2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.5 豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng) （ 人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.5豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)【（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）6.5豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。1、進(jìn)一步熟悉變速圓周運(yùn)動(dòng)的各種特點(diǎn)。2、掌握豎直面內(nèi)的兩種變速圓周運(yùn)動(dòng)模型。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是圓周運(yùn)動(dòng)。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。二、兩種常見(jiàn)的模型輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝，即＝meq\f(v2,r)，得v＝v＝，即F向＝，此時(shí)FN＝模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為0（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】(2021·浙江6月選考)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是()A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【小試牛刀2】如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在水平軸上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能通過(guò)最高點(diǎn)，g為重力加速度。下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度可能小于eq\r(gL)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力不可能為零C．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小【小試牛刀3】一汽車通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對(duì)橋面恰好沒(méi)有壓力，車速為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s003題型精講【題型一】繩模型【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2，下列說(shuō)法不正確的是()A．小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/sB．當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力為15NC．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過(guò)4eq\r(2)m/sD．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過(guò)4m/s【典型例題2】長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力F需由物體運(yùn)動(dòng)情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時(shí)刻F需＝F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需<F供，物體將做近心運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一根長(zhǎng)L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無(wú)張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，兩等長(zhǎng)輕繩一端打結(jié)，記為O點(diǎn)，并系在小球上．兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上的A、B兩點(diǎn)，兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53°.給小球垂直紙面的速度，使小球在垂直紙面的豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．某次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩OB從O點(diǎn)斷開(kāi)，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則輕繩OB斷開(kāi)前后瞬間，輕繩OA的張力之比為()A．1∶1 B．25∶32C．25∶24 D．3∶4【題型二】桿模型【典型例題3】如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g。則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg【典型例題4】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的光電門(mén)，可測(cè)球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測(cè)出球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗(yàn)，得到F與vN2的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖像延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()A．若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力B．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度等于0【題型三】等效問(wèn)題【典型例題5】如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿兩端各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球a位于最低點(diǎn)時(shí)給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計(jì)一切阻力，則()A．在輕桿轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，角速度逐漸減小B．只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)C．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mgsinθD．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變化【典型例題6】(多選)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上有一根長(zhǎng)為l＝0.5m的輕繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板傾角為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝2m/s，g取10m/s2，則()A．若α＝0°，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為FT＝4NB．若α＝90°，則小球相對(duì)于初始位置可上升的最大高度為0.3mC．小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(2,5)D．小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(4,15)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A．4m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)004體系構(gòu)建物理情景輕繩模型輕桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FT＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)v≥0005記憶清單輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)00601強(qiáng)化訓(xùn)練1.（多選）2013年6月20日，我國(guó)第一位“太空教師”王亞平老師在運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)”內(nèi)給中小學(xué)生上了一堂物理課，做了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若把此裝置帶回地球表面，仍在最低點(diǎn)給小球相同的初速度，則()A．小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D．小球一定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)2..(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為B點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說(shuō)法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)B點(diǎn)的速度至少為2m/sB.若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為1m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小可能為零3.如圖所示，乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力5.[多選]如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從而拖動(dòng)物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5m，細(xì)線始終保持水平；被拖動(dòng)物塊質(zhì)量m＝1kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判斷正確的是()A．物塊做勻速運(yùn)動(dòng)B．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是5NC．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是6ND．物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1m/s26.固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球通過(guò)D點(diǎn)后()A．一定會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓弧軌道上C．可能會(huì)再次落到圓弧軌道上D．不能確定7．用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中ABC為圓軌道的一部分，CD為傾斜直軌道，二者相切于C點(diǎn)，已知圓軌道的半徑R＝1m，傾斜軌道CD與水平地面的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一小球以一定的初速度從A點(diǎn)射入圓管，小球直徑略小于圓管的直徑，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小球通過(guò)傾斜軌道CD的最長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。8.如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，斜面上一根長(zhǎng)為l＝0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點(diǎn)，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v0＝3.0m/s，取g＝10m/s2，則()A．此時(shí)小球的加速度大小為eq\r(30)m/s2B．小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力沿斜面向上C．若增大v0，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力一定增大D．若增大v0，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力可能減小9．如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。改變小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測(cè)得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合力為零D.當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g10.如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC．小球b受到的繩子拉力大小為eq\f(mg,cosθ)D．小球a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大小為eq\f(mg,sinθ)11.如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過(guò)最低點(diǎn)A。則在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg12..(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑固定細(xì)管(忽略管的內(nèi)徑)，半徑OB水平、OA豎直，一個(gè)直徑略小于管內(nèi)徑的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由B點(diǎn)以某一初速度v0進(jìn)入細(xì)管，之后從管內(nèi)的A點(diǎn)以大小為vA的水平速度飛出．忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．為使小球能從A點(diǎn)飛出，小球在B點(diǎn)的初速度必須滿足v0>eq\r(3gR)B．為使小球能從A點(diǎn)飛出，小球在B點(diǎn)的初速度必須滿足v0>eq\r(2gR)C．為使小球從A點(diǎn)水平飛出后再返回B點(diǎn)，小球在B點(diǎn)的初速度應(yīng)為v0＝eq\r(\f(5gR,2))D．小球從A點(diǎn)飛出的水平初速度必須滿足vA>eq\r(gR)，因而不可能使小球從A點(diǎn)水平飛出后再返回B點(diǎn)13．如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑(內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑)．它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg.某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時(shí)桿對(duì)圓管的彈力為零．則B球的速度大小vB為(取g＝10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s14.(多選)如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛(ài)．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點(diǎn))在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)．鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，重力加速度為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是()A．鐵球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒C．鐵球在A點(diǎn)的速度一定大于或等于eq\r(gR)D．要使鐵球不脫軌，軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為5mg15.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m且內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3.5m/s的初速度進(jìn)入軌道，g＝10m/s2，則()A．小球不會(huì)脫離圓軌道B．小球會(huì)脫離圓軌道C．小球脫離軌道時(shí)的速度大小為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°16.[多選]如圖所示，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線栓著兩個(gè)小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻小球1運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最低點(diǎn)，小球2恰好運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最高點(diǎn)，這兩點(diǎn)高度相同，此時(shí)兩小球速度大小相同，若兩小球質(zhì)量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說(shuō)法正確的是()A．此刻兩根細(xì)線拉力大小相同B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩根線上拉力的差值最大為2mgC．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩根線上拉力的差值最大為10mgD．若相對(duì)同一零勢(shì)能面，小球1在最高點(diǎn)的機(jī)械能等于小球2在最低點(diǎn)的機(jī)械能6.5豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。1、進(jìn)一步熟悉變速圓周運(yùn)動(dòng)的各種特點(diǎn)。2、掌握豎直面內(nèi)的兩種變速圓周運(yùn)動(dòng)模型。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。二、兩種常見(jiàn)的模型輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為0（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】(2021·浙江6月選考)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是()A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零解析：選A在最高點(diǎn)，小明的速度為0，設(shè)秋千的擺長(zhǎng)為l，擺到最高點(diǎn)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為θ，秋千對(duì)小明的作用力為F，則對(duì)小明沿?cái)[繩方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度為0，則有F＝mgcosθ＜mg，沿垂直擺繩方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高點(diǎn)的加速度為a＝gsinθ，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【小試牛刀2】如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在水平軸上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能通過(guò)最高點(diǎn)，g為重力加速度。下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度可能小于eq\r(gL)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力不可能為零C．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小解析：選A小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球可以表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得：mg－F＝meq\f(v2,L)，則得v＜eq\r(gL)，故A正確。當(dāng)小球速度為eq\r(gL)時(shí)，由重力提供向心力，桿的作用力為零，故B錯(cuò)誤。輕桿在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,L)，則知v越大，F(xiàn)越大，即隨小球速度的增大，桿的拉力增大；小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力也可以表現(xiàn)為支持力，當(dāng)表現(xiàn)為支持力時(shí)，有mg－F＝meq\f(v2,L)，則知v越大，F(xiàn)越小，即隨小球速度的增大，桿的支持力減小，故C、D錯(cuò)誤。【小試牛刀3】一汽車通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對(duì)橋面恰好沒(méi)有壓力，車速為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s答案B解析當(dāng)FN′＝FN＝eq\f(3,4)G時(shí)，有G－FN′＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，選項(xiàng)B正確．003題型精講【題型一】繩模型【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2，下列說(shuō)法不正確的是()A．小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/sB．當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力為15NC．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過(guò)4eq\r(2)m/sD．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過(guò)4m/s答案D解析設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為v0，則根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v02,R)，解得v0＝2m/s，故A正確；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為v1＝4m/s時(shí)，設(shè)輕繩拉力大小為FT，根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FT＝15N，故B正確；小球在軌跡最低點(diǎn)處速度最大，此時(shí)輕繩的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律有FTm－mg＝meq\f(vm2,R)，解得vm＝4eq\r(2)m/s，故C正確，D錯(cuò)誤．【典型例題2】長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)答案A解析小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg，故選項(xiàng)A正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力F需由物體運(yùn)動(dòng)情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時(shí)刻F需＝F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需<F供，物體將做近心運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一根長(zhǎng)L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大??；若無(wú)張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．答案(1)eq\r(10)m/s(2)3N(3)無(wú)張力，0.6s解析(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件為重力剛好提供最高點(diǎn)時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s.(2)因?yàn)関1>v0，故繩中有張力．根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，代入數(shù)據(jù)得繩中張力FT＝3N.(3)因?yàn)関2<v0，故繩中無(wú)張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t＝0.6s．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，兩等長(zhǎng)輕繩一端打結(jié)，記為O點(diǎn)，并系在小球上．兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上的A、B兩點(diǎn)，兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53°.給小球垂直紙面的速度，使小球在垂直紙面的豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．某次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩OB從O點(diǎn)斷開(kāi)，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則輕繩OB斷開(kāi)前后瞬間，輕繩OA的張力之比為()A．1∶1 B．25∶32C．25∶24 D．3∶4答案B解析輕繩OB斷開(kāi)前，小球以A、B中點(diǎn)為圓心的圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為v，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，輕繩的張力為F1，由向心力公式有2F1sin53°－mg＝meq\f(v2,Lsin53°)，輕繩OB斷開(kāi)后，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心在A點(diǎn)的正下方，設(shè)輕繩的張力為F2，有F2cos53°＝meq\f(v2,Lcos53°)，F(xiàn)2sin53°＝mg，聯(lián)立解得eq\f(F1,F2)＝eq\f(25,32)，故B正確．【題型二】桿模型【典型例題3】如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g。則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤，由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)，解得F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件可知C正確，D錯(cuò)誤。【典型例題4】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a答案B解析通過(guò)題圖乙分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即mg＝meq\f(b,R)，g＝eq\f(b,R)，A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時(shí)，重力等于彈力FN，即mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R，B正確；v2>b時(shí)，桿對(duì)小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力的方向豎直向下，C錯(cuò)誤；v2＝c＝2b時(shí)，mg＋FN＝meq\f(2b,R)，解得FN＝mg＝a，D錯(cuò)誤．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg[解題指導(dǎo)]題干信息獲取信息光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)，球B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力球B在最高點(diǎn)只受重力作用，重力恰好提供向心力[解析]球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小v′＝eq\f(\r(2gL),2)，故B錯(cuò)誤；球B到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v′2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]C【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的光電門(mén)，可測(cè)球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測(cè)出球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗(yàn)，得到F與vN2的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖像延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()A．若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力B．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度等于0[解析]由題圖可知，若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力，A正確；當(dāng)小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝eq\r(2)c時(shí)，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為正值，可知此時(shí)小球?qū)艿劳獗谟袎毫Γ珺錯(cuò)誤；若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足vN2＝c，則在M點(diǎn)時(shí)mg＝meq\f(vM2,R)，由機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mvN2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvM2，聯(lián)立解得R＝eq\f(c,5g)，C正確；F＝－b表示小球經(jīng)過(guò)M時(shí)對(duì)管壁的作用力方向向下，即此時(shí)小球能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度不等于0，D錯(cuò)誤。[答案]AC【題型三】等效問(wèn)題【典型例題5】如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿兩端各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球a位于最低點(diǎn)時(shí)給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計(jì)一切阻力，則()A．在輕桿轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，角速度逐漸減小B．只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)C．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mgsinθD．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變化[解析]小球a、b質(zhì)量均為m，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)有初始角速度時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的重力勢(shì)能不變，那么系統(tǒng)的動(dòng)能也不變，因此系統(tǒng)始終勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；選兩球及桿作為系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F－2mgsinθ＝man＋m(－an)，解得：F＝2mgsinθ，而輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終沿著斜面向上，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]C【典型例題6】(多選)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上有一根長(zhǎng)為l＝0.5m的輕繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板傾角為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝2m/s，g取10m/s2，則()A．若α＝0°，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為FT＝4NB．若α＝90°，則小球相對(duì)于初始位置可上升的最大高度為0.3mC．小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(2,5)D．小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，α必須滿足的條件為sinα≤eq\f(4,15)[解析]小球在平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受輕繩的拉力、重力和平板的彈力。在垂直平板方向上合力為零，重力沿平板方向的分力為mgsinα，小球在最高點(diǎn)時(shí)，由輕繩的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsinα＝meq\f(v12,l)，研究小球從釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理有－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，若恰好通過(guò)最高點(diǎn)，輕繩拉力FT＝0，聯(lián)立以上式子解得sinα＝eq\f(v02,3gl)＝eq\f(4,15)，故C錯(cuò)誤，D正確；若α＝0°，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為FT＝meq\f(v02,l)＝4N，故A正確；若α＝90°，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，假設(shè)能夠上升0.3m，重力勢(shì)能的增加量mgh＝1.5J，初動(dòng)能eq\f(1,2)mv02＝1J，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤。[答案]AD【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A．4m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s解析：選A小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsinα＝eq\f(1,2)mvB2，可得vB＝4m/s，A正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)解析：小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsinα小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsinα＝eq\f(mv12,l) ①研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02 ②若恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則繩子拉力FT＝0 ③聯(lián)立①②③解得sinα＝eq\f(1,2)，解得α＝30°故α的范圍為0°≤α≤30°。答案：0°≤α≤30°004體系構(gòu)建物理情景輕繩模型輕桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FT＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)v≥0005記憶清單輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)00601強(qiáng)化訓(xùn)練1.（多選）2013年6月20日，我國(guó)第一位“太空教師”王亞平老師在運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)”內(nèi)給中小學(xué)生上了一堂物理課，做了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若把此裝置帶回地球表面，仍在最低點(diǎn)給小球相同的初速度，則()A．小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D．小球一定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)答案BC解析因?yàn)橥鮼喥嚼蠋熢谶\(yùn)行的“天宮一號(hào)”內(nèi)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球處于完全失重狀態(tài)，而把該裝置帶回地球表面時(shí)，由于重力作用，小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；若在最低點(diǎn)給小球的初速度比較大，小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．2..(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為B點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說(shuō)法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)B點(diǎn)的速度至少為2m/sB.若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為1m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小可能為零答案BD解析在最高點(diǎn)，由于桿能支撐小球，所以小球在最高點(diǎn)B時(shí)的速度可以恰好為零，故A錯(cuò)誤；設(shè)豎直向下為正方向，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,R)，得F＝meq\f(v2,R)－mg＝(1×eq\f(12,0.4)－1×10)N＝－7.5N，負(fù)號(hào)說(shuō)明桿對(duì)小球的作用力方向豎直向上，故B正確；在最高點(diǎn)，若小球所受的桿的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律mg－F＝meq\f(v2,R)，若增大小球的速度，則F減小，若小球受桿的彈力方向向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v增大，F(xiàn)增大，當(dāng)v＝eq\r(gR)＝2m/s時(shí)，F(xiàn)＝0，故C錯(cuò)誤，D正確。3.如圖所示，乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg解析：選D人過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v≥eq\r(gR)時(shí)，不用保險(xiǎn)帶，人也不會(huì)掉下來(lái)，當(dāng)v＝eq\r(2gR)時(shí)，人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B均錯(cuò)誤；人在最低點(diǎn)具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg，C錯(cuò)誤，D正確。4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力[審題建模]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕“桿”模型，桿的長(zhǎng)度為R＋r。[解析]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕桿模型，小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力，故C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒(méi)有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力，當(dāng)速度比較小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁有作用力，故D錯(cuò)誤。[答案]B[易錯(cuò)提醒]在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，首先要確定是屬于輕“繩”模型，還是輕“桿”模型，然后注意區(qū)分兩者在最高點(diǎn)的最小速度要求，區(qū)分繩與桿的施力特點(diǎn)，必要時(shí)還要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解。5.[多選]如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從而拖動(dòng)物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5m，細(xì)線始終保持水平；被拖動(dòng)物塊質(zhì)量m＝1kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判斷正確的是()A．物塊做勻速運(yùn)動(dòng)B．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是5NC．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是6ND．物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1m/s2解析：選CD由題意知，物塊的速度為：v＝ωR＝2t×0.5＝1t又v＝at，故可得：a＝1m/s2，所以物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1m/s2。故A錯(cuò)誤，D正確。由牛頓第二定律可得：物塊所受合外力為：F＝ma＝1N，F(xiàn)＝T－f，地面摩擦阻力為：f＝μmg＝0.5×1×10N＝5N故可得物塊受細(xì)線拉力為：T＝f＋F＝5N＋1N＝6N，故B錯(cuò)誤，C正確。6.固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球通過(guò)D點(diǎn)后()A．一定會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓弧軌道上C．可能會(huì)再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設(shè)小球恰好能夠通過(guò)最高點(diǎn)D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。7．用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中ABC為圓軌道的一部分，CD為傾斜直軌道，二者相切于C點(diǎn)，已知圓軌道的半徑R＝1m，傾斜軌道CD與水平地面的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一小球以一定的初速度從A點(diǎn)射入圓管，小球直徑略小于圓管的直徑，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小球通過(guò)傾斜軌道CD的最長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。解析：小球通過(guò)傾斜軌道時(shí)間若最長(zhǎng)，則小球到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為0，從最高點(diǎn)到C點(diǎn)：對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：mgh＝eq\f(1,2)mvC2由幾何關(guān)系得：h＝R－Rcosθ小球在CD段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式得：L＝vCt＋eq\f(1,2)at2CD的長(zhǎng)度為：L＝eq\f(R1＋cosθ,sinθ)對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：mgsinθ＝ma代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t＝0.7s。答案：0.7s8.如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，斜面上一根長(zhǎng)為l＝0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點(diǎn)，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v0＝3.0m/s，取g＝10m/s2，則()A．此時(shí)小球的加速度大小為eq\r(30)m/s2B．小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力沿斜面向上C．若增大v0，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力一定增大D．若增大v0，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力可能減小解析：選C小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在初位置加速度不指向圓心，將其分解：切向加速度為：a′＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα；向心加速度為：an＝eq\f(v02,l)＝eq\f(32,0.30)m/s2＝30m/s2；此時(shí)小球的加速度為合加速度，a＝eq\r(an2＋a′2)＞an＝30m/s2＞eq\r(30)m/s2，故A錯(cuò)誤；從開(kāi)始到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得：v1＝eq\r(v02－2glsinα)，考慮臨界情況，如果沒(méi)有桿的彈力，重力平行斜面的分力提供向心力，有：mgsinα＝meq\f(v22,l)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可以得到v2小于v1，說(shuō)明桿在最高點(diǎn)對(duì)球的作用力是拉力，故B錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力是拉力，故：F＋mgsinα＝meq\f(v最高2,l)，如果初速度增大，則最高點(diǎn)速度也增大，故拉力F一定增大，故C正確，D錯(cuò)誤。9．如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。改變小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測(cè)得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合力為零D.當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力為F，則有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝meq\f(v2,R)－mg結(jié)合題圖乙可知mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯(cuò)誤，B正確；圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時(shí)的情10.如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC．小球b受到的繩子拉力大小為eq\f(mg,cosθ)D．小球a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大小為eq\f(mg,sinθ)答案C解析小球a速度大小變化，只有在最低點(diǎn)時(shí)所受合外力充當(dāng)向心力，而小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\f(1,sinθ)，故B錯(cuò)誤；Fbcosθ＝mg，即Fb＝eq\f(mg,cosθ)，故C正確；小球a到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，將重力正交分解，有Fa＝mgcosθ，故D錯(cuò)誤．11.如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過(guò)最低點(diǎn)A。則在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg[解析]由題意可知，在B點(diǎn)，有FB＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FB＝mg，在A點(diǎn)，有FA－mg＝meq\f(v22,R)，解得FA＝7mg，所以A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差6mg，D正確。[答案]D12..(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑固定細(xì)管(忽略管的內(nèi)徑)，半徑OB水平、OA豎直，一個(gè)直徑略小于管內(nèi)徑的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由B點(diǎn)以某一初速度v0進(jìn)入細(xì)管，之后從管內(nèi)的A點(diǎn)以大小為vA的水平速度飛出．忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．為使小球能從A點(diǎn)飛出，小球在B點(diǎn)的初速度必須滿足v0>eq\r(3gR)B．為使小球能從A點(diǎn)飛出，小球在B點(diǎn)的初速度必須滿足v0>eq\r(2gR)C．為使小球從A點(diǎn)水平飛出后再返回B點(diǎn)，小球在B點(diǎn)的初速度應(yīng)為v0＝eq\r(\f(5gR,2))D．小球從A點(diǎn)飛出的水平初速度必須滿足vA>eq\r(gR)，因而不可能使小球從A點(diǎn)水平飛出后再返回B點(diǎn)答案BC解析小球能從A點(diǎn)飛出，則在A點(diǎn)的最小速度大于零，則由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02>mgR，則小球在B點(diǎn)的初速度必須滿足v0>eq\r(2gR)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；為使小球從A點(diǎn)水平飛出后再返回B點(diǎn)，則R＝vAt，R＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得vA＝eq\r(\f(gR,2))，eq\f(1,2)mv02＝mgR＋eq\f(1,2)mvA2，小球在B點(diǎn)的初速度應(yīng)為v0＝eq\r(\f(5gR,2))，選項(xiàng)C正確；要使小球從A點(diǎn)飛出，則小球在A點(diǎn)的速度大于零即可，由選項(xiàng)C的分析可知，只要小球在A點(diǎn)的速度為eq\r(\f(gR,2))，小球就能從A點(diǎn)水平飛出后再返回B點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．13．如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑(內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑)．它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg.某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時(shí)桿對(duì)圓管的彈力為零．則B球的速度大小vB為(取g＝10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s答案B解析對(duì)A球，合外力提供向心力，設(shè)管對(duì)A的支持力為FA，由牛頓第二定律有FA－mAg＝mAeq\f(vA2,R)，代入數(shù)據(jù)解得FA＝28N，由牛頓第三定律可得，A球?qū)艿牧ωQ直向下為28N，設(shè)B球?qū)艿牧镕B′，由管的受力平衡可得FB′＋28N＋m管g＝0，解得FB′＝－44N，負(fù)號(hào)表示和重力方向相反，由牛頓第三定律可得，管對(duì)B球的力FB為44N，方向豎直向下，對(duì)B球由牛頓第二定律有FB＋mBg＝mBeq\f(vB2,R)，解得vB＝4m/s，故選B.14.(多選)如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛(ài)．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點(diǎn))在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)．鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，重力加速度為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是()A．鐵球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒C．鐵球在A點(diǎn)的速度一定大于或等于eq\r(gR)D．要使鐵球不脫軌，軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為5mg答案BD解析鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動(dòng)受到重力、軌道的磁性引力和軌道的彈力作用，而軌道的磁性引力和彈力總是與速度方向垂直，故只有重力對(duì)鐵球做功，鐵球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；鐵球在A點(diǎn)時(shí)，有mg＋F吸－FNA＝meq\f(vA2,R)，當(dāng)FNA＝mg＋F吸時(shí)，vA＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；鐵球從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理有2mgR＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，當(dāng)vA＝0時(shí)，鐵球在B點(diǎn)的速度最小，解得vBmin＝2eq\r(gR)，球在B點(diǎn)處，軌道對(duì)鐵球的磁性引力最大，F(xiàn)吸－mg－FNB＝meq\f(vB2,R)，當(dāng)vB＝vBmin＝2eq\r(gR)且FNB＝0時(shí)，解得F吸min＝5mg，故要使鐵球不脫軌，軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為5mg，選項(xiàng)D正確．15.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m且內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3.5m/s的初速度進(jìn)入軌道，g＝10m/s2，則()A．小球不會(huì)脫離圓軌道B．小球會(huì)脫離圓軌道C．小球脫離軌道時(shí)的速度大小為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°答案BCD解析若小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，則有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球從最低點(diǎn)恰好能到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv0′2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v0′＝eq\f(\r(70),2)m/s>v0＝3.5m/s，故小球不可能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，小球會(huì)脫離圓軌道，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)當(dāng)小球脫離軌道時(shí)，其位置與圓心連線和水平方向間的夾角為θ，小球此時(shí)只受重力作用，將重力分解如圖所示．在脫離點(diǎn)，支持力等于0，由牛頓第二定律得mgsinθ＝meq\f(v12,R)，從最低點(diǎn)到脫離點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgR(1＋sinθ)＋eq\f(1,2)mv12，聯(lián)立解得sinθ＝eq\f(1,2)，即θ＝30°，則v1＝eq\r(gRsinθ)＝eq\f(\r(7),2)m/s，故C、D正確．16.[多選]如圖所示，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線栓著兩個(gè)小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻小球1運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最低點(diǎn)，小球2恰好運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最高點(diǎn)，這兩點(diǎn)高度相同，此時(shí)兩小球速度大小相同，若兩小球質(zhì)量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說(shuō)法正確的是()A．此刻兩根細(xì)線拉力大小相同B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩根線上拉力的差值最大為2mgC．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩根線上拉力的差值最大為10mgD．若相對(duì)同一零勢(shì)能面，小球1在最高點(diǎn)的機(jī)械能等于小球2在最低點(diǎn)的機(jī)械能解析：選CD初始位置，球1加速度向上，超重，球2加速度向下，失重，故球1受到的拉力較大，故A錯(cuò)誤；球1在最高點(diǎn)，有：F1＋mg＝meq\f(v12,R)，球2在最低點(diǎn)，有：F2－mg＝meq\f(v22,R)，兩個(gè)球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：球1：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv12＋2mgR，球2：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv22－2mgR，聯(lián)立解得：F1＝meq\f(v2,R)－5mg，F(xiàn)2＝meq\f(v2,R)＋5mg，故F2－F1＝10mg，故B錯(cuò)誤，C正確；兩個(gè)球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，而初始位置兩個(gè)球的機(jī)械能相等，故兩個(gè)球的機(jī)械能一直是相等的，故D正確。6.6實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。1、理解實(shí)驗(yàn)原理2、掌握實(shí)驗(yàn)步驟3、會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理4、會(huì)進(jìn)行誤差分析002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、實(shí)驗(yàn)儀器向心力演示器二、實(shí)驗(yàn)思路采用控制變量法(1)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的。(2)在小球的質(zhì)量和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小球的。(3)換用質(zhì)量的小球，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。三、數(shù)據(jù)處理：分別作出Fn－、Fn－r、Fn－m的圖像。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成。(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成。（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺．(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以采用______________________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”).(2)根據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)．組數(shù)小球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有__________________________．(寫(xiě)出一條即可)【小試牛刀2】如圖所示為向心力演示裝置，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板(即擋板A、B、C)對(duì)小球的壓力提供．球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8.根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的比值．利用此裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)．已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1.(1)要探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時(shí)，把皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑相同的位置，把兩個(gè)質(zhì)量________(選填“相同”或“不同”)的小球放置在擋板________和擋板________位置(選填“A”“B”或“C”)．(2)把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和C位置，皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑之比為1∶2，則放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為_(kāi)_______．(3)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為_(kāi)_______．【小試牛刀3】在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中，如圖所示，懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺零刻度線對(duì)齊。將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。

(1)用秒表記錄運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中需要的向心力表達(dá)式為Fn=______。

(2)通過(guò)刻度尺測(cè)得小球軌道平面距懸點(diǎn)的高度為h，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中外力提供的向心力表達(dá)式為F003題型精講【題型一】基礎(chǔ)考法【典型例題1】如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動(dòng)，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來(lái)感受向心力。(1)下列說(shuō)法中正確的是________。A.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖，繩上離小沙袋重心40cm處打一個(gè)繩結(jié)A,80cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)________有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)?！镜湫屠}2】在“探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中。(1)如圖所示，A、B都為質(zhì)量相同的鋼球，圖中所示是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系。A.質(zhì)量m B.角速度ω C.半徑r(2)如圖所示，若圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速輪塔相對(duì)應(yīng)的半徑之比為_(kāi)_______。A.1∶4 B.4∶1C.1∶2 D.2∶1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動(dòng)，使紙杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來(lái)感受向心力。(1)下列說(shuō)法中正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖甲所示，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A，80cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)點(diǎn)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)點(diǎn)B，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)點(diǎn)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)點(diǎn)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫________法。③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說(shuō)：“感覺(jué)手腕發(fā)酸，感覺(jué)力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書(shū)上說(shuō)的不一樣?！蹦阏J(rèn)為該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，為什么？【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。A．在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成反比【題型二】器材創(chuàng)新【典型例題3】某興趣小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實(shí)驗(yàn)時(shí)用手撥動(dòng)旋臂使砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器和光電門(mén)固定在實(shí)驗(yàn)器材上，測(cè)量角速度和向心力。(1)電腦通過(guò)光電門(mén)測(cè)量擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，自動(dòng)計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，則其計(jì)算角速度的表達(dá)式為_(kāi)_______________。(2)在圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖乙可知。曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。【典型例題4】小明同學(xué)為探究向心力F與線速度v的關(guān)系，用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置完成實(shí)驗(yàn)．其中質(zhì)量為m的小圓柱體放在未畫(huà)出的水平光滑圓盤(pán)上，沿圖中虛線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．力電傳感器測(cè)定圓柱體的向心力，光電傳感器測(cè)定線速度，軌跡的半徑為r.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變．(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為_(kāi)_______．A．等效替代法B．理想化模型法C．控制變量法(2)改變線速度v，并進(jìn)行多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.881.983.505.507.90該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作