2024-2025學年湖北省十堰市六縣市區(qū)“一中教聯(lián)體”高一上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省十堰市六縣市區(qū)“一中教聯(lián)體”高一上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?5x+6>0”的否定是(

)．A.?x∈R，x2?5x+6≤0 B.?x∈R，x2?5x+6<0

C.?x∈R，x22.函數(shù)f(x)=4?x2A.{x|?2<x<2} B.{x|0<x≤2}

C.{x|?2≤x≤2} D.{x|?2≤x≤2，且x≠0}3.設a,b,c∈R，不等式ax2+bx+c>0的解集為xx<1或x>3，則a:b:c=(

A.1:4:3 B.1:?4:?3 C.1:4:4.已知函數(shù)f(x)=2x?3(x≥0)x2+1(x<0)A.?1 B.1 C.2 D.55.已知p:?1<x<0，q:x+1<2，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如果函數(shù)fx=2b?1x+b?1,x>0?x2+2?bx,x≤0A.1,2 B.0,2 C.1,2 D.2,37.已知ab>0，且4a2?ab+b2?c=0，當cA.76 B.1312 C.19188.關于x的不等式ax?12<x2恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)aA.?32,?1∪1,32 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有(

)A.fx=x0，gx=1 B.fx=3x3，10.給出下列命題，其中是錯誤命題的是(

)A.若函數(shù)fx的定義域為0,2，則函數(shù)f2x的定義域為0,4

B.函數(shù)fx=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是?∞,0∪0,+∞

C.若定義在R上的函數(shù)fx在區(qū)間?∞,0上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上也是單調(diào)增函數(shù)，則fx在R上是單調(diào)增函數(shù)

D.x111.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.2]=1，[?1.2]=?2，y=[x]又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進行計費，以下關于“取整函數(shù)”的描述，正確的是(

)A.?x∈R，[2x]=2[x]

B.?x，y∈R，若[x]=[y]，則x?y>?1

C.?x∈R，[x]+[x+12]=[2x]

D.不等式2[x]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)13.已知f(x+2)=x+4x，則f(x)14.已知函數(shù)f(x)=|x?2a|,??x?2x+1x?2+a,?x>2，且f(2)是f(x)的最小值，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=x3x+1(1)若m=?2，求集合A∩B；(2)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)某游泳館擬建一座占地面積為200平方米的矩形泳池，其平面圖形如圖所示，池深1米，四周的池壁造價為400元/米，泳池中間設置一條隔離墻，其造價為100元/米，泳池底面造價為60元/平方米(池壁厚忽略不計)，設泳池的長為x米，寫出泳池的總造價f(x)，問泳池的長為多少米時？可使總造價f(x)最低，并求出泳池的最低造價．

17.(本小題15分)已知命題p:?x∈R,?x2+2x?(1)若命題p為真命題，求a的取值范圍．(2)若命題p和命題q有且只有一個是真命題，求a的取值范圍．18.(本小題17分)已知fx是定義在?1,1上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(1)解不等式f2x?1(2)若fx≤m2?am+2對?a∈?1,119.(本小題17分)設f(x)=x2?2tx+1,g(x)=?x2(1)若t=1，求F(x)的值域；(2)若t>0，記函數(shù)?(x)=f(x)+tx?1+t2對任意x∈1t,t，總存在m∈(3)若?x∈[0,3],F(x)?12≤3參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.ABC

11.BCD

12.[0,4)

13.fx14.[1,6]

15.解：(1)據(jù)不等式3x+1>1，得3x+1?1>0，即2?xx+1>0，

所以(2?x)(x+1)>0，故?1<x<2，

所以集合A={x|?1<x<2}，

當m=?2時，x2?3x?10<0，所以集合B=(?2,5)，

所以A∩B={x|?1<x<2}；

(2)不等式x2?3x?m2+3m<0可化為(x?m)(x+m?3)<0，

?①若m=3?m，即m=32，上述不等式無解，即B=?，符合B?A，

?②若m<3?m，即m<32，上述不等式的解為m<x<3?m，即B={x|m<x<3?m}，

據(jù)B?A可得，m≥?1,3?m≤2,解得m≥1，

此時，1≤m<32；

?③若m>3?m，即m>32，上述不等式的解為3?m<x<m，即16.解：因為泳池的長為x米，則寬為200x則總造價f(x)=400×(2x+2×200x)+100×整理得f(x)=800×(x+225當且僅當x=225x，即故泳池的長設計為15米時，可使總造價最低，最低總造價為36000元．

17.解(1)若命題p為真命題，則Δ=4?4a2>0，解得故a的取值范圍為(?1,1)；

(2)若命題q為真，

則{Δ=a2?8?0?a<02>0?a?22,

若命題p和命題q有且只有一個是真命題，

①p真q假，

則?1<a<1a<22??1<a<1；

②p

18.解：(1)f(x)是定義在?1,1上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f0要計算的f2x?1<1，

轉(zhuǎn)變?yōu)閯t有?1≤2x?1≤12x?1<0，解得0≤x<故所求不等式解集為0,1(2)∵f1=2,fx∴

當x∈?1,1時，f(x問題轉(zhuǎn)化為m2即m2?am≥0，對設ga①若m=0，則ga=0≥0，對②若m≠0，則ga是關于a的一次函數(shù)，

要使ga≥0，對?a∈?1,1成立，必須∴m≤?1或m?1．

所以m的取值范圍是?∞,?1∪

19.(1)當t=1時，在直角坐標系中，分別作出f(x)=x2?2x+1,g(x)=?x2+4x+1的圖象(左圖)，進而可得令f(x)=g(x)，解得x=0,x=3，故f由圖可知：F(x)的值域為?∞,4(2)函數(shù)?(x)=f(x)+tx?1+t由于x∈1t,t，t>0，所以1當t>2時，?x在1t,且t?12t>12t?1t，故?故?x當1<t≤2時，1t≥12若對任意x∈1t,t，總存在m∈12t,2t，使得?(x)=m成立，則?x在x∈故，解得2<t≤2，或者，解得1<t≤綜上，所求t的范圍為(1,2]．(3)令f(x)=x2?2tx+1=g(