人教版五年級數學上冊第六七八單元集體備課教案含教學反思單元知識點總結

6多邊形的面積

本單元學習的內容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積及解決問題五個部分。通

過這些內容的學習，一方面讓學生運用轉化的思想方法推導出平面圖形的面積計算公式，積累數學活動經

驗；另一方面讓學生在自主探索組合圖形的面積等活動過程中發(fā)展空間觀念。同時，也為進一步學習圓面

積和立體圖形表面積奠定基礎。

教科書以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯系為線索，以未知轉化為已知的基本方法開展學習。

注重突出學生自主探索的活動性，讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的

方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，從而發(fā)現新圖形的面積計算公式。同時，按照學習活動的遞

進性，對學生探索的要求逐步提高，在學習知識的過程中培養(yǎng)學生動手操作、實驗觀察和分析推理的能力。

學生在學習本單元之前，知道長方形、正方形、三角形的特征，會計算長方形、正方形的面積，對于

“轉化”的思想方法也有一定的認識，因此要求學生記住各種圖形的面積計算公式并不難。但本單元面積

計算公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺的操作活動之上的，關鍵是要讓學生經歷探究的過程，實

現過程性目標。

1.重視動手操作與實踐，讓學生經歷探索的全過程。本單元中多邊形面積計算公式的推導都是建立在

學生數、剪、拼、擺等操作活動中的。如平行四邊形的面積計算中，'‘數方格"環(huán)節(jié)一定要讓學生經歷，

因為面積的多少就是一個個面積單位的積累，用“面積單位”鋪是計算面積的基本方法，在數的基礎上，

引導學生發(fā)現平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的等量關系。在剪、拼、擺等操作

活動中，利用幾何直觀，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象能力。

2.注意滲透“轉化”的數學思想方法?！稗D化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，在這一單元的

學習中發(fā)揮著積極的作用。一方面，在圖形面積計算公式的推導中，都是將所研究的圖形轉化為已經會計

算面積的圖形；另一方面，組合圖形的面積也是將其轉化為基本圖形來計算的。在教學中，要突出“將未

知轉化為已知”的基本轉化思想，讓學生通過操作，將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，探究

所研究的圖形與轉化后的圖形之間的聯系，從而找到所求圖形面積的計算方法。

第1課時平行四邊形的面積

??教學內容

教科書P87-88相關內容和P88例1,完成教科書P89“練習十九”第1~4題。

??教學目標

1.通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形的面積計算公式，滲透轉化的數學思想。

2.掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地解決實際問題。

3.培養(yǎng)積極參與、團結合作和主動探索的精神。

??教學重點

探究并掌握平行四邊形的面積計算公式。

＞教學難點

理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，并能運用公式正確解決相應的實際問題。

＞教學準備

課件、四根木條釘成的長方形、小剪刀等。

＞教學過程

一、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想

教師出示由四根木條釘成的長方形。

師：誰來說說這個長方形的周長和面積分別是什么？

【學情預設】這個長方形的周長是4條邊的總長，面積是這4條邊圍成的平面的大小。

教師沿對角輕拉木條，隨著木條的拉伸，引導學生猜想會出現什么變化。

【學情預設】預設1：拉伸后，長、寬不變，周長也不變，面積變小了。

預設2：面積可能不變。

預設3：面積可能變大。

師：要驗證同學們的猜想是否正確，必須先知道長方形和平行四邊形的面積，再比較。長方形的面積

我們已經會計算了，這節(jié)課我們就來一起研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）

【設計意圖】在復習周長和面積的概念的同時引入新課，喚起學生對面積的認知，為后面的學習奠定

基礎。

二、實踐交流，探究新知

.提出問題，引發(fā)思考。

1【教學提示】

師：怎樣比較這兩個圖形面積的大小呢？（課件出示）

在動手操作之

前，引導學生思考，

培養(yǎng)學生愛思考的習

慣。此時，教師不要

過多干預學生，要充

學生小組討論后匯報解決方案。

分肯定學生的想法，

【學情預設】預設1：重疊比較.

鼓勵學生敢想敢做。

2

預設2：數方格比較。

預設3：分別求出長方形和平行四邊形的面積。

師：有同學說重疊法，我們來試試看。(課件呈現重疊情況)

師：通過重疊比較兩個圖形的面積可行嗎？

【學情預設】通過直觀演示，使學生理解兩個圖形重疊后都有剩余部分，不能比較出大小。

2.數方格，初步感知。

師：剛才，同學們說到數方格的方法，大家知道在計算長方形的面積時，我們是通過數方格得到的。

下面我們也一起來數一數，將相應的數據填在表格中。一個方格代表lm2,不滿一格的都按半格計算。

(1)課件出示教科書P87方格圖和表格。

【教學提示】

“數方格”環(huán)節(jié)

一定要讓學生經歷，

&we因為面枳的多少就是

一個個面積單位的累

(2)學生自主數方格，完成表格。

(3)小組內匯報交流。

師：都數出來了嗎？平行四邊形的面積是多少？

【學情預設】先數出整格數，共有20個整格，再數出半格數，有8個半格，也就是4個整格，合起

來就是24個整格。由此可知，平行四邊形的面積為24m2。

師：我們繼續(xù)來觀察，長方形的長和寬分別是多少？面積是多少？平行四邊形的底和高呢？

根據學生的交流，在課件上完成表格。

(4)觀察表格，初步發(fā)現規(guī)律。

師：仔細觀察表格，你們發(fā)現了什么？

【學情預設】學生初步發(fā)現長方形和平行四邊形面積大小之間的聯系。有同學可能會說：“平行四邊

形的面積等于底乘高

師：我們通過數方格發(fā)現了這個規(guī)律，但這個規(guī)律是否正確，還需要進一步的探究。

3.自主探究，深入理解。

(1)深入思考，探尋方法。

3

師：前面同學們還提到了分別求出長方形和平行四邊形的面積來比較大小的方法，我們會求長方形的

面積，平行四邊形的面積該怎么計算呢？

【學情預設】把平行四邊形的面積轉化為已學過的圖形的面積來求。

【設計意圖】讓學生通過獨立思考和小組討論，找出解決問題的多種策略，并使學生產生學習計算平

行四邊形面積的興趣。

(2)學生小組合作，自主操作。

(3)匯報交流，分享方法。

師：都求出了平行四邊形的面積嗎？我們一起來分享一下。

【學情預設】預設1：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開，剪成一個三角形和一個直角梯形，移動三

角形，拼到直角梯形的另一邊，得到一個長方形。

結合學生的交流，課件演示剪拼過程。

師：把平行四邊形轉化成了一個長方形，平行四邊形和長方形面積大小之間有什么關系呢?

結合學生的交流，教師板書:

長方形的面積長寬

【教學提示】

平行四邊形的面積底高

展示父流時，教

預設2：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開,剪成兩個直角梯形，移動一個梯形，拼到初1個梯形第

癌結合逑視的情況,

另一邊，得到一個長方形。

按照一定的順序進

結合學生的交流，課件演示剪拼過程。

行。

師：一定要沿著底邊上的高剪開嗎？如果斜著剪開，行不行？

學生自行討論、辨析，發(fā)現如果斜著剪開，拼成的圖形仍是一個平行四邊形，還是無法求出面積。

預設3：從平行四邊形左右兩邊的中點向上下兩條邊作垂線，沿著垂線剪開，再將剪下的兩個三角形

分別以兩邊的中點為中心順時針方向旋轉90°,拼成一個長方形。

結合學生的交流，課件演示剪拼過程。

4

師：同學們真聰明！用這么多方法將平行四邊形轉化成了長方形。

4.分析推理，歸納平行四邊形的面積計算方法。

課件集中呈現不同的剪拼方法?

課件出示

底底底

師：請同學們仔細觀察，在這么多種轉化方法中，有哪些相同的地方？

【學情預設】都是將平行四邊形轉化成了長方形。

師：平行四邊形和轉化后的長方形之間有怎樣的關系呢？

【學情預設】學生可能說不完整，教師要耐心引導學生說出：平行四邊形的面積與拼成的長方形的面

積相等，平行四邊形的底相當于拼成的長方形的長，平行四邊形的高相當于拼成的長方形的寬。

師：你們認為平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

結合學生的發(fā)言，完善板書：

【教學提示】

長方形的面積=長乂寬

教師在點評學生

練習時，要讓學生注

平行四邊形的面積=底乂高

意格式的規(guī)范。教師

師：怎樣用字母表示平行四邊形的面積計算公式呢？

要學會利用學生的錯

【學情預設】用S表示平行四邊形的面積，用”表示平行四邊形的底，用力表示平行四邊形的高，平

誤，引導學生從錯誤

行四邊形的面積公式可以寫成S=a/7。（板書）

中學習。

【設計意圖】突出本課重點，讓學生自主探究將平行四邊形轉化為長方形的過程，并通過觀察、比較、

思考，推導出平行四邊形的面積計算公式，滲透轉化的思想，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象

能力。

5.應用公式解決問題。

課件出示教科書P88例1。

5

師：你們得到了哪些信息？

【學情預設】學生會說知道了平行四邊形花壇的底是6m,高是4m。

師：怎么求這個平行四邊形花壇的面積呢？請獨立解答。

【學情預設】要求這個平行四邊形花壇的面積，必須知道它的底和高，用底乘高就可以求出面積：S=Rz

=6X4

=24(m2)

【設計意圖】讓學生運用平行四邊形的面積計算公式解決實際問題，進一步感受數學與生活的密切聯

系，提高學生的數學應用意識和解決問題的能力。

三、鞏固練習，提升認識

1.完成教科書P89“練習十九”第1題。

學生列式計算，指名板演，集體訂正。

2.完成教科書P89“練習十九”第2題。

學生列式計算，指名板演，集體訂正。

【學情預設】前面兩個圖形學生很容易解答，第三個圖形學生會出現不同的解答方法，甚至會出現錯

誤解答。教師要引導學生說思路，明確是對應的底與高相乘求得面積。

3.完成教科書P89“練習十九”第3題。

學生列式計算后集體訂正。

4.完成教科書P89“練習十九”第4題。

學生獨立試做，然后集體訂正。

【學情預設】在測量的過程中，可能有誤差，所以結果有些許偏差是允許的。同時，教師要引導學生

思考平行四邊形有兩組底和高，可以用兩種方法解答，從而總結出同一個平行四邊形的面積是一定的，所

以兩種方法計算出的結果是一樣的?！窘虒W提示】

5.解決前面猜想中的問題。練習的講解要有

師：回到這節(jié)課最初，木條拉伸后，有什么變化？為什么？你們的猜想正確嗎？層次,如教科書

【學情預設】木條拉伸后，底沒變而高變小了，所以面積變小了的猜想是正確的。P89“練習十九”滴2遺

【設計意圖】通過不同層次、循序漸進的練習，鞏固學生對平行四邊形面積公式的掌握支加深對痛科工.

高對應關系的認識，了解“等底等高的平行四邊形面積相等”的原理。第3題突出公式的應

四、課堂小結，回顧反思用和計算。

師：今天學習了什么？我們是怎樣推導平行四邊形面積計算公式的？

6

【設計意圖】引導學生回顧本節(jié)課所學的知識方法，梳理歸納全課內容，幫助學生形成良好的知識結

構。

??板書設計

平行四邊形的面積

長方形的面積=長X寬

111

平行四邊形的面積=底X高

S=ah

＞教學反思

通過觀察拉伸后的平行四邊形相對于原長方形的變化，提出數學問題，引發(fā)學生的猜想，并展開操作、

比較、推理等驗證過程，同時滲透“轉化”的數學思想，讓學生的思維由淺入深、由表及里。學生在掌握

了平行四邊形的面積推導方法后，也為今后推導三角形、梯形等圖形的面積公式和其他類似的問題提供了

思維模式。練習設計上注重學練結合，既有坡度又注重變式，有效地鞏固和提升了學生的認知水平。

“乍業(yè)設計

P54第三題。

三、計算下面平行四邊形的面積。(單位：cm)

參考答案

三、21X12=252(cm2)6X2.5=15(01?)教

第2課時三角形的面積

?教學內容

教科書P91內容及P92例2,完成教科書P92“做一做”第1~3題和教科書P93“練習二十”第1題。

??教學目標

1.探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

2.經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發(fā)展空間觀念和初步的推

理能力。

3.在探索活動中，獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學習數學的興趣。

＞教學重點

探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

＞教學難點

理解三角形面積計算公式的推導過程。

＞教學準備

課件、三角形紙片、剪刀等。

7

＞教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入課題

課件出示問題。

課件出示

裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單：東風小學需要150條紅領巾王阿姨要買

多少布料呢？【教學提示】

展示交流時，教

這可難壞了王阿姨，同學們，你們能

幫她解決這個問題嗎？怎么解決？師結合巡視的情況，

校照一定的順序進

師：求做一條紅領巾需要多少布料，其實是求紅領巾的什么？

行。

【學情預設】學生可能會說是求一條紅領巾的面積。

師：紅領巾是什么形狀的？

【學情預設】紅領巾的形狀是三角形。

師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課，我們就來共同探究三角形面積的計算方法。（板書課題:

三角形的面積）

【設計意圖】通過學生熟悉的情境，使學生產生解決問題的興趣，并能積極主動地投入到探究活動中。

二、動手操作，自主推導三角形的面積計算公式

1.提出問題，啟發(fā)思考。

師：三角形的面積該怎么求呢？結合我們前面所學的知識，大家思考一下。

學生思考。

2.分組活動，動手操作。

師：想好了嗎？（想好了）我們現在動手操作，探究三角形的面積計算公式。探究之前先聽清楚操作

要求。（課件出示操作要求）

課件出示

I.前后兩排4人一小組，先商討怎么操作可以求出三角形的面積

2.按照商討的方案，動手操作

3.根據操作過程，派代表說說怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算公式,j

學生4人一小組，開展操作活動。教師巡視，個別指導。

3.展示交流，分享探究過程和結果。

師：哪個小組來分享一下你們的探究過程和結果？

【學情預設】預設1：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相

當于長方形的長，另一條直角邊（高）相當于長方形的寬，長方形的面積相當于三角形面積的2倍。因為

長方形的面積=長又寬，所以三角形的面積=底乂高+2。

結合學生的展示，課件演示.

8

課件出示

長方形的面積=長X寬

2個三角形的面積=底x高

三角形的面積=底、高+2

預設2：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平

行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍。因為平行四邊形的面積=

底X高，所以三角形的面積=底義高+2。

學生上臺展示后，課件演示。

課件出示

平行四邊形的面積=底x高

1II

2個三角形的面積=底x高

I

三角形的面積=底、高+2

預設3：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。由于推理過程跟前面的基本相同，此時

可以直接說出三角形的面積計算公式。

預設4：用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形。

預設5：用兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形。

師：還有其他方法嗎？

【學情預設】預設1：剪拼的方法。將三角形沿著兩條邊的中點連線剪開，剪成一個三角形和一個梯

形，旋轉三角形，拼成一個平行四邊形。

學生上臺演示，課件呈現剪拼過程：

平行四邊形的面積=底x高

I

三角形的面枳=底'（高+2）

I

三角形的面積=底*高+2

預設2：也是剪拼的方法，在上面剪開的基礎上，將上面的小三角形繼續(xù)沿著高線剪開，剪成兩個直

角三角形，旋轉拼成一個長方形。

長方形的面積=長x寬

II1

三角形的面積=底'（高+2）

I

三角形的面積=底、高;2

9

預設3：折疊法。如果有學生想到了此種方法，就結合學生的交流，課件演示。如果沒有學生想到,

教師就直接介紹，課件演示折疊過程，然后由學生說出折疊前后三角形和長方形的關系。

課件出示

長方形的面積=長x寬

II1

三角形的面積的一半=（底+2）x（高+2）

三角形的面積=底乂高;2

【教學提示】

【設計意圖】學生在平行四邊形面積推導的基礎上，運用轉化的數學思想，通過動手操作，播晟珍二；；體現

角形的面積計算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學生的合作能力、動聲能力犬解:學科

決問題的能力。同時，讓學生體會到解決問題方法的多樣性，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，瑞萍學生的朝一件邏

維，使學生也體會到學習數學的樂趣。輯的體現，是學生從

4.分析整理，歸納出三角形的面積計算公式。具體認識到抽象認識

師：同學們用不同的方法推導出了三角形的面積計算公式。得到的公式是相同的嗎？誰能溟謔「三角

形的面積計算公式是怎樣的？

學生匯報，教師板書：三角形的面積=底乂高+2。

師：我們以轉化成平行四邊形為例，簡要說說推導過程。

【教學提示】

結合學生匯報，教師完善板書.

總結的目的是讓

平行四邊形的面積=底x高

學生對本節(jié)課的內容

1II

2個三用形的面枳=底x高進行回顧，因為是高

:角形的面積=底x高22年級的學生了，所以

師：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積,你能用霜蠢手尋竄學生在

形的面積公式嗎？總結上有所提升，在

教師根據學生回答板書：5="+2?！?/p>

二、實踐應用，解決問題方法和教學思想方面

1.課件出示教科書P92例2o【嵋財加獲。

課件出示匯報交流時，教

「2：紅領巾的底是100高33“】】，它的面積是多少平方厘米？師可以適當引導或請

其他小組補充、評價，

使學生的語言更精

準、更規(guī)范。從而建

（1）學生嘗試完成。

立正瑜表象，理解更

（2）交流做法和結果，教師提出書寫格式和應注意的地方。

深刻。

師：計算三角形的面積，應注意什么？

【學情預設】學生可能會說“+2”和“底和高要對應”這兩個重難點。

2.完成教科書P92“做一做”第1題。

10

師：同學們，我們已經推導出了三角形的面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式來解答

教科書P92“做一做”第1題。

師：能說一說你是怎么想的嗎？

【學情預設】學生會說三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：在這個題目中，三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么是不是所有的三角形面積都是平行四

邊形面積的一半？仔細觀察題目中三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關系，你發(fā)現了什么？

【學情預設】學生會說三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等時，三角形的面積是平行四邊形面

積的一半。

師小結：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

3.完成教科書P92“做一做”第2題。

教師在巡視時要關注解決問題有困難的學生，復習直角三角形的兩條邊分別是直角三角形的底和高這

個知識點。

4.完成教科書P92“做一做”第3題。

師：從圖中你得到了哪些信息？你會解答嗎？

學生口答，集體訂正、評價。

【設計意圖】應用三角形的面積計算公式解決問題，鞏固本節(jié)課的新知識點和應注重的要點，進一步

加深對三角形面積計算公式的印象。

四、聯系生活，適當拓展

1.完成教科書P93“練習二十”第1題。

師：你認識這些道路交通警示標識嗎？知道它們的具體含義嗎？交通警示標識對于維護交通安全有著

重要的意義和作用。請大家算一算，這個標識牌的面積大約是多少？（教育學生要認識交通警示標識，遵

守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）

2.進行愛國教育。

師：同學們，你們知道嗎？今天，我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們

的祖先就已經發(fā)現了，請大家仔細閱讀教科書P92“你知道嗎？

師：同學們，我國古代數學家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!我們不也找到三角形面積的

計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了。

【設計意圖】通過數學知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學生利用知識解決實際問題的

信心。

五、回顧總結，深化提高

師：這節(jié)課，你有哪些收獲？

師小結：今天，我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉化成學過的圖

形推導出了三角形的面積計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信

同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

?板書設計

II

三角形的面積

平行四邊I形的面積I=底X高I

2個三年形的面積=底x高

]

三角形的面枳=底X高V2

S=<//?-?2

>教學反思

這節(jié)課是在學生已經學習了平行四邊形面積的基礎上進行的，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學生的動手操作能

力、邏輯思維能力以及類推能力，滲透轉化的思想，發(fā)展學生的空間觀念。于是，教師大膽嘗試放手讓學

生自主探索發(fā)現三角形的面積計算公式。這節(jié)課下來，教師教得很輕松，學生學得很愉快?；仡櫿麄€課堂，

學生的學習是積極的、主動的，真正成了課堂的主人。學生從課前預學到參與課堂活動，他們經歷了對新

知識的發(fā)現、對問題的思考、對結論的概括的過程。同時，教師精心指導，學生互相交流，展示他們對知

識的理解和認識，教師在課堂中適時點撥，梳理學生預學中的盲點。既突出了重點，又突破了難點。課堂

效果良好。

“乍業(yè)設計

P56第二、五、六題。

二、求下面三角形的面積。(單位：cm)

/K仁

1415

五、如圖，一種廣告牌是三角形，三角形的底是4.5m,高是3m。如果給這個廣告牌的兩面都涂色(兩

面形狀相同)，涂色的面積是多少？

/4\

4.5m

六、有一個三角形花圃，底是35m,高是24m。每平方米能種植10株郁金香，這個花圃一共可以種

植多少株郁金香？

參考答案

二、14X64-2=42(cm2)

13X154-2=97.5(cm2)

2.8X0.64-2=0.84(cm2)

五、4.5X3+2X2=13.5(m2)

六、35X24+2X10=4200(株)

12

第3課時梯形的面積

＞教學內容

【教學提示】

教科書P95內容及P96例3,完成教科書P96“做一做”和P97“練習二1——"第1題。

教師參與到每個

A教學目標

小組中進行討論和指

1.在經歷了平行四邊形、三角形面積計算公式推導過程的基礎上，采用合作探究的形式，概括出梯形

導，以便發(fā)現問題和

的面積計算公式。

收集信息。

2.會正確、熟練地運用公式計算梯形的面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高發(fā)現問題、分析

問題、解決問題的能力。

3.通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)想象力、思考力，發(fā)展學生的空間觀念。

4.滲透數學遷移、轉化思想，感受數學與生活的緊密聯系，提高學習數學的興趣。

＞教學重點

理解并掌握梯形的面積計算公式，會計算梯形的面積。

，教學難點

自主探究梯形的面積計算公式。

＞教學準備

課件、完全一樣的梯形紙片若干張。

??教學過程

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

師：同學們，請仔細觀察，這輛汽車的車窗玻璃是什么形狀？（課件出示圖片）

課件出示

含二彩一二I

【學情預設】車窗玻璃的形狀是梯形。

師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？這節(jié)課，我們就一起來探究梯形面積的相關知識。

（板書課題：梯形的面積）

【設計意圖】結合學生原有的認知水平，創(chuàng)設問題情境，把生活中的問題轉化為數學問題，可以激發(fā)

學生的學習興趣，讓學生感受到知識來源于生活，從而產生學習數學的興趣與熱情。

二、自主探究，研究方法

1.小組交流，探究方法。

師（出示梯形紙片）：如果我用這張?zhí)菪渭埰碥嚧安Ａ?，想一想，你能用什么辦法求出這張?zhí)菪?/p>

紙片的面積？

小組討論交流，教師巡視了解。

2.實踐操作，自主探索。

13

課件出示

操作指南：

(1)想一想：你能用什么辦法求出這張?zhí)菪渭埰拿娣e？

(2)做一做:可以折、拼、剪

(3)說一說：你是用什么辦法求出這張?zhí)菪渭埰拿娣e的？

根據操作指南，小組合作探索。

3.展示交流，反思評價。

師：哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給大家聽一聽。

【學情預設】把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算出它們的面積，再求出它們的面積和。

師：大家看，這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，誰是這樣想的？你覺得這個

方法行嗎？誰有不同的方法？

【學情預設】把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的面積，再計算出它們的面積和。

師：這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積，你們做得很棒。和這個方法一樣的同學請舉

手。誰的方法和他們都不一樣？

【學情預設】把兩個完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個平行四邊形，梯形是這個平行四邊形面積的

一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

師：這個同學說得太好了。他的方法是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面

積等于底乘高，這個底是誰的底？高呢？

【教學提示】

【學情預設】平行四邊形的底，平行四邊形的高。

匯報環(huán)節(jié)，教師

師：平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

要讓學生暢所欲言.

師：大家看，這位同學用了這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。(教師展示拼法)是不是

說一說都是如何轉化

任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形？大家用手中的梯形拼一拼。

成已經學過的圖形來

學生嘗試拼圖。

解決問題的。

師：看來，任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形。其中一個梯形的面積就是平行血邊形

面積的一半。大家理解這個方法了嗎？還有不同想法的嗎？

【學情預設】我用兩個完全一樣的直角梯形拼成了一個長方形，其中一個梯形的面積就是這個長方形

面積的一半。

師：是不是所有的兩個完全一樣的梯形都可以用這個方法？

【學情預設】只有兩個完全一樣的直角梯形才能拼成長方形。

師匯總：對，剛才同學們想出了這些方法來求梯形的面積，你們真了不起。下面我們來看這些方法。

(課件演示)

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師：這三種方法都是把梯形轉化成已學過的圖形來解決。同學們能夠運用轉化的方法，你們真的很棒。

這種方法很重要，在以后的學習中我們會經常用至上

師：我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形和三角形都有自己的面積計算公式，梯形也有自己

的面積計算公式。大家先來猜想，你們認為梯形的面積可能與梯形的什么有關系？

【學情預設】預設1:梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關。

預設2：梯形的面積可能與梯形的高和腰有關。

師：梯形的面積到底與它的什么有關系呢？我們一起來研究一下吧。

【設計意圖】根據學生的已有經驗，引導學生把梯形轉化為己學過的圖形進行推導。培養(yǎng)學生的推理

能力、空間想象能力，發(fā)展學生的應用意識。

4.整理分析，歸納公式。

（1）全班展示匯報。

師：哪個小組的同學能說一說你們小組是怎么研究的？

【學情預設】學生可能會說兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，其中一個梯形的面積是平行四

邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高就是梯形的高。推導出梯形

【教學提示】

的面積計算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

師：這個小組通過觀察、合作推導出梯形面積的計算公式，真是我們學習的榜樣。大家聽明酉?句學學過了

長方形、平行四邊形、

你們也是這樣想的嗎？哪個小組再來說說你們的做法？

三角形的面積計算公

教師根據學生回答板書：梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

式，因此在推導過程

師：“（上底+下底）X高”算的是什么？為何要除以2?

【學情預設】“（上底+下底）X高”算的是由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的帝》只/理存曲勵學生

大膽嘗試，用多種方

邊形的面積是兩個完全一樣的梯形面積的和，所以求1個梯形的面積要除以2。

【設計意圖】學生運用自己已有的知識經驗推導出梯形的面積計算公式，體現了學生在課蜜E制至體但是.

在推導梯形的面積計

地位，讓學生在自主探究中感受成功的喜悅和合作學習的快樂。

算公式時，由于學生

（2）回顧梯形的面積計算公式的推導過程。

師：剛才，同學們經過研究，推導出梯形的面積計算方法。下面我們一起來回顧梯形的曲解中皮公式因此以

兩個完全一樣的梯形

的推導過程。（課件演示轉化過程）

拼成一個平行四邊形

課件出示

的推導模型為主，其

他方法可以讓學生了

解，但不做要求。

平行四邊形的面積=底x高

IIJ

2個梯形的面積=（上底+下底）x高

梯形的面積=（上底+下底）x高+2

師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，這樣我們就

得到了梯形的面積計算公式：梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

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（3）學習字母表達式。

師：你能用含字母的式子表示梯形的面積計算公式嗎？

【學情預設】S=（a+勵+2。（板書）

【教學提示】

師：你們能說說每個字母分別表示什么嗎？

【學情預設】學生可能會說。和b分別表示梯形的上底和下底，力表示梯形的高。S表示梯或湍氤”：

計算面積，在點評學

（4）課件展示方法1和方法2的推導過程。

生練習時要注意規(guī)"

師：剛才，我們用兩個完全一樣的梯形拼平行四邊形，推導出了梯形的面積大小及計算公式，下面我

范學生的格式。

們一起來看看這兩種推導過程。

課件出示

梯形的面積=三角形的面積+平行四邊形的面積

=三角形的底x高+2+平行四邊形的底x高

=（三角形的底+2+平行四邊形的底；2x2）x高

=（三角形的底+平行四邊形的底x2）x高+2

=［平行四邊形的底+（三角形的底+平行四邊形

的底）］x高+2

=（梯形的上底+梯形的下底）x高+2

所以，梯形的面積=（上底+下底）x高+2

梯形的面積=三角形①的面積+三角形②的面積

—上底xj易+2+下底x局4-2

=（上底+下底）X高;2

三、運用知識，解決問題

1.教學教科書P96例3。

（1）課件出示教科書P96例3。

課件出示

「丁〕我國三峽水電站大壩的