(shù)學如何獲得數(shù)學解題思路

解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個步驟：1.從理解題意

中提取有用的信息，如數(shù)式特點，圖形結構特征等;2.從記憶

儲存中提取相關的信息，如有關公式，定理，基本模式等；3.

將上述兩組信息進行有效重組，使之成為一個合乎邏輯的和

諧結構。

數(shù)學的表達，有3種方式：1.文字語言