人教版高中物理選修一期末測試卷25 實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度

實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)會(huì)用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2.能正確使用秒表。

3.鞏固和加深對(duì)單擺周期公式的理解。

4.學(xué)習(xí)用累積法減小相對(duì)誤差的方法。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.學(xué)會(huì)用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2.學(xué)習(xí)用累積法減小相對(duì)誤差的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

長約1m的細(xì)絲線一根，球心開有小孔的金屬小球一個(gè)，帶有鐵夾的鐵架臺(tái)一個(gè)，

亳米刻度尺一根，秒表一塊，游標(biāo)卡尺一把。

【教學(xué)過程】

一、實(shí)驗(yàn)思路

教師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了單擺的相關(guān)知識(shí)，大家是否還記得單擺的周期公式？

引導(dǎo)學(xué)生會(huì)顧單擺的周期公式以及試用條件=

1.公式：7=2兀E

7g\i

2.使用條件：（1）。＜5。

（2）小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)（大小與繩長相比可以忽略不計(jì)）

教師：可以看出周期公式中含重力加速度g,那么我們可以根據(jù)測量單擺的周期來

間接測量重力加速度的大小。

3.測量原理：g=^

其中，為擺長，T為單擺的周期

由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s。所以依靠人

為的秒表計(jì)時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)誤差會(huì)很大。針對(duì)這一問題本實(shí)驗(yàn)采用累積法計(jì)時(shí)。即不是測

定一個(gè)周期，而是測定幾十個(gè)周期，例如30或50個(gè)周期。這樣一來，人用秒表計(jì)時(shí)過

程中產(chǎn)生的誤差與幾十個(gè)周期的總時(shí)間相比就微乎其微了。這種用累積法減小相對(duì)誤差

的方法在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)遇到，希望學(xué)生要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，為以后的應(yīng)用打下

基礎(chǔ)。

二、實(shí)驗(yàn)裝置

教師出示裝置的對(duì)比圖，讓學(xué)生判斷選擇哪種裝置。

學(xué)生選擇并讓學(xué)生給出選擇的理由。

教師進(jìn)行總結(jié):

①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的

線結(jié)，做成單擺。

②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌

邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處

做上標(biāo)記，如圖所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)P上紋個(gè)位置為基礎(chǔ)。

三、物理量的測量

1.擺長的測量

教師：根據(jù)測量原理，我們需要測量的物理量有：

擺長??和單擺的周期??，那么測量擺長怎么測量：

學(xué)生：刻度尺測量。

教師：刻度尺測量哪一部分？

學(xué)生回答。教師引出擺長=懸點(diǎn)到小球球心的距離，即：擺長=繩長=小球半徑。

教師：小球的半徑如何測量？

學(xué)生談?wù)摬⒔o出測量方法。

教師出示游標(biāo)卡尺，復(fù)習(xí)游標(biāo)卡尺的使用方法及讀數(shù)。

2.周期的測量

（2）單擺周期的測量方法：

引導(dǎo)學(xué)生回顧單擺的周期是什么？

怎樣測量單擺的周期比較準(zhǔn)確？

學(xué)生討論，教師總結(jié):

從擺球通過平衡位置開始記時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開始記時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即……4,

3,2,1,0,在數(shù)到“零”的同時(shí)按下秒表開始記時(shí)計(jì)數(shù)。測量n個(gè)周期的總時(shí)間3

用t/n得到單擺的周期。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1.用米尺測出懸線長度L（準(zhǔn)確到毫米），用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑D。

2.將擺球從平衡位置拉開一個(gè)很小角度（不超過5°）,然后放開擺球，使擺球在

豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。

3.用秒表測出單擺完成30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間（注意記振動(dòng)次數(shù)時(shí)，以擺線

通過標(biāo)記為準(zhǔn)）。

4.計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。

5.改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，每次都要記錄擺線長度L,振動(dòng)次數(shù)以和振動(dòng)總時(shí)

間to

全振動(dòng)振動(dòng)次所周期攜長T幣:力加速度也力加速度

次數(shù)n

次數(shù)n用時(shí)間t（s）T(s)L(m)gg/s2）平均值

1

29=_______m/s2

3

6.根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重

力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值。

7.將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可

能原因。

【典型范例導(dǎo)析】

用單擺測定重力加速度的數(shù)據(jù)處理方法有哪些？試用自己的語言敘述誤差來源及

誤差分析。

解析（1）數(shù)據(jù)處理方法

方法一（公式法）

根據(jù)公式g=譬可以計(jì)算出重力加速度的數(shù)值。

但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中上式應(yīng)改寫成且=也萼受（L'為擺線長度）

gl=二，g2==，

g3=__________=，取平均值g=Q

方法二（圖象法）

作T2d圖象。由g=黑可以知道圖象應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率土的物

理意義是手。所以作出r-i圖象后求斜率k（k=穿），然后可求出重力加速度g=零。

五、注意事項(xiàng)

1.選擇細(xì)線時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕而且不易伸長，長度約1米左右的細(xì)線，小球應(yīng)選密

度較大、半徑較小的金屬球。

2.單擺擺線的上端應(yīng)夾緊，不能卷在鐵夾的桿上，以免造成懸點(diǎn)不固定，擺長變

化的現(xiàn)象。

3.測量擺長時(shí)應(yīng)注意是懸點(diǎn)到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑。注意擺線

長與擺長的區(qū)別。

4.要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。

5.要注意控制擺球的最大擺角不超過5。。

6.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從小球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，同方向再次通過

最低位置時(shí)，計(jì)數(shù)為1、2……o

7.改變懸線長度多次測量，最后求出g的平均值。

六、誤差分析

1.系統(tǒng)誤差

主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定，擺球和擺長是否符合要

求，最大擺角是否不超過5。，是否在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。

2.偶然誤差

(1)主要來自于時(shí)間測量，測量時(shí)間時(shí)要求從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，在記

次數(shù)時(shí)不能漏記或多記。同時(shí)應(yīng)多次測量，再對(duì)多次測量結(jié)果求平均值。

(2)測長度和擺球直徑時(shí)，讀數(shù)也容易產(chǎn)生誤差。秒表讀數(shù)讀到秒的十分位即可。

【例1］在用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中：

(1)為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?應(yīng)選用下列所給器材中的哪些？

將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上。

A.長1m左右的細(xì)繩；B.長30cm左右的細(xì)繩；C.直徑2cm的鉛球；D.直徑

2cm的鐵球；E.秒表；F.時(shí)鐘；G.最小刻度是厘米的直尺；H.最小刻度是毫米的

直尺。

所選器材是O

(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)擺線偏離豎直線的要求是_____________________________________

理由是_____________________________________________________________________

解析(1)所選器材為A、C、E、Ho(2)偏角要求小于5。，

根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的原理：振動(dòng)的單擺，當(dāng)擺角小于5。時(shí)，其振劭周期與擺長的平方根

成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質(zhì)量無關(guān)，

周期公式為T=經(jīng)變換得8=誓。因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測出單擺的擺長L和振

動(dòng)周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實(shí)驗(yàn)的目的是測出g的值，而不是

驗(yàn)證單擺的振動(dòng)規(guī)律。如果在實(shí)驗(yàn)中選用較短的擺線，既會(huì)增大擺長的測量誤差，又不

易于保證偏角9小于5。擺線較長，擺角滿足小于5。的要求，單擺的振動(dòng)緩慢，方便記

數(shù)和記時(shí)。所以應(yīng)選A.擺球應(yīng)盡量選重的，所以選C。

因?yàn)閱螖[振動(dòng)周期丁的測量誤差對(duì)重力加速度g的影響較大，所以計(jì)時(shí)工具應(yīng)選精

確度高一些的秒表。擺長的測量誤差同樣對(duì)g的影響較大，也應(yīng)選精確度較高的最小刻

度為毫米的直尺。

（2）因?yàn)楫?dāng)擺球振動(dòng)時(shí)，球所受的回復(fù)力F=mgsinO,只有當(dāng)0<5。時(shí)，sinOgO此

擺才稱為單擺，其振動(dòng)才是簡諧振動(dòng)，周期7=的關(guān)系式才成立。

【例2】在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長L和周期T計(jì)算重力加

速度的公式是g二。

如果已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，

如圖示，那么單擺擺長是o如果測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖中秒表所示，那么

秒表讀數(shù)是So單擺的擺動(dòng)周期是So

解析這是一道考查考生觀察能力和刻度尺及秒表的讀數(shù)方法的考題。關(guān)于秒表的讀

數(shù)問題，上海市的高考題中不只一次出現(xiàn)過，但是學(xué)生仍不會(huì)讀，主要原因是不清楚分

鐘（短針）和秒鐘（長針）之間的關(guān)系。因此此題仍具有較強(qiáng)的考查功能。

本題答案為：T=2哧,0.8740m或87.40cm,75.2s,1.88s。單擺的擺長應(yīng)等于測

量值88.40cm減去擺球的半徑1cm,得到87.40cm。

【例3】某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測量5種不同擺長情況下單擺

的振動(dòng)周期，記錄表格如下：

L/m0.50.80.91.01.2

T/s1.42i.791.902.002.20

T2/^2.023.203.614.004.84

以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出爐［圖象：并利用此圖線求重力加速度。

解析：由單擺周期公式T=得72=等,所以/】圖線是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條

直線，直線斜率是k=生。因此，g=4,作出圖象如圖所示，求得直線斜率為：4.00,

g°k

即g=i^=9.86（m/s2）

k

【跟蹤訓(xùn)練】

1.某同學(xué)在做利用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，如果測得的g值偏小，可能原因

是（）

A.測擺線長時(shí)擺線拉得過緊

B.搜線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使探線長度增加了

C.開始記時(shí)時(shí)，秒表按下時(shí)刻滯后于單擺振動(dòng)的記數(shù)

D.實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次全振動(dòng)

2.一位同學(xué)用單擺做測量重力加速度實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：

A.測擺長L：用米尺量出擺線的長度；

B.測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最詆點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始

記時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，

按下秒表停止記時(shí)，讀出這段時(shí)間3算出單擺的周期T=t/60；

C.將所測得的L和T代人的擺的周期公式丁=2兀1,算出g,將它作為實(shí)驗(yàn)的最

后結(jié)果寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去。（不要求進(jìn)行誤差計(jì)算）。

上述步驟中錯(cuò)誤或遺漏的步驟有,應(yīng)改正為O

3.用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，得到如下一組有關(guān)數(shù)據(jù)：

物理量第1次第2次第3次第4次第5次

擺長L（m）0.50.60.81.01.2

周期J）2.22.43.24.04.8

（1）利用上述數(shù)據(jù)在圖中描出圖線

L/m

1.2

1.0

(),8

0.6

0.4

0.2

7%：

00.81.62.43.24.04.85J

（2）利用圖線，取4兀2二39.5,則重力加速度大小為o

（3）在實(shí)驗(yàn)中，若測得g值偏小，可能是下列原因中的（）

A.計(jì)算擺長時(shí)，只考慮懸線長度，而未加小球半徑

B.測量周期時(shí)，將九次全振動(dòng)誤記為n+1次全振動(dòng)

C.計(jì)算擺長時(shí)，將懸線長加小球直徑

D.單擺振動(dòng)時(shí)，振幅偏小

4.在用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，操作時(shí)，必須注意下面的問題。請(qǐng)?jiān)跈M線上填

上題設(shè)中的關(guān)鍵問題。

A.擺球要選用密度較而直徑較的小球。擺線要選取較o

且線徑較和不易伸長的線。

B.在固定擺線上端時(shí)應(yīng)用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點(diǎn)要固定不變，以免在擺動(dòng)過

程中發(fā)生變化。

C.擺長是從到的距離，測量時(shí)要盡量準(zhǔn)確。

D.實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在以內(nèi)，并且要讓單擺在內(nèi)擺動(dòng)。

E.測量單擺周期時(shí)，等單擺自由振動(dòng)幾次之后，從擺球經(jīng)過_______位置開始記

時(shí)，因?yàn)檫@時(shí)擺球的速度,容易觀察，可以減小誤差。

5.圖中是一只秒表，這只秒表最小分度是,最大計(jì)時(shí)

是o此表所記錄的時(shí)間示數(shù)為O

6.在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長L和周期

T計(jì)算重力加速度的公式是g=o某同學(xué)做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得擺

球直徑為16.0mm,用米尺測量擺長，結(jié)果如圖所示。測量單擺完成

38次全振動(dòng)的時(shí)間的秒表讀數(shù)如圖所示，則擺長1=cm,秒表讀數(shù)為s,

當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=rrv,s2（保留三位有效數(shù)字）。

【答案與提示】

1.B(根據(jù)g=警知，g偏小可能原來是L的測量值偏小或T的測量值偏大。選

項(xiàng)A中擺線拉得過緊，使L變大，因此測得g偏大；選項(xiàng)B中，在擺長已測定情況下，

由于懸點(diǎn)松動(dòng)使擺長增加，實(shí)際振動(dòng)的擺長大于測量值，所以測量值也偏小。選