河南省南陽市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

河南省南陽市二中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)11月月考卷(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知x+2xnA.6B.18C.24D.482.已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是().A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知某離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布PX=k=CA.0.56B.0.64C.0.72D.0.804.已知點(diǎn)P為拋物線x2=4y上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A是圓x2+yA.6-5B.255.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得線性回歸方程y=bx+a中的b為9.4A.9.1萬元B.9.2萬元C.67.7萬元D.65.5萬元6.x2-x+1A.-210B.210C.30D.-307.用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂兩個圓，則不同的涂色方案種數(shù)為().A.25B.630C.605D.5808.已知點(diǎn)P為雙曲線x2a2-y2b2=1a0,b>0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)?,F?分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且A.2+1C.2-二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知3-2x9ABCD.展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2?10.已知6名同學(xué)排成一排，下列說法正確的有().A.甲不站兩端，共有A14A3種排法B.甲、乙必須相鄰，共有A4A24C.甲、乙之間恰有兩人，共有A4D.甲不排左端，乙不排右端在，共有A611.下列結(jié)論正確的有().A.若事件A與B是互斥事件，則A與B也是互斥事件B.若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與B也是相互獨(dú)立事件C.若P(A)=0.6,P(B)=0.2,A與B相互獨(dú)立,那么P(A∪B)=0.68D.若P(A)=0.8,P(B)=0.7,A與B相互獨(dú)立,那么P12.下列結(jié)論正確的有().A.過點(diǎn)A(1,3),B(-3,7)的直線的傾斜角為135°B.若直線2x+3y+6=0與直線ax-y+2=0垂直,則aC.已知A(1,1),B(2,3)及x軸上的動點(diǎn)P,則|PA|+|PB|的最小值為5D.直線x+2y-4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離為9三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.三個元件T?，T?，T?正常工作的概率分別為12,34,314.第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會在河南鄭州舉行，比賽期間，某項(xiàng)目需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方法種數(shù)為.15.設(shè)m∈R,過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是.(填序號)四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓x-12+y-a2=4相交于A，(12分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為ξ,求Eξ.19.(12分)如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,∠BCD(1)求證:AD(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值.20.(12分)某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲及以下50歲以上總計(jì)(2)是否有99%的把握判斷其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?(3)從樣本中50歲及以下的人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從6人中選3人，求至少抽到一名“主食蔬菜”的人的概率.附：xp(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82821.(12分)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓(C?(2)設(shè)橢圓(C?的左焦點(diǎn)為F?,右焦點(diǎn)為F?,直線l?過點(diǎn).F?且垂直于橢圓的長軸，動直線l?垂直于直線l?,，垂足為點(diǎn)P，線段.PF?的垂直平分線交l?(3)設(shè)(C?與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在(C?上，且滿足QR?RS=0,22.(12分)設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率；(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個點(diǎn)，記這3個點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 答案一、1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.B.8.C二、9.ABD10.ACD11.BCD12.ABD三、13.1532分析：設(shè)事件A表示T?正常工作，事件B表示T?正常工作，事件C表示T?正常工作，則PA=12,PB=PC=34.電路不發(fā)生故障，即T?正常工作且T?，T?至少有一個正常工作，T?，T?不發(fā)生故障即T?，T?至少有一個正常工14.15015.516.②③分析:由題意知,a,b,AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖.不妨設(shè)圖中所示正方體的棱長為1，故.AC=1,AB=2斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓.設(shè)直線a,b的方向向量分別為a=(0,1,0),b=(1,0,0).如圖,設(shè)點(diǎn)B在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ,0),其中θ=∠B'CD,θ∈[0,2π).那么AB在運(yùn)動過程中的向量B'A設(shè)B'A與a所成夾角為α，則α∈=故α∈π4π2,設(shè)B'A與b所成夾角為β，則β==當(dāng)B'A與a的夾角|∵∴∴β=π3,即此時∴②正確,①錯誤.四、17.解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形且C為圓心，所以該三角形的邊長為2，由等邊三角形的性質(zhì)可知高為3,即C到AB的距離為3.由圓方程可得,C(1,a),所以圓心C到直線ax+y--2=0的距離d=|a+a-18.解：由題意知變量ξ的取值可能為2，3，4，PPξ=3P所以Eξ19.(1)證明:∵梯形ABCD為等腰梯形,AB∥CD,∴∠BCD=∠ADC.連接BD,又∵∠BCD=2∴∠∵平面BFED⊥平面ABCD,平面BFED∩平面ABCD=BD,∴AD⊥平面BFED.(2)解：由(1)可建立以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA,DB,DE分別為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.令EP則D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),P(0,λ,1),∴設(shè)n?=(x,y,z)為平面PAB的一個法向量,則n1?AB=0,n1?BP∵n?=0∴==∵0≤λ≤3,∴當(dāng)λ=3時，cosθ有最大值12又∵θ為銳角，20.解:(1)2×2列聯(lián)表如下表:主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲及以下481250歲以上16218總計(jì)2010302∴有99%的把握判斷其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).321.解:1e=ca=3∴點(diǎn)O到直線l的距離d∴∵a=3∴c=1,∴a=3,∴橢圓C(2)由(1)可得l?:x=-1.∵線段PF?的垂直平分線交l?于點(diǎn)M,∴|PM|=|MF?|,即M到直線l?的距離d∴M的軌跡為以F?為焦點(diǎn)，l?為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為y2=2(3)C?與x軸的交點(diǎn)為Q(0,0),設(shè)R∴∴∵∴化簡可得y考慮|=由①可得y2y可得|∴|22.解:(1)依題意可得U中整點(diǎn)有(0,0),(0,±1),(0,±2),(±1,0),(±2,0),