2023屆陜西省咸陽市高三下學期一模理科數(shù)學試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽市2023年高考模擬檢測（一）數(shù)學（理科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號繪里，如需上縣市區(qū)下改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義求解作答.〖詳析〗由得：，而，所以.故選：C2.已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)共軛復數(shù)的概念，復數(shù)除法運算求解即可.〖詳析〗解：由題知，所以故選：A3.已知向量，都是單位向量，且，則（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用平面向量數(shù)量積的運算律計算作答.〖詳析〗向量，都是單位向量，且，則，解得，所以.故選：D4.古希臘大哲學家芝諾提出一個有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤?，他的速度是烏龜速度?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發(fā)點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已在他前面爬行了10米，而當他追到烏龜爬行的10米時，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．“試問在阿喀琉斯與烏龜?shù)母傎愔?，當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列通項及前n項和公式計算作答.〖詳析〗依題意，烏龜爬行距離依次排成一列構成等比數(shù)列，，公比，，所以當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行的距離.故選：C5.設F為拋物線C：的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出拋物線C的焦點坐標及準線方程，再利用定義求解作答.〖詳析〗拋物線C：焦點，準線方程，顯然點A的橫坐標為2，由拋物線定義得：，所以.故選：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的程序框圖，運行程序，依次計算判斷作答.〖詳析〗執(zhí)行程序，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出，所以.故選：A7.已知α，β是兩個不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗分別利用線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的性質定理判斷即可.〖詳析〗對于,若，，則或，故錯誤，對于,若，，時，可能與相交，但不垂直，即不一定，故錯誤，對于,由平面與平面垂直的性質定理可知，若，，，時，則，若時，直線與平面不垂直，故錯誤，對于C.若，則兩平面的法向量互相垂直，因為，，所以，正確

故選：C.8.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出邊長a，再判斷三角形形狀，求出面積作答.〖詳析〗在中，由正弦定理得：，因此，則，而，即有是正三角形，所以的面積.故選：B9.如圖，中，，，為的中點，將沿折疊成三棱錐，則當該三棱錐體積最大時它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題可證明平面，進而得時，三角形的面積最大，此時三棱錐的體積最大，再求在該條件下的幾何體的外接球半徑，進而得表面積.〖詳析〗解：在中，，，為的中點，所以，，所以，在三棱錐中，，因為平面，所以，平面，所以，當?shù)酌嫒切蔚拿娣e最大時，該三棱錐的體積最大，因為，當且僅當時等號成立，所以，當時，三角形的面積最大，此時三棱錐的體積最大，所以，兩兩垂直，所以，三棱錐的外接球即為以為鄰邊的正方體的外接球，所以，棱錐的外接球直徑為以為鄰邊的正方體的體對角線，所以，三棱錐的外接球的半徑滿足，所以，三棱錐的外接球的表面積為.故選：C10.某家族有兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)性狀的概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該成員兩種性狀都出現(xiàn)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設該家族某成員出現(xiàn)性狀為事件，出現(xiàn)性狀為事件，進而根據(jù)題意得，再結合求解即可.〖詳析〗解：設該家族某成員出現(xiàn)性狀為事件，出現(xiàn)性狀為事件，則兩種性狀都不出現(xiàn)為事件，兩種性狀都出現(xiàn)為事件，所以，，，所以，，又因為，所以，，故選：B11.直線過雙曲線）的右焦點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，為原點，且，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意得，進而結合雙曲線的性質和已知條件得，，，再根據(jù)，，得，進而根據(jù)離心率公式求解即可.〖詳析〗解：如圖，設直線為雙曲線的兩條漸近線，則直線的方程分別為，，因為，所以，即，因為，直線的方程分別為，即，所以到直線的距離為，所以，在直角三角形中，因為，所以，所以，，所以，在直角三角形中，，因為直線的方程分別為，所以，由雙曲線漸近線的對稱性，，所以，即，整理得，所以，雙曲線的離心率為故選：D12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當時，，且．若關于x的方程有8個實根，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗分析函數(shù)的性質，在同一坐標系內作出函數(shù)與的部分圖象，結合圖象列出不等式，求解作答.〖詳析〗當時，，求導得：，顯然當時，，即函數(shù)在上單調遞增，而是R上的偶函數(shù)，則在上單調遞減，又，即，因此函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2，且，函數(shù)，是R上的偶函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，在同一坐標系內作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，關于x的方程的根，即是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，依題意，函數(shù)與的圖象有8交點，則在時，有4個交點，觀察圖象知，，解得，所以a的取值范圍為.故選：B〖『點石成金』〗思路『點石成金』：涉及給定函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過等價變形，轉化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，數(shù)形結合推理作答.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.受新冠病毒肺炎影響，某學校按照上級文件精神，要求錯峰放學去食堂吃飯，高三年級一層樓有四個班排隊，甲班不能排在最后，且乙、丙班必須排在一起，則這四個班排隊吃飯不同方案有__________種（用數(shù)字作答）．〖答案〗8〖解析〗〖祥解〗根據(jù)相鄰問題捆綁法，特殊位置（元素）法求解即可.〖詳析〗解：先將乙、丙班排序，并綁在一起，看成一個元素，有種方案，此時考慮將甲，丁及乙、丙的整體3個元素排序，由于甲班不能排在最后，故將甲班選取1個位置安排，有種方案，最后，再將丁及乙、丙的整體安排在剩下的兩個位置上，有種方案，所以，根據(jù)乘法原理，共有種方案.故〖答案〗為：14.已知半徑為1的圓過點，則該圓圓心到原點距離的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設該圓圓心為，進而得該圓圓心的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，再結合圓上的點到定點的距離求最值即可.〖詳析〗解：設該圓圓心為，因為半徑為1的圓過點，所以，，所以，該圓圓心的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，因為到原點的距離為，所以，該圓圓心到原點的距離的最大值為故〖答案〗為：15.設函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的條件，求出函數(shù)的周期，進而求出，再利用最值求出的表達式作答.〖詳析〗因為函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的周期，，又，因此，即，所以當時，.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題知或，進而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解即可.〖詳析〗解：令，即，解得或，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，方程有個實數(shù)解，有個實數(shù)解，且均互不相同，所以，的實數(shù)解有個，所以，函數(shù)零點的個數(shù)是個.故〖答案〗為：三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列的前n項之積為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設公差不為0的等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前n項和．請從①；②這兩個條件中選擇一個條件，補充在上面的問題中并作答注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計分．〖答案〗（1）；（2）條件選擇見〖解析〗，.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，利用前n項積的意義求解作答.（2）選擇條件①②，結合等差數(shù)列求出的通項，再利用錯位相減法求解作答.〖小問1詳析〗因為數(shù)列的前n項之積為，則當時，，而當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式是．〖小問2詳析〗選①，，設等差數(shù)列的公差為d，而，則，又，解得，因此，，則于是得兩式相減得，所以．選②，，而數(shù)列是等差數(shù)列，則，即，又，則公差，因此，，則于是得兩式相減得，所以．18.某學校為研究高三學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校400名高三學生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時間進行調查，得到下表：平均每天鍛煉時間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學生稱為“鍛煉達標生”，調查知女生有40人為“鍛煉達標生”．（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關？鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取10人進行體育鍛煉體會交流，再從這10人中選2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．〖答案〗（1）填表見〖解析〗；有99.9%以上把認為“鍛煉達標生”與有關（2）分布列見〖解析〗；期望為〖解析〗〖祥解〗（1）計算出的值，結合臨界值表可得出結論；（2）列出隨即變量的分布列，利用期望的公式計算可得.〖小問1詳析〗補充完整的2×2列聯(lián)表如下：鍛煉達標生鍛煉不達標合計男60120180女40180220合計100300400∵，∴有99.9%以上的把認為“鍛煉達標生”與有關．〖小問2詳析〗“鍛煉達標生”中男女人數(shù)之比為60：40＝3：2，抽取的男生有6，女生有4人，易知X＝0，1，2，，，，X的分布列為：X012P．19.如圖，直三棱柱中，，D為上一點．（1）證明：當D為的中點時，平面平面；（2）若，異面直線AB和所成角余弦值為時，求二面角的余弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）以為原點，直線CA，CB，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式求解即可；或者利用異面直線的定義作出異面直線AB和所成角，利用余弦定理求出的長度，再利用二面角的定義作出二面角平面角，即可求解.〖小問1詳析〗證明：如圖，分別取，的中點E，F(xiàn)，連接DE，EF，，易知,且∥,∴是平行四邊形，∴．由，為的中點，可知，而平面平面，且平面平面，平面，∴平面．又∵，∴DE⊥平面，而平面，∴平面平面．〖小問2詳析〗方法1：不妨設，，注意到，知或其補角為異面直線AB和所成角，在△中，，，易知，解得，即D為的中點，如圖，延長交AC的延長線于，連接，過C作于，連接，∵平面,,,,∴平面，∴,又∵,∴平面,∴∴為二面角平面角，在△中，，，得，∴，即二面角的平面角的余弦值為．方法2：取C為原點，直線CA，CB，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，，則，，，，∴，．∴，解得．由已知可得平面的一個法向量為，易知，，設平面的法向量為，由得，可取，則．∴二面角的平面角的余弦值為．20.已知橢圓的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點，求的最大值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知條件可得出關于、、的方程，解出、的值，可得出橢圓的方程；（2）分析可知，直線不與軸平行或重合，設直線的方程為，利用直線與圓相切可得出，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式以及基本不等式可求得的最大值.〖小問1詳析〗解：橢圓的四個頂點構成的四邊形的面積為，由題意可得，解得，．所以，橢圓的方程為．〖小問2詳析〗解：若直線與軸平行或重合，此時直線與圓相交，不合乎題意，設直線的方程為，由題意可得，即.聯(lián)立消去得，即，．設、，則，．所以，．令，則，則，當且僅當時等號成立，此時，．故的最大值為．〖『點石成金』〗方法『點石成金』：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調性或三角函數(shù)的有界性等求最值．21.已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間；（2）若對于任意的，恒成立，求證：．〖答案〗（1）遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）由題知對于任意的恒成立，進而分時和時兩種情況討論求解即可.〖小問1詳析〗解：，令，則，即，解得的遞增區(qū)間為；令，則，即，解得的遞減區(qū)間為．所以，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為〖小問2詳析〗證明：因為，對于任意的，恒成立，所以，對于任意的恒成立，當時，；當時，，令，，所以，．令，，所以，在上恒成立，所以，在上單調遞減，所以，，即在上恒成立所以，在上單調遞減，所以，，所以，．綜上，．〖『點石成金』〗關鍵點『點石成金』：本題第二問解題的關鍵在于分離參數(shù)，進而構造函數(shù)，轉化為求函數(shù)的最小值問題.（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線交于兩點，若，求的值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)極坐標與直角坐標方程的互化求解即可；（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義求解即可.〖小問1詳析〗解：曲線：，所以，曲線的直角坐標方程為．〖小問2詳析〗解：法1：將直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程得：，整理得，設方程的實數(shù)根為，所以，，所以一正一負，所以，由直線的參數(shù)方程幾何意義得：．法2：由（1）知曲線表示圓，圓心為，半徑為直線（t為參數(shù)）化為直角坐標方程為，所以，曲線的圓心到直線的距離為，所以，直線與曲線相交，因為，即點在圓內，所以，．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設的最小值為m，且，求證．〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）用分段函數(shù)表示函數(shù)，再分段解不等式作答.（2）利用（1）的結論，利用均值不等式“1”的妙用推理作答.〖小問1詳析〗依題意，函數(shù)，因此不等式化為：或或，解得或或，所以不等式的解集為．〖小問2詳析〗由（1）知，，即有，因此，當且僅當，即，，時等號成立，所以．高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽市2023年高考模擬檢測（一）數(shù)學（理科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號繪里，如需上縣市區(qū)下改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義求解作答.〖詳析〗由得：，而，所以.故選：C2.已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)共軛復數(shù)的概念，復數(shù)除法運算求解即可.〖詳析〗解：由題知，所以故選：A3.已知向量，都是單位向量，且，則（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用平面向量數(shù)量積的運算律計算作答.〖詳析〗向量，都是單位向量，且，則，解得，所以.故選：D4.古希臘大哲學家芝諾提出一個有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤校乃俣仁菫觚斔俣鹊?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發(fā)點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已在他前面爬行了10米，而當他追到烏龜爬行的10米時，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．“試問在阿喀琉斯與烏龜?shù)母傎愔?，當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列通項及前n項和公式計算作答.〖詳析〗依題意，烏龜爬行距離依次排成一列構成等比數(shù)列，，公比，，所以當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行的距離.故選：C5.設F為拋物線C：的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出拋物線C的焦點坐標及準線方程，再利用定義求解作答.〖詳析〗拋物線C：焦點，準線方程，顯然點A的橫坐標為2，由拋物線定義得：，所以.故選：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的程序框圖，運行程序，依次計算判斷作答.〖詳析〗執(zhí)行程序，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出，所以.故選：A7.已知α，β是兩個不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗分別利用線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的性質定理判斷即可.〖詳析〗對于,若，，則或，故錯誤，對于,若，，時，可能與相交，但不垂直，即不一定，故錯誤，對于,由平面與平面垂直的性質定理可知，若，，，時，則，若時，直線與平面不垂直，故錯誤，對于C.若，則兩平面的法向量互相垂直，因為，，所以，正確

故選：C.8.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出邊長a，再判斷三角形形狀，求出面積作答.〖詳析〗在中，由正弦定理得：，因此，則，而，即有是正三角形，所以的面積.故選：B9.如圖，中，，，為的中點，將沿折疊成三棱錐，則當該三棱錐體積最大時它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題可證明平面，進而得時，三角形的面積最大，此時三棱錐的體積最大，再求在該條件下的幾何體的外接球半徑，進而得表面積.〖詳析〗解：在中，，，為的中點，所以，，所以，在三棱錐中，，因為平面，所以，平面，所以，當?shù)酌嫒切蔚拿娣e最大時，該三棱錐的體積最大，因為，當且僅當時等號成立，所以，當時，三角形的面積最大，此時三棱錐的體積最大，所以，兩兩垂直，所以，三棱錐的外接球即為以為鄰邊的正方體的外接球，所以，棱錐的外接球直徑為以為鄰邊的正方體的體對角線，所以，三棱錐的外接球的半徑滿足，所以，三棱錐的外接球的表面積為.故選：C10.某家族有兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)性狀的概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該成員兩種性狀都出現(xiàn)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設該家族某成員出現(xiàn)性狀為事件，出現(xiàn)性狀為事件，進而根據(jù)題意得，再結合求解即可.〖詳析〗解：設該家族某成員出現(xiàn)性狀為事件，出現(xiàn)性狀為事件，則兩種性狀都不出現(xiàn)為事件，兩種性狀都出現(xiàn)為事件，所以，，，所以，，又因為，所以，，故選：B11.直線過雙曲線）的右焦點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，為原點，且，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意得，進而結合雙曲線的性質和已知條件得，，，再根據(jù)，，得，進而根據(jù)離心率公式求解即可.〖詳析〗解：如圖，設直線為雙曲線的兩條漸近線，則直線的方程分別為，，因為，所以，即，因為，直線的方程分別為，即，所以到直線的距離為，所以，在直角三角形中，因為，所以，所以，，所以，在直角三角形中，，因為直線的方程分別為，所以，由雙曲線漸近線的對稱性，，所以，即，整理得，所以，雙曲線的離心率為故選：D12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當時，，且．若關于x的方程有8個實根，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗分析函數(shù)的性質，在同一坐標系內作出函數(shù)與的部分圖象，結合圖象列出不等式，求解作答.〖詳析〗當時，，求導得：，顯然當時，，即函數(shù)在上單調遞增，而是R上的偶函數(shù)，則在上單調遞減，又，即，因此函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2，且，函數(shù)，是R上的偶函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，在同一坐標系內作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，關于x的方程的根，即是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，依題意，函數(shù)與的圖象有8交點，則在時，有4個交點，觀察圖象知，，解得，所以a的取值范圍為.故選：B〖『點石成金』〗思路『點石成金』：涉及給定函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過等價變形，轉化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，數(shù)形結合推理作答.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.受新冠病毒肺炎影響，某學校按照上級文件精神，要求錯峰放學去食堂吃飯，高三年級一層樓有四個班排隊，甲班不能排在最后，且乙、丙班必須排在一起，則這四個班排隊吃飯不同方案有__________種（用數(shù)字作答）．〖答案〗8〖解析〗〖祥解〗根據(jù)相鄰問題捆綁法，特殊位置（元素）法求解即可.〖詳析〗解：先將乙、丙班排序，并綁在一起，看成一個元素，有種方案，此時考慮將甲，丁及乙、丙的整體3個元素排序，由于甲班不能排在最后，故將甲班選取1個位置安排，有種方案，最后，再將丁及乙、丙的整體安排在剩下的兩個位置上，有種方案，所以，根據(jù)乘法原理，共有種方案.故〖答案〗為：14.已知半徑為1的圓過點，則該圓圓心到原點距離的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設該圓圓心為，進而得該圓圓心的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，再結合圓上的點到定點的距離求最值即可.〖詳析〗解：設該圓圓心為，因為半徑為1的圓過點，所以，，所以，該圓圓心的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，因為到原點的距離為，所以，該圓圓心到原點的距離的最大值為故〖答案〗為：15.設函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的條件，求出函數(shù)的周期，進而求出，再利用最值求出的表達式作答.〖詳析〗因為函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的周期，，又，因此，即，所以當時，.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題知或，進而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解即可.〖詳析〗解：令，即，解得或，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，方程有個實數(shù)解，有個實數(shù)解，且均互不相同，所以，的實數(shù)解有個，所以，函數(shù)零點的個數(shù)是個.故〖答案〗為：三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列的前n項之積為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設公差不為0的等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前n項和．請從①；②這兩個條件中選擇一個條件，補充在上面的問題中并作答注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計分．〖答案〗（1）；（2）條件選擇見〖解析〗，.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，利用前n項積的意義求解作答.（2）選擇條件①②，結合等差數(shù)列求出的通項，再利用錯位相減法求解作答.〖小問1詳析〗因為數(shù)列的前n項之積為，則當時，，而當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式是．〖小問2詳析〗選①，，設等差數(shù)列的公差為d，而，則，又，解得，因此，，則于是得兩式相減得，所以．選②，，而數(shù)列是等差數(shù)列，則，即，又，則公差，因此，，則于是得兩式相減得，所以．18.某學校為研究高三學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校400名高三學生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時間進行調查，得到下表：平均每天鍛煉時間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學生稱為“鍛煉達標生”，調查知女生有40人為“鍛煉達標生”．（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關？鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取10人進行體育鍛煉體會交流，再從這10人中選2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．〖答案〗（1）填表見〖解析〗；有99.9%以上把認為“鍛煉達標生”與有關（2）分布列見〖解析〗；期望為〖解析〗〖祥解〗（1）計算出的值，結合臨界值表可得出結論；（2）列出隨即變量的分布列，利用期望的公式計算可得.〖小問1詳析〗補充完整的2×2列聯(lián)表如下：鍛煉達標生鍛煉不達標合計男60120180女40180220合計100300400∵，∴有99.9%以上的把認為“鍛煉達標生”與有關．〖小問2詳析〗“鍛煉達標生”中男女人數(shù)之比為60：40＝3：2，抽取的男生有6，女生有4人，易知X＝0，1，2，，，，X的分布列為：X012P．19.如圖，直三棱柱中，，D為上一點．（1）證明：當D為的中點時，平面平面；（2）若，異面直線AB和所成角余弦值為時，求二面角的余弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）以為原點，直線CA，CB，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式求解即可；或者利用異面直線的定義作出異面直線AB和所成角，利用余弦定理求出的長度，再利用二面角的定義作出二面角平面角，即可求解.〖小問1詳析〗證明：如圖，分別取，的中點E，F(xiàn)，連接DE，EF，，易知,且∥,∴是平行四邊形，∴．由，為的中點，可知，而平面平面，且平面平面，平面，∴平面．又∵，∴DE⊥平面，而平面，∴平面平面．〖小問2詳析〗方法1：不妨設，，注意到，知或其補角為異面直線AB和所成角，在△中，，，易知，解得，即D為的中點，如圖，延長交AC的延長線于，連接，過C作于，連接，∵平面,,,,∴平面，∴,又∵,∴平面,∴∴為二面角平面角，在△中，，，得，∴，即二面角的平面角的余弦值為．方法2：取C為原點，直線CA，CB，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，，則，，，，∴，．∴，解得．由已知可得平面的一個法向量為，易知，，設平面的法向量為，由得，可取，則．∴二面角的平面角的余弦值為．20.已知橢圓的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點，求的最大值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知條件可得出關于、、的方程，解