華南理工大學《數(shù)學模型》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華南理工大學《數(shù)學模型》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy2、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況3、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)4、設函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-96、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導。（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)8、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定9、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.10、求不定積分。（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、計算不定積分的值為____。2、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。3、設函數(shù)，則為____。4、曲線在點處的切線方程為_____________。5、求微分方程的通解為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調性和最值。3、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。4、（本