2024-2025學(xué)年江蘇省南京市雨花臺區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市雨花臺區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用配方法解方程x2?2x=0時，配方后所得的方程是(

)A.(x+1)2=1 B.(x?1)2=12.由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績.據(jù)不完全統(tǒng)計，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計達(dá)約20億元，設(shè)增長率為x，則方程可以列為(

)A.5+5x+5x2=20 B.5(1+x)2=203.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則弦所對的圓周角等于(

)A.45° B.60°或120° C.135° D.45°或135°4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r可能是(

)A.r=1 B.r=3 C.r=5 D.r=75.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程(正根)的幾何解法．以方程x2+2x?35=0即x(x+2)=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x+x+2)2.同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x=5.A. B. C. D.6.如圖，在四邊形材料ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是(

)A.11013cmB.8cm

C.6二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.方程x2?2x=0的解為______．8.已知⊙O的半徑為6cm，線段OP的長為4cm，則點P在⊙O______(填“內(nèi)”、“外”或“上”)．9.某產(chǎn)品原來成本是25元，按照固定的百分率降低成本，連續(xù)兩次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，設(shè)這個百分率為x，可得方程______．10.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為______cm11.若關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=______．12.若x1，x2是一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根，則x13.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接CE，若∠BAD=105°，則∠DCE=______°.14.若x1，x2是一元二次方程x2+x?3=0的兩個實數(shù)根，則x15.如圖，⊙O的直徑是AB=12cm，AM、BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM、BN分別相交于D、C兩點，設(shè)AD=x，BC=y，則y與x的函數(shù)解析式為______．16.如圖，點C是⊙A上一動點，B為一定點，D隨著C點移動而移動，EG為BD的垂直平分線，∠CBD=90°，BD=2BC，EG=4BC，若⊙A半徑為2，點B到點A的距離為4，則在C點運動過程中，CE的最大值為______．三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列一元二次方程：

(1)3x2?2x?1=0；

(2)(2x?118.(本小題8分)

南京有著“天下文樞”、“江南第一州”等美譽.美麗環(huán)境來之不易，為了美化環(huán)境，我市加大了對綠化的投資，2021年用于綠化投資100萬元，截止到2023年，這三年的綠化總投資為331萬元，求我市2022、2023這兩年綠化投資的年平均增長率．19.(本小題8分)

已知P是⊙O上一點，在⊙O上作兩點A，B，使得∠APB分別滿足以下條件：

(說明：第(1)題只用無刻度的直尺作圖，第(2)題只用圓規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法.)

(1)在圖①中，∠APB=90°；

(2)在圖②中，∠APB=30°．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A，C的⊙O與BC，AB分別交于點D，E，連接DE．

(1)求證DB=DE；

(2)延長ED，AC相交于點P，若∠P=33°，則∠A的度數(shù)為______°.21.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，E是BC的中點，AD是△ABC的高，連接OA、AE．

(1)求證：∠OAE=∠DAE；

(2)若∠BAC=84°，∠ABC=30°，則∠OAE=______°.22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?k2+k+1=0(k為常數(shù))．

(1)求證：無論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程有兩個實數(shù)根x1，x23.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=16cm，BD=12cm，動點M從點A出發(fā)沿AC方向以2cm/s的速度運動到點C，動點N從點B出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度運動到點D.若點M，N同時出發(fā)，其中一個點停止運動時，另一個點也停止運動．

(1)出發(fā)1秒鐘時，△MON的面積=______cm2；

(2)出發(fā)幾秒鐘時，△MON的面積為1cm24.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AB上方⊙O上異于A，B的點，點D是AB的中點，過點D作DE//AB交CB的延長線于點E，連接AC，AD．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AC=8，BC=6，求圖中陰影部分的面積．25.(本小題8分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的3倍，那么稱這樣的方程為“三倍根方程”.例如，方程x2?4x+3=0的兩個根是1和3，則這個方程就是“三倍根方程”．

(1)下列方程是三倍根方程的是______；

①x2?3x+2=0

②x2?3x=0

③26.(本小題8分)

如圖，鐵匠師傅要在等邊三角形鐵皮(△ABC)上切一塊最大的且無破損的圓形鐵皮(⊙O)．

(1)如圖①，三角形鐵皮無破損，用直尺和圓規(guī)作出⊙O.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)三角形鐵皮上有一破損小洞(點P)．

①如圖②，點P在△ABC的中心，用直尺和圓規(guī)作出⊙O.(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

②點P不在△ABC的中心．

i)點P的位置如圖③所示，畫出⊙O的示意圖，并寫出用直尺和圓規(guī)作⊙O的思路；

ii)隨著點P位置的改變，⊙O的大小和位置都有可能發(fā)生變化.要使⊙O與i)中所畫的圓的大小和位置都完全相同，那么點P可以在哪些位置？請描述出這些位置．27.(本小題8分)

【問題提出】

我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，那么，在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？

【初步思考】

(1)如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP1B=______°，∠AP2B=______°；

(2)如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°(m<180°)，點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)為______；(用m的代數(shù)式表示)

【問題解決】

(3)如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形(①直尺為無刻度直尺；②不寫作法，保留作圖痕跡)；

【實際應(yīng)用】

(4)如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、D分別是邊AC、BC上的動點，連接AD、BE，交于點P，若始終保持AE=CD，當(dāng)點E從點A運動到點C參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.B

7.x1=0，8.內(nèi)

9.25(1?x)?25(1?x)10.24π

11.1

12.0

13.15

14.?2

15.y=3616.617.解：(1)3x2?2x?1=0，

(3x+1)(x?1)=0，

∴3x+1=0或x?1=0，

∴x1=?13，x2=1；

(2)(2x?1)2=(x+1)2，

(2x?1)2?(x+118.解：設(shè)我市2022、2023這兩年綠化投資的年平均增長率為x，

依題意得：100+100(1+x)+100(1+x)2=331，

整理得：100x2+300x?31=0，

解得：x1=0.1=10%，x2=?3.1(不合題意，舍去)19.解：(1)如圖，A，B即為所求；

(2)如圖，A，B即為所求．

20.38

21.18

22.(1)證明：∵Δ=(?3)2?4×1×(?k2+k+1)

=9+4k2?4k?4

=4k2?4k+5

=4(k?12)2+4>0，

∴無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x223.15

24.(1)證明：連接OD，

∵點D是AB的中點，

∴AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴2∠AOD=180°，

∴∠AOD=∠BOD=90°，

∵DE//AB，

∴∠ODE=∠AOD=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線．

(2)解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=82+62=10，

25.③

26.解：(1)如圖①，⊙O即為所求，

(2)①方法一：使得O為BP的三等分點；方法二：使得O為△BDE的中心；方法三：作PQ/?/BC，PQ的垂直平分線與BP的交點O，作圖如下：

②i)如圖⑤或圖⑥，⊙O即為所求．

思路1：作△ABC的角平分線BD，作⊙O′分別與BC，AB相切，連接BP，交⊙O′于點P′，過點P作PO//P′O′，交BD于點O，以O(shè)為圓心，OP為半徑作⊙O．

思路2：作△ABC的角平分線BD，作點P