專題11.10 三角形（全章精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11.10三角形（全章精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·吉林長春·一模）三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．三角形的內(nèi)角和等于2．（2024·北京海淀·二模）五邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·河北邢臺·階段練習(xí)）以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，44．（23-24七年級下·河北邢臺·階段練習(xí)）如圖，在中，邊上的高線是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段5．（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為（

）

A．6 B．4 C．3 D．26．（2024·江蘇宿遷·二模）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2024·河南南陽·三模）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2024·河北邢臺·三模）如圖，在四邊形中，，E為對角線上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在，邊上，且，，則（

）A． B． C． D．9．（23-24七年級上·江西南昌·開學(xué)考試）如圖，梯形的面積為，點(diǎn)在上，三角形的面積是三角形面積的2倍，的長為2，的長為5，那么三角形的面積為（

）

A． B． C． D．10．（22-23七年級下·貴州遵義·期中）如圖，將一塊含角的三角板放在一組平行線上（），頂點(diǎn)A為三角板的直角頂點(diǎn)，平分．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（22-23七年級下·四川成都·期中）已知a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，若，則的周長為．12．（17-18八年級上·天津武清·期末）如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則．13．（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、F在網(wǎng)格中的格點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，設(shè)小正方形的邊長為1，則陰影部分的面積等于．14．（23-24七年級下·陜西西安·期中）如圖，在中，，點(diǎn)D在B邊上，將沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處．若，則度數(shù)為．15．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知：如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形，則．16．（2024·江蘇徐州·二模）小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是．17．（23-24七年級下·重慶北碚·期中）如圖，四邊形中，，點(diǎn)、點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段所在的直線平分，將沿折疊，點(diǎn)剛好落在線段上的點(diǎn)處，且兩條折痕形成的，則．18．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖與線段交于點(diǎn)E，交延長線于點(diǎn)F，平分，若，，，則度．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·河南南陽·期中）已知在中，、、為的三邊．（1）化簡代數(shù)式______；（填空）（2）若、、滿足，且，求周長．20．（8分）（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，已知分別是中邊上的高，，求的長．21．（10分）（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，在中，平分，于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，．，，（1）求的度數(shù)；（2）試猜想與是否相等，并說明理由．22．（10分）（23-24七年級下·浙江溫州·期中）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)G在邊上，連接、、，與的延長線交于點(diǎn)H，，．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”．例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是，，，這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢想三角形”．反之，若一個(gè)三角形是“夢想三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）若一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為，則它的最小內(nèi)角的度數(shù)為_________；（2）如圖1，已知，在射線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），若，判定、是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)在的邊上，連接，作的平分線交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，．若是“夢想三角形”，且，求的度數(shù)．24．（12分）（23-24七年級下·四川德陽·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)A．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示F點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為6？求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)F作直線交x軸正半軸于E，交線段于D，若，的平分線相交于點(diǎn)N，，請用含的式子表示的大小，并說明理由．參考答案：1．B【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性故選：B．2．C【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，掌握（為多邊形的邊數(shù)）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（為多邊形的邊數(shù)）即可求解．【詳解】解：，故選：C．3．B【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，判定形成三角形的標(biāo)準(zhǔn)是兩小邊之和大于最大邊，熟練掌握運(yùn)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，成立，符合題意；C、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題主要考查了三角形的高線．熟練掌握三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)三角形的高的定義即可得到答案．【詳解】解：由圖可知：在中，邊上的高線是線段．故選：B．5．A【分析】本題考查了根據(jù)三角形中線求面積，根據(jù)中點(diǎn)，推出，，根據(jù)得出答案即可，明白等底同高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，∴和等底同高，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴和等底同高，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴和等底同高，和等底同高，∴，，∴，故選：A．6．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．7．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．利用平行線的性質(zhì)求得，利用對頂角相等求得，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵一束光線平行于主光軸，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．8．B【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再由三角形外角的性質(zhì)得到，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，，．故選：B．9．A【分析】本題考查了梯形、三角形的面積公式，平行線之間的距離處處相等，理解梯形、三角形的面積公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是梯形，∴，∴三角形邊上的高三角形邊上的高（平行線之間的距離處處相等），又∵三角形的面積是三角形面積的2倍，的長為2，∴，∵梯形的面積為，的長為5，∴梯形的高，∴和之間的距離，即三角形邊上的高，∴三角形的面積，故選：A．10．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，由角平分線得到，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由對頂角相等即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、角平分線的相關(guān)計(jì)算等知識，求出是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，三角形的三邊關(guān)系求出，再求出周長即可．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得，，∵，，∴，∵a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，∴，∴的周長為：．故答案為：10．12．【分析】本題考查了三角形的中線的定義，根據(jù)題意得出，，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：是的邊上的中線，，又，的周長比的周長多，，即，，故答案為：．13．4.5【分析】本題主要考查三角形的面積，由網(wǎng)格圖求解和的面積，再利用可求解．【詳解】解：由圖可知：四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴．故答案為：4.5．14．/67度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的有關(guān)知識求解即可．本題考查的是直角三角形和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)找到對應(yīng)相等的角．【詳解】解：將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，，∵，，，，故答案為：．15．或【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得出答案，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為直角三角形，∴當(dāng)時(shí)，如圖，則，，∵，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，，∵，，∴，∴；綜上所述：當(dāng)為直角三角形，則或，故答案為：或．16．/92度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長交于，由三角形的外角性質(zhì)得，再由平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：如圖，延長交于，，．，，故答案為：．17．/度【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義推出，進(jìn)而由平角的定義得到，則由三角形內(nèi)角和定理可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為；．18．【分析】先證明，則，從而可得出，再根據(jù)，，可求得，，即可求得，再根據(jù)角平分線定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵平分，∴，故答案為∶【點(diǎn)撥】本題考查垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握解平分線與三角形內(nèi)角相關(guān)的角的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)的周長為．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系、絕對值的性質(zhì)、整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，結(jié)合絕對值性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)，表示出、、，代入等式求出值后求出、、，再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，，．故答案為：．（2）解：設(shè)，，，，，，，，，，．的周長為．20．【分析】本題考查三角形等面積法求高，通過三角形面積建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三角形的面積等于任意一條底邊乘以該邊上的高的積的一半，分別以為底，寫出的面積的兩種表示方法；結(jié)合兩個(gè)面積相等和已知中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答題目．【詳解】解：，將代入得到：解得，．21．(1)(2)相等【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可可求的度數(shù)；（2）由可得，進(jìn)而求出，．【詳解】（1）解：，，，又平分，；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用同位角相等，兩直線平行可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用等量代換可得，從而利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，即可解答；（2）利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）證明：，∴，，，，∴；（2）解：∵，，，是的一個(gè)外角，，，，．23．(1)或(2)、都是“夢想三角形”，見解析(3)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的定義、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）分兩種情況：當(dāng)時(shí)三角形的一個(gè)內(nèi)角的倍時(shí)，當(dāng)另外兩個(gè)內(nèi)角是倍關(guān)系時(shí)，分別求解即可得出答案；（2）根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可得出答案；（3）根據(jù)“夢想三角形”的定義、角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)三角形的一個(gè)內(nèi)角的倍，則有這個(gè)內(nèi)角為，第三個(gè)內(nèi)角為，故最小的內(nèi)角為，當(dāng)另外兩個(gè)內(nèi)角是倍關(guān)系時(shí)，則有另外兩個(gè)內(nèi)角分別為，，故最小的內(nèi)角為；綜上所述，它的最小內(nèi)角的度數(shù)為或；（2）解：結(jié)論：、都是“夢想三角形”．理由：∵，∴，∴，∴，∴為“夢想三角形”，∵，，∴，∴，∴，∴是“夢想三角形”；（3）解：∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵是“夢想三角形”，，∴．∵，∴．24．(1)(2)F點(diǎn)的坐標(biāo)為；此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為；(3)，理由見解析【分