第2講投影基礎(chǔ)23

平行投影法投射線(xiàn)相互平行投射線(xiàn)匯交于投影中心中心投影法斜投影法投影法投射線(xiàn)傾斜投影面投射線(xiàn)垂直投影面平行正投影法畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖三視圖間的投影規(guī)律:主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖——高平齊左、俯視圖——寬相等畫(huà)三視圖的要點(diǎn)將物體自然放平，使主要表面與投影面平行或垂直;應(yīng)用投影規(guī)律時(shí)注意整體和局部都要符合三等規(guī)律;

看不見(jiàn)的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn)，虛線(xiàn)與實(shí)線(xiàn)重合時(shí)畫(huà)實(shí)線(xiàn);

特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系。畫(huà)物體三視圖舉例三視圖的畫(huà)法寬基準(zhǔn)

寬基準(zhǔn)

yyBCA六視圖主視圖（正立面圖）：由前向后投影在V投影面上所得的視圖；左視圖（左側(cè)立面圖）：由左向右投影在W投影面上所得的視圖；俯視圖（平面圖）：由上向下投影在H投影面上所得的視圖右視圖（右側(cè)立面圖）：由右向左投影在w1投影面上所得的視圖；仰視圖（底面圖）：由下向上投影在H1投影面上所得的視圖；后視圖（背立面圖）：由后向前投影在V1投應(yīng)面上所得的視圖。各視圖的作用主、俯、仰、后：長(zhǎng)——左、右方位

主、左、右、后：高——上、下方位

左、右、俯、仰：寬——前、后方位

視圖之間的投影聯(lián)系主、俯、仰、后視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左、右、后視圖高平齊；左、右、俯、仰視圖寬相等。寬寬寬寬長(zhǎng)表示左側(cè)表示右側(cè)思考：

如因圖幅關(guān)系，六面基本視圖不能按投影關(guān)系配置時(shí)，如何才能知道視圖名稱(chēng)？

準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀、尺寸和技術(shù)要求的圖，稱(chēng)為圖樣。在機(jī)械工程中使用的圖樣稱(chēng)為機(jī)械圖樣。視圖：能物體的真實(shí)形狀完全地反映出來(lái)，如果再注上尺寸、技術(shù)要求，就構(gòu)成一張完整的圖樣。立體圖：對(duì)物體內(nèi)部和后面等看不見(jiàn)部分的結(jié)構(gòu)表達(dá)不清楚，不方便標(biāo)注尺寸和技術(shù)要求，不能反映出物體的真實(shí)形狀。立體感強(qiáng)，可以作為生產(chǎn)圖樣的輔助性說(shuō)明。1.直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線(xiàn)平行于一個(gè)投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)（平行于Ｖ面）側(cè)平線(xiàn)（平行于Ｗ面）水平線(xiàn)（平行于Ｈ面）正垂線(xiàn)（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線(xiàn)（垂直于Ｗ面）鉛垂線(xiàn)（垂直于Ｈ面）一般位置直線(xiàn):統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)垂直于一個(gè)投影面而與其余兩投影面平行

與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)VWH直線(xiàn)//某一投影面投影面平行線(xiàn)VWH//V正平線(xiàn)//W側(cè)平線(xiàn)VWH水平線(xiàn)//H⑴投影面平行線(xiàn)b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線(xiàn)在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，與兩投影軸的夾角反映空間直線(xiàn)與另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。

其余兩面投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且均小于實(shí)長(zhǎng)。水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)γ投影特性:兩平一斜。實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

返回⑵投影面垂直線(xiàn)VWHVWH直線(xiàn)

某一投影面投影面垂直線(xiàn)VWH

H鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)

V

W側(cè)垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)投影特性:兩線(xiàn)一點(diǎn)。●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)xxx

直線(xiàn)在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。

其余兩面投影均反映線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑶一般位置直線(xiàn)

不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面的實(shí)角；

與相應(yīng)投影軸都傾斜。

abb

a

b

a

YZHVXoWbaBAa'b'b"a"投影特性：三傾斜。定比定律直線(xiàn)與點(diǎn)的相對(duì)位置若點(diǎn)在直線(xiàn)上,則點(diǎn)的投影必在直線(xiàn)的同名投影上。并將線(xiàn)段的同名投影分割成與空間相同的比例。即

若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線(xiàn)上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

ax不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)幾何元素表示法直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)相交兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)任意平面形平面的幾何表示法abca'b'c'd'dX0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X02、平面的投影特性

投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性鉛垂面(1)投影面垂直面類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性正垂面類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性側(cè)垂面

在其所垂直的投影面上，投影為直線(xiàn)，有積聚性；該直線(xiàn)與投影軸的夾角反映該平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角；

在另外兩個(gè)投影面上的投影不是實(shí)形，但有類(lèi)似性。投影特性：兩框一線(xiàn)(2)投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面積聚性實(shí)形性正平面積聚性積聚性實(shí)形性側(cè)平面積聚性

平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形（實(shí)形性）；

平面在另外兩個(gè)投影面上的投影均積聚成直線(xiàn)，平行于相應(yīng)的投影軸（積聚性）。投影特性：兩線(xiàn)一框。(3)一般位置平面

三面投影均不反映實(shí)形，也不會(huì)積聚為直線(xiàn)，而是三個(gè)小于實(shí)形的類(lèi)似形。類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性投影特性：三線(xiàn)框。3、平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法⒈平面內(nèi)的任意直線(xiàn)

定理一若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。定理二若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無(wú)數(shù)解。平面內(nèi)的任意點(diǎn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。例2：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

平面上取點(diǎn)的方法：②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解首先在平面上取線(xiàn)例題已知點(diǎn)E

在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e3、平面上的投影面平行線(xiàn)

凡在平面上且平行于某一投影面的直線(xiàn)，稱(chēng)為平面上的投影面平行線(xiàn)。

平面內(nèi)的水平線(xiàn)——直線(xiàn)在平面內(nèi)，又平行于水平面的直線(xiàn)。

平面內(nèi)的正平線(xiàn)——直線(xiàn)在平面內(nèi)，又平行于正面的直線(xiàn)。

平面內(nèi)的側(cè)平線(xiàn)——直線(xiàn)在平面內(nèi)，又平行于側(cè)面的直線(xiàn)。例3：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為15mm。n

m

nm15c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例4已知△ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線(xiàn)。a

b

c

bacm

n

nm例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？a

c

b

c

a

●abcb

45°bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

例：求直線(xiàn)MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性。空間及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。用線(xiàn)上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線(xiàn)為特殊位置空間及投影分析

直線(xiàn)MN為鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見(jiàn)。k

●2

●1●用面上取點(diǎn)法●⒉兩平面相交

兩平面相交其交線(xiàn)為直線(xiàn)，交線(xiàn)是兩平面的共有線(xiàn)，同時(shí)交線(xiàn)上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：⑴求兩平面的交線(xiàn)方法：①確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線(xiàn)的方向。只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見(jiàn)性?？赏ㄟ^(guò)正面投影直觀(guān)地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線(xiàn)為一條正垂線(xiàn)，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線(xiàn)的正面投影，交線(xiàn)的水平投影垂直于OX軸。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性作圖

從正面投影上可看出，在交線(xiàn)左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。n●m●●能!例：求兩平面的交線(xiàn)MN并判別可見(jiàn)性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●m●n●OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線(xiàn)MN的水平投影。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見(jiàn)。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線(xiàn)應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

abcdefm●k●k

●m

●abca

b

c

①直線(xiàn)為一般位置時(shí)②直線(xiàn)為特殊位置時(shí)bab

ka

k

●●

小結(jié)

★點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線(xiàn)與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。一、直線(xiàn)上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線(xiàn)的同名投影上。⒉點(diǎn)的投影必分線(xiàn)段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法二、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置⒈平行同名投影互相平行。

對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。abcdc

a

b

d

①

對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。cbdd

b

a

c

②a⒉相交⒊交叉（異面）

同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是兩直線(xiàn)上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。●●cabb

a

c

d

k

kd①c′′a′bd′abcd②三、點(diǎn)與平面的相對(duì)位置面上取點(diǎn)的方法baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解②●abca

b

k

c

四、直線(xiàn)與平面的相對(duì)位置⒈直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)。⒉直線(xiàn)與平面相交⑵投影面垂直線(xiàn)與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線(xiàn)的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⑴一般位置直線(xiàn)與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性，采用直線(xiàn)上取點(diǎn)的方法求解。abcmnc

n

b

a

m

m(n)b●m

n

c

b

a

ac五、兩平面的相對(duì)位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線(xiàn)分別平行于另一平面上的兩相交直線(xiàn)，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。