浙江新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化練解答題規(guī)范練（二）

解答題規(guī)范練(二)

1.已知函數(shù)y(x)=23sinxcosx—2cos2工+1.

(1)求函數(shù)./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ZBC中，角4,B,C所對的邊分別為。，b,c,若滿足<8)=2,。=8,c=5,

求cos/的值.

2.

如圖，四棱錐248。中，底面48co為梯形，PO_L底面力BCD,AB//CD,ADLCD,

AD=AB=\,BC=2.

(1)求證：平面080_L平面P8C；

(2)設(shè)H為CD上一點，滿足范=2而,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為

求二面角H-PB-C的余弦值.

3.已知函數(shù)/(x)=mx

X

(1)若關(guān)于x的不等式/)Wm恒成立，求實數(shù)的m最小值；

(2)對任意的即，x2e(0,2)且RVX2,若存在xo￡(xi，刈)，使得/的)」”?)一/(不)，

X2~X\

求證：X()<X\X2.

已知拋物線C：產(chǎn)=4x上動點P(X|,A),點力在射線x—2y+8=0820)上，滿足PA的

中點。在拋物線C上.

(1)若直線刃的斜率為1,求點P的坐標(biāo)；

(2)若射線/上存在不同于力的另一點8,使得尸8的中點也在拋物線C上，求|48|的最

大值.

5.已知數(shù)列｛斯｝的各項均為正數(shù)，且滿足山+龍+加+…+晶=2〃(〃WN)

(1)求數(shù)列｛?。耐椆?；

⑵若:+?—…+>n-2(〃eN,”22)恒成立，求〃的取值范

班+0〃4+。3〃”+l+4”2

圍.

解答題規(guī)范練(二)

鈿上一］

1.解：3sin2x—cos2x—2sinl6J,

由題意2攵兀一"W2x—'Wrn+”,keZ,解得攵工一八WxW左n+",keZ,

26263

所以./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

一冗H"

kn—，左兀+

L63_J(A￡Z).

G-八〕

(2)因為型)=2sinl6)=2,

所以8="

3

所以Z?2=a2+c2—2accos3=49,

解得b=7.

所以』二w

2.解：(1)證明：由力。_LC。，AB"CD,AD=AB=1,可得80=2.

又BC=2,所以C￡)=2,所以8CL8D

因為PQJ_底面力SCO,所以尸O_L8C,

又PDCBD=D,所以8C_L平面P8D,

所以平面280_L平面PBC.

(2)由(1)可知N8PC為PC與平面PBD所成的角,

所以tan/5PC=6,

3

所以尸8=3,尸0=1.

由團(tuán)=2而及CD=2,可得C〃=4,DH=2.

33

以點￡>為坐標(biāo)原點，DA,DC,?！ㄋ谥本€分別為x軸，y軸，7軸建立空間直角坐標(biāo)

系.

P(0,0,1),C(0,2,0),/①;°)

則8(1,1,0),L設(shè)平面HPB的法向量為〃=(占,

y\yzi),

2._

―/+N]=0A,

麻■〃=0,

M

施〃=o,

取yi=—3,則〃=(1,—3?—2).

設(shè)平面P8C的法向量為m=任2，加Z2),

則F"“即卜+及：2=0，

應(yīng)’?加=0,1-%2+戶=0，

取X2=I，則帆=(1,1,2).

nin21

又cos</w,〃〉

MM7

結(jié)合圖形知，二面角HPBC的余弦值為21

3.解：(1)由/(工)=1-?"=0解得x=e.

xz

當(dāng)x￡(0,e)時,f(x)>0,負(fù)x)單調(diào)遞增；

當(dāng)％w(e,+8)時，f(x)<0,危)單調(diào)遞減；

所以/(x)max=_/(e)=l.

e

因為關(guān)于x的不等式/(x)W加恒成立，

所以/(X)maxWm,

所以加)1,即6的最小值為L

CC

(2)證明：因為對任意的修，必￡(0,2),若存在刈￡(M,X2),使得/(xo)―/(?)

X2-X\

即1—lnxo=/(%2)—f5)

xiX2~X\

所以L?X°(X2-X1)-g2)-"川=0.

xo

令尸(x)=l-卜”(X2—不)一g2)—H即力則有F(xo)=0,

所以尸(助二？、：-3(刈一乃)，當(dāng)x￡(0,2)時，21nx-3V21n2—3<0,

x3

乂有X2—xi>0,所以產(chǎn)(x)V。，即產(chǎn)(x)在(0,2)上是減函數(shù).

11—11X|X2flnx2_lnxi1

又因為尸(xiX2)=xi)—[/(X2)/(xi)]=(x2—xi)—IX2xiJ

XlX2XlX2

=，[1+ln；j_,[1+ln；；]

x\X2

令=所以F(XiX2)

X}

=1C.(1-2ln/)-(1+2ln/]l

X2

fl—hnzlfl+Hn/l

設(shè)力⑺=〃2J-l2J,

所以〃(，)='”7L設(shè)w)=L/iii/—i,

所以〃(f)=一lnyo?>l),

所以網(wǎng)。在(1,+8)上是減函數(shù)，

所以網(wǎng)0〈女(1)=0.所以/f(z)vo,所以〃⑺在(1,+8)上是減函數(shù)，

所以/?(/)VA(l)=0.

所以尸(XIX2)=1/2(r)<O=F(xo)，

X2

因為尸(x)在(0,2)上是減函數(shù)，所以xo<Xin.

4.解：(1)設(shè)直線弘的方程為y=x+b,則4(8—2b,8—b).設(shè)P(M,y),Q(xi,歹2),

y=x+6

由得y2—4y+46=0,所以

r=4x

十_”=4

物=46

又yi+8—b=2》2，解得

h=0b=—24

)，1=0或川=—8，

以=41^2=12

經(jīng)檢驗都是方程的解，

所以尸(0,0)或尸(16,-8).

P?+，L4,什叫

(2)設(shè)4(2九一8,力)，8(2,2—8—2)，人，七)。.則由刃的中點。182J在拋

物線。上，可得

代也上+T,

整理得

4+(2》]—16)力+64—y?=0,

同理6+(2J，L16)立+64—M=。，

所以d/2是方程

必+(2川-16)，+64一力=0的兩個不相等的非負(fù)根.

/=(2^1—16)2-4(64—y?)>0

所以(+，2=16—2Vl>0?

/也=64一爐20

所以一8W”V0.

于是|力陰=5|/i-r2|=252爐一16yW325,當(dāng)且僅當(dāng)〃=-8時取等號.

所以的最大值為325.

5.解：(1)由題設(shè)%>0,當(dāng)〃=1時，0=2；當(dāng)〃22時，曷=2,一2〃r=2"r,所以a”

=22.又m=2不滿足或=22,

[2,〃=1

所以數(shù)列｛為｝的通項公式為備=[“7

[22,

[2，〃=12"一1

⑵由⑴知數(shù)列W｝的通項公式為。產(chǎn)出：〃力故/L2=(2)”+(2)

2n'=(2—1>27(〃22),記S“=山+㈤+㈤+…+底,

(2)n1?(2+1)az+m03+02。4+。3a〃+i+a”

70

-

則當(dāng)〃2