2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家．如今，負(fù)數(shù)在日常生活中得到了十分廣泛的應(yīng)用．例如，零上記作，那么，零下記作A． B． C． D．2．（3分）中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)即將進(jìn)入市場化發(fā)展新階段．預(yù)計(jì)今年國內(nèi)新能源汽車的銷量可達(dá)3300000輛左右，其中，3300000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）已知點(diǎn)，是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)右邊6個(gè)單位長度，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是A．1 B．0 C． D．24．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果為正數(shù)的是A． B． C． D．5．（3分）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是A．圓的周長與其半徑的關(guān)系 B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系 C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系 D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系6．（3分）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，具體如下表（單位：．樣品編號(hào)1234質(zhì)量10那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的樣品編號(hào)為A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四人．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，則表示物價(jià)的代數(shù)式A． B． C． D．8．（3分）已知表示有理數(shù)，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子計(jì)算結(jié)果最小的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，用火柴棒按照一定規(guī)律擺出一組圖形，照此規(guī)律擺下去，圖比圖多出的火柴棒根數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）定義：如果兩個(gè)有理數(shù)，滿足，則稱，為一對(duì)“相隨數(shù)”．已知有理數(shù)，為一對(duì)“相隨數(shù)”，若，則的值可以為A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5二、填空題（本大題共8小題，11～12每小題3分，13～18每小題3分，共30分.不需寫11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）比較大?。海ㄓ梅?hào)、、填空）13．（4分）若，且，則．14．（4分）代數(shù)式““的意義是．15．（4分）某銀行一年定期存款的利率是，存入元錢，一年后所得利息是元．16．（4分）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于7．則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于．17．（4分）幻方是中國古代的一種謎題，又稱九宮圖，即在正方形網(wǎng)格中填上9個(gè)整數(shù)，使每行、每列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．圖中給出了幻方的部分?jǐn)?shù)字，則．18．（4分）“退位減法”是一種逐位相減的方法．例如，十進(jìn)制數(shù)的減法，當(dāng)同一數(shù)位不夠減時(shí)，向高一位借1當(dāng)10，；二進(jìn)制的減法，當(dāng)同一數(shù)位不夠減時(shí)，向高一位借1當(dāng)2，．其它幾進(jìn)制的退位減法也是類似的．若，，，分別代表四進(jìn)制中4個(gè)互不相同的數(shù)，且三位數(shù)比三位數(shù)大1，則代表的數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說19．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（8分）已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)．求代數(shù)式的值．21．（12分）閱讀下列材料：在計(jì)算時(shí)，某班三位同學(xué)分別給出了如下思路：思路1：用分別除以，，再把所得結(jié)果相加．思路2：先求出和，再用除以這個(gè)和．思路3：先算，再求所得結(jié)果的倒數(shù)．（1）上述三種思路中，不正確的是思路；（2）請(qǐng)選擇一種正確的思路計(jì)算：．22．（10分）小張?jiān)?jì)劃每天賣100斤自家果園的某種水果，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（其中，超過100斤的斤數(shù)記為正數(shù)，少于100斤的斤數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：斤）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少斤？（2）若該種水果每斤按8元出售，那么，本周該水果的銷售總額為多少元？23．（10分）十二進(jìn)制是一種逢12進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A，B共12個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：十二進(jìn)制0123456789AB十進(jìn)制01234567891011（1）將十二進(jìn)制數(shù)24轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，寫出轉(zhuǎn)化過程；（2）用十二進(jìn)制數(shù)表示A×B的結(jié)果．24．（12分）如圖，在一塊邊長為的正方形土地上，修建兩個(gè)大小相同的長方形場地（圖中的陰影部分）．（1）如圖所示，長方形場地的長，寬（均用含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，時(shí)，求兩個(gè)陰影部分的面積和．25．（13分）觀察下列等式，并完成下列問題：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：；（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：；（2）請(qǐng)用含的式子表示這個(gè)規(guī)律：；（3）運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：（寫出必要的解題過程）．26．（13分）如圖1，，為一把不完整刻度尺有刻度一側(cè)的兩端，現(xiàn)將其緊貼數(shù)軸擺放，已知刻度尺上“”，““兩個(gè)刻度分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上表示數(shù)，的兩點(diǎn)，且，兩數(shù)滿足．（1），；（2）若將圖1中的數(shù)軸沿水平方向移動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)刻度“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；（3）若刻度尺右端的刻度為“”，將刻度尺沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長度，此時(shí)，刻度尺的左端點(diǎn)恰好與數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)重合，請(qǐng)確定這把刻度尺有刻度一側(cè)的長度，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家．如今，負(fù)數(shù)在日常生活中得到了十分廣泛的應(yīng)用．例如，零上記作，那么，零下記作A． B． C． D．解：零上記作，零下記作．故選：．2．（3分）中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)即將進(jìn)入市場化發(fā)展新階段．預(yù)計(jì)今年國內(nèi)新能源汽車的銷量可達(dá)3300000輛左右，其中，3300000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：．故選：．3．（3分）已知點(diǎn)，是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)右邊6個(gè)單位長度，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是A．1 B．0 C． D．2解：．故選：．4．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果為正數(shù)的是A． B． C． D．解：．，是負(fù)數(shù)；．，是正數(shù)；．，是負(fù)數(shù)；．，是負(fù)數(shù)；故選：．5．（3分）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是A．圓的周長與其半徑的關(guān)系 B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系 C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系 D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系解：．圓的周長與其半徑是正比例函數(shù)，故不符合題意；．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高是反比例函數(shù)，故符合題意；．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量是正比例函數(shù)，故不符合題意；．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間是正比例函數(shù)，故不符合題意．故選：．6．（3分）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，具體如下表（單位：．樣品編號(hào)1234質(zhì)量10那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的樣品編號(hào)為A．1 B．2 C．3 D．4解：，，，，，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的樣品編號(hào)為2，故選：．7．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四人．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，則表示物價(jià)的代數(shù)式A． B． C． D．解：根據(jù)題意得，物價(jià)為：或．故選：．8．（3分）已知表示有理數(shù)，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子計(jì)算結(jié)果最小的是A． B． C． D．解：由數(shù)軸圖可知，，，，，，，，最小．故選：．9．（3分）如圖，用火柴棒按照一定規(guī)律擺出一組圖形，照此規(guī)律擺下去，圖比圖多出的火柴棒根數(shù)是A． B． C． D．解：第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為：1；第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為：；第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為：；第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為：；，第個(gè)圖中火柴棒的根數(shù)為：，第個(gè)圖中火柴棒的根數(shù)為：，圖比圖多出的火柴棒根數(shù)是：．故選：．10．（3分）定義：如果兩個(gè)有理數(shù)，滿足，則稱，為一對(duì)“相隨數(shù)”．已知有理數(shù)，為一對(duì)“相隨數(shù)”，若，則的值可以為A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5解：有理數(shù)，為一對(duì)“相隨數(shù)”，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的最小值是4，故的值可以為4.5，故選：．二、填空題（本大題共8小題，11～12每小題3分，13～18每小題3分，共30分.不需寫11．（3分）計(jì)算：．解：，，．故答案為：．12．（3分）比較大?。海ㄓ梅?hào)、、填空）解：．故答案為：．13．（4分）若，且，則．解：，，且，，，故答案為：．14．（4分）代數(shù)式““的意義是的3倍與2的差．解：代數(shù)式““的意義是的3倍與2的差，故答案為：的3倍與2的差．15．（4分）某銀行一年定期存款的利率是，存入元錢，一年后所得利息是元．解：一年后所得利息是元．故答案為：．16．（4分）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于7．則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于1．解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：1．17．（4分）幻方是中國古代的一種謎題，又稱九宮圖，即在正方形網(wǎng)格中填上9個(gè)整數(shù)，使每行、每列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．圖中給出了幻方的部分?jǐn)?shù)字，則15．解：設(shè)第一行第三列的方格中的數(shù)字為，如圖所示，每行及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，，解得：．每行、每列上的數(shù)字之和都相等，，解得：．故答案為：15．18．（4分）“退位減法”是一種逐位相減的方法．例如，十進(jìn)制數(shù)的減法，當(dāng)同一數(shù)位不夠減時(shí)，向高一位借1當(dāng)10，；二進(jìn)制的減法，當(dāng)同一數(shù)位不夠減時(shí)，向高一位借1當(dāng)2，．其它幾進(jìn)制的退位減法也是類似的．若，，，分別代表四進(jìn)制中4個(gè)互不相同的數(shù)，且三位數(shù)比三位數(shù)大1，則代表的數(shù)是2．解：，，，分別代表四進(jìn)制中4個(gè)互不相同的數(shù)，，，，是0、1、2、3中不相等是數(shù)，且，三位數(shù)比三位數(shù)大1，，，，，，，故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說19．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．（8分）已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)．求代數(shù)式的值．解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，，，，．21．（12分）閱讀下列材料：在計(jì)算時(shí)，某班三位同學(xué)分別給出了如下思路：思路1：用分別除以，，再把所得結(jié)果相加．思路2：先求出和，再用除以這個(gè)和．思路3：先算，再求所得結(jié)果的倒數(shù)．（1）上述三種思路中，不正確的是思路1；（2）請(qǐng)選擇一種正確的思路計(jì)算：．解：（1）用分別除以，，再把所得結(jié)果相加是錯(cuò)誤的，故答案為：1；（2），．22．（10分）小張?jiān)?jì)劃每天賣100斤自家果園的某種水果，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（其中，超過100斤的斤數(shù)記為正數(shù)，少于100斤的斤數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：斤）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少斤？（2）若該種水果每斤按8元出售，那么，本周該水果的銷售總額為多少元？解：（1）根據(jù)題意可得：（斤；銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售30斤；（2）（斤；（斤；（元；答：本周該水果的銷售總額為5736元．23．（10分）十二進(jìn)制是一種逢12進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A，B共12個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：十二進(jìn)制0123456789AB十進(jìn)制01234567891011（1）將十二進(jìn)制數(shù)24轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，寫出轉(zhuǎn)化過程；（2）用十二進(jìn)制數(shù)表示A×B的結(jié)果．解：（1）2×12+4＝28；（2）A×B＝10×11＝110，110÷12＝9余數(shù)為2，用十二進(jìn)制數(shù)表示A×B的結(jié)果為：92．24．（12分）如圖，在一塊邊長為的正方形土地上，修建兩個(gè)大小相同的長方形場地（圖中的陰影部分）．（1）如圖所示，長方形場地的長，寬（均用含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，時(shí)，求兩個(gè)陰影部分的面積和．解：（1）方形場地的長，寬．故答案為：，．（2），時(shí)，．答：兩個(gè)陰影部分的面積和是1386．25．（13分）觀察下列等式，并完成下列問題：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：；（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：；（2）請(qǐng)用含的式子表示這個(gè)規(guī)律：；（3）運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：（寫出必要的解題過程）．解：（1）依題意，找出題目中的規(guī)律：等號(hào)左邊最高指數(shù)是時(shí)，等號(hào)右邊結(jié)果為：，第5個(gè)等式為：；（2）依題意，結(jié)合上面的規(guī)律可得：；（3）依題意，結(jié)合上面規(guī)律可得：，原式．26．（13分）如圖1，，為一把不完整刻度尺有刻度一側(cè)的兩端，現(xiàn)將其緊貼數(shù)軸擺放，已知刻度尺上“”，““兩個(gè)刻度分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上表示數(shù)，的兩點(diǎn)，且，兩數(shù)滿足．（1），；（2）若將圖1中的數(shù)軸沿水平方向移動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)刻