高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12588期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知函數(shù)，對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．2、函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C．D．3、某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．4、青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.65、下列說法中，一定成立的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，則D．若，則6、已知函數(shù)，若對(duì)于任意正數(shù)，關(guān)于的方程都恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．D．無數(shù)7、設(shè)，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．8、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10、(多選題)設(shè)，是一個(gè)非零向量，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．D．11、已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2B．實(shí)數(shù)的取值范圍為C．函數(shù)無最值D．函數(shù)在上單調(diào)遞增12、設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-4雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向____平移______個(gè)單位即可．14、如圖，在直角梯形中，為上一點(diǎn)，且，則面積的最小值為__________，此時(shí)__________.15、已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，C，S為的面積，若__________（填條件序號(hào)）（1）求角C的大??；（2）若邊長(zhǎng)，求的周長(zhǎng)的最大值．17、已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).(1)求a的值；(2)求不等式的解集.18、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足條件．對(duì)任意的，有，且當(dāng)時(shí)，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范圍．19、已知全集為R，集合，或.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量－標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s≈10（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率．21、對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為G函數(shù).①對(duì)任意的，總有；②當(dāng)時(shí)，總有成立.已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù).(1)試問函數(shù)是否為G函數(shù)？并說明理由；(2)若函數(shù)是G函數(shù)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)情況.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，今年推出的促銷項(xiàng)目為“跨店購(gòu)買每滿200元，可減20元”，比如某商品總價(jià)為450元（滿400元），則可減40元，最終實(shí)付款額為410元，若某購(gòu)物者持有500元的預(yù)算，打算在雙十一活動(dòng)中購(gòu)買生活用品，則他最終的實(shí)付款額y關(guān)于商品總價(jià)x的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，該函數(shù)解析式為______．（實(shí)付款額＝商品總價(jià)－跨店滿減額），若該購(gòu)物者最終實(shí)付款額為370元，則他所購(gòu)買的商品總價(jià)為______元．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，列出不等式限制范圍求解即可由題意，對(duì)任意，，都有，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減設(shè)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞減，滿足條件因此保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，解得故選：D2、答案：B解析：根據(jù)函數(shù)解析式知：定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)有，應(yīng)用排除法即可.根據(jù)題意，，其定義域?yàn)?，由，即函?shù)為奇函數(shù)，排除D，由，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：B.3、答案：A解析：設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)求得，再利用求解.設(shè)截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即2，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A4、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.5、答案：B解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)，或利用特殊值，排除選項(xiàng).A.只有當(dāng)時(shí)，才有，故A不成立；B.若，，則正確；C.時(shí)，不成立，故C不成立；D.當(dāng)，滿足，此時(shí)，不滿足條件，故D不正確.故選：B6、答案：B解析：分、、三種情況討論，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值.當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時(shí)無解.綜上所述，.故選：B.小提示：方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、答案：B解析：由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c三個(gè)數(shù)的大小.由，∴.故選：B.8、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)椋蕿槠婧瘮?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.9、答案：CD解析：A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10、答案：AC解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算，求得，結(jié)合零向量的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.由題意，向量，且是一個(gè)非零向量，所以成立，所以A正確；由，所以B不正確，C正確；由，，所以，所以D不正確.故選：AC.11、答案：ABC解析：根據(jù)分段函數(shù)圖像可以判斷ABD，而選項(xiàng)C，結(jié)合分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，分析得到兩個(gè)不等的實(shí)根，最后根據(jù)二次方程根的分布求出參數(shù)的取值范圍即可.因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；函數(shù)沒有最值，故C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令則有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)楹愠闪ⅲO(shè)兩個(gè)不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理知：，則異號(hào)，由圖可知：，所以，解得，故B選項(xiàng)正確；故選：ABC小提示：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．12、答案：AD解析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.13、答案：

右

解析：先將化為，然后對(duì)照可得結(jié)果.因?yàn)?，所以，要得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位即可.故答案為：①右；②.14、答案：

6

5解析：設(shè)出，利用相似得到，表達(dá)出的面積，用基本不等式求出最小值及此時(shí)的值.設(shè)，，又，，又，，即，得，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，面積的最小值為6，此時(shí).故答案為：6，515、答案：

解析：利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；16、答案：（1）；（2）.解析：（1）若選①：利用正弦定理進(jìn)行角化邊，然后根據(jù)余弦定理求解出的結(jié)果；若選②：根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊化角，然后根據(jù)三角恒等變換的公式求解出的結(jié)果；若選③：根據(jù)面積公式結(jié)合已知條件求解出的值，從而求解出的結(jié)果；（2）利用余弦定理和的值結(jié)合基本不等式，求解出的最大值，由此可求解出周長(zhǎng)的最大值.（1）若選①：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以且，所以，所以；若選②：因?yàn)椋郧?，所以，所以，所以，所以且，所以，所以；若選③：因?yàn)?，，所以且，所以且，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，取等?hào)時(shí)，所以的周長(zhǎng)的最大值為：.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題第二問的關(guān)鍵在于余弦定理以及基本不等式的運(yùn)用，通過余弦定理得到滿足的等式，結(jié)合基本不等式得到的最大值；本例第二問還可以利用正弦定理去求解：將表示為對(duì)應(yīng)角的正弦形式，利用結(jié)合三角恒等變換的公式求解出周長(zhǎng)的最大值.17、答案：(1)(2)解析：（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解(1)依題意有∴.(2)易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.18、答案：(1)0；(2).解析：（1）根據(jù)題意，對(duì)任意的，有，令，代入計(jì)算后，即可求出的值；（2）設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令，求得，從而將原不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出的取值范圍.(1)解：對(duì)任意的，有，令，可得，故.(2)解：設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，即，所以在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足條件，令，得，因?yàn)?，則，則，則原不等式可化為，因?yàn)樵诙x域上為增函數(shù)，所以，解得：或，又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?19、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)，求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果；（2）先求出，再根據(jù)，可得，求解不等式即可.(1)解：當(dāng)時(shí)，或，又，所以；(2)因?yàn)榛?，所以，又，所以，解得，?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、答案：（1）78.5；（2）①屬于；②.解析：（1）由于前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以可知80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，從而可求得答案；（2）①先求出平均數(shù)，可得，從而可得結(jié)論；②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解解：（1）因?yàn)轭l率，，所以，80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，所以．所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知該產(chǎn)品屬于一等品．②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為：，方法一：記A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，A包含的基本事件共9個(gè)，分別是，所以方法二：記事件A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，A包含的基本事件共9個(gè)，：摸出兩個(gè)產(chǎn)品，沒有一個(gè)一等品，基本事件共一個(gè)（a，b）．所以21、答案：(1)是，理由見解析；(2)（i）1；（ii）詳見解析.解析：（1）根據(jù)G函數(shù)的定義求解；（2）（i）根據(jù)函數(shù)是G函數(shù)，由，總有成立，求得再由②當(dāng)時(shí)，總有成立，由，對(duì)時(shí)成立，求得求解；（ii）將方程，轉(zhuǎn)化為，令，轉(zhuǎn)化為求解.(1)解：函數(shù)是為G函數(shù)，理由如下：①對(duì)任意的，總有；②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是為G函數(shù)，(2)（i）因?yàn)楹瘮?shù)是G函數(shù)，則①，總有成立，即，對(duì)成立，所以②當(dāng)時(shí)，總有成立，即，對(duì)時(shí)成立因?yàn)?，所以，因?yàn)椴煌瑫r(shí)為1，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，綜上：，