2024-2025學(xué)年河南省開封市龍亭區(qū)集英中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省開封市龍亭區(qū)集英中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，6cm

C.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm2.伸縮門可自由伸縮，開關(guān)方便，它凸顯了四邊形的(

)A.穩(wěn)定性 B.不穩(wěn)定性 C.對稱性 D.美觀性3.下列說法正確的是(

)

①三角形的角平分線是射線；

②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且相交于一點；

③三角形的三條高都在角形的內(nèi)部；

④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分A.①②④ B.②③④ C.②④ D.①②③④4.一個多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是(

)A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形5.如圖，圖中∠1的大小等于(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°6.如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點F，BC、AD交于點G，則∠DFB度數(shù)是(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°7.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖(圖②)，要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是(

)A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS8.如圖，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是(

)A.ASA

B.SAS

C.SSS

D.HL9.如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.△ABC≌△CDE

B.CE=AC

C.AB⊥CD

D.E為BC中點10.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6.延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC?CD?DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當t的值為(????)秒時．△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3 C.1或7D.3或7二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知三角形的三邊分別為2，a?1，4，那么a的取值范圍是______．12.一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108°，那么n=

．13.如圖，已知AB//CF，E為DF的中點，若AB=13cm，CF=6cm，BD=______cm．14.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要想使△ABC≌△AED，還需要再添加一個條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個關(guān)系中可以選擇的是

.(填寫序號)15.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是________．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

△ABC中，∠B=∠C+10°，∠A=∠B+10°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2.求18.(本小題8分)

如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB//DE．19.(本小題8分)

已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求證：AD=BC．20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE//AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．

(1)求證：△ABC≌△DCE；

(2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度數(shù)．21.(本小題8分)

CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB.E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE______CF；(填“>”，“<”或“=”)；EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：______．

②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．

(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.D

10.C

11.3<a<7

12.5

13.7

14.①③④

15.1<m<4

16.解：由題意：∠B=∠C+10°∠A=∠B+10°∠A+∠B+∠C=180°，

解得∠A=70°∠B=60°∠C=50°

即∠A=70°，∠B=60°17.解：∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴12×AE×CD=618.證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC與△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF,

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ABC=∠DEF，

19.證明：連接DC，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B=90°，

在Rt△ADC和Rt△BCD中

CD=CD?AC=BD，

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，

∴AD=BC．20.(1)證明：∵CE/?/AB，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC與△DCE中，

BC=CE∠ABC=∠DCEBA=CD，

∴△ABC≌△DCE(SAS)；

(2)解：∵△ABC≌△DCE，∠B=50°，∠D=22°，

∴∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，

∴∠AGF=∠B+∠D=72°，

21.(1)

①=，EF=|BE?AF|；

②∠α+∠ACB=180°．

證明：如圖2中，

∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，

∴∠CBE=∠ACF，

在△BCE和△CAF中，

∠EBC=∠ACF∠BEC=∠AFCBC=AC，

∴△BCE≌△CAF(AAS)，

∴BE=CF，CE=AF，

∴EF=CF?CE=BE?AF，

當E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF?BE，

∴EF=|BE?AF|；

(2)結(jié)論：EF=BE+AF．

理由：如圖3中，

∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，

又∵∠EBC+∠BCE+