2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線方程為x?ytan60°?3=0，則該直線的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0，若a2，a3，aA.15 B.?15 C.?13 D.133.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2A.38 B.39 C.40 D.414.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a4?aA.210 B.211 C.11 5.過點(diǎn)A(2,1)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為(

)A.x?y=1 B.x+y=3

C.x?2y=0或x+y=3 D.x?2y=0或x?y=16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a8=?22，A.14 B.15 C.16 D.15或167.記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積，已知2TA.23 B.24 C.25 D.268.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S6=634A.32 B.16 C.128 D.64二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的有(

)A.直線kx?y+2k=3恒過定點(diǎn)(?2,?3)

B.直線x+(m2+3)y+2=0的傾斜角的取值范圍是[0,π6)∪[5π6,π)

C.經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y110.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和TnA.數(shù)列{anbn}是遞增數(shù)列 B.S7T5=6120

C.11.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1A.a4=?1

B.an=2n?1,n為奇數(shù)?1,n為偶數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,?3a)，B(2,a2)，C(3,a3)13.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a14.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)，如此繼續(xù)下去，得圖(3)…，記an為第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)，記Sn為第n個(gè)圖形的面積，則a4=______，Sn=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)m為實(shí)數(shù)，直線l1：2x+(m?3)y?2m+6=0(m≠3)在x軸、y軸上截距之和等于1，且與x軸的交點(diǎn)記作A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)直線l2過點(diǎn)A且傾斜角是直線l1傾斜角的2倍，求直線l16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5+a6=4，S9=9．

(1)求數(shù)列{an}17.(本小題15分)

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn+Sn?1，

(Ⅰ)求數(shù)列{an}18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3x2x+1，數(shù)列{an}滿足a1=35，an+1=f(an)，n∈N?．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)19.(本小題17分)

記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，{Snan}是公差為13的等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：1S1+1S2+…+1Sn<32；

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.?1或0或3

13.26

14.649

215.解：(1)因?yàn)閙≠3，令x=0，可得y=2m?6m?3=2，

令y=0，可得x=m?3，

由題意可得2+m?3=1，

解得m=2，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)；

(2)由(1)可知m=2，所以有直線l1：2x?y+2=0，即y=2x+2，

設(shè)直線l1傾斜角為α，則有tanα=2，

所以直線l2的傾斜角為2α，設(shè)直線l2的斜率為k，

則有k=tan2α=2tanα1?tan2α16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)镾9=9(a1+a9)2=9a5=9，所以a5=1，

又因?yàn)閍5+a6=4，所以a6=3，所以d=a6?a5=3?1=2，

所以an=a5+(n?5)d=1+(n?5)×2=2n?9．

(2)由(1)知，an=2n?9，可得Sn=n(a17.解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an=因?yàn)镾n為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，

所以所以Sn?Sn?1=1，

所以Sn=1+(n?1)=n當(dāng)n≥2時(shí)，an又a1=1也適合故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)當(dāng)n=1時(shí)，得b121由b1當(dāng)n≥2時(shí)，得b1①?②得bn2n=2，則有b可得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2,n=1,2n+1②當(dāng)n?2時(shí)，Tn=2+23+2故Tn

18.解：(1)由于f(x)=3x2x+1，

因此an+1=f(an)=3an2an+1?1an+1=23+13?1an?1an+1?1=13(1an?1)，

因此數(shù)列{1an?1}是以13為公比，23為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

因此1an?1=23?(13)n?1?1an=23n+1?an=3n3n+2；

(2)根據(jù)第一問所求：1an=219.解：(1)因?yàn)閧Snan}是公差為13的等差數(shù)列，

所以Snan=S1a1+(n?1)?13?Snan=n+23?