2023屆四川省內(nèi)江市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置．）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后由模的公式求解.〖詳析〗因?yàn)?，所以，故選：D〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先分別求出集合，再計(jì)算即可.〖詳析〗，則又，故選：D.3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國(guó)際病毒分類委員會(huì)命名為.因?yàn)槿巳喝鄙賹?duì)新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生參加防控知識(shí)測(cè)試，得分（分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為B.這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為C.這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可依次計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.〖詳析〗對(duì)于A，這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知：中位數(shù)為，A正確；對(duì)于B，由統(tǒng)計(jì)圖可知：這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為，B正確；對(duì)于C，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對(duì)于D，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握的不夠好，D錯(cuò)誤.故選：D.4.已知向量，若與的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先表示出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的夾角公式列出關(guān)于m的方程，解得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，故，解得，其中不合題意，舍去，故，故選：D5.的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先通過(guò)正弦定理得，則可求出，再利用余弦定理求即可.〖詳析〗因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又，由余弦定理，則故選：B.6.已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．則（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先通過(guò)求出，則可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可求得.〖詳析〗由已知，則，解得，故選：A.7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.〖詳析〗設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)；事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關(guān)系可構(gòu)造不等式，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化可得，結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求得的最小值.〖詳析〗設(shè)排放前需要過(guò)濾次，則，，，又，，即排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.在內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，滿足，得到圍成的正方形的面積，再畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式即可求解.〖詳析〗由題意，在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，滿足，則不等式組所圍成的正方形的面積為，由這兩個(gè)數(shù)的和小于，即，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，則陰影部分的面積為，所以這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為.故選：C.10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先用二倍角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求出〖答案〗.〖詳析〗，由函數(shù)在上單調(diào)遞減.且，，解得：，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有滿足要求的取值，即.故選：C.11.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，將化為，比較的大小關(guān)系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，令，則，即單調(diào)遞增，故，所以，則在時(shí)單調(diào)遞增，由于因?yàn)?，而，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由，得，作出，的圖象，由與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)求解.〖詳析〗解：設(shè)，由，得，作出，的圖象，如圖所示：設(shè)直線與相切，切點(diǎn)為，則，解得，，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)為，則，解得，，故直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，且，由圖象可知：，由的函數(shù)圖象可知無(wú)解，有一個(gè)解，有三個(gè)解，有兩個(gè)解，所以有6個(gè)零點(diǎn)，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）13.下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為_(kāi)_________．〖答案〗9〖解析〗〖詳析〗閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:.『點(diǎn)石成金』：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．14.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線在軸截距最小，由圖象可知：當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的滿足，若時(shí)，有，則______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由條件可得，然后可算出〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)?，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以所以故〖答案〗為：16.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則a、b一定滿足的關(guān)系有______．（填序號(hào)）①；②；③；④．〖答案〗①③.〖解析〗〖祥解〗因?yàn)?，所以，即，即，可得，，結(jié)合基本不等式即可求解最值，進(jìn)而判斷可得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)?，所以，即，即，可得，，所以，?duì)于①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故①正確.對(duì)于②，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，故③正確.對(duì)于④，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，故④錯(cuò)誤.綜上所述：正確序號(hào)為①③.故〖答案〗為：①③.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．17.第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下：參與過(guò)滑雪未參與過(guò)滑雪男生女生（1）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學(xué)生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結(jié)果，并確定的取值結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)可求得的值，進(jìn)而得到，由列聯(lián)表可求得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學(xué)生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結(jié)果有，，，，，，，，，共個(gè)；其中滿足的有，，，，共個(gè)，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率為.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.18.已知函數(shù)，．（1）已知，求的值；（2）已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，c＝3，若向量與垂直，求的周長(zhǎng)．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先變形得到，再利用計(jì)算即可；（2）先通過(guò)求出，再利用向量垂直求出，則也可得出，再通過(guò)正弦定理求角所對(duì)的邊即可求出周長(zhǎng).〖小問(wèn)1詳析〗，，；〖小問(wèn)2詳析〗由（1）得，則，，又，，又向量與垂直，，即，又，則，由正弦定理，則，的周長(zhǎng)為.19.數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．〖答案〗（1），（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)遞推關(guān)系得，再驗(yàn)證滿足條件即可求得〖答案〗；（2）由（1）知，，再結(jié)合裂項(xiàng)求和與數(shù)列的單調(diào)性得，再解不等式即可.〖小問(wèn)1詳析〗解：當(dāng)，，①，，②①－②得（*）在①中令，得，也滿足（*），所以，，〖小問(wèn)2詳析〗解：由（1）知，，故，于是，因?yàn)殡Sn的增大而增大，且恒小于1，所以，解得或所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的3條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設(shè)切點(diǎn)，進(jìn)而得方程有3個(gè)根，然后構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解即得．〖小問(wèn)1詳析〗∵，，由解得或，由解得，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴的最大值是，最小值是；〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)切點(diǎn)，則，則切線為，∴整理得，由題意知此方程應(yīng)有3個(gè)解，令，則，由解得或，由解得，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為；要使得方程有3個(gè)根，則，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為M、m，求證：.〖答案〗（1）和；

（2）證明見(jiàn)〖解析〗.

〖解析〗〖祥解〗(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根()，由正弦函數(shù)圖象可知，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，再次利用導(dǎo)數(shù)求出即可.〖小問(wèn)1詳析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；〖小問(wèn)2詳析〗，因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)為且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以分別是函數(shù)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，即，，于是有，因?yàn)?，所以，所以，而，所以，設(shè)，，則，令或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，因此有，即.〖『點(diǎn)石成金』〗在解決類似的問(wèn)題時(shí)，要熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，要掌握極值與極值點(diǎn)的定義，縷清極值點(diǎn)與方程的根之間關(guān)系，善于培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo).〖答案〗（1）曲線；直線（2）和〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則直接求解即可；（2）聯(lián)立曲線與直線的直角坐標(biāo)方程，可求得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的方法可求得極坐標(biāo).〖小問(wèn)1詳析〗由得：，即曲線的普通方程為；由得：，則，即直線的直角坐標(biāo)方程為.〖小問(wèn)2詳析〗由得：或，即曲線與直線交點(diǎn)為和，曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）或；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分別在、和三種情況下，去除絕對(duì)值符號(hào)后解不等式求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，從而確定，可得，解不等式組求得結(jié)果.〖詳析〗（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.①當(dāng)時(shí)，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，，解得：，；③當(dāng)時(shí)，，解得：，；綜上所述：不等式的解集為或.（2）由知：，，在上恒成立，，即，，解得：，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題第二問(wèn)解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的求解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與的最值之間大小關(guān)系的問(wèn)題.高三模擬試題PAGEPAGE1內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置．）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后由模的公式求解.〖詳析〗因?yàn)椋?，故選：D〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先分別求出集合，再計(jì)算即可.〖詳析〗，則又，故選：D.3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國(guó)際病毒分類委員會(huì)命名為.因?yàn)槿巳喝鄙賹?duì)新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生參加防控知識(shí)測(cè)試，得分（分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為B.這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為C.這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可依次計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.〖詳析〗對(duì)于A，這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知：中位數(shù)為，A正確；對(duì)于B，由統(tǒng)計(jì)圖可知：這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為，B正確；對(duì)于C，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對(duì)于D，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握的不夠好，D錯(cuò)誤.故選：D.4.已知向量，若與的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先表示出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的夾角公式列出關(guān)于m的方程，解得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，故，解得，其中不合題意，舍去，故，故選：D5.的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先通過(guò)正弦定理得，則可求出，再利用余弦定理求即可.〖詳析〗因?yàn)?，由正弦定理得，又，由余弦定理，則故選：B.6.已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．則（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先通過(guò)求出，則可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可求得.〖詳析〗由已知，則，解得，故選：A.7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.〖詳析〗設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)；事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！保S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關(guān)系可構(gòu)造不等式，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化可得，結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求得的最小值.〖詳析〗設(shè)排放前需要過(guò)濾次，則，，，又，，即排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.在內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，滿足，得到圍成的正方形的面積，再畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式即可求解.〖詳析〗由題意，在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，滿足，則不等式組所圍成的正方形的面積為，由這兩個(gè)數(shù)的和小于，即，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，則陰影部分的面積為，所以這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為.故選：C.10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先用二倍角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求出〖答案〗.〖詳析〗，由函數(shù)在上單調(diào)遞減.且，，解得：，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有滿足要求的取值，即.故選：C.11.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，將化為，比較的大小關(guān)系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，令，則，即單調(diào)遞增，故，所以，則在時(shí)單調(diào)遞增，由于因?yàn)?，而，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由，得，作出，的圖象，由與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)求解.〖詳析〗解：設(shè)，由，得，作出，的圖象，如圖所示：設(shè)直線與相切，切點(diǎn)為，則，解得，，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)為，則，解得，，故直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，且，由圖象可知：，由的函數(shù)圖象可知無(wú)解，有一個(gè)解，有三個(gè)解，有兩個(gè)解，所以有6個(gè)零點(diǎn)，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）13.下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為_(kāi)_________．〖答案〗9〖解析〗〖詳析〗閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:.『點(diǎn)石成金』：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．14.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線在軸截距最小，由圖象可知：當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的滿足，若時(shí)，有，則______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由條件可得，然后可算出〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)?，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以所以故〖答案〗為：16.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則a、b一定滿足的關(guān)系有______．（填序號(hào)）①；②；③；④．〖答案〗①③.〖解析〗〖祥解〗因?yàn)?，所以，即，即，可得，，結(jié)合基本不等式即可求解最值，進(jìn)而判斷可得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)椋?，即，即，可得，，所以，?duì)于①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故①正確.對(duì)于②，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，故③正確.對(duì)于④，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，故④錯(cuò)誤.綜上所述：正確序號(hào)為①③.故〖答案〗為：①③.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．17.第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下：參與過(guò)滑雪未參與過(guò)滑雪男生女生（1）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學(xué)生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結(jié)果，并確定的取值結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)可求得的值，進(jìn)而得到，由列聯(lián)表可求得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學(xué)生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結(jié)果有，，，，，，，，，共個(gè)；其中滿足的有，，，，共個(gè)，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率為.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.18.已知函數(shù)，．（1）已知，求的值；（2）已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，c＝3，若向量與垂直，求的周長(zhǎng)．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先變形得到，再利用計(jì)算即可；（2）先通過(guò)求出，再利用向量垂直求出，則也可得出，再通過(guò)正弦定理求角所對(duì)的邊即可求出周長(zhǎng).〖小問(wèn)1詳析〗，，；〖小問(wèn)2詳析〗由（1）得，則，，又，，又向量與垂直，，即，又，則，由正弦定理，則，的周長(zhǎng)為.19.數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．〖答案〗（1），（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)遞推關(guān)系得，再驗(yàn)證滿足條件即可求得〖答案〗；（2）由（1）知，，再結(jié)合裂項(xiàng)求和與數(shù)列的單調(diào)性得，再解不等式即可.〖小問(wèn)1詳析〗解：當(dāng)，，①，，②①－②得（*）在①中令，得，也滿足（*），所以，，〖小問(wèn)2詳析〗解：由（1）知，，故，于是，因?yàn)殡Sn的增大而增大，且恒小于1，所以，解得或所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的3條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設(shè)切點(diǎn)，進(jìn)而得方程有3個(gè)根，然后構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解即得．〖小問(wèn)1詳析〗∵，，由解得或，由解得，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴的最大值是，最小值是；〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)切點(diǎn)，則，則切線為，∴整理得，由題意知此方程應(yīng)有3個(gè)解，令，則，由解得或，由解得，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為；要使得方程有3個(gè)根，則，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為