第08章 -數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述課件

第八章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述王增珍流行病學與衛(wèi)生統(tǒng)計學系2024/11/81第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述回顧:根據(jù)是否定量劃分,資料被分作不同的類型:數(shù)值資料(measurementdata):

用定量的方法對觀察單位進行測量得到的資料,亦稱作計量資料。分類變量資料(enumerationdata):

用定性的方法得到的資料,亦稱計數(shù)資料。等級資料(rankeddata):

不能精確測量,僅能根據(jù)相對大小分為幾個等級。2024/11/82第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述第一節(jié)數(shù)值變量資料頻數(shù)分布

數(shù)值變量資料進行統(tǒng)計描述需要根據(jù)資料的分布類型選擇合適的統(tǒng)計指標，因此首先要通過頻數(shù)分布表或分布圖了解資料的分布特征。一、頻數(shù)分布表及其制作

2024/11/83第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例8.1某地區(qū)2002年55~58歲健康成人的空腹血糖(mmol/L)測定值如下，試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。5.175.564.864.874.745.245.514.464.964.824.905.305.225.584.484.804.64.025.165.364.344.244.644.274.254.444.464.624.874.344.905.254.774.855.074.164.664.704.203.954.094.644.335.214.614.985.244.604.254.785.003.604.114.614.084.784.264.444.384.44.794.764.924.604.785.034.354.184.684.654.574.274.994.214.894.714.724.414.384.064.794.964.834.454.514.274.504.315.055.595.085.163.744.365.364.645.094.574.464.564.395.244.614.214.964.344.454.864.504.904.454.494.424.684.565.384.344.464.164.984.294.834.273.683.853.864.564.564.555.165.155.162024/11/84第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表的編制步驟:（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。

R＝5.59–3.60=1.99(mol/L)（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定分組組數(shù)。相鄰兩組段下限值之差稱組距，組距=極差/組數(shù)，為方便計，組距為極差的十分之一,再略加調(diào)整。

1.99/10=0.199≈0.2

(mol/L)（3）列出組段：第一組段的下限必須包含最小值，最后一個組段上限必須大于或等于最大值。3.6~3.8~……5.2~5.4~5.6（4）劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。2024/11/85第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述表8-1某地區(qū)2002年55~58歲健康成人的空腹血糖(mmol/L)測定值的頻數(shù)分布表血糖(mol/L)組段組中值(xi)頻數(shù)(f)累計頻數(shù)（Σf）頻率(%)累計頻率(%)3.60～3.70332.272.273.80～3.90362.274.554.00～4.108146.0610.614.20～4.30233717.4228.034.40～4.50246118.1846.214.60～4.70258618.9465.154.80～4.902010615.1580.305.00～5.10121189.0989.395.20～5.30101287.5896.97

5.40～5.605.5041323.03100.00合計132100.002024/11/86第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述血糖(mol/L)人數(shù)圖8-1某地區(qū)2002年55~58歲健康成人的空腹血糖(mmol/L)

測定值的頻數(shù)分布圖二、頻數(shù)分布圖2024/11/87第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途1．描述頻數(shù)分布的類型（對稱分布、偏態(tài)分布）2．描述頻數(shù)分布的特征3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值4．便于進一步做統(tǒng)計分析和處理（加權）2024/11/88第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（1）對稱分布：若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩側(cè)大體對稱，就認為該資料是對稱分布1．描述頻數(shù)分布的類型（對稱分布、偏態(tài)分布）2024/11/89第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（2）偏態(tài)分布：1）右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾。2）左偏態(tài)分布（負偏態(tài)分布）:左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。2024/11/810第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述正偏態(tài)（右偏態(tài)）負偏態(tài)（左偏態(tài)）返回2024/11/811第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述2．描述頻數(shù)分布的特征圖8-1（P154）數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征：①數(shù)據(jù)變異（離散）的范圍在3.60~5.60(mol/L

)②數(shù)據(jù)集中（平均）的組段在4.20~5.00(mol/L

)之間，尤以組段的人數(shù)4.60~4.80

(mol/L

)最多。且上下組段的頻數(shù)分布基本對稱。返回2024/11/812第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值返回2024/11/813第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述第二節(jié)集中趨勢指標統(tǒng)計上使用平均數(shù)（average）這一指標體系來描述一組變量值的集中趨勢或平均水平。常用的平均數(shù)有:算術均數(shù)（均數(shù)）（mean）幾何均數(shù)（geometricmean）中位數(shù)（median）百分位數(shù)（percentile）

2024/11/814第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述一、算術均數(shù)算術均數(shù)：簡稱均數(shù)（mean）定義：是一組變量值之和除以變量值個數(shù)所得的商。均數(shù)適用于資料呈正態(tài)分布（或近似正態(tài)或?qū)ΨQ分布）資料。總體均數(shù):μ

樣本均數(shù):x2024/11/815第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述1、計算方法（1）直接計算法公式：例8.2有9名健康成人的空腹膽固醇測定值(mol/L)為:5.61，3.96，3.67，4.99，4.24，5.06，5.20，4.79，5.93求算術平均數(shù)。x=(5.61+3.96+3.67+4.99+4.24+5.06+5.20+4.79)/9=4.83(mol/L)2024/11/816第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例8.1某地區(qū)2002年55~58歲健康成人的空腹血糖(mmol/L)測定值如下，試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。5.175.564.864.874.745.245.514.464.964.824.905.305.225.584.484.804.64.025.165.364.344.244.644.274.254.444.464.624.874.344.905.254.774.855.074.164.664.704.23.954.094.644.335.214.614.985.244.604.254.785.003.604.114.614.084.784.264.444.384.44.794.764.924.604.785.034.354.184.684.654.574.274.994.214.894.714.724.414.384.064.794.964.834.454.514.274.504.315.055.595.085.163.744.365.364.645.094.574.464.564.395.244.614.214.964.344.454.864.504.904.454.494.424.684.565.384.344.464.164.984.294.834.273.683.853.864.564.564.555.165.155.16x=(5.17+5.56+……+5.15+5.16)/132=4.648(mol/L)2024/11/817第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（2）加權法（利用頻數(shù)表）公式：k：頻數(shù)表的組段數(shù)

f：頻數(shù)

：組中值，其中i=1，2，……k。2024/11/818第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述表8-1某地區(qū)2002年55~58歲健康成人的空腹血糖(mmol/L)測定值的頻數(shù)分布表血糖(mol/L)組段頻數(shù)()組中值()

3.60～33.7011.1041.073.80～33.9011.7045.634.00～84.1032.80134.484.20～234.3098.90425.274.40～244.50108.00486.004.60～254.70117.50552.254.80～204.9098.00480.205.00～125.1061.20312.125.20～105.3053.00280.90

5.40～5.6045.5022.00121.00合計132614.202878.92x=614.2/132=4.653(mol/L)2024/11/819第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述二、幾何均數(shù)（geometricmean）定義：用G表示，是將n個觀察值x的乘積再開n次方的方根（或各觀察值x對數(shù)值均值的反對數(shù)）。其適用條件是：①當一組觀察值為非對稱分布且其差距較大時，用均數(shù)表示其平均水平會受少數(shù)特大或特小值影響；②數(shù)值按大小順序排列后，各觀察值呈倍數(shù)關系或近似倍數(shù)關系。

2024/11/820第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述幾何均數(shù)計算公式：幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術均數(shù)的反對數(shù)。

計算幾何均數(shù)的觀察值應大于零

2024/11/821第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例8.3

有7份血清的抗體效價分別為1:2,1:4,1:8,1:16,1:32,1:64,1:128,求平均抗體效價。2024/11/822第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（2）加權法（當觀察例數(shù)多時采用）

公式：2024/11/823第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例8.4有60人的血清抗體效價，分別為:7人1:5，11人1:10，22人1:20，12人1:40，8人1:80，求平均抗體效價。50人的血清平均抗體效價為1:20.705。2024/11/824第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述計算幾何均數(shù)應該注意的事項變量值中不能有0或負數(shù)，因為0和負數(shù)不能取對數(shù)。不能同時有正有負。若全部是負值，計算時可先把負號去掉，得出結果后，再加上負號。2024/11/825第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述三、

中位數(shù)與百分位數(shù)（一）中位數(shù)（median）

定義：用符號M表示，中位數(shù)是把一組觀察值，按大小順序排列,位置居中的數(shù)值（n為奇數(shù)）或位置居中的兩個數(shù)值的均值（n為偶數(shù)）。其適用情況有：①當資料呈明顯的偏態(tài)分布；②資料一端或兩端無確定數(shù)值（如大于或小于某數(shù)值）；③資料的分布情況不清楚。

2024/11/826第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述計算公式:n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時2024/11/827第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例8.57名正常人的血壓(舒張壓)

測定值(mmHg)為:72，75，76，77，81，82，86，求中位數(shù)。從小到大排列:72，75，76，77，81，82，86若又觀察了一個人的血壓，為87(mmHg)，此時Ｍ＝（77+81）/2=79(mmHg)2024/11/828第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表資料的中位數(shù)（P157公式8.5）下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)M2024/11/829第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例8.1頻數(shù)表中位數(shù)的計算血糖(mol/L)組段組中值()頻數(shù)(f)累計頻數(shù)（Σf）頻率(%)累計頻率(%)3.60～3.70332.272.273.80～3.90362.274.554.00～4.108146.0610.614.20～4.30233717.4228.034.40～4.50246118.1846.214.60～4.70258618.9465.154.80～4.902010615.1580.305.00～5.10121189.0989.395.20～5.30101287.5896.97

5.40～5.605.5041323.03100.00合計132(Σfi)100.004.60+(0.20/25)*[132/2-61]=4.642024/11/830第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

百分位數(shù)示意圖（二）百分位數(shù)（percentile）把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分成100等份，各等份含1%的觀察值，分割界限上的數(shù)值就是百分位數(shù)。中位數(shù)是第50百分位數(shù)，用P50表示。2024/11/831第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述Trunc()取整函數(shù)

設有X個原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第X百分位數(shù)的計算公式為：1．直接計算法當為帶有小數(shù)位時：當為整數(shù)時：2024/11/832第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例對某醫(yī)院細菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計，120名患者的住院天數(shù)從小到大排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。，為整數(shù)：患者編號:住院天數(shù):（1）n=120，2024/11/833第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述帶有小數(shù)

（2）故取整trunc（118.8）=1182024/11/834第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述2．頻數(shù)表法

公式：

2024/11/835第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述當時，公式（8.5）即為中位數(shù)的計算公式:2024/11/836第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

例8.1試分別求例8.1頻數(shù)表的第25、第75百分位數(shù)。P25＝4.20+0.20x[(132x25%－14)/23]＝4.365P75＝4.80+0.20x[(132x75%－86)/20]＝4.930血糖(mol/L)組段組中值(xi)頻數(shù)(f)累計頻數(shù)（Σf）頻率(%)累計頻率(%)3.60～3.70332.272.273.80～3.90362.274.554.00～4.108146.0610.614.20～4.30233717.4228.034.40～4.50246118.1846.214.60～4.70258618.9465.154.80～4.902010615.1580.305.00～5.10121189.0989.395.20～5.30101287.5896.97

5.40～5.605.5041323.03100.00合計132(Σfi)100.002024/11/837第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述三種平均數(shù)的特點算術均數(shù)：通常被認為是最佳集中趨勢的度量值。如果資料觀察值含有少數(shù)極端數(shù)值（相對的說特大或特小值）或資料呈偏態(tài)分布，算術均數(shù)就變得不穩(wěn)定而失去代表性。

正態(tài)分布幾何均數(shù)一般只適宜于等比級數(shù)資料。對于這類資料，用幾何均數(shù)反映集中趨勢比算術均數(shù)或中位數(shù)更合適。中位數(shù)不受其前后其他數(shù)值（特別是極端值）的影響。但如果數(shù)據(jù)呈明顯不同且差異很大，這時中位數(shù)可能不適宜作為集中趨勢的度量值了。

偏態(tài)分布2024/11/838第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述反映集中趨勢的指標（平均數(shù)），表示一組觀察值的平均水及集中特性，并可作為總體的一個代表值加以應用。但是它沒有表達其所代表的總體中各個個體之間的差異。統(tǒng)計學中把個體間的差異稱為變異性（variation）。所謂變異性是指在同質(zhì)條件下的觀察單位，其同一標志的數(shù)據(jù)間的差異性。用以描述一組數(shù)值變量資料觀察值之間參差不齊的程度，即離散程度或變異度的指標，稱為離散指標或變異指標。第三節(jié)離散趨勢的描述2024/11/839第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述盤編號甲乙丙15605205102540510505350050050044604904955440480490合計250025002500均數(shù)500500500例：設甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后作紅細胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結果如下（萬/mm3）甲乙丙2024/11/840第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述常用統(tǒng)計指標：全距(range)四分位數(shù)間距(quartileinterval)方差和標準差(variance&standarddeviation)變異系數(shù)(CVcoefficientofvariation)2024/11/841第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述全距，用R表示：即一組變量值最大值與最小值之差，亦稱極差。對于書中例8.1數(shù)據(jù)，有簡單，但僅利用了兩端點值，穩(wěn)定性差。一、全距（Range）R＝5.59–3.60=1.99(mol/L)R越大，變異度越大；R越小，變異度越小。2024/11/842第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述二、四分位數(shù)間距（quartilerange）

四分位數(shù)間距，用Q表示，若將一組資料分為四等份，上四分位數(shù)和下四分位數(shù)之差就是Ｑ：

Q=下四分位數(shù)：上四分位數(shù)：比全距穩(wěn)定；可用于一端或兩端無確切數(shù)值的偏態(tài)資料。未考慮每一個觀察值。2024/11/843第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述全距和四分位數(shù)間距都未全面考慮觀察值的變異情況，為了克服該缺點，需計算總體中每個觀察值x與總體均數(shù)

的差值（x-

），稱為離均差。由于∑（x-

）=0，不能反映變異的大小，而用離均差平方和∑（x-

）2（sumofdeviationfrommean）反映。同時還要考慮到觀察值個數(shù)N的影響，用其均數(shù)，即得到總體的方差，用

2表示。公式為：三、方差與標準差2024/11/844第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

1.

方差（variance）是離均差平方和的均數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。由于在實際工作中，往往得到的樣本資料，總體均數(shù)

是未知的，所以只能用樣本均數(shù)作為

的估計值，即用

代替

，用樣本例數(shù)n代替N。但按公式計算的結果通常比實際的

低。所以用n－１來代替n進行校正。得到樣本方差

離均差平方和SS總體方差樣本方差自由度2024/11/845第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述２．標準差（standarddeviation）方差可以比較全面地反映變量值的變異情況，但其方差的單位是原單位的平方，故引入標準差的概念。標準差：將方差開平方，恢復成原度量單位，得到總體的標準差

和樣本標準差S。2024/11/846第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述樣本標準差用表示，其度量單位與均數(shù)一致，所以最常用。離均差平方和SS3.總體標準差用σ表示公式：公式：2024/11/847第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

標準差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計算標準差的公式為：2024/11/848第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例

對以下數(shù)據(jù):75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法計算標準差。2024/11/849第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述血糖(mol/L)組段頻數(shù)()組中值()

3.60～33.7011.1041.073.80～33.9011.7045.634.00～84.1032.80134.484.20～234.3098.90425.274.40～244.50108.00486.004.60～254.70117.50552.254.80～204.9098.00480.205.00～125.1061.20312.125.20～105.3053.00280.90

5.40～5.6045.5022.00121.00合計132614.202878.92例8-利用表8-2中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)表法計算標準差。2024/11/850第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述四、變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)常用于比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組(或多組)資料的變異程度。2024/11/851第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述例：某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標準差為4.71cm；體重均數(shù)為22.29kg，標準差為2.26kg,比較其變異度？

2024/11/852第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述小結:正態(tài)分布偏態(tài)分布集中趨勢算術平均數(shù)(幾何平均數(shù))中位數(shù)離散趨勢標準差、變異系數(shù)四分位間距2024/11/853第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述第四節(jié)正態(tài)分布2024/11/854第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述一、正態(tài)分布的概念和特征當X服從正態(tài)分布記作X～N（μ,σ2）其中μ為總體均數(shù)，σ2為總體方差2024/11/855第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述二、標準正態(tài)分布用N(0,1)表示，即u值的均數(shù)為0，標準差為1。

標準正態(tài)變換

2024/11/856第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述正態(tài)分布標準正態(tài)分布2024/11/857第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述正態(tài)分布的特征⑤正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性，總面積=1，見課本P162表8-5。①正態(tài)曲線（normalcurve）在橫軸上方，且均數(shù)所在處最高；②正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；③正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)與標準差（

與

），標準正態(tài)分布的均數(shù)和標準差分別為0和1；④正態(tài)曲線在

1

，標準正態(tài)分布在

1處各有一個拐點；2024/11/858第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述2024/11/859第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述累積面積可通過對概率密度函數(shù)f(X)積分求得（累積）分布函數(shù)：2024/11/860第08章-數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述圖2-7正態(tài)曲線面積分布示意圖

2024/11/861第08章-