2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練一核心素養(yǎng)引領(lǐng)類型二用數(shù)學(xué)的思維分析世界-邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算含解析

PAGE類型二用數(shù)學(xué)的思維分析世界——邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)3邏輯推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題動(dòng)身，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程.詳細(xì)表現(xiàn)：(1)發(fā)覺(jué)和提出命題；(2)駕馭推理的基本形式和規(guī)則；(3)探究和表述論證的過(guò)程；(4)構(gòu)建命題體系；(5)表達(dá)與溝通.【例3】(多選題)(2024·新高考山東、海南卷)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則()A.a2＋b2≥eq\f(1,2) B.2a－b>eq\f(1,2)C.log2a＋log2b≥－2 D.eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)解析因?yàn)閍>0，b>0，a＋b＝1，所以a＋b≥2eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)，等號(hào)成立，即有ab≤eq\f(1,4).對(duì)于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，故A正確；對(duì)于B，2a－b＝22a－1＝eq\f(1,2)×22a，因?yàn)閍>0，所以22a>1，即2a－b>eq\f(1,2)，故B正確；對(duì)于C，log2a＋log2b＝log2ab≤log2eq\f(1,4)＝－2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)＝1＋2eq\r(ab)≤2，得eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)，故D正確.綜上可知，正確的選項(xiàng)為ABD.答案ABD【訓(xùn)練3】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成果.老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果，給乙看丙的成果，給丁看甲的成果.看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成果.依據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成果B.丁可以知道四人的成果C.乙、丁可以知道對(duì)方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果解析由甲說(shuō)：“我還是不知道我的成果”可推知甲看到乙、丙的成果為“一人優(yōu)秀，一人良好”.乙看丙的成果，結(jié)合甲的說(shuō)法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成果；丁看甲的成果，由于乙與丙一人優(yōu)秀，一人良好，則甲與丁也是一人優(yōu)秀，一人良好，丁由甲的成果可推斷自身成果.答案D素養(yǎng)4數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.詳細(xì)表現(xiàn)：(1)理解運(yùn)算對(duì)象；(2)駕馭運(yùn)算法則；(3)探究運(yùn)算思想；(4)設(shè)計(jì)運(yùn)算程序.【例4】(2024·浙江卷)已知tanθ＝2，則cos2θ＝________，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝__________.解析由題意，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝eq\f(1－4,1＋4)＝－eq\f(3,5).taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\f(tanθ－tan\f(π,4),1＋tanθ·tan\f(π,4))＝eq\f(tanθ－1,1＋tanθ)＝eq\f(2－1,1＋2)＝eq\f(1,3).答案－eq\f(3,5)eq\f(1,3)【訓(xùn)練4】(2024·武漢模擬)如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過(guò)點(diǎn)M(0，2)任作始終線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；(2)作C的隨意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點(diǎn)N1，與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2，證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值.證明(1)依題意可設(shè)AB方程為y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x2＝－8，直線AO的方程為y＝eq\f(y1,x1)x；BD的方程為x＝x2.解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，\f(y1x2,x1)))留意到x1x2＝－8及xeq\o\al(2,1)＝4y1，則有y＝eq\f(y1x1x2,xeq\o\al(2,1))＝eq\f(－8y1,4y1)＝－2，因此D點(diǎn)在定直線y＝－2(x≠0)上.(2)依題設(shè)，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線l的方程為y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0，由Δ＝0得(－4a)2＋16b＝0，化簡(jiǎn)整理得b＝－a2.故切線l的方程可寫(xiě)為y＝ax－a2.分別令y＝2、y＝－2得N1、N2的坐標(biāo)為N1(eq