2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十三)概率的基本性質(zhì)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7C[∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事務(wù)，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故選C．]2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是()A．60% B．30%C．10% D．50%D[“甲獲勝”與“甲、乙下成和棋”是互斥事務(wù)，“甲不輸”即“甲獲勝或甲、乙下成和棋”，故P(甲不輸)＝P(甲勝)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不輸)－P(甲勝)＝90%－40%＝50%.]3．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母依次恰好是相鄰的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(7,10)B[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事務(wù)“這2張卡片上的字母按字母依次恰好是相鄰的”包含4個(gè)樣本點(diǎn)，故所求的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]4．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90A[不夠8環(huán)的概率為1－0.20－0.30－0.10＝0.40.]5．古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A．eq\f(3,10)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,5)C[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)“抽取的兩種物質(zhì)不相克”包含5個(gè)樣本點(diǎn)，故其概率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).]二、填空題6．甲、乙兩人打乒乓球，兩人打平的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．eq\f(5,6)[乙不輸表示打平或獲勝，故其概率為P＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6).]7．盒中裝有形態(tài)、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______．eq\f(3,5)[設(shè)3個(gè)紅色球?yàn)锳1，A2，A3,2個(gè)黃色球?yàn)锽1，B2，從5個(gè)球中，隨機(jī)取出2個(gè)球的事務(wù)有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10種．其中2個(gè)球的顏色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種，所以所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).]8．先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為_(kāi)_______．eq\f(1,12)[易知試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)為36，由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6))共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]三、解答題9．一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．[解]法一：(1)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為eq\f(5＋4＋2,12)＝eq\f(11,12).法二：(利用互斥事務(wù)求概率)記事務(wù)A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).依據(jù)題意知，事務(wù)A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事務(wù)概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).10．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形態(tài)、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．[解](1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于4的事務(wù)有：1和2,1和3，共2個(gè)，因此所求事務(wù)的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，登記編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，登記編號(hào)為n，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16個(gè)樣本點(diǎn)．又滿意條件n≥m＋2的樣本點(diǎn)有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)．所以，滿意條件n≥m＋2的事務(wù)的概率為P1＝eq\f(3,16)，故滿意條件n＜m＋2的事務(wù)的概率為1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).11．(多選題)張明與李華兩人做嬉戲，則下列嬉戲規(guī)則中公允的是()A．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，恰有一枚正面對(duì)上則張明獲勝，兩枚都正面對(duì)上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明、李華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8，兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝，否則李華獲勝ACD[選項(xiàng)A中，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率相等，A符合題意；選項(xiàng)B中，張明獲勝的概率是eq\f(1,2)，而李華獲勝的概率是eq\f(1,4)，故嬉戲規(guī)則不公允，B不符合題意；選項(xiàng)C中，撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等，C符合題意；選項(xiàng)D中，兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等，D符合題意．]12．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則eq\f(8,9)是下列哪個(gè)事務(wù)的概率()A．顏色全同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無(wú)紅球B[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{黃黃黃，紅紅紅，白白白，紅黃黃，黃紅黃，黃黃紅，白黃黃，黃白黃，黃黃白，黃紅紅，紅黃紅，紅紅黃，白紅紅，紅白紅，紅紅白，黃白白，白黃白，白白黃，紅白白，白紅白，白白紅，黃紅白，黃白紅，紅黃白，紅白黃，白紅黃，白黃紅}，包含27個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)“顏色全相同”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則其概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事務(wù)“顏色不全同”的概率．]13．已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，則函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)的概率為_(kāi)_______．eq\f(5,12)[∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，∴基本領(lǐng)件總數(shù)n＝3×4＝12.用(a，b)表示a，b的取值．若函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，則①當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－2bx，符合條件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1；②當(dāng)a≠0時(shí)，需滿意eq\f(b,a)≤1，符合條件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4種．∴函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)的概率P＝eq\f(5,12).]14．甲、乙兩人參與普法學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同的題目．其中，選擇題3個(gè)，推斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題．(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到推斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？[解]把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3,2個(gè)推斷題記為p1，p2.總的事務(wù)數(shù)為20.“甲抽到選擇題，乙抽到推斷題”的狀況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到推斷題，乙抽到選擇題”的狀況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的狀況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到推斷題”的狀況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種．(1)“甲抽到選擇題，乙抽到推斷題”的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，“甲抽到推斷題，乙抽到選擇題”的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到推斷題”的概率為eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5).(2)“甲、乙兩人都抽到推斷題”的概率為eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).15．2024年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除方法，涉及子女教化、接著教化、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受狀況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受狀況如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．員工項(xiàng)目ABCDEF子女教化〇〇×〇×〇接著教化××〇×〇〇大病醫(yī)療×××〇××住房貸款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××贍養(yǎng)老人〇〇×××〇①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．[解](1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采納分層抽樣從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中