2024-2025學年遼寧省鞍山一中高三（上）月考數(shù)學試卷（二模）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省鞍山一中高三（上）月考數(shù)學試卷（二模）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=1?2ii，則|zA.1 B.2 C.5 D.2.為了得到函數(shù)y=sin(2x?π3)的圖象，只需把函數(shù)A.向左平移π4個長度單位 B.向右平移π4個長度單位

C.向左平移π2個長度單位 D.3.在△ABC中，點M、N在邊BC上，BM=MN=NC，設AM=m，AN=n，則A.2m?n B.2n?m4.設函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)，其中ω>0，則f(x)是偶函數(shù)的充要條件是(

)A.f(0)=1 B.f(0)=0 C.f′(0)=1 D.f′(0)=05.已知函數(shù)f(x)=21+x,x≥0?21?xA.(?∞,?1) B.(?∞,1) C.(?1,+∞) D.(1,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=cosx?a(x2+1)，若f(x)在(?1,1)有唯一的零點，則a=A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=1處有極大值，則常數(shù)c的值為(

)A.1或3 B.3 C.1 D.?18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ>0)的最小正周期為π，當x=60743π時，函數(shù)f(x)取最小值，則下列結論正確的是A.f(2)<f(?2)<f(0) B.f(?2)<f(0)<f(2)

C.f(0)<f(2)<f(?2) D.f(2)<f(0)<f(?2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知O為坐標原點，A(2,?1)，B(1,2)，C(?1,?2)，則(

)A.AB方向的單位向量為(1010,?31010)

B.若AP=2PB，則點P的坐標為10.設函數(shù)f(x)=sin(2x+π3A.函數(shù)f(x)的最大值為2

B.f(x)在區(qū)間(?π12,11π12)有兩個極值點

C.f(x)+f(5π11.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列結論中正確的是(

)A.a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)

B.a1+a,b1+b,c1+c不能構成三角形

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單位向量e1，e2滿足e1?e13.函數(shù)f(x)=x2?ax+1的值域為[0,+∞)，則實數(shù)a14.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD為直徑，AB=AC=22，AD=1.則BC的長度為______；AC?BD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a6=0，S12=6．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x?a?2?x．

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)的最小值；

(2)當a>0時，判斷f(x)的單調(diào)性(不用證明)，并借助判斷的結論求關于17.(本小題15分)

在△ABC中，D為BC的中點，∠BCA+∠BAD=π2，記∠ABC=α，∠ACB=β．

(1)證明：α=β或α+β=π2；

(2)若AB=3，且BC≥3AC18.(本小題17分)

如圖，函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,0≤θ≤π2)的圖象與y軸相交于點(0,12)，且在y軸右側的第一個零點為5π12．

(1)求θ和ω的值；

(2)已知19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex+e?x+kcosx．

(1)若k=?2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求正實數(shù)k的取值范圍；

(3)x∈(0,參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.313.(?∞,?2]∪[2,+∞)

14.42315.解：(1)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，

設數(shù)列{an}的公差為d，

由a6=0，S12=6，可得a1+5d=0，12a1+66d=6，

解得d=1，a1=?5，

∴an=?5+(n?1)=n?616.解：(1)函數(shù)f(x)=2x?a?2?x．

f(x)為偶函數(shù)，

可得f(?x)?f(x)=0，即2x?a?2?x?2?x+a?2x=0，

可得(2x?2?x)(a+1)=0

可得a=?1，

那么f(x)=2x+2?x．

令t=2x(t>0)，則y=t+1t≥2(當且僅當t=1，即x=0時取等號)．

∴f(x)的最小值為2；

(2)令m=2x17.(1)證明：因為∠BCA+∠BAD=π2，∠BCA=β，

所以∠BAD=π2?β，

所以∠CAD=π?α?β?(π2?β)=π2?α，

由正弦定理，在△ABD中，可得BDsin(π2?β)=ADsinα；

在△ACD中，可得CDsin(π2?α)=ADsinβ，

又BD=CD，所以sin(π2?β)sinα=sin(π2?α)sinβ，

即cosβsinα=cosαsinβ，即sin2α=sin2β，

因為0<α,β<π2，所以2α=2β或2α+2β=π，

即α=β或α+β=π2；18.解：(1)∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,0≤θ≤π2)的圖象與y軸相交于點(0,12)，可得sinθ=12，

∵0≤θ≤π2，

∴θ=π6，

∴f(x)=sin(ωx+π6)，

又函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,0≤θ≤π2)的圖象在y軸右側的第一個零點為5π12，可得ω5π12+π6=kπ，k∈Z，

∴ω=2(6k?1)5，k∈Z，

由圖象可知T4<5π12<T2，

∵T=2πω，

∴65<ω<12519.(1)由題意可得f′(x)=ex?e?x+2sinx，x∈R，

記u(x)=f′(x)，則u′(x)=ex+e?x+2cosx≥2+2cosx≥0，且等號不同時成立，

∴f′(x)在R上單調(diào)遞增，且f′(0)=0，

∴x<0時，f′(x)<0；x>0時，f′(x)>0，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞)；

(2)若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f′(x)=ex?e?x?ksinx≥0=f′(0)恒成立，

設?(x)=f′(x)，則?′(x)=ex+e?x?kcosx，

當k>2時，?′(x)=cosx(ex+e?xc