甘肅省蘭州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題一、單選題（每小題6分，共40分.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，命題：，.則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題3.地球表面被很厚的大氣層包圍，大氣層的厚度大約在以上，整個(gè)大氣層高度不同表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，分為對(duì)流層、平流層、中間層、暖層和散逸層，再上面就是星際空間了.平流層是指地面以上到的區(qū)域，下述不等式中，能表示平流層高度的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.65.已知正數(shù)、滿足，不等式恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定縣的情歌木格措景區(qū)，被譽(yù)為藏在川西的“天空之心”.這個(gè)湖泊位于青藏高原，呈現(xiàn)出明亮的藍(lán)綠色，水質(zhì)清澈宛如明鏡.湖泊周圍環(huán)抱著雪山和梅花峰，景色優(yōu)美迷人.下圖1是這個(gè)“心形湖”的輪廓，其形狀如一顆愛(ài)心.圖2是由此抽象出來(lái)的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）圖1圖2A. B. C. D.8.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多選題（每小題6分，共18分.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列四個(gè)圖形各表示兩個(gè)變量，的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示是的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知，，則；B.命題“，”的否定是“，或”C.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈.若，，則11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且?dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的處（）A.是奇函數(shù)B.為增函數(shù)C.若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為D.三、填空題（每小題6分，共15分.）12.函數(shù)的定義域是______.13.已知方程的兩根一個(gè)比2大另一個(gè)比2小，則實(shí)數(shù)的范圍是______.14.俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū).對(duì)定義在非空集合上的函數(shù)，以及函數(shù)（，），切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”.若（），，則函數(shù)與的“偏差”取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)_____.四、解答題（本題共5小題，共77分.）15.（13分）已知全集，集合，.（I）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍.（3）若是的______條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，填在上面橫線中，使得的取值集合非空.①必要不充分 ②充分不必要16.（15分）某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理盤(pán)為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？17.（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（l）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（3）解關(guān)于的不等式.19.（17分）