2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.5 豎直面內(nèi)的變速圓周運動 （ 人教版2019必修第二冊）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.5豎直面內(nèi)的變速圓周運動【（人教版2019必修第二冊）（含答案）6.5豎直面內(nèi)的變速圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。1、進一步熟悉變速圓周運動的各種特點。2、掌握豎直面內(nèi)的兩種變速圓周運動模型。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、運動特點(1)豎直面內(nèi)的圓周運動一般是圓周運動。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。二、兩種常見的模型輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝，即＝meq\f(v2,r)，得v＝v＝，即F向＝，此時FN＝模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】(2021·浙江6月選考)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是()A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【小試牛刀2】如圖所示，輕桿長為L，一端固定在水平軸上的O點，另一端系一個小球(可視為質(zhì)點)。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且能通過最高點，g為重力加速度。下列說法正確的是()A．小球通過最高點時速度可能小于eq\r(gL)B．小球通過最高點時所受輕桿的作用力不可能為零C．小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D．小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小【小試牛刀3】一汽車通過拱形橋頂時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對橋面恰好沒有壓力，車速為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s003題型精講【題型一】繩模型【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，g＝10m/s2，下列說法不正確的是()A．小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/sB．當(dāng)小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力為15NC．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過4eq\r(2)m/sD．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過4m/s【典型例題2】長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)【對點訓(xùn)練1】物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時刻F需＝F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動．現(xiàn)有一根長L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大?。蝗魺o張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．【對點訓(xùn)練2】如圖所示，兩等長輕繩一端打結(jié)，記為O點，并系在小球上．兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上的A、B兩點，兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53°.給小球垂直紙面的速度，使小球在垂直紙面的豎直面內(nèi)做往復(fù)運動．某次小球運動到最低點時，輕繩OB從O點斷開，小球恰好做勻速圓周運動．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則輕繩OB斷開前后瞬間，輕繩OA的張力之比為()A．1∶1 B．25∶32C．25∶24 D．3∶4【題型二】桿模型【典型例題3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g。則球B在最高點時()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg【典型例題4】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小為2a【對點訓(xùn)練3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點時()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg【對點訓(xùn)練4】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗，得到F與vN2的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點坐標(biāo)，b為圖像延長線與縱軸交點坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力B．當(dāng)小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運動的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過N點時速度等于0【題型三】等效問題【典型例題5】如圖所示，長為l的輕桿兩端各固定一個質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動，當(dāng)小球a位于最低點時給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計一切阻力，則()A．在輕桿轉(zhuǎn)過180°的過程中，角速度逐漸減小B．只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運動C．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mgsinθD．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變化【典型例題6】(多選)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上有一根長為l＝0.5m的輕繩，一端系住一個質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板傾角為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝2m/s，g取10m/s2，則()A．若α＝0°，則輕繩對小球的拉力大小為FT＝4NB．若α＝90°，則小球相對于初始位置可上升的最大高度為0.3mC．小球能在平板上繞O點做完整的圓周運動，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(2,5)D．小球能在平板上繞O點做完整的圓周運動，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(4,15)【對點訓(xùn)練5】如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g＝10m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()A．4m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s【對點訓(xùn)練6】如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)004體系構(gòu)建物理情景輕繩模型輕桿模型實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FT＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過最高點的條件在最高點的速度v≥eq\r(gR)v≥0005記憶清單輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過最高點的臨界點FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點00601強化訓(xùn)練1.（多選）2013年6月20日，我國第一位“太空教師”王亞平老師在運動的“天宮一號”內(nèi)給中小學(xué)生上了一堂物理課，做了如圖所示的演示實驗，當(dāng)小球在最低點時給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點O做勻速圓周運動．若把此裝置帶回地球表面，仍在最低點給小球相同的初速度，則()A．小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動B．小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動C．小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動D．小球一定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動2..(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運動。設(shè)運動軌跡的最低點為A點，最高點為B點，不計一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運動，則小球通過B點的速度至少為2m/sB.若小球通過B點的速度為1m/s時，桿對小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小可能為零3.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點時對座位的壓力等于mgD．人在最低點時對座位的壓力大于mg4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力5.[多選]如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉(zhuǎn)動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5m，細線始終保持水平；被拖動物塊質(zhì)量m＝1kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判斷正確的是()A．物塊做勻速運動B．細線對物塊的拉力是5NC．細線對物塊的拉力是6ND．物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1m/s26.固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道的最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道運動，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點D，則小球通過D點后()A．一定會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓弧軌道上C．可能會再次落到圓弧軌道上D．不能確定7．用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中ABC為圓軌道的一部分，CD為傾斜直軌道，二者相切于C點，已知圓軌道的半徑R＝1m，傾斜軌道CD與水平地面的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一小球以一定的初速度從A點射入圓管，小球直徑略小于圓管的直徑，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小球通過傾斜軌道CD的最長時間(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。8.如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，斜面上一根長為l＝0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v0＝3.0m/s，取g＝10m/s2，則()A．此時小球的加速度大小為eq\r(30)m/s2B．小球到達最高點時桿的彈力沿斜面向上C．若增大v0，到達最高點時桿對小球的彈力一定增大D．若增大v0，到達最高點時桿對小球的彈力可能減小9．如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點表示小球所受的合力為零D.當(dāng)v2＝a時，小球的向心加速度為g10.如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回擺動，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運動的半徑之比為tanθC．小球b受到的繩子拉力大小為eq\f(mg,cosθ)D．小球a運動到最高點時受到繩子的拉力大小為eq\f(mg,sinθ)11.如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg12..(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑固定細管(忽略管的內(nèi)徑)，半徑OB水平、OA豎直，一個直徑略小于管內(nèi)徑的小球(可視為質(zhì)點)由B點以某一初速度v0進入細管，之后從管內(nèi)的A點以大小為vA的水平速度飛出．忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足v0>eq\r(3gR)B．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足v0>eq\r(2gR)C．為使小球從A點水平飛出后再返回B點，小球在B點的初速度應(yīng)為v0＝eq\r(\f(5gR,2))D．小球從A點飛出的水平初速度必須滿足vA>eq\r(gR)，因而不可能使小球從A點水平飛出后再返回B點13．如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B(均可視為質(zhì)點)的直徑略小于細圓管的內(nèi)徑(內(nèi)徑遠小于細圓管半徑)．它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg.某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時桿對圓管的彈力為零．則B球的速度大小vB為(取g＝10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s14.(多選)如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點)在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動，A、B兩點分別為軌道上的最高點、最低點．鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，重力加速度為g，不計摩擦和空氣阻力．下列說法正確的是()A．鐵球可能做勻速圓周運動B．鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時機械能守恒C．鐵球在A點的速度一定大于或等于eq\r(gR)D．要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg15.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m且內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點)以v0＝3.5m/s的初速度進入軌道，g＝10m/s2，則()A．小球不會脫離圓軌道B．小球會脫離圓軌道C．小球脫離軌道時的速度大小為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°16.[多選]如圖所示，兩根等長的細線栓著兩個小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運動，某一時刻小球1運動到自身軌道的最低點，小球2恰好運動到自身軌道的最高點，這兩點高度相同，此時兩小球速度大小相同，若兩小球質(zhì)量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說法正確的是()A．此刻兩根細線拉力大小相同B．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為2mgC．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為10mgD．若相對同一零勢能面，小球1在最高點的機械能等于小球2在最低點的機械能6.5豎直面內(nèi)的變速圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。1、進一步熟悉變速圓周運動的各種特點。2、掌握豎直面內(nèi)的兩種變速圓周運動模型。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、運動特點(1)豎直面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的最高點的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。二、兩種常見的模型輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】(2021·浙江6月選考)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是()A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零解析：選A在最高點，小明的速度為0，設(shè)秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為θ，秋千對小明的作用力為F，則對小明沿擺繩方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度為0，則有F＝mgcosθ＜mg，沿垂直擺繩方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高點的加速度為a＝gsinθ，A正確，B、C、D錯誤。【小試牛刀2】如圖所示，輕桿長為L，一端固定在水平軸上的O點，另一端系一個小球(可視為質(zhì)點)。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且能通過最高點，g為重力加速度。下列說法正確的是()A．小球通過最高點時速度可能小于eq\r(gL)B．小球通過最高點時所受輕桿的作用力不可能為零C．小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D．小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小解析：選A小球在最高點時，桿對球可以表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得：mg－F＝meq\f(v2,L)，則得v＜eq\r(gL)，故A正確。當(dāng)小球速度為eq\r(gL)時，由重力提供向心力，桿的作用力為零，故B錯誤。輕桿在最高點可以表現(xiàn)為拉力，此時根據(jù)牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,L)，則知v越大，F(xiàn)越大，即隨小球速度的增大，桿的拉力增大；小球通過最高點時桿對球的作用力也可以表現(xiàn)為支持力，當(dāng)表現(xiàn)為支持力時，有mg－F＝meq\f(v2,L)，則知v越大，F(xiàn)越小，即隨小球速度的增大，桿的支持力減小，故C、D錯誤?！拘≡嚺５?】一汽車通過拱形橋頂時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對橋面恰好沒有壓力，車速為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s答案B解析當(dāng)FN′＝FN＝eq\f(3,4)G時，有G－FN′＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；當(dāng)FN＝0時，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，選項B正確．003題型精講【題型一】繩模型【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，g＝10m/s2，下列說法不正確的是()A．小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/sB．當(dāng)小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力為15NC．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過4eq\r(2)m/sD．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過4m/s答案D解析設(shè)小球通過最高點時的最小速度為v0，則根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v02,R)，解得v0＝2m/s，故A正確；當(dāng)小球在最高點的速度為v1＝4m/s時，設(shè)輕繩拉力大小為FT，根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FT＝15N，故B正確；小球在軌跡最低點處速度最大，此時輕繩的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律有FTm－mg＝meq\f(vm2,R)，解得vm＝4eq\r(2)m/s，故C正確，D錯誤．【典型例題2】長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)答案A解析小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；當(dāng)小球在最高點的速率為2v時，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg，故選項A正確。【對點訓(xùn)練1】物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時刻F需＝F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動．現(xiàn)有一根長L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．答案(1)eq\r(10)m/s(2)3N(3)無張力，0.6s解析(1)小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運動的向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s.(2)因為v1>v0，故繩中有張力．根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，代入數(shù)據(jù)得繩中張力FT＝3N.(3)因為v2<v0，故繩中無張力，小球?qū)⒆銎綊佭\動，其運動軌跡如圖中實線所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t＝0.6s．【對點訓(xùn)練2】如圖所示，兩等長輕繩一端打結(jié)，記為O點，并系在小球上．兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上的A、B兩點，兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53°.給小球垂直紙面的速度，使小球在垂直紙面的豎直面內(nèi)做往復(fù)運動．某次小球運動到最低點時，輕繩OB從O點斷開，小球恰好做勻速圓周運動．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則輕繩OB斷開前后瞬間，輕繩OA的張力之比為()A．1∶1 B．25∶32C．25∶24 D．3∶4答案B解析輕繩OB斷開前，小球以A、B中點為圓心的圓弧做往復(fù)運動，設(shè)小球經(jīng)過最低點的速度大小為v，繩長為L，小球質(zhì)量為m，輕繩的張力為F1，由向心力公式有2F1sin53°－mg＝meq\f(v2,Lsin53°)，輕繩OB斷開后，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其圓心在A點的正下方，設(shè)輕繩的張力為F2，有F2cos53°＝meq\f(v2,Lcos53°)，F(xiàn)2sin53°＝mg，聯(lián)立解得eq\f(F1,F2)＝eq\f(25,32)，故B正確．【題型二】桿模型【典型例題3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g。則球B在最高點時()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯誤，由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)，解得F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件可知C正確，D錯誤。【典型例題4】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小為2a答案B解析通過題圖乙分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時，小球做圓周運動的向心力由重力提供，即mg＝meq\f(b,R)，g＝eq\f(b,R)，A錯誤；當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時，重力等于彈力FN，即mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R，B正確；v2>b時，桿對小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c時，桿對小球彈力的方向豎直向下，C錯誤；v2＝c＝2b時，mg＋FN＝meq\f(2b,R)，解得FN＝mg＝a，D錯誤．【對點訓(xùn)練3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點時()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg[解題指導(dǎo)]題干信息獲取信息光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點球A做圓周運動的半徑為L，球B做圓周運動的半徑為2L球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力球B在最高點只受重力作用，重力恰好提供向心力[解析]球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小v′＝eq\f(\r(2gL),2)，故B錯誤；球B到最高點時，對桿無彈力，此時球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v′2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯誤。[答案]C【對點訓(xùn)練4】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗，得到F與vN2的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點坐標(biāo)，b為圖像延長線與縱軸交點坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力B．當(dāng)小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運動的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過N點時速度等于0[解析]由題圖可知，若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力，A正確；當(dāng)小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c時，則經(jīng)過M點時對管壁的壓力為正值，可知此時小球?qū)艿劳獗谟袎毫?，B錯誤；若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則在M點時mg＝meq\f(vM2,R)，由機械能守恒可得eq\f(1,2)mvN2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvM2，聯(lián)立解得R＝eq\f(c,5g)，C正確；F＝－b表示小球經(jīng)過M時對管壁的作用力方向向下，即此時小球能經(jīng)過M點，經(jīng)過N點時速度不等于0，D錯誤。[答案]AC【題型三】等效問題【典型例題5】如圖所示，長為l的輕桿兩端各固定一個質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動，當(dāng)小球a位于最低點時給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計一切阻力，則()A．在輕桿轉(zhuǎn)過180°的過程中，角速度逐漸減小B．只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運動C．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mgsinθD．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變化[解析]小球a、b質(zhì)量均為m，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動，當(dāng)系統(tǒng)有初始角速度時，在轉(zhuǎn)動過程中，系統(tǒng)的重力勢能不變，那么系統(tǒng)的動能也不變，因此系統(tǒng)始終勻速轉(zhuǎn)動，故A、B錯誤；選兩球及桿作為系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F－2mgsinθ＝man＋m(－an)，解得：F＝2mgsinθ，而輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終沿著斜面向上，故C正確，D錯誤。[答案]C【典型例題6】(多選)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上有一根長為l＝0.5m的輕繩，一端系住一個質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板傾角為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝2m/s，g取10m/s2，則()A．若α＝0°，則輕繩對小球的拉力大小為FT＝4NB．若α＝90°，則小球相對于初始位置可上升的最大高度為0.3mC．小球能在平板上繞O點做完整的圓周運動，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(2,5)D．小球能在平板上繞O點做完整的圓周運動，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(4,15)[解析]小球在平板上運動時受輕繩的拉力、重力和平板的彈力。在垂直平板方向上合力為零，重力沿平板方向的分力為mgsinα，小球在最高點時，由輕繩的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsinα＝meq\f(v12,l)，研究小球從釋放點到最高點的過程，據(jù)動能定理有－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，若恰好通過最高點，輕繩拉力FT＝0，聯(lián)立以上式子解得sinα＝eq\f(v02,3gl)＝eq\f(4,15)，故C錯誤，D正確；若α＝0°，則輕繩對小球的拉力大小為FT＝meq\f(v02,l)＝4N，故A正確；若α＝90°，小球不能到達最高點，假設(shè)能夠上升0.3m，重力勢能的增加量mgh＝1.5J，初動能eq\f(1,2)mv02＝1J，機械能不守恒，故B錯誤。[答案]AD【對點訓(xùn)練5】如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g＝10m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()A．4m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s解析：選A小球受輕桿控制，在A點的最小速度為零，由2mgLsinα＝eq\f(1,2)mvB2，可得vB＝4m/s，A正確?！緦c訓(xùn)練6】如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)解析：小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsinα小球在最高點時，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsinα＝eq\f(mv12,l) ①研究小球從釋放到最高點的過程，根據(jù)動能定理有－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02 ②若恰好能通過最高點，則繩子拉力FT＝0 ③聯(lián)立①②③解得sinα＝eq\f(1,2)，解得α＝30°故α的范圍為0°≤α≤30°。答案：0°≤α≤30°004體系構(gòu)建物理情景輕繩模型輕桿模型實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FT＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過最高點的條件在最高點的速度v≥eq\r(gR)v≥0005記憶清單輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過最高點的臨界點FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點00601強化訓(xùn)練1.（多選）2013年6月20日，我國第一位“太空教師”王亞平老師在運動的“天宮一號”內(nèi)給中小學(xué)生上了一堂物理課，做了如圖所示的演示實驗，當(dāng)小球在最低點時給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點O做勻速圓周運動．若把此裝置帶回地球表面，仍在最低點給小球相同的初速度，則()A．小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動B．小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動C．小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動D．小球一定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動答案BC解析因為王亞平老師在運行的“天宮一號”內(nèi)做實驗時，小球處于完全失重狀態(tài)，而把該裝置帶回地球表面時，由于重力作用，小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，A錯誤，B正確；若在最低點給小球的初速度比較大，小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，C正確，D錯誤．2..(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運動。設(shè)運動軌跡的最低點為A點，最高點為B點，不計一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運動，則小球通過B點的速度至少為2m/sB.若小球通過B點的速度為1m/s時，桿對小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小可能為零答案BD解析在最高點，由于桿能支撐小球，所以小球在最高點B時的速度可以恰好為零，故A錯誤；設(shè)豎直向下為正方向，在B點由牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,R)，得F＝meq\f(v2,R)－mg＝(1×eq\f(12,0.4)－1×10)N＝－7.5N，負(fù)號說明桿對小球的作用力方向豎直向上，故B正確；在最高點，若小球所受的桿的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律mg－F＝meq\f(v2,R)，若增大小球的速度，則F減小，若小球受桿的彈力方向向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v增大，F(xiàn)增大，當(dāng)v＝eq\r(gR)＝2m/s時，F(xiàn)＝0，故C錯誤，D正確。3.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點時對座位的壓力等于mgD．人在最低點時對座位的壓力大于mg解析：選D人過最高點時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v≥eq\r(gR)時，不用保險帶，人也不會掉下來，當(dāng)v＝eq\r(2gR)時，人在最高點時對座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B均錯誤；人在最低點具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時對座位的壓力大于mg，C錯誤，D正確。4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力[審題建模]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕“桿”模型，桿的長度為R＋r。[解析]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕桿模型，小球通過最高點的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C錯誤；小球在水平線ab以上管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，當(dāng)速度非常大時，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時外側(cè)管壁有作用力，當(dāng)速度比較小時，內(nèi)側(cè)管壁有作用力，故D錯誤。[答案]B[易錯提醒]在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運動問題時，首先要確定是屬于輕“繩”模型，還是輕“桿”模型，然后注意區(qū)分兩者在最高點的最小速度要求，區(qū)分繩與桿的施力特點，必要時還要根據(jù)牛頓運動定律列式求解。5.[多選]如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉(zhuǎn)動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5m，細線始終保持水平；被拖動物塊質(zhì)量m＝1kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判斷正確的是()A．物塊做勻速運動B．細線對物塊的拉力是5NC．細線對物塊的拉力是6ND．物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1m/s2解析：選CD由題意知，物塊的速度為：v＝ωR＝2t×0.5＝1t又v＝at，故可得：a＝1m/s2，所以物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1m/s2。故A錯誤，D正確。由牛頓第二定律可得：物塊所受合外力為：F＝ma＝1N，F(xiàn)＝T－f，地面摩擦阻力為：f＝μmg＝0.5×1×10N＝5N故可得物塊受細線拉力為：T＝f＋F＝5N＋1N＝6N，故B錯誤，C正確。6.固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道的最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道運動，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點D，則小球通過D點后()A．一定會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓弧軌道上C．可能會再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設(shè)小球恰好能夠通過最高點D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過D點后做平拋運動，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。則平拋運動的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯誤。7．用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中ABC為圓軌道的一部分，CD為傾斜直軌道，二者相切于C點，已知圓軌道的半徑R＝1m，傾斜軌道CD與水平地面的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一小球以一定的初速度從A點射入圓管，小球直徑略小于圓管的直徑，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小球通過傾斜軌道CD的最長時間(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。解析：小球通過傾斜軌道時間若最長，則小球到達圓軌道的最高點的速度為0，從最高點到C點：對小球由動能定理可得：mgh＝eq\f(1,2)mvC2由幾何關(guān)系得：h＝R－Rcosθ小球在CD段做勻加速直線運動，由位移公式得：L＝vCt＋eq\f(1,2)at2CD的長度為：L＝eq\f(R1＋cosθ,sinθ)對小球利用牛頓第二定律可得：mgsinθ＝ma代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t＝0.7s。答案：0.7s8.如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，斜面上一根長為l＝0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v0＝3.0m/s，取g＝10m/s2，則()A．此時小球的加速度大小為eq\r(30)m/s2B．小球到達最高點時桿的彈力沿斜面向上C．若增大v0，到達最高點時桿對小球的彈力一定增大D．若增大v0，到達最高點時桿對小球的彈力可能減小解析：選C小球做變速圓周運動，在初位置加速度不指向圓心，將其分解：切向加速度為：a′＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα；向心加速度為：an＝eq\f(v02,l)＝eq\f(32,0.30)m/s2＝30m/s2；此時小球的加速度為合加速度，a＝eq\r(an2＋a′2)＞an＝30m/s2＞eq\r(30)m/s2，故A錯誤；從開始到最高點過程，根據(jù)動能定理，有：－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得：v1＝eq\r(v02－2glsinα)，考慮臨界情況，如果沒有桿的彈力，重力平行斜面的分力提供向心力，有：mgsinα＝meq\f(v22,l)，代入數(shù)據(jù)計算可以得到v2小于v1，說明桿在最高點對球的作用力是拉力，故B錯誤；在最高點時，輕桿對小球的彈力是拉力，故：F＋mgsinα＝meq\f(v最高2,l)，如果初速度增大，則最高點速度也增大，故拉力F一定增大，故C正確，D錯誤。9．如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點表示小球所受的合力為零D.當(dāng)v2＝a時，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點時受到的拉力為F，則有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝meq\f(v2,R)－mg結(jié)合題圖乙可知mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯誤，B正確；圖線與橫軸的交點表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時的情10.如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回擺動，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運動的半徑之比為tanθC．小球b受到的繩子拉力大小為eq\f(mg,cosθ)D．小球a運動到最高點時受到繩子的拉力大小為eq\f(mg,sinθ)答案C解析小球a速度大小變化，只有在最低點時所受合外力充當(dāng)向心力，而小球b做勻速圓周運動，所受合外力充當(dāng)向心力，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩小球做圓周運動的半徑之比為eq\f(1,sinθ)，故B錯誤；Fbcosθ＝mg，即Fb＝eq\f(mg,cosθ)，故C正確；小球a到達最高點時速度為零，將重力正交分解，有Fa＝mgcosθ，故D錯誤．11.如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg[解析]由題意可知，在B點，有FB＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FB＝mg，在A點，有FA－mg＝meq\f(v22,R)，解得FA＝7mg，所以A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差6mg，D正確。[答案]D12..(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑固定細管(忽略管的內(nèi)徑)，半徑OB水平、OA豎直，一個直徑略小于管內(nèi)徑的小球(可視為質(zhì)點)由B點以某一初速度v0進入細管，之后從管內(nèi)的A點以大小為vA的水平速度飛出．忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足v0>eq\r(3gR)B．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足v0>eq\r(2gR)C．為使小球從A點水平飛出后再返回B點，小球在B點的初速度應(yīng)為v0＝eq\r(\f(5gR,2))D．小球從A點飛出的水平初速度必須滿足vA>eq\r(gR)，因而不可能使小球從A點水平飛出后再返回B點答案BC解析小球能從A點飛出，則在A點的最小速度大于零，則由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02>mgR，則小球在B點的初速度必須滿足v0>eq\r(2gR)，選項A錯誤，B正確；為使小球從A點水平飛出后再返回B點，則R＝vAt，R＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得vA＝eq\r(\f(gR,2))，eq\f(1,2)mv02＝mgR＋eq\f(1,2)mvA2，小球在B點的初速度應(yīng)為v0＝eq\r(\f(5gR,2))，選項C正確；要使小球從A點飛出，則小球在A點的速度大于零即可，由選項C的分析可知，只要小球在A點的速度為eq\r(\f(gR,2))，小球就能從A點水平飛出后再返回B點，選項D錯誤．13．如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B(均可視為質(zhì)點)的直徑略小于細圓管的內(nèi)徑(內(nèi)徑遠小于細圓管半徑)．它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg.某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時桿對圓管的彈力為零．則B球的速度大小vB為(取g＝10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s答案B解析對A球，合外力提供向心力，設(shè)管對A的支持力為FA，由牛頓第二定律有FA－mAg＝mAeq\f(vA2,R)，代入數(shù)據(jù)解得FA＝28N，由牛頓第三定律可得，A球?qū)艿牧ωQ直向下為28N，設(shè)B球?qū)艿牧镕B′，由管的受力平衡可得FB′＋28N＋m管g＝0，解得FB′＝－44N，負(fù)號表示和重力方向相反，由牛頓第三定律可得，管對B球的力FB為44N，方向豎直向下，對B球由牛頓第二定律有FB＋mBg＝mBeq\f(vB2,R)，解得vB＝4m/s，故選B.14.(多選)如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點)在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動，A、B兩點分別為軌道上的最高點、最低點．鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，重力加速度為g，不計摩擦和空氣阻力．下列說法正確的是()A．鐵球可能做勻速圓周運動B．鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時機械能守恒C．鐵球在A點的速度一定大于或等于eq\r(gR)D．要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg答案BD解析鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動受到重力、軌道的磁性引力和軌道的彈力作用，而軌道的磁性引力和彈力總是與速度方向垂直，故只有重力對鐵球做功，鐵球做變速圓周運動，鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時機械能守恒，選項B正確，A錯誤；鐵球在A點時，有mg＋F吸－FNA＝meq\f(vA2,R)，當(dāng)FNA＝mg＋F吸時，vA＝0，選項C錯誤；鐵球從A到B的過程，由動能定理有2mgR＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，當(dāng)vA＝0時，鐵球在B點的速度最小，解得vBmin＝2eq\r(gR)，球在B點處，軌道對鐵球的磁性引力最大，F(xiàn)吸－mg－FNB＝meq\f(vB2,R)，當(dāng)vB＝vBmin＝2eq\r(gR)且FNB＝0時，解得F吸min＝5mg，故要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，選項D正確．15.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m且內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點)以v0＝3.5m/s的初速度進入軌道，g＝10m/s2，則()A．小球不會脫離圓軌道B．小球會脫離圓軌道C．小球脫離軌道時的速度大小為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°答案BCD解析若小球恰能到達最高點，由重力提供向心力，則有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球從最低點恰好能到最高點，根據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv0′2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v0′＝eq\f(\r(70),2)m/s>v0＝3.5m/s，故小球不可能運動到最高點，小球會脫離圓軌道，故A錯誤，B正確；設(shè)當(dāng)小球脫離軌道時，其位置與圓心連線和水平方向間的夾角為θ，小球此時只受重力作用，將重力分解如圖所示．在脫離點，支持力等于0，由牛頓第二定律得mgsinθ＝meq\f(v12,R)，從最低點到脫離點，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgR(1＋sinθ)＋eq\f(1,2)mv12，聯(lián)立解得sinθ＝eq\f(1,2)，即θ＝30°，則v1＝eq\r(gRsinθ)＝eq\f(\r(7),2)m/s，故C、D正確．16.[多選]如圖所示，兩根等長的細線栓著兩個小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運動，某一時刻小球1運動到自身軌道的最低點，小球2恰好運動到自身軌道的最高點，這兩點高度相同，此時兩小球速度大小相同，若兩小球質(zhì)量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說法正確的是()A．此刻兩根細線拉力大小相同B．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為2mgC．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為10mgD．若相對同一零勢能面，小球1在最高點的機械能等于小球2在最低點的機械能解析：選CD初始位置，球1加速度向上，超重，球2加速度向下，失重，故球1受到的拉力較大，故A錯誤；球1在最高點，有：F1＋mg＝meq\f(v12,R)，球2在最低點，有：F2－mg＝meq\f(v22,R)，兩個球運動過程中機械能守恒，有：球1：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv12＋2mgR，球2：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv22－2mgR，聯(lián)立解得：F1＝meq\f(v2,R)－5mg，F(xiàn)2＝meq\f(v2,R)＋5mg，故F2－F1＝10mg，故B錯誤，C正確；兩個球運動過程中機械能守恒，而初始位置兩個球的機械能相等，故兩個球的機械能一直是相等的，故D正確。6.6實驗：探究向心力的大小學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實驗，探究并了解勻速圓周運動向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。1、理解實驗原理2、掌握實驗步驟3、會進行數(shù)據(jù)處理4、會進行誤差分析002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、實驗儀器向心力演示器二、實驗思路采用控制變量法(1)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小球做圓周運動的。(2)在小球的質(zhì)量和圓周運動的半徑不變的條件下，改變小球的。(3)換用質(zhì)量的小球，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。三、數(shù)據(jù)處理：分別作出Fn－、Fn－r、Fn－m的圖像。四、實驗結(jié)論(1)在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成。(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成。（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式．勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動．使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺．(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以采用______________________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”).(2)根據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)．組數(shù)小球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本實驗中產(chǎn)生誤差的原因有__________________________．(寫出一條即可)【小試牛刀2】如圖所示為向心力演示裝置，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動．使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板(即擋板A、B、C)對小球的壓力提供．球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8.根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力的比值．利用此裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)．已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1.(1)要探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時，把皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑相同的位置，把兩個質(zhì)量________(選填“相同”或“不同”)的小球放置在擋板________和擋板________位置(選填“A”“B”或“C”)．(2)把兩個質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和C位置，皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為1∶2，則放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為________．(3)把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，則轉(zhuǎn)動時左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為________．【小試牛刀3】在“用圓錐擺驗證向心力的表達式”實驗中，如圖所示，懸點剛好與一個豎直的刻度尺零刻度線對齊。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時剛好位于圓心。用手帶動鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個半徑為r的圓周運動，鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。

(1)用秒表記錄運動n圈的總時間為t，那么小球做圓周運動中需要的向心力表達式為Fn=______。

(2)通過刻度尺測得小球軌道平面距懸點的高度為h，那么小球做圓周運動中外力提供的向心力表達式為F003題型精講【題型一】基礎(chǔ)考法【典型例題1】如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細繩系一個小沙袋在空氣中甩動，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運動，來感受向心力。(1)下列說法中正確的是________。A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖，繩上離小沙袋重心40cm處打一個繩結(jié)A,80cm處打一個繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計時，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實驗數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運動2周，體會向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動________有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)?！镜湫屠}2】在“探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系”的實驗中。(1)如圖所示，A、B都為質(zhì)量相同的鋼球，圖中所示是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系。A.質(zhì)量m B.角速度ω C.半徑r(2)如圖所示，若圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4，由圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速輪塔相對應(yīng)的半徑之比為________。A.1∶4 B.4∶1C.1∶2 D.2∶1【對點訓(xùn)練1】如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動，使紙杯在水平面內(nèi)做圓周運動，來感受向心力。(1)下列說法中正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖甲所示，繩離杯心40cm處打一結(jié)點A，80cm處打一結(jié)點B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手表計時，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實驗數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)點A，使杯在水平方向每秒運動一周，體會向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)點B，使杯在水平方向每秒運動一周，體會向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)點A，使杯在水平方向每秒運動二周，體會向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)點A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒運動一周，體會向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種實驗方法叫________法。③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動的同學(xué)談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣。”你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？【對點訓(xùn)練2】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實驗采用的科學(xué)方法是________。A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過本實驗可以得到的結(jié)果是________。A．在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在轉(zhuǎn)動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑成反比【題型二】器材創(chuàng)新【典型例題3】某興趣小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實驗時用手撥動旋臂使砝碼做圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器材上，測量角速度和向心力。(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為________________。(2)在圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同轉(zhuǎn)動半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖乙可知。曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。【典型例題4】小明同學(xué)為探究向心力F與線速度v的關(guān)系，用如圖所示的實驗裝置完成實驗．其中質(zhì)量為m的小圓柱體放在未畫出的水平光滑圓盤上，沿圖中虛線做勻速圓周運動．力電傳感器測定圓柱體的向心力，光電傳感器測定線速度，軌跡的半徑為r.實驗過程中保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變．(1)該同學(xué)采用的實驗方法為________．A．等效替代法B．理想化模型法C．控制變量法(2)改變線速度v，并進行多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.881.983.505.507.90該同學(xué)利用實驗數(shù)據(jù)作