資本資產(chǎn)定價(jià)模型與單因素模型

投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)12024/11/8資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者根據(jù)預(yù)期回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)來決定投資只考慮一個(gè)投資期存在無風(fēng)險(xiǎn)利率沒有稅負(fù)和交易成本同性的預(yù)期投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)22024/11/8包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合例:E(rA)=8%,

(rA)=6%

E(rB)=4%,

(rB)=0,B是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)于由A和B構(gòu)成的任意資產(chǎn)組合E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB)=0.04+0.04*xA(rp)=0.06xA因此：E(rp)=0.04+2/3*(rp)資產(chǎn)組合的預(yù)期回報(bào)率與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)之間存在線性關(guān)系投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)32024/11/8包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合當(dāng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，資產(chǎn)組合的軌跡線變成一條直線rf(rp)E(rp)(rp)=xA(rA)xA=1無風(fēng)險(xiǎn)借無風(fēng)險(xiǎn)貸投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)42024/11/8資本市場(chǎng)線E(r)E(rM)rfMCML

m

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效前沿切線組合投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)52024/11/8資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine)CML是由市場(chǎng)證券組合和無風(fēng)險(xiǎn)借或貸構(gòu)成的有效證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的集合。CML是資本配置線CAL(CapitalAllocationLine)的一個(gè)特例，體現(xiàn)了CAL的一個(gè)消極策略。投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)62024/11/8資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線是市場(chǎng)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合的軌跡線市場(chǎng)組合包含所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所有的有效投資組合都在資本市場(chǎng)直線上無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以用國(guó)庫券的收益率來衡量市場(chǎng)組合可以用S&P500指數(shù)來衡量投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)72024/11/8資本市場(chǎng)線CMLM=市場(chǎng)組合

rf=無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

E(rM)-rf=市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

E(rM)–rf

M每單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是市場(chǎng)組合的夏普比率，也是風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)82024/11/8證券市場(chǎng)線(SecurityMarketLine)1、單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于該單一證券對(duì)整個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度。2、證券市場(chǎng)線表示證券的預(yù)期收益率與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系的直線.

（期望收益-貝塔關(guān)系）

SML：ri=rf+β[E(rm)–rf]

βi=[Cov(ri,rm)]/σm2

投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)92024/11/8W1W2…WGE…WnW1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2)…Cov(r1,rn)W2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2)…………WGECov(rGE,r1)Cov(rGE,rGE)Cov(rGE,rn)……WnCov(rn,r1)Cov(rn,rn)協(xié)方差矩陣投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)102024/11/8SML的證明：投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)112024/11/8投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)122024/11/8將上述公式進(jìn)行整理后可得：即證券市場(chǎng)線投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)132024/11/8證券市場(chǎng)直線rfE(rM)MCMLSMLE(rM)rfE(r)(r)

E(r)

M=1E(rM-rf)投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)142024/11/8證券市場(chǎng)線的經(jīng)濟(jì)意義在均衡狀態(tài)，單個(gè)資產(chǎn)的邊際風(fēng)險(xiǎn)帶來的邊際收益等于風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格證券市場(chǎng)線表明，單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率由兩部分構(gòu)成：一部分是無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，可視為資金的時(shí)間價(jià)值；另一部分是由于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。該風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償受兩個(gè)因素的影響：（1）現(xiàn)在市場(chǎng)上平均的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償水平，即市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（2）單個(gè)證券與市場(chǎng)組合的關(guān)系。也就是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

。在均衡狀態(tài)，資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率只和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，與單個(gè)證券的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)。投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)152024/11/8資產(chǎn)組合的預(yù)期回報(bào)率期望收益-β關(guān)系對(duì)資產(chǎn)組合仍然成立資產(chǎn)組合的β系數(shù)是構(gòu)成投資組合的各證券的β系數(shù)的加權(quán)平均。所以投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)162024/11/8計(jì)算資產(chǎn)組合的期望收益率例：假定市場(chǎng)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期望值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%，若一資產(chǎn)組合由25%的通用汽車公司股票（β=1.10）和75%的福特公司股票（β=1.25）組成，那么這一組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)172024/11/8證券市場(chǎng)線的應(yīng)用：判斷證券的低估和高估根據(jù)證券市場(chǎng)線，可以計(jì)算資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率在均衡狀態(tài)，所有有效的資產(chǎn)組合都在證券市場(chǎng)線上。位于證券市場(chǎng)線上方的投資組合價(jià)值被低估，位于證券市場(chǎng)線下方的投資組合價(jià)值被高估。投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)182024/11/8股票系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)線決定的預(yù)期回報(bào)率分析師預(yù)測(cè)的未來回報(bào)率估價(jià)A0.710.210基本合理B1126.2高估C1.1512.921.2低估D1.414.43.3高估E-0.34.28低估假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%，市場(chǎng)組合的預(yù)期回報(bào)率是12%。依據(jù)證券市場(chǎng)線，對(duì)下述資產(chǎn)的價(jià)格是否合理做出判斷。

投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)192024/11/8證券市場(chǎng)線的應(yīng)用：評(píng)價(jià)投資表現(xiàn)，并為證券選擇和業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估提供了基準(zhǔn)A股票期望收益為12%，β=1，

B股票期望收益率為13%，β=1.5,

市場(chǎng)組合期望收益率為11%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，根據(jù)CAPM，購(gòu)買那只股票更好？每只股票的α是多少？在SML中標(biāo)出。αA=1%,αB=-1%投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)202024/11/8證券市場(chǎng)線的應(yīng)用：確定投資決策要求的必要收益率

無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率為16%，某投資項(xiàng)目的貝塔估計(jì)值為1.3。求這一項(xiàng)目的必要收益率如果該項(xiàng)目的期望內(nèi)部收益率為19%，是否應(yīng)投資于該項(xiàng)目？投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)212024/11/8ri=E(Ri)+?iF+ei?i=證券對(duì)宏觀因素的敏感度F=某些宏觀因素ei=公司特有因素，假設(shè)將一個(gè)廣泛的市場(chǎng)指數(shù)（如S&P500）視為共有的因素單因素模型：SingleFactorModel投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)222024/11/8(ri-rf)

= i+?i(rm-rf)

+eia股票超額報(bào)酬率市場(chǎng)組合的超額回報(bào)率i=市場(chǎng)超額收益為零時(shí)的股票期望收益率?i(rm-rf)

=隨市場(chǎng)指數(shù)變動(dòng)的收益部分ei

=公司特有因素，不隨市場(chǎng)變動(dòng)a

單指數(shù)模型投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)232024/11/8證券特征線（SecurityCharacteristicLine）ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=

i+?iRm+ei...投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)242024/11/8單指數(shù)模型下兩資產(chǎn)的協(xié)方差Cov(Ri,Rj)=Cov(

i+?iRm+ei,

j+?jRm+ej)

=Cov(?iRm,?jRm)

=?i?j

m2Cov(Ri,Rm)=?i

m2投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)252024/11/8資產(chǎn)組合的β和風(fēng)險(xiǎn)投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)262024/11/8資產(chǎn)組合的β假設(shè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)為0.1，求資產(chǎn)組合的β與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重A-0.50.50.7B0.20.20.3投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)272024/11/8單指數(shù)模型與分散風(fēng)險(xiǎn)

p2=

p2

m2+

2(ep)

2(ep)=∑Xi2σ2

(ei)=n×(1/n)2s2(ei)=s2(ei)/n

當(dāng)證券數(shù)量足夠多時(shí)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以被分散掉，一個(gè)充分分散風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)282024/11/8分散風(fēng)險(xiǎn)證券的數(shù)量總風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)特有風(fēng)險(xiǎn)s2(eP)=s2(e)/nbP2sM2投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)292024/11/8單指數(shù)模型的運(yùn)用：構(gòu)建資產(chǎn)組合馬科維茲單指數(shù)參數(shù)N個(gè)riN個(gè)σi20.5（N2-N）個(gè)Cov(ri,rj)N個(gè)riN個(gè)βiN個(gè)σ2(ei)1個(gè)σm

2N=501325151N=1005150301投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)302024/11/8單因素模型與馬科維茲模型比較使用單因素模型大大減少了模型需要輸入的變量單因素模型假定單個(gè)資產(chǎn)只和市場(chǎng)組合相關(guān)，剔除了市場(chǎng)因素，單個(gè)資產(chǎn)的特有因素之間不相關(guān)因此，單因素模型對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算是近似的投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)312024/11/8

單因素模型的運(yùn)用：估計(jì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β：Ri,t=

I+iRm+I,tRi,t=4.33635+1.159Rm,t+I,t

(0.2617)(1.833)常數(shù)項(xiàng)為4.33635,說明該股票的平均超額回報(bào)為4.33％，但統(tǒng)計(jì)上不顯著β

為1.159,說明市場(chǎng)組合的回報(bào)率每變動(dòng)１％，該股票的回報(bào)率將變動(dòng)1.159％。TheR-squareis0.2958,說明該股票的回報(bào)率中僅有29.58％與市場(chǎng)組合的變化有關(guān)投資分析對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)322024/11/8波音公司的貝塔值貝塔值標(biāo)準(zhǔn)差月收益率0.940.2