專題12.24 全等三角形（全章?？己诵目键c(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)練）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.24全等三角形（全章?？己诵目键c(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)練）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；【考點(diǎn)2】利用“SSS”求值與證明；【考點(diǎn)3】利用“SAS”求值與證明；【考點(diǎn)4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；【考點(diǎn)5】利用“HL”求值與證明；【考點(diǎn)6】添加條件證明三角形全等；【考點(diǎn)7】尺規(guī)作圖與三角形全等；【考點(diǎn)8】添加輔助線證明三角形全等；【考點(diǎn)9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；【考點(diǎn)10】全等全角形綜合問題.單選題【考點(diǎn)1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；1．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，，的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·江西萍鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在同一直線上，若，，，則等于（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)2】利用“SSS”求值與證明；3．（23-24七年級下·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明和的全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習(xí)）如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】利用“SAS”求值與證明；5．（23-24七年級下·海南海口·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，等于（

）

A． B． C． D．6．（23-24七年級下·山東威?！て谀┤鐖D是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則（）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；7．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書架底部上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時(shí)，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（

）A． B． C． D．8．（22-23八年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，在中，，，于E，于D，，，則的長是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)5】利用“HL”求值與證明；9．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖，，垂足為，是上一點(diǎn)，且，．若，，則的長為（

）A．2 B．2.5 C．3 D．5.510．（23-24八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，在和中，，過作，垂足為交的延長線于點(diǎn)，連接．四邊形的面積為，則的長是（

）A．4 B． C．3 D．【考點(diǎn)6】添加條件證明三角形全等；11．（23-24七年級下·四川成都·期末）如圖，，，添加下列條件后仍然不能判斷的是（

）

A． B． C． D．12．（23-24七年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)，在上，，，添加：①；②；③；④．四個條件中的一個，能使的是（）A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③【考點(diǎn)7】尺規(guī)作圖與三角形全等；13．（23-24七年級上·山東淄博·期中）利用尺規(guī)作，根據(jù)下列條件作出的不唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，14．（20-21八年級上·廣東東莞·期中）課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：如圖，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍，小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E，使DE=AD，連接BE，請根據(jù)小明的方法思考：由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考點(diǎn)8】添加輔助線證明三角形全等；15．（22-23八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）在中，，中線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（20-21八年級上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，已知：，，，，則（

）A． B． C．或 D．【考點(diǎn)9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；17．（2024·云南文山·模擬預(yù)測）如圖，射線平分，，垂足為C，點(diǎn)M是射線上的一個動點(diǎn)，若，則線段最短為（

）A．5 B．10 C．15 D．2018．（2024·湖北黃石·三模）如圖所示，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，取適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離是（

）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)10】全等全角形綜合問題.19．（23-24七年級下·江西吉安·期末）如圖，在和中，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④20．（23-24七年級下·河南鄭州·期中）（1）小明回顧用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖過程（如圖①所示）．（2）工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖②所示，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P的射線就是的平分線．（3）如圖③，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線，就是的平分線．（4）小穎在作業(yè)本上畫的被墨跡污染（如圖④），小穎想用尺規(guī)作一個與原來完全一樣的．以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）填空題【考點(diǎn)1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；21．（23-24八年級上·江蘇·周測）如圖，中，，P是邊上一動點(diǎn)，過C作射線，Q是射線上一動點(diǎn)，連接交于E，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，當(dāng)與全等時(shí)，的度數(shù)為．

22．（23-24七年級下·福建泉州·期末）如圖，，，垂足分別為點(diǎn)、．若，，，則．【考點(diǎn)2】利用“SSS”求值與證明；23．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在的上方有一點(diǎn)，連接，，，，，則的度數(shù)為．24．（23-24八年級上·湖北武漢·期中）如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且，，，若，則的度數(shù)為．

【考點(diǎn)3】利用“SAS”求值與證明；25．（23-24七年級下·四川成都·期中）如圖，在中，，是高，E是外一點(diǎn)，，，若，，，則的面積為．26．（23-24七年級下·河北保定·期末）如圖，銳角的面積為10，的平分線交于點(diǎn)D，M、N分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是．【考點(diǎn)4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；27．（23-24七年級下·寧夏中衛(wèi)·期末）如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)F，若，，求的長．28．（23-24七年級下·上海寶山·期末）如圖，中，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，，那么．

【考點(diǎn)5】利用“HL”求值與證明；29．（22-23九年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，D為中斜邊上的一點(diǎn)，且，過D作BC的垂線，交于E．若，則的長為cm30．（23-24八年級上·浙江臺州·期中）如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，，則的長為．【考點(diǎn)6】添加條件證明三角形全等；31．（23-24七年級下·甘肅白銀·期末）如圖，已知，要使，只需添加一個條件：（寫一個即可）．32．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在和中，，，要使，則需添加的條件是．（只需添加一個即可）【考點(diǎn)7】尺規(guī)作圖與三角形全等；33．（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，的長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫射線．若，則的度數(shù)為．34．（19-20八年級上·江蘇鹽城·期中）如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP、BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測得CD長為9m，則池塘寬AB為m.【考點(diǎn)8】添加輔助線證明三角形全等；35．（19-20八年級上·上海靜安·期末）如圖，已知在中，平分，，則.（用含的代數(shù)式表示）.36．（20-21八年級上·廣西崇左·期末）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）在圖中，只要量出的長，就能求出工件內(nèi)槽的寬的長，依據(jù)是．【考點(diǎn)9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；37．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖，的三邊，，長分別是，，，其三條角平分線將分為三個三角形，已知，則．38．（2024·吉林長春·一模）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，其中“將一個幾何圖形任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，分別平分，且點(diǎn)O到的距離為3．若的周長為16，則的面積為．【考點(diǎn)10】全等全角形綜合問題.39．（21-22八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在中，．點(diǎn)為外一點(diǎn)，于．，，，則的長為．40．（23-24八年級上·湖北武漢·期末）如圖，在等腰中，的鄰補(bǔ)角的角平分線交的角平分線于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F，連接．下列四個結(jié)論：①；②垂直平分；③；④．其中正確的是．（填寫序號）參考答案：1．B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，由，則與是一組對應(yīng)角，與是一組對應(yīng)角，對于，外角等于除外的兩個內(nèi)角之和，求得，再在中，由三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．【詳解】解：，，，，．∵由三角形外角的性質(zhì)可得，．．，，．故選：B．2．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和線段和差，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，再由線段和差即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，，∵，∴，∴，故選：．3．A【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作法和全等三角形的判定．掌握證明三角形全等是關(guān)鍵．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可得，兩個三角形對應(yīng)邊相等，進(jìn)而可得答案【詳解】解：從角平分線的作法得出，與的三邊全部相等，則．故選：A．4．A【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)證明，得出即可得出答案．【詳解】解：∵在和中，∴，∴．故選：A．5．C【分析】本題主要考查了正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的對應(yīng)角相等．證明，則，根據(jù)，利用等量代換即可得到答案．【詳解】解：，，故選：C6．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，網(wǎng)格性質(zhì)，先證明，再運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，分別得出，，即可作答．【詳解】解：如圖所示：結(jié)合網(wǎng)格特征∴∴∴∴，∴同理得∵∴∴故選：D7．A【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得，，即可證明，則有，結(jié)合即可求得答案．【詳解】解：∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵每本書長，厚度為，∴，∴．故選：A．8．A【分析】此題考查同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．由于D，于E，得，而，則，而，即可證明，則，所以．【詳解】解：∵于D，于E，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴的長是．故選A．9．A【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相關(guān)線段長度，由圖中線段關(guān)系表示出，代值求解即可得到答案，熟練掌握兩個三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，在和中，，，，，故選：A．10．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識．過點(diǎn)作于，證，得，再證，同理，得，進(jìn)而得到的長．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：在和中，，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，同理：，∴，∵，，，∴，解得：；故選：A．11．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：∵，，添加條件，結(jié)合條件，，可以根據(jù)證明，故A不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以根據(jù)證明，故B不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以根據(jù)證明，故C不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，不可以根據(jù)證明，故D符合題意；故選D．12．D【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：．添加條件得，根據(jù)得出全等，也可以加上條件可以用證明三角形全等．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，∴加上條件，利用證明三角形全等；∴添加條件，得，根據(jù)得出全等；故選：D．13．C【分析】本題考查結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題，根據(jù)全等三角形的判定方法逐個分析即可．【詳解】解：A，，，，根據(jù)，可以作出唯一三角形；B，，，，根據(jù)，可以作出唯一三角形；C，，，，形式，作出的不唯一；D，，，，根據(jù)，可以作出唯一三角形．故選C．14．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答．【詳解】解：在和中，，，故選：.【點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，作輔助線（延長至，使，連接）構(gòu)建全等三角形，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得的取值范圍．【詳解】解：延長至，使，連接，則，∵是邊上的中線，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，由三角形三邊關(guān)系，得，即，∴．故選：B．16．B【分析】連接，可證≌，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】連接，如圖，在與中，≌，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、垂線段最短等知識點(diǎn)，熟練掌握垂線段最短、角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．如圖，過P作．根據(jù)垂線段最短以及經(jīng)角平分線的性質(zhì)定理即可解答．【詳解】解：如圖，過P作．根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)M和點(diǎn)D重合時(shí)，最短，∵射線平分，，，∴，∴PM的最小值為10．故選B．18．C【分析】本題考查了作圖-基本作圖：角平分線的作法；由作法得是的角平分線，，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由題可知，是的角平分線，點(diǎn)P到和的距離相等，，，，點(diǎn)D到的距離為的長，即點(diǎn)D到的距離為3，∴點(diǎn)D到的距離為3．故選：C．19．A【分析】本題考查了兩個全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)已知條件判定兩個三角形全等，可得到對應(yīng)邊及對應(yīng)角相等，據(jù)此可判斷①③，再結(jié)合條件證明兩個三角形全等，可得到④，即可求得結(jié)果，靈活運(yùn)用兩個全等三角形的條件及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴①③都正確，在中，，∴，故④正確，根據(jù)已知條件無法證明②是否正確，故①③④正確，故選：A．20．D【分析】本題主要考查了三角形全等判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，先根據(jù)作圖分別判斷三角形全等的判定方法，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）從作圖可知：，，根據(jù)“”可得：，所以；（2）從操作可得：，，，根據(jù)“”得；（3）因?yàn)椋?，，根?jù)“”得，所以是的平分線；（4）從圖形可知：應(yīng)該先畫，然后邊和上分別截取，，連接，根據(jù)“”得；綜上分析可知：判定方法不一樣的是（4）．故選：D．21．或【分析】先求得，再分當(dāng)和時(shí)兩種情況討論，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵中，，∴，∵，∴，∴是的外角，當(dāng)時(shí)，則，∴；當(dāng)時(shí)，則，∴；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22．3【分析】本題考查全等三角性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：3．23．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意直接證明，即可得出，即可求解．【詳解】解：在中，，∴，又，∴，故答案為：．24．/48度【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．利用可證明，從而得到，，再利用三角形外角性質(zhì)即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：在與中，，，，，在中，由三角形性質(zhì)得：，，，故答案為：．25．30【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，根據(jù)證明全等，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)證明與全等，，然后利用代數(shù)求解即可．【詳解】解：∵是高，∴，∵，∴，在上截取，如圖所示：在與中，∴，∴，∴．故答案為：30．26．4【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，在上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)的位置是解題關(guān)鍵．27．3【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)可證明，得出，則可求出答案．【詳解】解：∵∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：3．28．4【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，首先得到，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵平分，∴∵∴又∵∴∴∴．故答案為：4．29．6【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，先連接，再根據(jù)“”證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】連接．在和中，，∴，∴．故答案為：6．30．【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)；由為角平分線，利用角平分線定理得到，再由，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得出，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到，由，即可求解．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，故答案：.31．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意可知，推出，，則可添加條件，利用即可證明．【詳解】解：添加條件，理由如下：∵，∴，，∴，故答案為：（答案不唯一）．32．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定定理；根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可求解．【詳解】解：∵在和中，，，添加條件，則，故答案為：（答案不唯一）．33．52°【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，OD=OE=OF，EF=DE，∴△ODE≌△OFE（SSS），∴∠EOD=∠EOF=26°，∴∠BOD=2∠AOB=52°，故答案為：52°．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．34．9【分析】這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB=CD．【詳解】解：在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC（SAS）；∴AB=CD=9米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故池塘寬AB為9m，故答案為9．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．35．a(chǎn)-b【分析】在CB上截取CA′=CA，連接DA′，根據(jù)SAS證明△ADC≌△A′DC，根據(jù)△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A，再證明DA′=A′B即可解決問題.【詳解】在CB上截取CA′=CA，連接DA′，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS），∴DA′=DA，∠CA′D=∠A，∵∠A=2∠B，∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=∠B，∴BA′=A′D=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD∴AD=BC-AC=a-b，故答案為：a-b.【點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.36．全等三角形的對應(yīng)邊相等【分析】連接AB，，可以證△AOB≌△COD（SAS），依所據(jù)全等三角形對就邊相等得所以測量CD的長也就等于測量了工件內(nèi)槽AB的長．【詳解】解：連接