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高等數(shù)學(xué)(第二版)全書習(xí)題答案
習(xí)題17答案
1.(1)X;(2)V;(3)J;(4)X.
2.(1)(―oo,-5)U(―5,+cc);(2)(—oo,2];(3)(―l,+oo);
(4)(-00-3)U(-3-2)U(-2,-1]U[l,+oo);(5)(2,+oo);(6)(-l,2)U(2,+oo);
9
(7)[0,-];(8)(-2,3];⑼(0,1)U(1,3)U(3,+oo).
3.(1)偶函數(shù);(2)奇函數(shù);(3)非奇非偶函數(shù);(4)奇函數(shù);(5)奇函數(shù).
4./(0)=-1;/(5)=|;/(—幻=二;=;/(。+1)=號(hào);
3x-ix1+xa+2
/[/?]=--.
x
5./(-3)=4;/(0)=4;/(々2+2)=/+4/+5;=/+L
6.(1)y=ylx1-\;(2)y=lg[sin(x+y)];(3)y=eco^x;(4)
x-a
y=arccos-i-----.
?\b-a
323A
7.(1)y=sinw,?=x;(2)j=M,M=sinv,v=x;(3)y=log2u,w=cosv,v=4;
(4)y=w5,w=1+x;(5)y=tanu,w=(2x+—);(6)y=-,u=v3,v=i-x2;(7)
4”u
y=3",〃==cosx;(8)y=-,u=\[v,v=]nt,t=3x-2;(9)
u
y=[J,”=1+v,v=arctant,t=x2.
H
8.s=H—血pO,—].
①R
2E
一t,
T2
2ET,
9.u=\----,+2瓦-<z<r;
T2
0,t>T.
11./=-1.96x10~2v,vG(-00,4-00).
12.(l)d;(2)a;(3)b.
13.當(dāng)時(shí),產(chǎn)量。隨勞動(dòng)力£的增加而加速增長(zhǎng);當(dāng)時(shí),產(chǎn)
量0隨勞動(dòng)力£的增加而減速增長(zhǎng);當(dāng)L=4時(shí),產(chǎn)量0取得最大值;當(dāng)L〉。時(shí),產(chǎn)量0
隨勞動(dòng)力L的增加而加速降低.
習(xí)題1-2答案
1.(1)X;(2)V;(3)X;(4)J.
2.(1)4;(2)0;(3)3;(4)1;(5)0;(6)2:(7)不存在;(8)不存在.
乃
3.(1)3;(2)5;(3)2;(4)4;(5)0;(6)1;(7)0;(8)1;(9)0;(10)—.
2
4.limf(x)=1,limf(x)=1,lim/(x)=1.
x->04x->0
5.limf(x)=1,limf(x)=1,limf(x)=1.
X+lKT1
6.limf(x)=-l,limf(x)=1,limf(x)不存在.
.5x->0
GMm
7..
6400
8.函數(shù)值逐漸增加..
習(xí)題1-3答案
1.(1)J;(2)X;(3)X;(4)X.
2.(1)否;(2)是;(3)是;(4)是.
3.(1)無(wú)窮??;(2)無(wú)窮小;(3)無(wú)窮大:(4)無(wú)窮?。?5)無(wú)窮大;(6)無(wú)窮小;
(7)無(wú)窮??;(8)無(wú)窮大.
4.(1)0;(2)0;(3)0.
5.449.
習(xí)題1-4答案
1.(1)X;(2)V;(3)X;(4)X.
2.-2;-4;8(即極限不存在).
511
3.(1)24;(2)-9;(3)-;(4)0;(5)一;(6)+?>;(7)一;(8)6:(9)2;
323
11
(10)一:(11)36;(12)2;(13)2;(14)-;(15)0;(16)+~;(17)1;(18)0;
43
(19)2;(20)-;(21)-;(22)0:(23)0;(24)3x2;(25)-1.
22
5.(1)同階無(wú)窮??;(2〕同階無(wú)窮小;(3)等價(jià)無(wú)窮小.
3nim11
6.(1)-;(2)—:(3)—:(4)一;(5)1;⑹8;(7)-1;(8)0;(9)-y;
5nn2e
(10)e3;(11)e;(12)e:(13)(14)e4.
373
7.(1)-;(2)一;(3)2;(4)8;(5)-;(6)4;(7)6;(8)當(dāng)時(shí),極
522
限為1,當(dāng)ms時(shí),極限為0,當(dāng)m>〃時(shí),極限為8.
習(xí)題1-5答案
1.(1)X;(2)V;(3)X;(4),
Ax1
2.(1)---------:(2)----------.
x(x+Ax)x(x+Ax)
3.(1)0;(2)1;(3)0.
4.間斷.
_4
5.(1)J2l;(2)-]-_--e-;(3)0;(4)0;(5)0;(6)4;(7)4;(8)J2r-;(9)
2
-;(10)1:(11)1;(12)0.
4
6.(1)第一類間斷點(diǎn):戈=-3是第一類間斷點(diǎn),x=-2是第一類間斷點(diǎn):(3)
第一類間斷點(diǎn);(4)連續(xù)點(diǎn).
8.函數(shù)在區(qū)間(0,100)內(nèi)連續(xù).
9.連續(xù)函數(shù)
復(fù)習(xí)題一A答案
1.(1)偶函數(shù);(2)非奇豐偶函數(shù);(3)奇函數(shù);(4)偶函數(shù);(5)奇函數(shù);(6)
偶函數(shù).
2.(1)X;(2)X;(3)X;(4)J;(5)V;(6)X,(7)X;(8)X;(9)X.
3.(1)B:(2)D;(3)A;(4)B;(5)B.
4.(1)y==a+hx;(2)y=?3,w=arcsinv,v=Vr,f=l-x2;(3)
j=cosw,?=—,v==x3+1;(4)y=eli=—,v=]nt,t=ax+b.
v2
5.(1)V2;(2)8:(3);(4)-+1;(5)-;(6)0:(7)-4=;(8)
4e22Jx
1311
0:(9)—:(10)—;(11)1;(12)—;(13)—;(14)-1:(15)1.
7i222
7.在x=l處間斷;函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是[0,1)和(1,+8).
復(fù)習(xí)題一B答案
1.(1)關(guān)于x軸對(duì)稱:(2;關(guān)于y軸對(duì)稱;(3)將x軸下方圖形對(duì)稱到x軸上方;
(4)y軸右邊圖形對(duì)稱到y(tǒng)軸左邊.
222
2.s=rcoscot+V/—rsincotyte[0,+oo).
3.(1)^^g(N);(2)學(xué)g(N);(3)50g(N).
4+1J3〃+l
4.(2)當(dāng)XWO時(shí)是同階,當(dāng)X=0時(shí)是高階,當(dāng)工=!時(shí)是等價(jià).
2
Z<0;
0</<1;
5.
1<r<2;
t>2.
6.〃=6.
7.(1)a;(2)d;(3)b與d;(4)b與c.
習(xí)題27答案
1.(1)V;(2)X;(3)J;(4)X.
2.(1)4+A/;(2)4;(3)2%+△八(4)2fo.
2f
3.(1)m=2x:(2)=/cm;(3)w|r=5=20g/cm;(4)包=42g/cm;
AxAx
(5)加=4xg/C〃2.
4.川口=2;y'U=L
2
5.(cosx/1^=0.
3i
6.(1)y=2x;(2)y=^=;(3)y=-y^=;⑷y=4vin4;
⑸⑹y=-(^lnlO;(7)"看;⑻八焉;⑼
(10)y=--yx6;(ii)y=(^)rin-|;(12)y=iovinio.
習(xí)題2-2答案
1.(1)V;(2)X;(3)X;(4),
154173
3.(1)—,---(--2)——,-----;(3)4e(l+ln4),—;(4)l-ln3,
41534e(l+In4)
ln3-l
4.2x-y-]=0;x+2y-3=0.
5.x=4.
7.連續(xù)但不可導(dǎo).
8.導(dǎo)數(shù)不存在.
習(xí)題2-3答案
1.(1)X;(2)X;(3)J;(4)X.
〃2r31cl22201?u6
3.(1)6x4-3;(2)xln3y;(3)77=—5------;(4)------------F5In5H—r;
x2Vxx-J(rxln2x3
(5)sinx+xcosx;(6)"(cosx-sinx);(7)4r(r2+2);(8)6xcos2x-(5+3x2)sin2x;
(9)2(2x+x2tanx+2secx)secx;(10)2rIn2+3exCSCA(1-cotx);(11)
口八.c、
9r113
——(J2GCOS4-Sin;(12)—X—7=--------F;(13)------------r;(14)
202五2XV7(X-1)2
4xsinx-2x2cosx2cosxx+sinx
------------------------;(15)--~~:―;(16)--------------;(17)
sinx(1+sinx)1+cosx
27x(1+Vx)csc2x+cotx(sinx+xcosx)(l+tanx)-Asinxsec2x
2
2&l+6)2I0(l+tanx).
4.(1)0?萬(wàn);(2)3e"+l,3e"+1;(3)3seeltan1—121n3+1,------4,31In3.
兀
123
5.-1;(-1,0),
JL/
6.7x-3y+7=0;3x+7y+3=0.
7.y=±2x+2.
8.17.126(A).
9.—1.48.
習(xí)題2-4答案
1.(1)X;(2)V;(3)J;(4),
2Inx*—
2.(1)3a31Ina;(2)〃cos〃x;(3)-----;(4)5(x-l)((x2-2x+1)2;(5)
x
—3sin(3x+2);(6)—/入;(7)----;(8)———~~。+1—;(9)4e4t+2,xe~'x;
Vl-x2x\nx2x(xy/x+1)
2
(10)7;(11)nsinn-1xcos(?+l)x;(12)(3x+5)2(5x+4)4(120x+161);(13)
i-x
,11廠.1、麗-/、2arcsinx
(--f=----------arctanJxsec*—)e*;(14)一e(cos3x+3sin3x);(15)x—/
2jx(l+x)xxVl-x2
1.1cos-2arctanx.,2,、2/2.、
(16)arccosx;(17)—sin-e'+-----—;(18)-4xcot(x+l)csc(x+1);
X~X1+x~
(19)-------7;(20)21n2cos2x2sin2x+-;(21)-------,1,——=
2
(e'+e-')21+xx(x+4^7)yfi^
221
(22)—sec(Inx)tan(lnx);(23)secx;(24)y;(25)6e2xsec3(e2x)tan(^2r);
x1+X
cosx
(26)/;(27)—,—;(28)——/.
2Jsinx(l-sinx)2^x(1-x)41-x)arccosx/x
4.(1)4;(2)—:(3)21n2;(4)
2eT
2A7T
5.—0.
T
6.—kn^e~k,.
7.(1,/);y=e
x+y+-^=0;x-y--^=0
8.
'2/'2/
AMCOScot"qcr
10./,其中丸二二.
Vl-A2sin2cotI
11.600;3.9.
習(xí)題2-5答案
1.(1)V;(2)X;(3)J;(4)X.
x1+2y,、cosy-cos(x+y)/、y2ex,、x+y,、
2.(1)——=7;(2)——------...—;(3)-:(4)——-;(5)
2(x+y)xsiny+cos(x+y)yey+1x-y
1+xeyx(lnx-l)
3.(1)-;(2)—1.
4.(1)(,—)“(」一+ln——);(2)(sin^^^tl+sec^lnCsinx)];(3)
\+x\+x\+x
Ix-5r12x,小Hid)11431
V行K5(x-5)25(X2+3)(X+5)32*+l)3-XX+5'
5.3x+y-4=0;x-3y+2=0.
/、3/一11+sinr
6.(1)-------;(2)-sec/;(3x)---------.
2t2,一cosf
7.V3—2.
8.4x+y-12=0;x-4y+31=0.
習(xí)題2-6答案
1.(1)J;(2)V;(3)X;(4),
2.(1)20*‘—36x~;(2)—y;(3)—25sin5x;(4〕3Ox4+12x;(5)
x
cscx(cotc+cscx)2;(6)9/x-2.(7)----------,;(8)
(l+?)Vl+x2
Ii
—+2smxIn2(00^oxln2-sinx);(9),
Xyl\-X2
2sec2(x+y)tan(x+y)2(—+/)
3?\1z).;x2/1?
[l-sec2(x+>')](x-y)
b12、43/
4.(1)---------7—;(2)-----------T—;(3)----r;(4)-e.
asinr3sin/costy9
2
7.----.
125
習(xí)題2-7答案
1.(1)X;(2)V;(3)X;(4)J;5)X.
2.(1)0.04,0.04;(2)-0.0599,-0.06.
3.(1)----dx;(2)dx>0;(3)0.
3
4.(1)6(——IX—3x+3)dx;(2)(1—:(3)[—3=------;(4)
Xy/X(X-1)
(ex+xex)dx;(5)3cos3xesm3AtZr;(6)-----不dx;(7)
1-x
[2(e2x-e~2x)cos3x-3sin3x(eK+e~x)2]dx;(8)-----,Adx;(9)
-----------/;(10)41tan(l+x2)sec2(1+x2)dx.
2x(lnx-2)vl-lnx
3
5.(1)-x2;(2)sinr;(3)arctanx;(4)-e~l;(5)2ylx;(6)ex;(7)
2
13
2cos尤;(8)arccosx;(9)-----
3x+23x+2
6.(1)1.007;(2)0.992;(3)0.997;(4)0.505;(5)0.009;(6)29°57';
⑺1.01;(8)-0.005:(9)10.033.
8.0.9947.
6=44mW,*=2%.
9.
\P\
1
10.
150
復(fù)習(xí)題二A答案
1.(1)X;(2)X;(3)X;(4)X;(5)V.
2.⑴函數(shù)的增量;平均變化率;瞬時(shí)變化率;⑵-0.02:(3)0.01;⑷(另);
7I-----v2
(5);(6)0.017;(7)<yj+1+―/)dx:(8)1.
防V77T
〃丫2311
3.(1)--+C;(2)—+C:(3)—+C;(4)lnx+C;(5)—+C;
23xk
(6)arctanx+C:(7)—sin(w+°)+C;(8)—sin2x+C.
CD2
4.(1)sinx+2tanxsecx;(2)
--(2+y/~X)[3+Vx)H-----j=-(l+y/~X){3+y[x)df^=(1+y[x)(2+Vx);(4)
2jx3Vx24Vx3
2xIn22JaJ2121
(5)xe;(6)---z-sec—2x——tan—sec—(7)
XXX~7XX
2Vx+l3x
-----,:(8)-----------;(9)arctan—;(10)-cot3x;(11)/Ina+axa~1;
X+y/xxln(lnx)Inx-----------a
(12)y/x2+a2.
5.(1)1,0,—1,21;(2)—2,0,0,4.
444
6.O=0,X=§,(—8,0)U(—,+8),(0,—).
7.V=0,6f=-10.
8.⑴J+ysin(叫⑵孕.
xsin(Ay)y+1
dy1
9上=—
dx4'
y=-z
復(fù)習(xí)題二B答案
1
1.u=—.
2e
£K_
2.x+y-e2=0;x-y-e2=0.
3.(1)C;(2)C;(3)A;(4)A.
4.(1)v=y/cu2+k2e~k/sin((vt+(p),(其中tan°=一色,當(dāng)。>0,%>0時(shí),
k
7t2>2\-kt?/c、?tl7T1CO
—<(p<n),a=(zco~4-k)esin(6yf+2^?);(2)當(dāng)t=——+—arctan—
2cocok
(〃=0,l,2,...)時(shí),u=0;(3)當(dāng)f="+2arctan?5=0,l,2,....)時(shí),a=0.
cocok
習(xí)題37答案
1.(1)X;(2)X;⑶X;(4)X.
5—/l3
2.(1).二;;(2)^=e-l:(3)/'(0)不存在.
4
4.(1)5;(2)3;(3)1:(4)--;(5)4;(6)0;(7)1;(8)1;(9)+8;(10)
3
0;(11)/;(12)1;(13)e~;(14)e-1.
6.(1)2;(2)1.
習(xí)題3-2答案
1.(1)J;(2)X;(3)X;(4)J;(5)X;(6)V;(7)X.
2.(1)(―co,—1]和[1,+oo),[—1,1];(2)[2,+oo);(3)[~,+°o)>[0,-];(4)
3
-2,0;(5)極大值;(6)1.
4
5.(1)(0,+?)為單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)(一8,-1]與[3,+8)為單調(diào)遞增區(qū)間,[-1,3]為單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)(0,g]為單調(diào)遞減區(qū)間,[;,+8)為單調(diào)增遞區(qū)間;
(4)(一8,0]為單調(diào)遞增區(qū)間,[0,+8)為單調(diào)遞減區(qū)間;
(5)[0,鼻]與[早,2淚為單調(diào)遞減區(qū)間,等]為單調(diào)遞增區(qū)間;
(6)[0,1]為單調(diào)遞增區(qū)間,[1,2]為單調(diào)遞減區(qū)間.
I3
6.(1)極大值/(一5)=3Z,極小值/(1)=一3;
(2)極小值/(-1)=一11,極大值/⑴=1;:
(3)極小值/(0)-0,無(wú)極大值;
(4)極小值/(e)=e,無(wú)極大值.
7.(1)(-8,1]與口,依)為單調(diào)遞增區(qū)間,為單調(diào)遞減區(qū)間:極大值
極小值/⑴=0;
(2)(一8,-1]與[0』為單調(diào)遞減區(qū)間,[—1,0]與[1,48)為單調(diào)遞增區(qū)間;極小值
/(-I)=/(1)=-1,極大值/(0:)=0;
TC71
(3)(匕r-5,版>+5)(AwZ)為單調(diào)遞減區(qū)間,無(wú)極值;
(4)(-8,+8)為單調(diào)遞減區(qū)間,無(wú)極值.
9.(0,3000).
10.(0,84.33)為增區(qū)間,(84.33,120)為減區(qū)間.
習(xí)題3-3答案
1.(1)V;(2)V;(3)J;(4)J;(5)J.
2.(1)最大值/(7)=89,最小值/(4)=8;
(2)最大值/(0)=10,最小值/⑴=-1;
(3)最大值/(4)=8,最小值"0)=0;
(4)最大值/(3)=方,最小值/(0)=/(2)=0;
(5)最大值/(0)=7,最小值/(1)=0;
(6)最大值/(1)=17,最小值/(2)=12.
3.(1)正方形:(2)正方形.
4.AM=\.2ktn.
5.夕=arctan".
6.5h.
7.x二』個(gè)單位時(shí)獲得最大利潤(rùn)3L萬(wàn)元.
24
8.x=2萬(wàn)輛時(shí)每月平均戌本最低為迎元.
16
2
9.當(dāng)。二三時(shí),最大射程為R(工)=圮..
44g
10.約8.5/n.
11.650.
習(xí)題3-4答案
1.(1)X;(2)V;(3)J;(4)J;(5)X.
2
2.(1)(0,4-00),(-00,0);(2)0,1;(3)(-2,4-00),(-00,-2),(-2,——-);(4)
e
不一定.
3.(1)U+8)為凹區(qū)間,(一8,1]為凸區(qū)間,(1,一1)為拐點(diǎn);
(2)(一8,+8)為凹區(qū)間,無(wú)拐點(diǎn);
(3)(一8,—1]與(0,+8)為凹區(qū)間,[一1,0)為凸區(qū)間,(一1,0)為拐點(diǎn);
(4)為凹區(qū)間,(一00,-1]與口,+8)為凸區(qū)間,(-1,In2)與(1,In2)為拐點(diǎn);
(5)[0+8)為凹區(qū)間,(-8,0]為凸區(qū)間,(0,0)為拐點(diǎn);
(6)(—8,—2^^與a,+20)為凹區(qū)間,[―為凸區(qū)間,
,3、3、4的上
(——tz,—?)與(ci,—a)為拐點(diǎn).
4.a=—3,(1,—7)與為拐點(diǎn),[1+8)為凹區(qū)間,(一8川為凸區(qū)間.
習(xí)題3-5答案
1.(1)工=-2為垂直漸近線,y=0為水平漸近線;
(2)x=l為垂直漸近線,y=4為水平漸近線;
(3)工=-1為垂直漸近線,y=2x+l為斜漸近線;
(4)x=-l,R=5為垂直漸近線,y=0為水平漸近線;
(5)x=b為垂直漸近線,y=c為水平漸近線;
(6)x=0為垂直漸近線,),=0為水平漸近線.
習(xí)題3-6答案
1.(1)J;(2)X;(3)X;(4)X.
3石
2.⑴2;⑵1;⑶丁(4)1.
3.(1)K=2;(2)K=;(3)K=0.
oUO
4.(1)R=2V2;(2)R=p;(3)R-........;(4)R=-
44
5.(0,0).
6.a=一,b=1,c=1.
2
5000Ng°
7.XQ=3^1^h680.3.
8.1246N.
9.32cm.
習(xí)題3-7答案
1.(1)無(wú);(2)有;(3)有.
2.(1)x()?0.125;(2)x0?0.5110.
復(fù)習(xí)題三A答案
1.(1)1,-6,9,2;
(2)(YOJ與[3,銬),[1,3],[2,+8),(-oo,2]:
33
(3)(0,e],[e,+8),[e2,+oo),(0,/];
3
(4)x=e,x=e2,%=0與y=0;
(5)1,1;
(6)0,0,0,+oo.
2.(1)A;(2)B;(3)D;(4)D.
3.4=6-1.
4.(1)[L+oo)為遞增區(qū)間,為遞減區(qū)間;
(2)(Y),0]與[2,”)為遞減區(qū)間,[0,2]為遞增區(qū)間.
LV?
5.(1)極大值/(啦)=二;
6
(2)極小值f(±l)=2;
(3)極大值/(-1)=3;
(4)極大值/(:)=即道,極小值/(_1)=f(5)=0.
28
3
6.(1)最大值/(0)=/(I)=1,最小值
5
(2)最大值/(3)=1,最小值/(0)=0.
7.長(zhǎng)為2.華,寬為:爪
8.半徑R=l,高力=一.
2
9.(1)(―8,1]是凸區(qū)間,U,+8)是凹區(qū)間,(1,—1)是拐點(diǎn);
(2)(0,1]是凸區(qū)間,口,+8)是凹區(qū)間,(1,—7)是拐點(diǎn).
復(fù)習(xí)題三B答案
1.在距漁站3公里處登岸.
2.0=54'21’時(shí),吊車能吊的最大高度〃。9.2m,能將房架平放到柱子上.
d
3.距弱光源[訪.
4.r=13.23,p=1000.
5.200.
6.
6x—2,極大點(diǎn)為x=-g,極小點(diǎn)為x=l,拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)
7.
3
[l+(3x2-2x-l)2p
x=-<-1=4;蟲(chóng)=%%=0.
33
8.45400N.
9.—0.20<XQ<—0.19.
習(xí)題47答案
1.(1)—X5+C;(2)ex+C\(3)2x+C;(4)—cotx+C;(5)—cosx+x+C;
5
(6)dlnR+Jj+c.
3
2.(1)J;(2)X;(3)X;(4)J;(5)X;(6)X.
12,
4.y=—x+1.
2
5.$=sinf+9.
6.y=-x2+x-3.
7.s=〃+2/.
X
(3s((
二6
2+1式1
360)
2)+)
654)a-32r
,。,rI=-3e,
>IcX2-X-22x
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