高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12653期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)，若對(duì)于任意正數(shù)，關(guān)于的方程都恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．D．無(wú)數(shù)3、命題：“”的否定是（

）A．B．C．D．4、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.66、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，則（

）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值7、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．8、函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則10、若方程有且只有一解，則的取值可以為（

）A．B．C．0D．311、已知兩個(gè)正四棱錐，它們的所有棱長(zhǎng)均為2，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若將這兩個(gè)正四棱錐的底面完全重合，得到的幾何體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上B．若將這兩個(gè)正四棱錐的底面完全重合，得到的幾何體中有6對(duì)棱互相平行C．若將這兩個(gè)正四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，則兩個(gè)棱錐的底面互相垂直D．若將這兩個(gè)正四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，得到的幾何體的表面積為12、給定函數(shù)（

）A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．的值域是C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．有三個(gè)零點(diǎn)雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.14、已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.15、已知，則________，=_________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知：，：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范圍．18、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護(hù)士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．19、已知.（1）求與的夾角；（2）求.20、已知為第二象限角，且．(1)求與的值；(2)的值．21、已知，，其中為銳角，求證：．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、若集合，，其中為實(shí)數(shù)．（1）若是的充要條件，則________；（2）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是：__________；（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.2、答案：B解析：分、、三種情況討論，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值.當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時(shí)無(wú)解.綜上所述，.故選：B.小提示：方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3、答案：C解析：寫出全稱命題的否定即可.“”的否定是：.故選：C.4、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.5、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.6、答案：D解析：根據(jù)，變形為，然后由可得，再利用基本不等式求最值.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴有最小值故選：D.7、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.8、答案：A解析：先求解函數(shù)定義域，進(jìn)而化簡(jiǎn)為，判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號(hào)，通過(guò)排除法即可得出結(jié)果．∵，∴函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)為奇函數(shù)，由易得的圖象為A．故選：A9、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，則，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．10、答案：CD解析：畫出的圖象，由此求得的可能取值.畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.所以CD選項(xiàng)符合.故選：CD11、答案：ABD解析：根據(jù)圖形求出個(gè)頂點(diǎn)到O的距離可判斷A，由平面直線平行的判斷可確定B，根據(jù)二面角的平面角的大小可判斷C，由多面體的表面積計(jì)算可判斷D.對(duì)于A，如圖所示，由于，故幾何體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上正確；對(duì)于B，由上圖易知，，可得，故，同理：，故B正確；對(duì)于C，如圖所示，對(duì)于C：在中，由于，所以，所以，同理，所以；由于、，所以為平面和平面所成的二面角的平面角，故兩個(gè)四棱錐的底面不互相垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖可知，故D正確.故選：ABD12、答案：AB解析：對(duì)于A：由函數(shù)的定義域?yàn)镽，，可判斷；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由或，可判斷；對(duì)于C：由在單調(diào)遞增可判斷；對(duì)于D：令，解方程可判斷.解：對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又或，所以或，綜上得的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以由B選項(xiàng)解析得，在區(qū)間上是減函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：令，即，解得，故D不正確，故選：AB.13、答案：

解析：根據(jù)三視圖還原出直觀圖，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，代入公式，即可求得其體積，根據(jù)為等邊三角形，求得BC的長(zhǎng)，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個(gè)三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；14、答案：

##解析：利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.15、答案：

解析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，16、答案：解析：解一元二次不等式可得解集，由推出關(guān)系可知，從而得到不等式組求得結(jié)果.由得：，由得：，是的充分不必要條件

且等號(hào)不同時(shí)取得，解得：即實(shí)數(shù)的取值范圍為小提示：本題考查根據(jù)充分條件與必要條件求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)充分與必要條件得到兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系.17、答案：（I）；（Ⅱ）.解析：（I）利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理可得解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再結(jié)合三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（Ⅱ），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范圍是小提示：方法點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，求最值可以將“邊化角”利用三角函數(shù)思想求值域，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算能力，屬于較難題.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機(jī)選取兩個(gè)人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護(hù)士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機(jī)選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率為；（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，進(jìn)而得到向量與的夾角；（2）要求，我們可以根據(jù)（1）中結(jié)論，先求出的值，然后開方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量與的夾角.（2），.小提示：掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算定律及定義是解題的關(guān)鍵．20、答案：(1)，；(2).解析：(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時(shí)除以cosα化為tanα即可代值求解.(1)∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；(2).21、答案：見解析解析：根據(jù)題意和切化弦表示出、，代入利用平方關(guān)系和為銳角進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．由題意得，，，，又為銳角，所以，即成立．小提示：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時(shí)，需要切化弦，考查化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題.22、答案：

（答案不唯一）解析：（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；（2）根據(jù)不等式對(duì)任意的恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合是的充分不必要條件可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）由已知可得，則是方程的解，且有，解得；（2