七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步講義第8講：乘法公式(一)

PAGE1輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：七年級(jí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時(shí)間主題乘法公式（一）教學(xué)內(nèi)容乘法公式（一）乘法公式（一））內(nèi)容分析內(nèi)容分析平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)因式分解、分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位．兩個(gè)公式都可以由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測，進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想．它在本章中起著舉足輕重的作用，是前面知識(shí)的繼承和發(fā)展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依據(jù)，起著承前起后的作用．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 模塊一：平方差公式 模塊一：平方差公式知識(shí)知識(shí)精講1、平方差公式定義：兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．．（1）．可以表示數(shù)，也可以表示式子（單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）（2）有些多項(xiàng)式相乘，表面上不能用公式，但通過適當(dāng)變形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差．例題解析例題解析下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． B． C． D．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★★計(jì)算：．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★計(jì)算：．【難度】★★簡便運(yùn)算：（1）； （2）； （3）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★★計(jì)算：（是正整數(shù)）．【難度】★★★ 模塊二：完全平方公式知識(shí)知識(shí)精講1、完全平方公式定義：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍．、．2、完全平方公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘；（2）右邊是三項(xiàng)式，是左邊兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；（3）公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．例題解析例題解析下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（ ） A． B． C． D．【難度】★下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）； （3）．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★簡便計(jì)算：（1）； （2）． 【難度】★★設(shè)，求（1） ；（2）．【難度】★★如圖，已知和都為等腰直角三角形，，．求的面積．（用含、的代數(shù)式表示）【難度】★★已知，求的值．【難度】★★已知：，則=___________．【難度】★★已知是完全平方式，求的值．【難度】★★已知，、都是有理數(shù)，求的值．【難度】★★★已知是完全平方式，求的值．【難度】★★★\甲、乙兩家商店在9月份的銷售額均為萬元，在10月和11月這兩個(gè)月中，甲商店的銷售額平均每月增長，乙商店的銷售額平均每月減少，11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元？【難度】★★★已知，求：（1）；（2）．【難度】★★★隨堂檢測隨堂檢測下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． B． C． D．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）； （3）．【難度】★解方程：．【難度】★化簡求值：，其中．【難度】★計(jì)算： ； （2）； （3）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）． 【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）． 【難度】★★計(jì)算：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值．【難度】★★★求值：（1）已知：，，求代數(shù)式的值：①；②．（2）已知：，，求的值．【難度】★★★求值：（1）已知：，，求的值；（2）已知：，求的值．【難度】★★★已知：，求的值．【難度】★★★我們把如下左圖的一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)小長方形，再按如下右圖圍成較大的正方形．（1）大正方形的邊長是多少？（2）中間正方形（陰影部分）的邊長是多少？（3）用兩種不同的方法求陰影部分的面積；（4）比較兩種方法，你能得到怎樣的等量關(guān)系？【難度】★★★課后作業(yè)課后作業(yè)下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． B． C． D．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★用簡便方法計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★★求值：（1）已知，，求代數(shù)式的值；（2）已知