高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上）電子教案-3. 3 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例

【課題】3.3函數(shù)的實際應(yīng)用舉例

【教學(xué)目標】

知識目標：

(1)理解分段函數(shù)的概念；

(2)理解分段函數(shù)的圖像；

(3)了解實際問題中的分段函數(shù)問題.

能力目標：

(1)通過函數(shù)的實際應(yīng)用，培養(yǎng)計算技能和解決問題能力；

(2)通過現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)計算工具使用技能.

情感目標：

(1)參與數(shù)學(xué)建模過程，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

(2)參與小組合作學(xué)習(xí)，樹立團結(jié)協(xié)作意識。

【教學(xué)重點】

(1)分段函數(shù)的概念；

(2)分段函數(shù)的圖像.

【教學(xué)難點】

(1)建立實際問題的分段函數(shù)關(guān)系；

(2)分段函數(shù)的圖像.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)結(jié)合學(xué)生生活實際，利用生活的實例為載體，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；

(2)提供給學(xué)生素材后，給予學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、討論、

交流等活動中形成知識；

(3)提供數(shù)學(xué)交流的環(huán)境，培養(yǎng)合作意識.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

3.3函數(shù)的實際應(yīng)用舉例介紹了解用日

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入常生

問題活場

我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠遠低于世景中

界的平均水平.為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月的問

說明思考

用水收費(含用水費和污水處理費)標準：題帶

不超過iom3超過10m3領(lǐng)學(xué)

用水量

部分部分生進

3

收費(%/m)1.302.00巡視討論入分

污水處理費(元/n?)0.300.80段函

數(shù)的

那么，每戶每月用水量X(m3)與應(yīng)交水費y(元)之研究

指導(dǎo)交流

間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？

注意

分析

引導(dǎo)

由表中看出，在用水量不超過10(m3)的部分和用水量

學(xué)生

超過10(m3)的部分的計費標準是不相同的.因此，需要分引導(dǎo)領(lǐng)會

理解

別在兩個范圍內(nèi)來進行研究.

實際

解決

的問

分別研究在兩個范圍內(nèi)的對應(yīng)法則，列出下表：

題的

用水量講解理解

0<x?10x>10意思

3

x/m

水費y=(1.3+0.3)xy=1.6xl0+(2.0+0.8)-(x-10)

解析

y/元

式的

建立

書寫解析式的時候，必須要指明是哪個范圍的解析式，因

強調(diào)強化是難

此寫作y=〃x)=『6x,0<X?10,

\"(2.8A--12,x>10.點需

要仔

歸納

細講

這個函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自變量的不同取值

總結(jié)了解10

解分

范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則，需要用不同的解析式來表示.

析

*動腦思考探索新知

概念

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則，需要用總結(jié)思考帶領(lǐng)

不同的解析式來表示的函數(shù)叫做分段表示的函數(shù)，簡稱分段函歸納理解學(xué)生

數(shù).總結(jié)

定義域上述

分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集.介紹記憶討論

如前面水費問題中函數(shù)的定義域為(0,10](10,+oo)=(0,+oo).得至

函數(shù)值分段

強調(diào)明確

求分段函數(shù)的函數(shù)值/(X。)時，應(yīng)該首先判斷X。所屬的取函數(shù)

的相

值范圍，然后再把X。代入到相應(yīng)的解析式中進行計算.

關(guān)知

如前面水費問題中求某戶月用水8(m3)應(yīng)交的水費/(8)講解求解

識點

時，因為0<8<10,所以/⑻=1.6x8=12.8(元).

注意

分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函領(lǐng)會

數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法說明

20

則，需要用相應(yīng)的解析式來表示.

*鞏固知識典型例題

2x-l,0,

例1設(shè)函數(shù)y=f(冗)?八

x2,x>0.說明觀察

通過

(1)求函數(shù)的定義域；

例題

(2)求/⑵,/(0),〃一1)的值.

進一

分析分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并

引領(lǐng)思考步領(lǐng)

集.求分段函數(shù)的函數(shù)值/(%)時，應(yīng)該首先判斷X。所屬的取

復(fù)習(xí)回憶會分

值范圍，再把與代入到相應(yīng)的解析式中進行計算.

段函

主動

解(1)函數(shù)的定義域為(-8,0](0,+oo)=(-00,4-00).數(shù)的

講解求解

(2)因為2e(0,+oo),故"2)=22=4；本質(zhì)

強調(diào)

意義

因為0e(-oo,0],故/(O)=2xO-l=-l；

理解

因為—l€(v,0],故/(-l)=2x(-l)-l=-3.

25

*運用知識強化練習(xí)及時

教材練習(xí)3.3了解

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

2x+1,-2<x?0,提問思考學(xué)生

1.設(shè)函數(shù)y=/(x)=,

1-x2,0<x<3.知識

(1)求函數(shù)的定義域；巡視動手掌握

(2)求“2),/(0),〃一1)的值.指導(dǎo)求解的情

30

交流況

*動腦思考探索新知建立

分段函數(shù)的作圖分段

因為分段函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有著不同的對說明思考函數(shù)

應(yīng)法則，所以作分段函數(shù)的圖像時，需要在同一個直角坐標系理解的數(shù)

講解

中，要依次作出自變量的各個不同的取值范圍內(nèi)相應(yīng)的圖像，形結(jié)

記憶

從而得到函數(shù)的圖像.&

口35

*鞏固知識典型例題

注意

例2某考生計劃步行前往考場，出發(fā)0.5h走了2km,估計

說明觀察分析

步行不能準時到達，于是他改乘出租車又經(jīng)過0.25h提前趕到

實際

了考場，設(shè)出租車的平均速度為30km/h.分析

問題

(1)寫出考生經(jīng)過的路程S與時間r的函數(shù)關(guān)系；中數(shù)

思考

(2)作出函數(shù)圖像；據(jù)的

(3)求考生出行0.6h時所經(jīng)過的路程.含義

主動

解(1)考生步行的速度為丫=3=4(km/h)引領(lǐng)求解

0.5

故步行時的路程為S=4/?

改乘出租車后為S=2+30(f-0.5)=30f-13.例題

在講

故考生經(jīng)過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系為

解過

講解領(lǐng)會

_J4t,0Wr<0.5,

程中

[30r-13,0.5</<0.75.

要特

(2)在同一個直角坐標系中，作出函數(shù)S=4“xe[0,0.5))

別注

與函數(shù)S=30f-13(xe[0.5,0.75])的圖像.意強

調(diào)不

同取

值范

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

說明圍的

分類

圖像

理解

特殊

<?pl0

一

75點的

處理

(3)由于0.6e[0.5,0.75],故考《E出行0.6h所經(jīng)過的路強調(diào)

程為5=30x0.6—13=5(km).

說明因為分段函數(shù)是一個函數(shù)，應(yīng)*爭不同取值范圍的圖像作

演示欣賞55

在同一個平面直角坐標系中.

鏈接軟件

演示利用幾何畫板作分段函數(shù)圖像O

*運用知識強化練習(xí)

教材練習(xí)3.3

及時

I,設(shè)函數(shù)/(X)={,?

[—1,0<x<3.思考反饋

提問學(xué)生

(1)求函數(shù)的定義域；

動手相關(guān)

(2)求f(2),/(0),/(-I)；

求解知識