2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線3x+2y?3=0和直線6x+my+1=0互相平行，則m的值為(

)A.?9 B.32 C.?4 D.2.若兩個(gè)非零向量a，b的夾角為θ，且滿足|a|=2|b|，(aA.?23 B.?13 C.3.已知直線3x?(a?2)y?2=0與直線x+ay+8=0互相垂直，則a=(

)A.1 B.?3 C.?1或3 D.?3或14.為了得到函數(shù)y=sin(5x+π3)的圖象，只要將函數(shù)A.向左平移π15個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π15個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.5.過點(diǎn)(3,?2)且與橢圓4x2A.x215+y210=1 6.已知圓的方程為x2+y2?2x=0，M(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，則A.[?3,3] B.[?1,1]7.已知圓C：(x?3)2+(y?4)2=1和兩點(diǎn)A(?m，0)，B(m，0)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°A.7 B.6 C.5 D.48.已知向量a，b滿足|a|=1，|2a+b|+|A.[2?3,2] B.[1,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i2+i，以下說法正確的是(

)A.復(fù)數(shù)z的虛部是45i B.|z|=1

C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z?=210.已知橢圓C：x225+y29=1，F(xiàn)1A.橢圓離心率為925

B.|PF1|+|PF2|=10

C.若∠F111.已知點(diǎn)A(?2,?1)，B(2,2)，直線l：2ax?2y+3a?3=0上存在點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=5，則直線l的斜率可能為(

)A.?1 B.0 C.1 D.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若圓M：(x?3)2+(y+1)2=4與圓N：x13.如圖，已知A為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(a,0)向圓C：(x?1)2+(y?4)2=7引切線，切線長(zhǎng)為l.設(shè)點(diǎn)P到直線2x?3y?6=0的距離為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)若直線l1的一個(gè)方向向量為a=(1,2)，且l1在y軸上的截距為?2，求直線l1的方程；

(2)已知直線l2：m(x?1)+y?2m+1=0恒過定點(diǎn)P，直線l3：x?my+2m+1=0恒過定點(diǎn)Q，已知l2和l3交于點(diǎn)M．

①求出定點(diǎn)P，16.(本小題15分)

已知圓O1的方程為(x?1)2+y2=4．

(1)若圓O2與圓O1關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，求圓O2的方程；

(2)若O2(3,2)，圓O17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD=1,BC=3,CD=2,AC=5,BC⊥PC，PC=PD，側(cè)面PCD⊥平面ABCD．

(1)證明：BC⊥平面PCD；

(2)證明：BC//平面PAD；

(3)若直線BP與平面ABCD所成角的正切值為10518.(本小題17分)

已知圓O：x2+y2=4．

(1)若線段AB端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2)，端點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)D的軌跡方程；

(2)若EF，GH為圓O：x2+y219.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，點(diǎn)T(b,3ba)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)如圖，設(shè)R(x0,y0)是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)O向圓R：(x?x0)

參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.CD

10.BCD

11.ACD

12.?1

13.314.1315.解：(1)因?yàn)橹本€l1的一個(gè)方向向量為a=(1,2)，所以直線l1的斜率為21=2，

又因?yàn)閘1在y軸上的截距為?2，

所以直線l1的方程為y=2x?2，

即2x?y?2=0；

(2)直線l2：m(x?1)+y?2m+1=0整理可得：m(x?3)+y+1=0，

令x?3=0y+1=0，解得x=3，y=?1，即直線l2恒過定點(diǎn)P(3,?1)，

直線l3：x?my+2m+1=0整理可得m(2?y)+x+1=0，

令x+1=02?y=0，可得x=?1，y=2，所以直線l3恒過定點(diǎn)Q(?1,2)，

直線l2：m(x?1)+y?2m+1=0即為mx+y?3m+1=0，直線l3：x?my+2m+1=0，

又因?yàn)閙×1+1×(?m)=0，

可得直線l2⊥l3，

所以點(diǎn)16.解：(1)由題可得：圓O1的圓心坐標(biāo)為O1(1,0)，半徑r1=2，

設(shè)點(diǎn)O1(1,0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)O2(a,b)，

則ba?1=1a+12+b2+2=0，解得a=?2b=?3，

所以圓O2的方程為(x+2)2+(y+3)2=4．

(2)設(shè)圓O2的圓心為(3,2)，半徑為r，

兩圓圓心距|O1O2|=(3?1)2+22=22，

因?yàn)閳AO217.解：(1)證明：在△PCD中，取CD的中點(diǎn)M，連接PM，

∵PC=PD，所以PM⊥CD，

∵側(cè)面PCD⊥平面ABCD，且側(cè)面PCD∩平面ABCD=CD，PM?平面PCD，

∴PM⊥平面ABCD，

∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，

又BC⊥PC，PM∩PC=P，PM，PC?平面PCD，

∴BC⊥平面PCD．

(2)證明：由(1)知BC⊥平面PCD，又CD?平面PCD，

∴BC⊥CD，

在△ACD中，∵AD=1,CD=2,AC=5，

∴AD2+CD2=AC2，

即AD⊥CD，

在同一平面ABCD中，∵AD⊥CD，BC⊥CD，

∴BC/?/AD，

∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，

∴BC/?/平面PAD．

(3)由(1)知PM⊥平面ABCD，連接MB，

則∠PBM為直線BP與平面ABCD所成的角．

在Rt△BCM中，BC=3，CM=1，∴BM=BC2+CM2=32+12=10，

在Rt△PBM中，18.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A(x0,y0)，AB的中點(diǎn)為D(x,y)，

則x=x0+42y=y0+22，可得x0=2x?4y0=2y?2，

將A(2x?4,2y?2)代入圓C：x2+y2=4，得(2x?4)2+(2y?2)2=4．

化簡(jiǎn)得(x?2)2+(y?1)2=1，即為線段AB的中點(diǎn)D的軌跡方程；

(2)設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d119.解：(1)因?yàn)闄E圓C的離心率為22，

所以e=ca=22，①

又因?yàn)辄c(diǎn)T(b,3ba)在橢圓C上，

所以b2a2+(3ba)2b2=1，