中考數(shù)學(xué)試卷

中考數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共8題，共40分)

1、如圖，A(1,0)、B(7,0),0A.0B的半徑分別為1和2,將。A沿x軸向右平移3個單位，則此

時該圓與。B的位置關(guān)系是(

A.外切

B.相交

C.內(nèi)含

D.外離

【考點】

【答案】A

【解析】解：(1,0)、B(7,0),(DA、OB的半徑分別為1和2,.,.◎A、OB的圓心距為6,

??.OA沿x軸向右平移3個單位后，(DA、OB的圓心距為3,

???根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知兩圓的位置關(guān)系是外切.

故選A.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌

握兩圓之間有五種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，

一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交.兩圓圓心之間的距離叫做圓心距.兩

圓的半徑分別為R和r,且R》r,圓心距為P:外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；

內(nèi)含P<R-r.

2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上一點，EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,

A.9cm

B.14cm

C.15cm

D.18cm

【考點】

【答案】C

【解析】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，???BC=AD二6cm,BC/7AD.

/.ZEAF=ZEBH,NAFE=NBHE,

又AE二BE,

/.△AFE^ABHE,

/.BH=AF=2cm.

,.'BC/7AD,

AG_AF

：.CG=CH,

3_2

即，

則CG=12,

則AC=AG+CG=15(cm).

故選C.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且

平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對平行線分線段成比例的

理解，了解三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

3、如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體是()俯視圖中視圖片視圖

圓柱

棱柱

圓錐

D.棱臺

【考點】

【答案】A

【解析】解：由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得為圓柱.故選A.

【考點精析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的相關(guān)知識點，需要掌握在三視圖中，通過主視圖、

俯視圖可以確定組合圖形的列數(shù)；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過主視圖、左視圖可

以確定行與列中的最高層數(shù)才能正確解答此題.

4、函數(shù)丫=后6的自變量x的取值范圍是()

A.x>1

B.x<1

C.x，1

D.xW1

【考點】

【答案】C

【解析】解：由題意得x-1》0,解得x21.

故選C.

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)自變量的取值范圍，需要了解使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,

叫做自變量的取值范圍才能得出正確答案.

5、如圖，AB〃CD,AC與BD相交于點0,NA=30°,NC0D=105°.則ND的大小是（）.4二4-------------

A.30°

B.45°

C.65°

D.75°

【考點】

【答案】B

【解析】解：:ABaCD,ZC=ZA=30°.

在ZkCOD中,VZC+ZC0D+ZD=180°,

ZD=180°-30°-105°=45°.

故選B.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識可以得到問

題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角

等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

6、下列運算中，正確的是（）

A.x64-x2=x3

B.（-3x）2=6x2

C.3x2-2x2=x

D.x3*x=x4

【考點】

【答案】D

【解析】解：A、應(yīng)為x6+x2=x4,故本選項錯誤；

B、應(yīng)為（-3x）2=9x2,故本選項錯誤；

C、應(yīng)為3x2-2x2=x2,故本選項錯誤；

D、x3,x=x4,正確.

故選D.

【考點精析】本題主要考查了同底數(shù)零的乘法和同底數(shù)鬲的除法的相關(guān)知識點，需要掌握同底數(shù)鬲的

乘法法則aman=am+n（m,n都是正數(shù)）；同底數(shù)毒的除法法則：am+an=am-n（a*0,m,n都是正整數(shù)，且m

>n）才能正確解答此題.

7、解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是()-101r

產(chǎn)〉一1

A.{X>2

產(chǎn)V—1

B.X2

產(chǎn)V—1

c.{x>2

fx>—1

【考點】

【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖可得出-1<xW2,故選D.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的解集在數(shù)軸上的表示的相關(guān)知識，掌握不等式的解集

可以在數(shù)軸上表示，分三步進行：①畫數(shù)軸②定界點③定方向.規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住

下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實心圓點，不等于用空心圓圈.

8、把二次函數(shù)y=x2的圖象沿著x軸向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析

式為()

A.y=(x+2)2+3

B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3

D.y=(x-2)2-3

【考點】

【答案】B

【解析】解：.??原拋物線的頂點為(0,0),..?新拋物線的頂點為(2,3),

???新拋物線的解析式為y=(x-2)2+3,

故選B.

【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識點，需要掌握平移步驟：(1)配方

y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減；對y軸上加下減才能正確解答此題.

二、填空題(共5題，共25分)

9、如圖，在Rt^ABC中，NABC是直角，AB=3,BC=4,二P是BC邊上的動C點，設(shè)BP=x,若能在AC邊上找到

一點Q,使NBQP=90°,則x的取值范圍是_____6pC

【考點】

【答案】30W4

【解析】解：過BP中點0,以BP為直徑作圓，連接Q0,當(dāng)Q0_LAC時，Q0最短，即BP最短，

：N0QC=NABC=90°,NC=NC,

.,.△ABC^AOQC,

QO_CO

.?.而=國

TAB=3,BC=4,

.'.AC=5,

'/BP=x,

1

.*.Q0=2X,C0=4-x,

14%

解得：x=3,

當(dāng)P與C重合時，BP=4,

，BP=x的取值范圍是：3WxW4,

所以答案是：3/x<4.

B今C

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以

得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即;a2+b2=c2；直線與圓

有三種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點

為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點.

10、如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a手0)和一次函數(shù)y2=mx+n(mHO)的圖象，當(dāng)y2>y1,x的取值范

【考點】

【答案】-2<x<1

【解析】解：從圖象上看出，兩個交點坐標(biāo)分別為(-2,0),(1,3),當(dāng)有y2>y1時，有-2<x

<1,

所以答案是：

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握一次函數(shù)是直線，圖

像經(jīng)過彳三象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b

與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，線離橫

軸就越遠，以及對二次函數(shù)的圖象的理解，了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸3、頂點4、

與x軸交點5、與y軸交點.

11、某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，

并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖，則仰臥起坐次數(shù)在20?25次之間的頻數(shù)是

【考點】

【答案】10

【解析】解：...被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30,由頻率直方圖可以得出，仰臥起坐次數(shù)在25?30次的學(xué)生人數(shù)為:

30-3-12-5=10,

???仰臥起坐次數(shù)在20?25次之間的頻數(shù)10.

所以答案是：10.

【考點精析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識點，需要掌握特點：①易于顯示各組的頻數(shù)

分布情況；②易于顯示各組的頻數(shù)差別.(注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖)才能正確解答此題.

12、分解因式：x2-9=.

【考點】

【答案】(x+3)(x-3)

【解析】解：x2-9=(x+3)(x-3).

所以答案是：(x+3)(x-3).

13、計算：N.

【考點】

【答案［1___

也XpX也

【解析】解：原式=3--忑=3-2

=1.

所以答案是1.

【考點精析】本題主要考查了實數(shù)的運算的相關(guān)知識點，需要掌握先算乘方、開方，再算乘除，最后

算加減，如果有括號，先算括號里面的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左到右進行運算才能正確解

答此題.

三、解答題(共5題，共25分)

14、已知直線I經(jīng)過A(6,0)和B(0,12)兩點，且與直線y=x交于點C.

(1)求直線I的解析式；

(2)若點P(x,0)在線段0A上運動，過點P作I的平行線交直線y=x于D,求4PCD的面積S與x

的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時x的值；

(3)若點P(x,0)在x軸上運動，是否存在點P,使得4PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

解：設(shè)直線L解析式為y=kx+b,

將A(6,0)和B(0,12)代入,得:

.0=6k+b

{12=b

fk=-2

解得："=12,

二直線L解析式為y=-2x+12；

(2)

,y=-2x+12

解：解方程組：［y=x,

fx=4

得：3=4,

???點C的坐標(biāo)為(4,4),

1

/.SAC0P=2XX4=2X；

,/PD/71,

CD_AP

：.OC=OA,

CD$

而。。二5ACOP,

SAP

.?.S△COP°、，

S6—x

即立=飛-,

.'.△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為:

1

S=-3X2+2X,

?■,S=-(x-3)2+3,

.?.當(dāng)x=3時，S有最大值，最大值是3.

(3)

根據(jù)P1C=CA,P3A=AC,P2A=AC,P4C=P4A時分別求出即可，

當(dāng)P1C=CA時,P1(2,0),

當(dāng)P2A=AC時，P2(6-2卡，0),

當(dāng)P3A=AC時，P3(6+2,0),

當(dāng)P4C=P4A時,P4(1,0),

二點P的坐標(biāo)分別為：

P1(2,0),P2(6-2,0),P3(6+2,0),P4(1,0).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法將A(6,0)和B(0,12)代入解析式，求出即可；(2)將兩函數(shù)解析式

聯(lián)立，得出點C的坐標(biāo)，再利用平行線的性質(zhì)，進而求出，再利用二次函數(shù)最值求出即可；(3)分別根據(jù)

P1C=CA,P3A=AC,P2A=AC,P4C=P4A時結(jié)合圖形求出即可.

【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識點，需要掌握一次

函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過彳三象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k

是斜率定夾角，b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對

值越大，線離橫軸就越遠；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值)，

即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題.

15、某班畢業(yè)晚會設(shè)計了即興表演節(jié)目的摸球游戲，在一個不透明的盒子里裝有4個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、

4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同.晚會上每位同學(xué)必須且只能做一次摸球游戲.游戲規(guī)則是：

從盒子里隨機摸出一個球，放回攪勻后，再摸出一個球，若第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球

上的數(shù)字，就要給大家即興表演一個節(jié)目.

(1)參加晚會的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，則參加晚會的學(xué)生共有多少人;

(2)用列表法或樹形圖法求出晚會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率；

(3)估計本次晚會上有多少名同學(xué)即興表演節(jié)目？

【考點】

【答案】

(1)解：；女生有18人，女生所占比例為45%,

，參加晚會的學(xué)生共有：18?45%=40,

故答案為:40；

(2)解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：

12

12341234

..?第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字個數(shù)為：6次,

6_3

..?第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字的概率為：16=8;

3

(3)解：..?晚會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率為：8,

，40X=15名.

估計本次晚會上有40X=15名同學(xué)即興表演節(jié)目.

【解析】(1)根據(jù)參加晚會的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，再利用女生所占比例為45%,即可求出總

人數(shù)；(2)利用樹狀圖表示出所有的結(jié)果即可，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；(3)利用(2)

中所求概率，即可得出即興表演節(jié)目的人數(shù).

【考點精析】關(guān)于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，

用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案.

16、如圖，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中

放置一個重物，在右邊的活動托盤B(可左右移動)中放置一定質(zhì)量的通碼，使得儀器左右平衡，改變活動

托盤B與點0的距離x(cm),觀察活動托盤B中祛碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

Jig)

35

30

25

20

15

10

o5101520253035x(cm)(1)把上表中(x,y)的各組對應(yīng)值

作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點；(2)觀察所畫的圖象，猜測y與X之

間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；(3)當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點0的距離是多

少cm?(4)當(dāng)活動托盤B往左移動時，應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少聯(lián)碼？

【考點】

【答案】

(2)解：由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

_k

設(shè)”一7(k*0),

把x=10,y=30代入得：k=300,

300

.-7=—

將其余各點代入驗證均適合，

，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：.

(3)解：把y=24代入得:x=12.5,

當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點0的距離是12.5cm.

(4)解：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與0點的距離不斷減小，祛碼的示數(shù)

會不斷增大；

，應(yīng)添加祛碼.

【解析】(1)根據(jù)各點在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；(2)觀察可得：x,y的乘積為定值300,

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；(3)把y=24

代人解析式求解，可得答案；(4)利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動托盤B與0點的距離不斷減小，聯(lián)

碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大.

17、計算：20110+(2)-1+4sin450網(wǎng)

【考點】

【答案】解：20110+(2)-1+4sin45°-|-^|=1+2+4X2-2^2

=3.

故答案為：3.

【解析】本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡、特殊三角函數(shù)值等考點.在計算時，需要