廣東省廣州市白云區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本次學(xué)情調(diào)查分為問(wèn)卷和答題卷兩部分，試題卷全卷三大題共25小題，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2、答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在密封線內(nèi)，用黑色鋼筆、簽字筆作答，作圖題用2B鉛筆作答；考試不能使用計(jì)算器．3、所有試題答案都答在答題卷上，答在問(wèn)卷上不給分，考試結(jié)束后，只交答題卷，不交問(wèn)卷．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)三角形中的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，則這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】解：，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴B選項(xiàng)符合題意；∵，∴C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選B3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式，以及二次根式的乘除法法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．與不是同類二次根式，不能合并，故不正確；C．2與不是同類二次根式，不能合并，故不正確；D．，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類二次根式，以及二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵．4.在?ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，則∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以∠C＝∠A＝80°.故選B5.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相平分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：矩形具有對(duì)角相等、對(duì)角線相等、對(duì)邊相等與對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，而菱形具有對(duì)角相等、對(duì)邊相等與對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，但不一定有對(duì)角線相等的性質(zhì)；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，明確矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.6.下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不能判斷四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不能判斷四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不能判斷四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；D、由對(duì)邊平行且相等，能判斷四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D7.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm【答案】B【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以；又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，由，即可求得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴；又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴（cm）；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．8.如圖，在?ABCD中，AB＝BC＝5．對(duì)角線BD＝8，則?ABCD的面積為（）A.20 B.24 C.40 D.48【答案】B【解析】【分析】連接交于，判定四邊形是菱形，即可得出，再根據(jù)勾股定理即可得到的長(zhǎng)，最后利用菱形的面積為進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接交于，在中，，四邊形是菱形，，又對(duì)角線，，在中，，，菱形的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．9.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是，故C正確．故選：C．10.在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（）A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA′與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A′C，根據(jù)勾股定理，可得A′C，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)P與B重合時(shí)，BA′=BA=6，CA′=BC﹣BA′=10﹣6=4cm，②當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得CA′==8cm，CA′最遠(yuǎn)是8，CA′最近是4，點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為8﹣4=4cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小趍3分，滿分18分．）11.計(jì)算：____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的相關(guān)知識(shí)．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，在中，為的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是_____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵，D中點(diǎn)，，∴故答案為：3．13.如圖，在中，平分，，，則的周長(zhǎng)是_______【答案】20【解析】【分析】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出、的長(zhǎng)度，再求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：平分，，中，，，，，在中，，，，，，的周長(zhǎng)．故答案為：2014.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意可得是完全平方數(shù)，即可求解．【詳解】解∶∵，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是完全平方數(shù)，∴，即正整數(shù)n的最小值為7．故答案為：7【點(diǎn)睛】主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．【答案】（5，4）【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為：（5，4）．16.如圖，在正方形中，E是對(duì)角線上一點(diǎn)，且滿足，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中∶①；②；；其中正確的結(jié)論有_____(填正確的序號(hào))．【答案】①②④【解析】【分析】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，先由判斷④正確，得出，從而證明，得出①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出即可求出，得出②正確；連接，判斷得出③不正確．【詳解】解：∵是正方形的對(duì)角線，∴，，和中，∵，∴，故④正確；∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∵，∴，∴，故②正確；連接，∵，，∴，是線段的垂直平分線，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，∵不垂直，∴，∴，∴，故③不正確；故答案是①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟．）17計(jì)算=_______．【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：【詳解】解：．故答案為：．18.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得，，又由，即可證得，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，即．∴且．∴四邊形是平行四邊形19.如圖四邊形中，，求四邊形的面積．【答案】36【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理．根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理逆定理可求得為直角三角形，，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴為直角三角形，又∵，∴根據(jù)勾股定理得：，又∵，∴，∴，∴為直角三角形，，∴．即四邊形的面積是36．20.已知，，求下列各式的值．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用已知得出，的值，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案；（2）結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了整體代入的思想．正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．21.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，此人以1米/秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子一直保持是直的）【答案】船向岸邊移動(dòng)了9米【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在中，利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再利用可得長(zhǎng)．【詳解】解：在中：，米，米，（米），此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，（米），（米），（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．22.如圖，已知E為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在線段BE上．若AD=3，DE=1．（1）求證：AB=BE；（2）求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】【分析】（1）由折疊可知：∠DEA＝∠EA，根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得∠DEA＝∠EAB，即有∠EA＝∠EAB，AB＝BE；（2）由折疊可知：∠EA＝∠D＝90°，A＝AD＝3，DE＝E＝1，在Rt△AB中，設(shè)AB＝x，則BE＝x，B＝x?1，可得32＋（x?1）2＝x2，即可解得AB的長(zhǎng)是5．【小問(wèn)1詳解】證明：由折疊可知：，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴DCAB，∴∠DEA=∠EAB，∴，∴AB=BE，【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D=90°由折疊可知：，，∴，在中，設(shè)AB=，則BE=，，由勾股定理得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形中的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理列方程．23.如圖，在平行四邊形ABCD中：（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)E，交AD與點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：AG＝2BG．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，ABCD，再證明BEG≌CED得到BG＝CD，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，EF為所作；（2）證明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，ABCD，∴∠G＝∠CDE，在BEG和CED中，，∴BEG≌CED（AAS），∴BG＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝2BG．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，熟練掌握基本作圖（作線段的垂直平分線）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．24.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C的直線，D為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，交直線于E，垂足為F，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)D在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）菱形，理由見(jiàn)解析（3）°，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（）結(jié)合再證明，即可求證四邊形是平行四邊形；（）證明，即可求證四邊形是菱形；（）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．證明即可求證．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，，，即，四邊形平行四邊形，；【小問(wèn)2詳解】四邊形是菱形，理由是：D中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，D為中點(diǎn)，，平行四邊形是菱形；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由是：，，，，D為中點(diǎn)，，，