高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（學(xué)生版+解析）

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案【典例】

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表

1.頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表頻示率翁，頻率=組距X頻■率示.

2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為L

3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

頻率分布直方圖中：

(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù).

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等.

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小

長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

【熱點(diǎn)突出】

【典例】1(1)(多選)(2020?新高考全國II)我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序

推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加

B.這n天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

（2）學(xué)校為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：

將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的學(xué)生稱為“閱讀霸”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸

B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀

C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀

D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸

【拓展訓(xùn)練】1（1）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高

氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月

的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫不低于20。。的月份有5個(gè)

（2）（多選）（2020?重慶模擬）新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格

考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即將學(xué)生考試時(shí)的原始

卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)入高考總成

績.某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為

了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2018年和2020年“選擇考”成

績等級(jí)結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是（）

A.獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了

B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半

D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)二回歸分析

在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來判斷兩個(gè)變量之間是否具有相

關(guān)關(guān)系.若具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心6T,7）,并且可通過線性回

歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量的值.

【熱點(diǎn)突破】

【典例】2(2020?全國n)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有

所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊

中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(x“％)(i=l,2,…，20),

其中天和先分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)

算得

a

1=60,1=1200,(Xi-T)=80,

(yi—yy=9000,(x；—x)(y(—y)=800.

⑴求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物

數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；

(2)求樣本區(qū)，％)(i=l,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)

這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

【拓展訓(xùn)練】2(1)已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表:

x(單位：萬元)01234

y(單位：萬元)1015203035

若求得其線性回歸方程為y=6.5x+a,則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為（）

A.42萬元B.45萬元C.48萬元D.51萬元

（2）（2020?河北衡水中學(xué)月考）有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)（x,y）數(shù)據(jù)中去掉D（3,10）后,

下列說法正確的是（）

A.殘差平方和變小

B.相關(guān)系數(shù)r變小

C.相關(guān)指數(shù)K變小

D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)?/p>

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)

假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為{xi,X/和也，y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為

2X2列聯(lián)表）為:

yiY2總計(jì)

X1aba+b

X2cdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

K-^+b―a+cdt+d一石1（其中n=a+b+c+d為樣本容量）.

【熱點(diǎn)突破】

【典例】3（2020?新高考全國I）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空

氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和S02濃度(單位：ug/m3),得下表:

'Xso2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5x.

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

⑵根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表：

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有

關(guān)？

nad-be2

附：*?=a+b^+d木b+d

P(K2^ko)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

【拓展訓(xùn)練】3(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎

生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市一線城市總計(jì)

愿生452065

不愿生132235

總計(jì)5842100

附表:

P(K2^ko)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

________nad—bea__________

由K2=

a+bc+da+cb+d寸’

100X45X22—20X132

Y的觀測(cè)值

1<=58X42X35X65~~一心9.616,

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

(2)某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人

數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的，，女生喜歡某視頻APP的人

6

9

數(shù)占女生人數(shù)的亍若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則男生至少有()

附:

2

P(K^k0)0.0500.010

k03.8416.635

2____________nad—bc2

Ka+bc+da+cb+d

A.12人B.6人C.10人D.18人

專題訓(xùn)練

一、單項(xiàng)選擇題

1.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)為10,方差為2,則|x—y|的值為（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2019?全國m）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并

稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100

位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共

有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》

的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3.（2020?全國I）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：。C）

的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（X”%）（i=l,2,…，

20）得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y

和溫度x的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+be:D.y=a+blnx

4.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm,現(xiàn)分別從

他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測(cè)，其尺寸（單位：mm）用莖葉圖表示如圖所示，則

估計(jì)（）

A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等

B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)

C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

5.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分

都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.得分在［40,60）之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在［60,80）之間的概率為0.5

C.估計(jì)得分的眾數(shù)為55

D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

二、多項(xiàng)選擇題

6.（2020?煙臺(tái)模擬）某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和

50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)

計(jì)算K?的觀測(cè)值k^4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意

男3020

女4010

P(K2^ko)0.1000.0500.010

k02.7063.8416.635

3

A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值不

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

7.（2020?河北衡水中學(xué)月考）5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服

務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速增長，進(jìn)而對(duì)GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效

應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位

結(jié)合近幾年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).

結(jié)合上圖，下列說法正確的是（）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

D.設(shè)備制造商在各年的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

8.（2020?青島模擬）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)

者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之間出生，80前指1979年及以前出

生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

三、填空題

9.某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表:

產(chǎn)量x（萬件）1416182022

成本y（元/件）12107a3

若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-1.15x+28.1,則a的值為

10.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生

的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為,抽取

的高中生近視人數(shù)為

11.下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是

6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票

在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)

定；②購買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的收盤價(jià)格

波動(dòng)較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

12.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本

數(shù)據(jù)（xi,yj（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x—85.71,則下列

結(jié)論中不正確的是.（填序號(hào)）

①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x,y）；

③若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg；

④若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg.

四、解答題

13.某公司為了了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入3.5萬元廣告費(fèi)用，并

將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)

丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

⑴根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

（2）估計(jì)該公司投入3.5萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代

表該組的取值）；

⑶該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）12345

銷售收益y（單位：萬元）2327

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將⑵中的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)

于x的線性回歸方程.

14.（2020?全國III）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到

某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量晶

1（優(yōu)）21625

2(良)51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；

⑵求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表)；

(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3

或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2義2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，

判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

nad-be

附：K-^+b

c+da+cb+d

P(K2^ko)0.0500.0100.001

k()3.8416.63510.828

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案【典例】

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表

1.頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表頻示率磊，頻率=組距頻X磊率.

組距組距

2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.

3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

頻率分布直方圖中：

⑴最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù).

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等.

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小

長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

【熱點(diǎn)突出】

【典例】1(1)(多選)(2020?新高考全國II)我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序

推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()

A.這H天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

【答案】CD

（2）學(xué)校為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：

將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的學(xué)生稱為“閱讀霸”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸

B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀

C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀

D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸

【答案】A

【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表:

閱讀時(shí)間（分[0,10

[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

鐘）)

抽樣人數(shù)（名）10182225205

抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校約有一半學(xué)生為閱讀霸.

易錯(cuò)提醒（1）對(duì)于給出的統(tǒng)計(jì)圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義，不能似懂非懂.

（2）頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為頻率.

【拓展訓(xùn)練】1（1）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高

氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15°C,B點(diǎn)表示四月

的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）

平均最低氣溫一平均最高氣溫

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫不低于20。。的月份有5個(gè)

【答案】D

【解析】由題中雷達(dá)圖易知A,C正確.七月份平均最高氣溫超過20℃,平均最低氣溫約

為13℃；一月份平均最高氣溫約為6°C,平均最低氣溫約為2℃,所以七月的平均溫差比

一月平均溫差大，故B正確.由題圖知平均最高氣溫不低于20℃的月份為六、七、八月，

有3個(gè).

（2）（多選）（2020?重慶模擬）新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格

考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即將學(xué)生考試時(shí)的原始

卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)入高考總成

績.某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為

了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2018年和2020年“選擇考”成

績等級(jí)結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

2018年該校學(xué)業(yè)水平選擇性考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是（）

A.獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了

B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半

D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

【答案】AB

【解析】設(shè)2018年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為x,則2020年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為

2x,根據(jù)圖表得出2018年和2020年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如表所示.

\等級(jí)

ABCDE

20180.28x0.32x0.30x0.08x0.02x

20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x

由表可知,獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了,故A正確；獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了勺芋二1.5

倍，故B正確；獲得D等級(jí)的人數(shù)增加了，故C錯(cuò)誤；獲得E等級(jí)的人數(shù)不相同，故D錯(cuò)誤.

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)二回歸分析

在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來判斷兩個(gè)變量之間是否具有相

關(guān)關(guān)系.若具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心6T,7),并且可通過線性回

歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量的值.

【熱點(diǎn)突破】

【典例】2(2020?全國H)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有

所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊

中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(X-%)(i=1,2,…，20),

其中左和力分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)

算得

i=60,i=l200,(xi—x”=80,

(yi—y>=9000,(XLx)(y「y)=800.

⑴求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物

數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；

(2)求樣本區(qū)，%)(i=1,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

⑶根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)

這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

一1

【解析】解⑴由已知得樣本平均數(shù)y=茄=60，

從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為

60X200=12000.

(2)樣本(x；,yj(i=l,2,…，20)的相關(guān)系數(shù)

8002m

r=i==一弋0.94.

[80X90003

(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.

理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.由于各

地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣

的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該

地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).

規(guī)律方法樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

SXi—xyi-y

i=l

反映樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，|r|越大，則相關(guān)性越強(qiáng).

【拓展訓(xùn)練】2（1）已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表:

x（單位：萬元）01234

y（單位:萬元）1015203035

若求得其線性回歸方程為y=6.5x+a,則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為（）

A.42萬元B.45萬元C.48萬元D.51萬元

【答案】C

【解析】由題意，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，

可得x=2,y=22,

即樣本點(diǎn)的中心為⑵22）,

又線性回歸方程y=6.5x+a經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，

所以22=6.5X2+a,解得a=9,

所以y=6.5x+9,當(dāng)x=6時(shí)，y=48.

（2）（2020?河北衡水中學(xué)月考）有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)（x,y）數(shù)據(jù)中去掉D（3,10）后,

下列說法正確的是（）

>?￡(10,12)

?D(3,10)

?C(4,5)

?B(2,4)

,4(1,3)

Ox

A.殘差平方和變小

B.相關(guān)系數(shù)r變小

C.相關(guān)指數(shù)V變小

D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)?/p>

【答案】A

【解析】:?從散點(diǎn)圖可分析得出：

只有D點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn)，去掉D點(diǎn)，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng)，

.?.相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差平方和變小，故選A.

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)

假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為｛xi,X/和｛門，y2｝,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為

2X2列聯(lián)表)為：

yiy2總計(jì)

X1aba+b

X2cdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

K-^+b―a+cdt+d一石廠（其中n=a+b+c+d為樣本容量）.

【熱點(diǎn)突破】

【典例】3(2020?新高考全國I)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空

氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：ug/m3),得下表：

S02

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表：

so2

[0,150](150,475]

PM2.5x.

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有

關(guān)？

nad~~be?

附：K-^+b

c+da+cb+d

P(K2^ko)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

【解析】解(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且S02濃度不

超過150的天數(shù)為32+6+18+8=64,

所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的概率的估計(jì)值為麗

=0.64.

(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2X2列聯(lián)表:

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]6416

(75,115]1010

(3)根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

2

2_nad-be

*a+bc+da+cb+d

100X64X10-16X102

80X20X74X26

?=7.484>6.635,

故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).

規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵

(1)根據(jù)2X2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算若2X2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表.

(2)。的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)的假設(shè)員成立的概率越小，H。不成立的概率越大.

【拓展訓(xùn)練】3(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎

生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市一線城市總計(jì)

愿生452065

不愿生132235

總計(jì)5842100

附表:

P(K2^ko)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

nad-be2

由K2=計(jì)算得,

a+bc+da+cb+d

100X45X22—20X132

力的觀測(cè)值卜=58X42X35X65--^9.616,

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

【答案】C

【解析】由題意知，

K2的觀測(cè)值M.616>6,635,

...有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”.

（2）某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人

數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的《，女生喜歡某視頻APP的人

0

9

數(shù)占女生人數(shù)的耳，若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則男生至少有（）

附:

P(K2^ko)0.0500.010

k03.8416.635

nad—be2

a+bc+da+cb+d

A.12人B.6人C.10人D.18人

【答案】A

x

【解析】設(shè)被調(diào)查的男生人數(shù)為X,則被調(diào)查的女生人數(shù)為5,則2義2列聯(lián)表為

喜歡某視頻APP不喜歡某視頻APP總計(jì)

X5x

男生X

6T

XXX

女生

362

X3x

總計(jì)X

2

22T3x\(6xXx6-T5xXx3j\3x

若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān),則K-N3.841,即K2=----------------=v

xx8

xX-X-Xx

3841X8YYY

2.841,則x》一^30.243,又5,丁清勻?yàn)檎麛?shù),所以男生至少有12人.

專題訓(xùn)練

一、單項(xiàng)選擇題

1.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)為10,方差為2,則|x—y|的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

2222

【解析】依題意有x+y+l°+M+9=io,(x-i0)+(y-10)+(10-10)+(ll-10)+

5

(9—10)2=5X2,解得X=8,y=12或X=12,y=8,故|x—y|=4.

2.(2019?全國III)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并

稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100

位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共

有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》

的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】C

【解析】根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下:

所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為同=0.7.

3.(2020?全國I)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)

的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x“％)(i=l,2,…，

20)得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y

和溫度x的回歸方程類型的是()

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+be"D.y=a+blnx

【答案】D

【解析】由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象附近.

4.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm,現(xiàn)分別從

他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測(cè)，其尺寸（單位：mm）用莖葉圖表示如圖所示，則

估計(jì)（）

甲_______乙

~390

985428445568

9878

A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等

B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)

C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

【答案】D

【解析】甲生產(chǎn)的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78；乙生產(chǎn)的零件尺寸是

85+84

90,88,86,85,85,84,84,78.故甲生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是'一-一=84.5,乙生產(chǎn)的零件尺

寸的中位數(shù)是一1—=85,故A錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)

量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B,C錯(cuò)誤.

5.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分

都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.得分在［40,60）之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在［60,80）之間的概率為0.5

C.估計(jì)得分的眾數(shù)為55

D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

【答案】D

【解析】根據(jù)頻率和為1,計(jì)算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）X10=1,解得a=0.005,

得分在［40,60）之間的頻率是0.4,估計(jì)得分在［40,60）之間的有100X0.4=40（人），A正確；

得分在［60,80）之間的頻率為0.5,可得從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，得分在［60,80）

之間的概率為0.5,B正確；

根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對(duì)應(yīng)的底邊中點(diǎn)為處詈=55,即估計(jì)眾數(shù)為55,C

正確；

根據(jù)頻率分布直方圖知，得分低于60分的直方圖面積為（0.005+0.035）義10=0.*0.5,而

得分低于70分的直方圖面積為（0.005+0.035+0.030）X10=0.7>0,5,所以100名參賽者得

n5—04

分的中位數(shù)估計(jì)為60+-0o8--63.3,D錯(cuò)誤.

二、多項(xiàng)選擇題

6.（2020?煙臺(tái)模擬）某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和

50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)

計(jì)算K?的觀測(cè)值k^4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意

男3020

女4010

P(K2^ko)0.1000.0500.010

ko2.7063.8416.635

3

A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為匚

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

【答案】AC

303

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為爾正=幣故A正確；

JUI乙UO

對(duì)于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為益6=整，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閗

^4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，故C正確，D

錯(cuò)誤.

7.（2020?河北衡水中學(xué)月考）5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服

務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速增長，進(jìn)而對(duì)GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效

應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位

結(jié)合近幾年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).

5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出/億元

3()