廣西壯族自治區(qū)玉林市2024屆高三高中畢業(yè)班第一次摸底測試數(shù)學(xué)試題

2024屆高中畢業(yè)班第一次摸底測試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，則（）A. B. C. D.5.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則在上最大值與最小值的和為（）A.1 B. C. D.56.已知的外心為，且，，向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.如圖所示，是雙曲線左、右焦點(diǎn)，的右支上存在一點(diǎn)滿足與雙曲線左支的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是：，.則下列說法正確的有（）A.中位數(shù)為90，平均數(shù)為89B.分位數(shù)為93C.極差為30，標(biāo)準(zhǔn)差為58D.去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，平均數(shù)變大，方差變小10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.最小值為16 B.的最小值為9 C.的最大值為1 D.的最小值為11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C.函數(shù)在值域?yàn)镈.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位12.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，，若G是線段上的動點(diǎn)，則()A.與所成角的正切值最大為B.在上存在點(diǎn)G，使得C.當(dāng)G為上的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球半徑最小D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________14.1886年5月1日，芝加哥的二十一萬六千余名工人為爭取實(shí)行八小時(shí)工作制而舉行大罷工，經(jīng)過艱苦的流血斗爭，終于獲得了勝利.為紀(jì)念這次偉大的工人運(yùn)動，1889年7月由恩格斯領(lǐng)導(dǎo)的第二國際在巴黎舉行代表大會，會議上宣布將五月一日定為國際勞動節(jié).五一勞動節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一長假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是_____________15.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最大值為________．16.若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，滿足，，且（為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），則可用牛頓切線法求在區(qū)間上的根的近似值：取初始值，依次求出圖象在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)與的誤差估計(jì)值（m為的最小值）在要求范圍內(nèi)時(shí)，可將相應(yīng)的作為的近似值．用上述方法求方程在區(qū)間上的根的近似值時(shí)，若誤差估計(jì)值不超過0.01，則滿足條件的k的最小值為______，相應(yīng)的值為______．四、解答題：本題共6小題，井70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在（1）；（2）；（3）這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足（1）求角；（2）若的外接圓周長為，求邊上的中線長.18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，都有，求的取值范圍.19.后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項(xiàng)減稅增效政策.某地區(qū)對在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣，獲得500位在職員工的個(gè)人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按，分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：假設(shè)每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的.（1）求這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)；（2）從個(gè)人所得稅在三組內(nèi)在職員工中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，記年個(gè)稅在內(nèi)的員工人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差.20.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，沿將翻折至，使二面角為直二面角.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的正弦值.21.已知平面上動點(diǎn)到點(diǎn)與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.記的軌跡為曲線.（1）說明是什么曲線，并求的方程；