專題11.1 三角形的邊（知識梳理與考點分類講解）（人教版）（學生版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題11.1三角形的邊（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】三角形的相關(guān)概念（1）三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.（2）三角形的基本元素：基本元素三個頂點三條邊三個內(nèi)角表示方法點A、B、C必須用大寫字母表示方法1：線段AB、BC、AC.A，B，C.方法2：頂點所對的邊用a,b,c表示.圖示三條邊AB、BC、AC(或a、b、c)，三內(nèi)角ABC頂點：點A、B、C（3）三角形的表示方法：頂點A、B、C的三角形，記作ABC，讀作“三角形ABC”特別指出：符號“”代表三角形，其后表示三角形的字母必須用大寫字母表示.【例1】三角形是指()A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形【知識點二】三角形的分類等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角等邊三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形是等邊三角形.【例2】（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）若一個三角形三邊的長度比為，周長為cm，則這個三角形三邊的長分別為，按邊分，這個三角形是三角形．【知識點三】三角形三邊關(guān)系圖示文字語言符號語言理論依據(jù)三角形兩邊之和大于第在邊a+b>c;b+c>a;a+c>b兩點之間，線段最短。三角形兩邊之差小于第三邊a-b≮c;b-c≮a;a-c≮b【例3】（2023·江蘇鹽城·模擬預測）如圖，在四邊形中，，，，，則的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【知識點四】三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊確定后，這個三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.特別指出：穩(wěn)定性是三角形所持有的特征，在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，四邊形不具有穩(wěn)定性.【例4】（23-24八年級上·重慶渝中·期末）普通家用人字梯一般都會在兩旁分別設(shè)計一根“拉桿”，這樣設(shè)計是利用（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．四邊形具有不穩(wěn)定性第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】構(gòu)成三角形的條件【例1】（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習）若a，b，c為的三邊長，且a，b滿足．（1）求c的取值范圍；（2）若第三邊長c是整數(shù)，求c的值．【舉一反三】【變式1】（2024·湖南長沙·模擬預測）已知三條線段的長分別是6，m，8，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．8【變式2】（22-23八年級上·江西贛州·期中）給出三條線段：、、；三邊之比為；、、；、、．其中能組成三角形的有（填序號）．【題型2】求等腰三角形邊長或周長（分類討論思想）【例2】（23-24八年級下·廣東茂名·階段練習）在等腰中，三邊長分別是a，b，c，并且滿足，求的周長．【舉一反三】【變式1】（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習）已知等腰三角形的周長為16，腰長為x，則x可能的值是（

）A．9 B．3 C．5 D．4【變式2】一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．【題型3】利用三角形三邊關(guān)系化簡【例3】（23-24八年級上·河南漯河·階段練習）已知，，是三邊的長．（1）若，，滿足，試判斷的形狀；（2）化簡．【舉一反三】【變式1】（22-23八年級上·湖北襄陽·期末）已知三角形的三邊長分別為，則化簡的結(jié)果為（）A． B． C．4 D．【變式2】（23-24七年級下·四川眉山·期中）若，，是的三邊，試化簡：．【題型4】利用三角形三邊關(guān)系進行證明【例4】（22-23八年級上·山西忻州·階段練習）如圖，點D是的邊上任意一點，求證：．

【舉一反三】【變式1】（2023八年級·全國·專題練習）如圖，已知點是內(nèi)一點，連接并延長交于點，求證：．

【變式2】（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知O為內(nèi)的任一點，求證：．

第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成一個三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12【例2】（2021·黑龍江大慶·中考真題）三個數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為2、拓展延伸【例1】（21-22七年級下·江蘇蘇州·期末）閱讀下列材料：解方程組：解：由①得x﹣y＝1

③，將③代入②，得4×1﹣y＝5，解這個一元一次方程，得y＝﹣1從而求得．這種思想被稱為“整體思想”．請用“整體思想”解決下面問題：（1）解方程組：；（2）在（1）的條件下，若x，y是△ABC兩條邊的長，且第三邊的