2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）06 A向心力 基礎(chǔ)版

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）06A向心力基礎(chǔ)版向心力一、向心力1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.知識點一：實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學甲看手表計時，同學乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運動的角速度.圖實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實驗結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.例題精練1．（2021春?翼城縣校級月考）下列關(guān)于運動和力的敘述中，正確的是（）A．做曲線運動的物體，其加速度方向一定是變化的 B．物體做圓周運動，則其所受的合力一定指向圓心 C．靜摩擦力不可能提供向心力 D．物體運動的速率在增加，則其所受合力一定做正功2．（2021春?順義區(qū)校級期中）關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（）A．平拋運動是一種勻變速運動 B．物體在恒力作用下不可能做曲線運動 C．做勻速圓周運動的物體，所受合力是恒定的 D．做圓周運動的物體，所受合力總是指向圓心的隨堂練習1．（2020春?長安區(qū)校級月考）下列關(guān)于運動和力的敘述中，正確的是（）A．做曲線運動的物體，其加速度一定是變化的 B．做圓周運動的物體，因所受的合力提供向心力，因而一定指向圓心 C．物體所受合力方向與運動方向相反，該物體一定做直線運動 D．物體運動的速率在增加，所受合力方向一定與運動方向相同2．（2020?4月份模擬）關(guān)于力與運動，下列說法正確的是（）A．若物體受到恒力作用，則物體一定做直線運動 B．若物體受到變力作用，則物體一定做曲線運動 C．若物體做勻速圓周運動，則物體受到的合力一定為變力 D．若物體做勻變速曲線運動，則物體受到的合力一定為變力3．（2020春?龍鳳區(qū)校級月考）關(guān)于圓周運動，下列說法中正確的是（）A．做變速圓周運動時，物體的速度方向不沿切線方向 B．圓周運動的物體，加速度一定指向圓心 C．物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動 D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做復雜的曲線運動4．（2020春?東坡區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的物體，其合外力可能不指向圓心 B．勻速直線運動和自由落體運動的合運動一定是曲線運動 C．曲線運動的物體所受合外力一定為變力 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌知識點二：向心力的分析和公式的應用一、向心力的理解及來源分析導學探究1.如圖1所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線速度為v，運動半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當物體做勻速圓周運動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運動問題分析1.勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進行討論.2.幾種常見的勻速圓周運動實例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))三、變速圓周運動和一般的曲線運動導學探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動，如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運動(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.例題精練1．（2020春?臨泉縣校級月考）如圖所示，運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，將運動員和自行車看作一個整體，則該整體在運動中（）A．處于平衡狀態(tài) B．做勻變速曲線運動 C．受到的各個力的合力大小為 D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用2．（2019秋?邢臺月考）關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（）A．做曲線運動的物體所受合力方向一定發(fā)生變化 B．做曲線運動的物體其加速度大小和方向不可能都不變 C．做圓周運動的物體所受合力方向一定指向圓心 D．物體所受合力方向與其運動方向不相同時，物體一定做曲線運動隨堂練習1．（2019春?紅塔區(qū)校級期中）關(guān)于運動的敘述，下列說法正確的是（）A．所有做曲線運動的物體，加速度都在發(fā)生變化 B．做勻速圓周運動的物體，加速度為零 C．加速度在減小，物體速度卻在增大是有可能的 D．所有做圓周運動的物體，合外力都指向圓心2．（2019春?射洪縣校級期中）在曲線運動中，如果速率保持不變，那么下述說法中正確的是（）A．曲線運動的物體受到的合外力一定是恒力 B．加速度的方向就是曲線這一點的切線方向 C．該物體一定做勻速運動 D．加速度由物體在該點所受合外力決定，加速度方向與曲線這一點的切線方向垂直3．（2018秋?天心區(qū)校級期末）下列說法中正確的是（）A．只要物體做圓周運動，它所受的合外力一定指向圓心 B．做曲線運動的物體，受到的合外力方向一定在不斷改變 C．勻速圓周運動是勻速運動 D．向心力只能改變做圓周運動的物體的速度方向，不能改變速度的大小4．（2019春?永清縣校級月考）一物體受到幾個恒力作用由靜止開始運動，一段時間后撤掉一個力，物體的運動不可能的是（）A．勻加速直線運動 B．勻減速運動直線減速到零反向勻加速直線運動 C．當撤掉的力與運動方向垂直時，物體做勻速圓周運動 D．勻減速曲線運動，減速到某一不為零的速度后，做勻加速曲線運動綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2019春?湖南期末）關(guān)于運動和力，下列說法正確的是（）A．沒有力的作用，物體就不會運動 B．做曲線運動的物體其合外力方向與運動方向一定不在一條直線上 C．做圓周運動的物體，其合外力一定指向圓心 D．做勻變速曲線運動的物體，其合外力不一定恒定2．（2019春?瀘州期末）下列說法中正確的是（）A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動 B．物體在變力作用下，一定做曲線運動 C．物體做勻速圓周運動時，其所受合外力的方向指向圓心 D．勻速圓周運動是勻變速曲線運動3．（2019春?宜城市期中）關(guān)于曲線運動和圓周運動，以下說法中錯誤的是（）A．做曲線運動的物體受到的合力一定不為零 B．做曲線運動的物體的速度一定是變化的 C．做圓周運動的物體受到的合力方向一定指向圓心 D．做圓周運動的物體的向心加速度方向一定指向圓心4．（2019春?公安縣校級期中）以下說法中正確的是（）A．曲線運動一定是變速運動 B．兩個勻變速直線運動的合運動一定是直線運動 C．勻速圓周運動的性質(zhì)是勻變速曲線運動 D．做勻速圓周運動物體的向心力是不變的5．（2019春?秦州區(qū)校級期末）關(guān)于勻速圓周運動的描述正確的是（）A．是勻速運動 B．是勻變速運動 C．合力不一定時刻指向圓心 D．是加速度變化的曲線運動6．（2018?山東一模）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A．AB的運動屬于勻變速曲線運動 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D．若B先滑動，則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB7．（2018春?銅仁市期末）下列說法正確的是（）A．加速度變化的運動一定是曲線運動 B．平拋運動是一種勻變速曲線運動 C．做勻速圓周運動的物體所受的合外力為零 D．勻速圓周運動的物體其向心力不變8．（2018春?東莞市期末）對于做曲線運動的質(zhì)點，下列說法正確的是（）A．加速度方向可能指向曲線凸側(cè) B．合外力不可能保持恒定 C．速度的方向一定不斷變化，速度的大小也一定不斷變化 D．在某一點的速度方向就是在曲線上過該點的切線方向9．（2018秋?新羅區(qū)校級期中）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則下列說法正確的是（）A．A、B的運動屬于勻變速曲線運動 B．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 C．B的向心力大小是A的向心力大小的2倍 D．增大圓盤轉(zhuǎn)速，A先滑動，則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB10．（2017秋?平羅縣校級期中）下列敘述中，正確的是（）A．加速度恒定的運動不可能是曲線運動 B．物體做圓周運動，所受的合力一定指向圓心 C．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小 D．公式＝k，這個關(guān)系式是開普勒在實驗室通過大量實驗得出的結(jié)論11．（2017春?瑞昌市校級月考）下列說法正確的是（）A．重力就是萬有引力 B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力并測出了引力常量 C．物體在恒力的作用下，不可能做曲線運動 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌12．（2017春?云巖區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．做曲線運動的物體，受到的合外力方向一定不斷改變 B．物體做勻速圓周運動，其向心加速度大小和方向都不變 C．做平拋運動的物體在相等的時間內(nèi)速度的變化量相同 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將一定擠壓鐵軌的內(nèi)軌13．（2017春?普寧市校級期中）勻速圓周運動是典型的曲線運動．對質(zhì)點做勻速圓周運動的規(guī)律公式的理解，下列說法正確的是（）A．由公式α＝可知，向心加速度a與半徑r成反比 B．由公式a＝ω2r可知，向心加速度a與半徑r成正比 C．由式子v＝ωr可知，角速度ω與半徑r成反比 D．由式子ω＝2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比14．（2017春?天門期中）下列說法正確的是（）A．豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的物體，其合外力可能不指向圓心 B．地面附近物體所受的重力就是萬有引力 C．物體在恒力的作用下，不可能做曲線運動 D．火車超過限定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌15．（2017春?宜昌月考）下列說法正確的是（）A．兩個初速度不相等的勻變速直線運動的合運動一定也是勻變速直線運動 B．向心力是從它產(chǎn)生效果來命名的，它可以使有初速度的物體做圓周運動，方向始終指向圓心 C．從距地面高h處平拋一小石子（空氣阻力不計），在空中某一時刻的速度可能豎直向下 D．做曲線運動的物體所受合外力可能與速度方向在同一條直線上二．多選題（共3小題）1．（2021春?城關(guān)區(qū)校級期中）關(guān)于圓周運動，下列說法中正確的是（）A．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 B．在圓周運動中，向心加速度的方向總是指向圓心 C．勻速圓周運動的角速度、周期、轉(zhuǎn)速均恒定不變 D．做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力2．（2020春?濰坊期中）如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是（）A．物塊做勻變速曲線運動 B．物塊所受的靜摩擦力方向始終指向圓心 C．物塊需要的向心力大小為mωr2 D．物塊所受的靜摩擦力大小為mω2r3．（2018春?涵江區(qū)校級期中）關(guān)于圓周運動，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運動是一種勻變速曲線運動 B．物體做圓周運動所受的合外力總是指向圓心 C．向心力是按力的作用效果命名的力，方向總是沿著半徑指向圓心 D．做圓周運動的物體，當它所受的一切外力都消失時，它將沿切線做勻速直線運動三．填空題（共1小題）1．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體由B點以速度v0水平拋出，如圖乙所示，經(jīng)過時間t＝到達P點，則在P點的曲率半徑是．向心力一、向心力1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.知識點一：實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學甲看手表計時，同學乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運動的角速度.圖實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實驗結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.例題精練1．（2021?山東）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）A． B． C． D．2．（2021?浙江模擬）立春以來，鮮花掩映的重慶軌道交通2號線引爆朋友圈，被網(wǎng)友稱為“開往春天的列車”。如圖所示為網(wǎng)友所拍的列車經(jīng)過某一轉(zhuǎn)彎處的照片。則下列說法中符合事實的是（）A．列車轉(zhuǎn)彎的向心力可能只由重力和支持力提供 B．列車受到重力、支持力和向心力的作用 C．列車速度超過設(shè)計時速時會受到離心力的作用 D．列車轉(zhuǎn)彎時車內(nèi)的物品有向內(nèi)滑的趨勢隨堂練習1．（2021?江西模擬）如圖甲所示，一質(zhì)量m＝4kg的小球（可視為質(zhì)點）以v0＝4m/s的速度從A點沖上豎直光滑半圓軌道。當半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時，小球?qū)點的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法中正確的有（）A．x＝2.5 B．y＝40 C．若小球能通過軌道上的C點，則其落地點距A點的最大水平距離為0.80m D．當小球恰能通過軌道上的C點時，半圓軌道的半徑R＝64cm2．（2021春?上高縣校級月考）如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球在最高點時，輕桿對小球的作用力可能比小球在最低點時大 B．小球在最低點時，輕桿對小球的作用力恰好提供向心力 C．t2時刻小球通過最高點 D．圖乙中S1和S2的面積相等3．（2021?煙臺模擬）如圖所示，在粗糙水平地面上放上一個質(zhì)量為M的支架，支架頂端固定一根長為L的輕繩，輕繩另一端連接一個質(zhì)量為m的小球（小球的半徑忽略不計）。開始時小球靜止在底端，現(xiàn)給小球一初速度v0＝，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，支架始終保持靜止不動。已知支架與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。當小球到達與圓心O等高的位置時，地面對支架摩擦力的大小為（）A．4mg B．3mg C．5mg D．μ（M+m）g4．（2021春?倉山區(qū)校級期中）如圖所示，兩個相同的小木塊A和B（均可看作質(zhì)點），用長為L的輕繩連接，沿半徑方向依次放置，A與豎直軸的距離為L，此時繩子恰好伸直且無彈力。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為a，下列說法正確的是（）A．木塊A、B所受的摩擦力始終相等 B．木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍 C．當ω＝時，輕繩開始產(chǎn)生彈力 D．若ω＝，木塊A、B將要相對圓盤發(fā)生滑動知識點二：向心力的分析和公式的應用一、向心力的理解及來源分析導學探究1.如圖1所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線速度為v，運動半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當物體做勻速圓周運動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運動問題分析1.勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進行討論.2.幾種常見的勻速圓周運動實例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))三、變速圓周運動和一般的曲線運動導學探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動，如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運動(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.例題精練1．（2021?三元區(qū)校級模擬）高鐵是中國“新四大發(fā)明”之一，具有極好的穩(wěn)定性。如圖，列車沿水平直線方向高速運行時，硬幣可直立在水平窗臺上，列車轉(zhuǎn)彎時，硬幣傾倒。在列車行駛過程中，該硬幣（）A．直立階段一定處于受力平衡狀態(tài) B．直立階段可能受到窗臺的摩擦力作用 C．轉(zhuǎn)彎時，硬幣一定會向彎道內(nèi)側(cè)傾倒 D．列車沿直線方向加速和減速行駛時，硬幣都受到與列車運動方向相反的摩擦力作用2．（2021?南山區(qū)校級模擬）小朋友經(jīng)常玩的手流星模型簡化為如圖所示，長均為L的兩根不可伸長的輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點），另一端分別拽在等高的左右手A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動之后，手保持不動，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球運動到最高點和最低點時，繩子拉力大小差值為6mg B．若小球恰能完成圓周，則運動到最低點時，繩子拉力大小為6mg C．若小朋友累了，靜止不轉(zhuǎn)動時，突然左手松開了，這一瞬間小球加速度為g D．若小朋友累了，靜止不轉(zhuǎn)動時，突然左手松開了，這一瞬間右手連接小球的繩子拉力大小為mg隨堂練習1．（2021?義烏市模擬）C919中型客機全稱COMACC919，是我國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，由中國商用飛機有限責任公司研制，當前己有6架C919飛機完成取證試飛工作，預計2021年正式投入運營。如圖所示的是C919客機在無風條件下，飛機以一定速率v在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，如果機艙內(nèi)儀表顯示機身與水平面的夾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為r，那么下列的關(guān)系式中正確的是（）A．r＝ B．r＝ C．r＝ D．r＝2．（2021?泰安四模）如圖所示，半徑為R的圓形軌道豎直固定在水平桌面上，AB為其水平直徑，C為最低點，D為最高點，軌道的ACB段粗糙、ADB段光滑。質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v0（未知）沿軌道向上運動，運動到D點時對軌道的壓力恰好為0，運動到C點時對軌道的壓力為5mg。已知物塊與軌道ACB段間的動摩擦因數(shù)處處相等，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．物塊的初速度大小為 B．物塊與軌道ACB段間的動摩擦因數(shù)為 C．若將物塊從A點由靜止釋放，物塊運動到C點的速度大于 D．若初速度v0沿軌道向下，則物塊運動到C點時對軌道的壓力小于5mg3．（2021?重慶模擬）如圖1所示為“鐵籠飛車”的特技表演，其抽象出來的理想模型為如圖2所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中a、b、c分別表示做圓周運動時的不同軌道，a軌與b軌均水平，c軌豎直，一質(zhì)點在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運動時，下列有關(guān)說法正確的是（）A．沿a軌可能做變速圓周運動 B．沿c軌運動的最小速度為0 C．沿a軌運動的速度比沿b軌運動的速度大 D．沿a軌運動的周期比沿b軌運動的周期大4．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺的某一半徑上的兩點AB下固定長度相等的輕質(zhì)細繩，細繩另一端有質(zhì)量相等的兩相同小球1和小球2。當水平轉(zhuǎn)臺繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時（）A．兩小球線速度大小相等 B．兩小球向心加速度大小相等 C．細線與豎直方向的夾角θ1大于θ2 D．小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021春?大竹縣校級月考）一箱土豆在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運動，其中一個處于中間位置的土豆質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點），它到轉(zhuǎn)軸的距離為R，則其他土豆對該土豆的作用力為（）A．mg B．mω2R C． D．2．（2021?重慶模擬）如圖1所示為“鐵籠飛車”的特技表演，其抽象出來的理想模型為如圖2所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中a、b、c分別表示做圓周運動時的不同軌道，a軌與b軌均水平，c軌豎直，一質(zhì)點在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運動時，下列有關(guān)說法正確的是（）A．沿a軌可能做變速圓周運動 B．沿c軌運動的最小速度為0 C．沿a軌運動的速度比沿b軌運動的速度大 D．沿a軌運動的周期比沿b軌運動的周期大3．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺的某一半徑上的兩點AB下固定長度相等的輕質(zhì)細繩，細繩另一端有質(zhì)量相等的兩相同小球1和小球2。當水平轉(zhuǎn)臺繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時（）A．兩小球線速度大小相等 B．兩小球向心加速度大小相等 C．細線與豎直方向的夾角θ1大于θ2 D．小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力4．（2021?柯橋區(qū)模擬）實際的過山車并不是嚴格的正圓軌道，而是上下高、左右窄的扁形軌道，如圖所示，某一過山車從確定高度靜止下滑，不計一切摩擦，在經(jīng)過扁形軌道最高點與經(jīng)過相同高度正圓形軌道最高點相比（）A．經(jīng)過圓形軌道最高點的速度更大 B．經(jīng)過扁形軌道最高點時的機械能更大 C．經(jīng)過圓形軌道時的加速度更大 D．經(jīng)過扁形軌道時對軌道的壓力更大5．（2021春?城關(guān)區(qū)校級期中）如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點），讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應的輕繩彈力大小F，得到F﹣v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為（0，﹣b），斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．該小球的質(zhì)量為bg B．小球運動的軌道半徑為 C．圖線與橫軸的交點表示小球通過最高點時所受的合外力為零 D．當v2＝a時，小球通過最高點時的向心加速度為g6．（2021春?安徽月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）放置在水平圓形轉(zhuǎn)臺上，與轉(zhuǎn)臺一起繞轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸做圓周運動，轉(zhuǎn)臺的角速度為ω，無論轉(zhuǎn)臺勻速、減速或者加速轉(zhuǎn)動，物體總是與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止，物體到轉(zhuǎn)臺軸心的距離為l，物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．物體受到重力、轉(zhuǎn)臺的支持力、摩擦力和向心力的作用 B．若轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，則物體受到的摩擦力大小為μmg C．物體所受摩擦為的方向總是指向轉(zhuǎn)臺軸心 D．轉(zhuǎn)臺的角速度始終小于7．（2021春?鄭州期末）甲圖是洗衣機脫水桶甩干衣服的情境，乙圖是兩個圓錐擺，丙圖是完全相同的兩個小球在內(nèi)壁光滑的倒圓錐內(nèi)做勻速圓周運動。關(guān)于這三種圓周運動，下列說法正確的是（）A．甲圖中衣服隨脫水桶一起勻速轉(zhuǎn)動的過程中，桶對衣服的摩擦力提供向心力 B．乙圖中兩小球的線速度大小相等 C．乙圖中兩小球具有相同的運動周期 D．丙圖中a球的角速度大于b球的角速度8．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）用長為L的輕質(zhì)細線，拴住質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是（）A．小球可能做勻速圓周運動 B．小球在最高點細線對球作用力不可能為零 C．小球在最低點細線對球作用力不一定大于重力 D．若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為9．（2021春?鄭州期末）如圖所示，公園里一個質(zhì)量為m的小朋友在蕩秋千，兩根輕質(zhì)吊線平行，小朋友可視為質(zhì)點，重力加速度為g。已知小朋友運動到最高點時吊線與豎直方向的夾角為θ＝60°，吊板質(zhì)量不計，則小朋友運動到最低點時每根吊線對他的拉力大小為（）A．mg B．mg C．mg D．2mg10．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）在光滑的水平面上，放一根原長為L的輕質(zhì)彈簧，一端固定，另一端系一個小球，現(xiàn)使小球在該水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當運動半徑為2L時，小球的速率為v1；當運動半徑為3L時，小球的速率為v2，設(shè)彈簧伸長仍在彈性限度內(nèi)，則v1：v2為（）A．1： B．： C．1：3 D．2：311．（2021春?越秀區(qū)月考）石拱橋是中國傳統(tǒng)的橋梁四大基本形式之一、假設(shè)某拱形橋為圓的一部分，半徑為R。一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點，圓弧PQS所對的圓心角為90°，P、S關(guān)于QO對稱，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．汽車所受合力始終為0 B．汽車從P點運動到S點所用的時間為 C．汽車運動到Q點時牽引力大于阻力 D．汽車運動到Q點時，橋面對汽車的支持力大于mg12．（2021春?昭通月考）如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則（）A．物塊始終受到兩個力作用 B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心 C．從c到d，物塊所受的摩擦力先增大后減小 D．從b到a，物塊處于失重狀態(tài)13．（2021?上海學業(yè)考試）有一個半徑為r圓形的光滑軌道，一個質(zhì)點以v＝的速度從軌道底部駛?cè)?，當?shù)竭_與圓心等高的點時，關(guān)于它的速度v與加速度a，下列說法中正確的是（）A．v＝0，a＝0 B．v≠0，a＝0 C．v＝0，a≠0 D．v≠0，a≠014．（2021春?廣州月考）下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（）A．物體受到向心力的作用才可能做圓周運動 B．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但受力分析時應該畫出 C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是其中某一種力的分力或某幾種力的合力 D．向心力不但改變物體運動的方向，也改變物體運動的快慢15．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所來，一個女孩嘗試站著蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為5m，女孩和秋千踏板的總質(zhì)量約為30kg，繩的質(zhì)量忽略不計。當女孩運動到最低點速度大小為5m/s，此時每根繩子平均承受的拉力最接近于（）A．150N B．200N C．225N D．400N二．多選題（共15小題）16．（2021?雨花區(qū)校級模擬）A、B兩小球分別固定在輕桿的正中間和一端，輕桿的另一端固定在水平光滑轉(zhuǎn)軸O上，讓輕桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖所示。兩球質(zhì)量均為m，輕桿長度為2l，重力加速度為g，若系統(tǒng)恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，那么（）A．小球B在經(jīng)過最低點時的動能為4mgl B．從最低點運動到最高點，輕桿對小球A做的功為 C．轉(zhuǎn)動中小球B的機械能守恒 D．通過最低點時OA段輕桿的彈力為17．（2021?寶雞模擬）圖甲、乙、丙、丁是圓周運動的一些基本模型，下列說法正確的有（）A．如圖，汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài) B．如圖，兩個圓錐擺A和B處于同一水平面，兩圓錐擺的角速度大小相等 C．如圖，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對火車輪緣會有擠壓作用 D．如圖，同一小球在固定的光滑圓錐筒內(nèi)的C和D位置先后做勻速圓周運動，兩位置小球運動的周期相等18．（2021春?倉山區(qū)校級期中）如圖所示，豎直放置的半徑為r的光滑圓軌道被固定在水平地面上，最低點處有一小球（可視為質(zhì)點），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，要使小球不脫離圓軌道運動，v0應當滿足（）A．v0 B．v0 C．v0 D．v0≤19．（2021?濰坊模擬）如圖1所示，O點處固定有力傳感器，長為l的輕繩一端與力傳感器相連，另一端固定著一個小球。現(xiàn)讓小球在最低點以某一速度開始運動，設(shè)輕繩與豎直方向的角度為θ（如圖所示），圖2為輕繩彈力大小F隨cosθ變化的部分圖像。圖2中a為已知量，不考慮空氣阻力，重力加速度大小為g，則（）A．小球質(zhì)量為 B．小球在與圓心等高處時的速度為 C．小球運動到θ＝45°時的動能為mgl D．小球在最低點時對細線的拉力為5a20．（2021春?進賢縣校級月考）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力為F（取豎直向下為正方向），小球在最高點的速度大小為v，其F﹣v2圖象如乙圖所示．則（）A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮?B．小球的質(zhì)量為 C．v2＝c時，桿對小球的彈力方向向上 D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等21．（2021春?鄭州期末）在半徑為R＝m的球殼內(nèi)的最低點豎立一高度為R＝m的支架，在支架上放置一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，小球以水平速度v0＝m/s拋出，打在球殼上，重力加速度g＝10m/s2，則（）A．小球飛行時間為S B．小球打在球殼上的位置與球心連線與豎直方向的夾角的正切值為 C．小球落到球殼上時動能為Ek＝1.5J D．小球落到球殼上時速度方向與球殼垂直22．（2021?武平縣校級模擬）天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B（m1≠m2）。設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（）A．兩球運動的周期相等 B．兩球的向心加速度大小相等 C．球A、B到P的距離之比等于m2：m1 D．球A、B到P的距離之比等于m1：m223．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，有一長度為L的輕繩上有一小球隨輕繩在豎直平面內(nèi)做圓周運動。下列說法正確的是（）A．小球在最高點可能不受繩的拉力，此時速度為0 B．小球在最低點處由重力提供向心力 C．小球在最低點一定受繩的拉力 D．小球在最高點處可以僅由重力提供向心力24．（2021春?越秀區(qū)校級月考）如圖為過山車以及軌道簡化模型，過山車車廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計一切阻力，以下判斷正確的是（）A．過山車在圓軌道上做勻速圓周運動 B．過山車在圓軌道最高點時的速度應至少等于 C．過山車在圓軌道最低點時“假人”處于失重狀態(tài) D．若過山車能順利通過整個四軌道，在最高點時安全帶對“假人”一定無作用力25．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，a、b、c三物體放在旋轉(zhuǎn)水平圓臺上，它們與圓臺間的動摩擦因數(shù)均相同，已知a的質(zhì)量為m，b和c的質(zhì)量均為2m，a、b離軸距離為R，c離軸距離為2R。當圓臺轉(zhuǎn)動時，三物均沒有打滑（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則（）A．這時c的向心力最大 B．若逐步增大圓臺轉(zhuǎn)速，b比a先滑動 C．若逐步增大圓臺轉(zhuǎn)速，c比b先滑動 D．這時a物體受的摩擦力最小26．（2021?3月份模擬）如圖甲所示，光滑水平軌道與光滑半圓軌道相連接。小球從水平軌道上以某一速度進入半圓軌道，小球經(jīng)過半圓軌道最高點B時的速度的平方v2與此時軌道與小球間彈力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．半圓軌道的半徑為R＝0.4m B．小球的質(zhì)量為m＝1.0kg C．若小球恰好通過最高點B，則落地點與A點相距x＝1.5m D．若小球恰好能通過最高點B，小球在A點的動量大小為p＝5kg?m/s27．（2021?湖南模擬）如圖，質(zhì)量為M的物塊A放在傾角為θ的斜面上，一質(zhì)量為m的小球B通過細繩跨過定滑輪與物塊A相連，當小球B以角速度ω做圓周運動時，物塊A剛好保持靜止。忽略繩與滑輪間摩擦，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法正確的是（）A．物塊A受到的摩擦力可能向下 B．物塊A可能不受摩擦力作用 C．若斜面傾角θ增大，要使A繼續(xù)保持靜止，小球B做圓周運動的角速度一定增大 D．若斜面傾角θ增大，要使A繼續(xù)保持靜止，小球B做圓周運動的角速度可能保持不變28．（2021春?河西區(qū)校級月考）如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運動實分析，其中說法正確的是（）A．圖中，汽車通過凹形橋的最低點時速度不超過 B．圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處水對桶底的壓力最大 C．圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用 D．圖中，小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球向心加速度相等29．（2021春?南寧月考）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r、RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當圓盤轉(zhuǎn)速從零緩慢增大到兩物體剛好還未發(fā)生滑動過程中，下列說法正確的是（）A．A受到的摩擦力一直增大 B．角速度為ω＝時物塊恰好相對圓盤滑動 C．A受到摩擦力方向指向圓心 D．細線最大拉力是3μmg30．（2021春?橫峰縣校級月考）如圖所示，質(zhì)量為m的小明（視為質(zhì)點）坐摩天輪。小明乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為r，摩天輪以大小為k（常數(shù)k＜1，g為重力加速度大?。┑慕撬俣茸鰟蛩賵A周運動。若小明坐在車廂水平座墊上且雙腳離地，則下列說法正確的是（）A．小明通過最高點時不受重力 B．小明做勻速圓周運動的周期為 C．小明通過最高點時處于完全失重狀態(tài) D．小明通過最低點時對車廂座墊的壓力大小為（1+k2）mg三．填空題（共10小題）31．（2021?泉州模擬）如圖，兩根相同的輕繩將一重力為G的小球懸掛在水平天花板下，靜止時輕繩與天花板的夾角均為30°，則每根輕繩的拉力大小均為；現(xiàn)剪斷一根輕繩，當球擺至最低點時，輕繩的拉力大小為。32．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由直軌道AB和圓弧軌道BC組成，圓弧軌道半徑R＝0.4