投影與視圖知識歸納與題型突破（八類題型清單）-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊單元速記（北師大版）（含答案）

第五章投影與視圖知識歸納與題型突破（八類題型清單）

01思維導圖

02知識速記

一、投影

1.投影現(xiàn)象

物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.影子所在的

平面稱為投影面.

2.中心投影

手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的，這樣的光線照射在物體上所形成的投

影，稱為中心投影.

試卷第1頁，共14頁

相應地，我們會得到兩個結(jié)論:

(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短,

離點光源遠的物體它的影子長.

,合

圖1

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長;

離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結(jié)論：點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的

對應點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.

要點：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影

子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).

3.平行投影

1.平行投影的定義：太陽光線可看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影.

相應地，我們會得到兩個結(jié)論：

①等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.

②等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等

于物體本身的長度.

2.物高與影長的關(guān)系

①在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時刻，物體在太陽光下的影

子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西―西

北一北一東北—東，影長也是由長變短再變長.

②在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例.

甲物體的高一甲物體的影長

乙物體的高一乙物體的影長.

利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

試卷第2頁，共14頁

注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.

要點：1.平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識

解題要分清不同時刻和同一時刻.

2.物體與影子上的對應點的連線是平行的就說明是平行光線.

4、正投影

如圖所示，圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平

行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面

（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖（3）這樣，當

平行光線與投影面垂直時，這種投影稱為正投影.

(I)(2)(3)

要點：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

二、中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系

1.區(qū)別：（1）太陽光線是平行的，故太陽光下的影子長度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)

散的，燈光下的影子與物體高度不一定成比例.

（2）同一時刻，太陽光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，

也可能在不同方向.

2.聯(lián)系：（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在平行光

線下所形成的投影，通常的平行光線有太陽光線、月光等，而中心投影是從一點發(fā)出的光線

所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點發(fā)射出來的

光線.

（2）在平行投影中，同一時刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投

影中，同一燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定

物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

要點：在解決有關(guān)投影的問題時必須先判斷準確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們

的具體特點進一步解決問題.

三、視圖

1.三視圖

（1）視圖：用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖.

試卷第3頁，共14頁

(2)三視圖

在實際生活和工程中，人們常常從正面、左面和上面三個不同方向觀察一個物體，分別得到

這個物體的三個視圖.通常我們把從正面得到的視圖叫做主視圖，從左面得到的視圖叫做左

視圖，從上面得到的視圖叫做俯視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

2.三視圖之間的關(guān)系

(1)位置關(guān)系

一般地，把俯視圖畫在主視圖下面，把左視圖畫在主視圖右面，如圖(1)所示.

(2)大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正,主視圖與左視圖的高平齊，

左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

要點：三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體

的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體

的三視圖打下堅實的基礎(chǔ).

3.畫幾何體的三視圖

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線要畫成虛線.

要點：畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫

出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其

二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實踐，多與同學

交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.

4.由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、

上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.

試卷第4頁，共14頁

要點：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：（1）根

據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長、寬、

高；（2）根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；（3）熟記一些簡單的幾何體

的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助；（4）利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為

互逆過程，反復練習，不斷總結(jié)方法.

03題型歸納

題型一平行投影

1.下列光線所形成的投影是平行投影的是（）

A.太陽光線B.臺燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線

鞏固訓練

2.下圖中各投影是平行投影的是（）

3.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正五邊形，若Nl=30。，則/2=（）

A.56°B.66°C.72°D.76°

題型二中心投影

4.下列現(xiàn)象屬于中心投影的有（)

（1）小孔成像；（2）皮影戲；(3)手影；(4)放電影.

A.1個B.2個C.3個D.4個

鞏固訓練

試卷第5頁，共14頁

5.當你走在路燈下，越來越接近路燈時，你的影子的長是如何變化（）

A.變長B.變短C.不變D.無法確定

6.如圖，在平面直角坐標系中，點（2,3）是一個光源.木桿兩端的坐標分別為（-M）,

（3,1）.則木桿N3在x軸上的投影4團長為（）

A—B

----->

~~5X

A.273B.3A/2C.5D.6

題型三正投影

7.物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).一個三角板的正投影不可能是

（）

A.一條線段B.一個與原三角板全等的三角形

C.一個等腰三角形D.一個小圓點

鞏固訓練

8.把一個正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是

9.幻燈機是教師常用的教具之一，它能把精致的圖片投到銀幕上，如圖，在AABC與》EF

中，下列結(jié)論一定正確的是（）

試卷第6頁，共14頁

D

/

光源C--F

幻燈片銀幕

A.ABCA=ZEDFB./ABC=NDEFC.AC=EFD.DE=2AB

10.如圖，一塊含30。角的直角三角形木板/BC,將它的直角頂點C放置于直線上，點A,

點B在直線/上的正投影分別是點P,點。，若A8=20,BQ=6C,則在直線/上的正

投影的長是（）

C.6+8百D.8+8百

題型四視點、視角和盲區(qū)

11.如圖，從點。觀測建筑物/c的視角是（）

D

水平地面

A.ZADCB.ZDABC.ZDCAD./DCE

鞏固訓練

12.如圖,在房子屋檐￡處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的

盲區(qū)是（)

A.AACEB.AADFC./\ABDD.四邊形BCE。

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13.如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個大樓，若想

看到大樓的兩個側(cè)面，則小紅應站的區(qū)域是（）

09

??

：B\

圖1!\

圖2

A.A區(qū)域B.B區(qū)域C.C區(qū)域D.三區(qū)域都可以

題型五三視圖

14.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

正面

A.——B.??.一

C.一??D.

鞏固訓練

15.水平地面上放著1個球和1個圓柱體，擺放方式如圖所示,其左視圖是（）

zW

AQ[B.QOc.g■2

16.如圖是某組合體的三視圖，則該組合體是（）

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題型六由三視圖求體積和表面積

17.如圖，一個長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個長方體的體積等于（）

從正面看從上面看

A.18B.12C.9D.6

鞏固訓練

18.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.48%B.57兀C.24%D.334

19.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（結(jié)果保留兀）.

試卷第9頁，共14頁

4

I^^2

題型七由三視圖判斷正方體個數(shù)最少或最多問題

20.小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少需要（）個小立

方塊?

主視圖俯視圖

A.11B.10C.9D.8

鞏固訓練

21.某數(shù)學興趣小組的同學探究用相同的小立方塊搭成幾何體的三視圖及其變化規(guī)律，下面

是他們畫出的左視圖與俯視圖.由此可知，搭這個幾何體時，最多需要的小立方塊的個數(shù)是

().

左視圖俯視圖

A.8B.9C.10D.11

22.用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看

到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，那么這樣的幾何體最多

由—幾個小立方體搭成，最少由—幾個小立方體搭成.

從正面看從上面看

題型八投影與視圖綜合解答題

23.有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示.請在方格紙上畫出它的三

試卷第10頁，共14頁

視圖.

從正面看

從正面看從左面看從上面看

鞏固訓練

24.由十個小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小

25.陽光明媚的天，實踐課上，亮亮準備用所學的知識測量教學樓前一座假山的高度,

如圖，亮亮在地面上的點尸處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端工、教學樓頂端C在一條直

線上.此時他起身在尸處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學樓的影子末端恰好重合于點G

處，測得FG=L5米，亮亮的身高所為1.6米.假山的底部8處因有花園圍欄，無法到達,

但經(jīng)詢問和進行部分測量后得知，BF=6米，點、D、B、F、G在一條直線上，COLOG,

AB±DG,EF1DG,已知教學樓CD的高度為16米，請你求出假山的高度N8.

C

試卷第11頁，共14頁

26.已知下圖為一幾何體從三個方向看到的形狀圖.

長方形長方形從上面看

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)畫出它的側(cè)面展開圖；

(3)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積.(結(jié)果保留萬)

27.甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓N8高16米.當?shù)刂形?2時，物高與影長的比是

1：V2.

圖1圖2

⑴如圖1,當?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距2。的長為

米.

(2)當?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是1:2.如圖2,甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求

落在乙樓上的影子DE的長.

28.用棱長為2c機的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個幾何體.圖中每個幾

從正面看從正面看從正面看

①②③

(1)搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為

(2)分別求出第②、③個幾何體的所有露出部分(不含底面)的面積.

(3)為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆(不含底面)，已知噴涂1c/需要油漆0.2

克，求噴涂第20個幾何體，共需要多少克油漆?

試卷第12頁，共14頁

29.甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量，下面是他

們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖①，測得一根直立于平地、長為80cm的竹竿的影長為60cm.

乙組：如圖②，測得學校旗桿的影長為900cm.

丙組：如圖③，測得校園景燈？(燈罩視為圓柱體，燈桿粗細忽略不計)的燈罩部分影長〃。

為90cm,燈桿被陽光照射到的部分PG長為50cm,未被照射到的部分KP長為32cm.

(1)請你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度.

(2)請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：

①求燈罩底面半徑的長；

②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積.

30.操作與研究：如圖，△48。被平行于CD的光線照射，CD工4B于D,43在投影面

上.

(1)指出圖中線段NC的投影是,線段8c的投影是

(2)問題情景：如圖1,RtZUBC中，NACB=90°,CD1AB,我們可以利用△/BC與“CO

相似證明這個結(jié)論我們稱之為射影定理，請證明這個定理.

⑶拓展運用如圖2,正方形的邊長為15,點。是對角線/C、8。的交點，點E在CA

上，過點C作匿垂足為尸，連接。尸：

①試利用射影定理證明乙BOFS^BED；

試卷第13頁，共14頁

②若DE=CE,求。尸的長.

試卷第14頁，共14頁

1.A

【分析】判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的

投影就是平行投影.

【詳解】解：四個選項中只有太陽光可認為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投

影.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行投影，解題關(guān)鍵是看光線是否是平行的.

2.C

【分析】根據(jù)平行投影定義即可判斷.

【詳解】解：只有C中的投影線是平行的，且影子長度與原物體長度比一致.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行投影的知識，牢記平行投影的定義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)正五邊形得到N/EG=/G/E=72。，利用三角形內(nèi)角和求出/G的度數(shù)，根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出N2.

【詳解】解：如圖，延長加和FH分別交DE的延長線于點G和1,

G>13E'口

?.?六邊形ABCDE是正五邊形，

NAEG=ZGAE=72°,

.-.ZG=180°-2x72°=36°,

.-.ZFIE=ZG+Z1=66°,

由平行光線知，Z2=ZFIE=66°；

故選：B.

【點睛】本題考查平行投影的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形

NGE是解決問題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查中心投影的定義，中心投影：把關(guān)由一點向外散射形成的投影，根據(jù)中心

答案第1頁，共15頁

投影定義，結(jié)合日常生活中的場景即可得到小孔成像；皮影戲；手影；放電影均為中心投影，

熟記中心投影的定義及生活中常見的中心投影場景是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由中心投影定義可知，（1）小孔成像；（2）皮影戲；（3）手影；（4）放電影均

為中心投影，

故選：D.

5.B

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，燈光下影子與物體離燈源距離有關(guān)，從而得出答案.

【詳解】解：燈光下，涉及中心投影，根據(jù)中心投影的特點燈光下影子與物體離燈源距離有

關(guān)，

,你走在路燈下，越來越接近路燈時，你的影子的長是變短.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了中心投影的特點和規(guī)律.中心投影的特點是：①等高的物體垂直

地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長；②

等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子

越短.

6.D

【分析】延長PA、PB分別交x軸于H、9，作尸E，x軸于E,交4B于。，證明,

4Rpn

得到表=彳，即可求解?

ABPE

【詳解】解：延長尸/、尸8分別交x軸于H、B',作尸軸于￡,交AB于D,如圖，

???尸（2,3）,5（3,1）.

PD=2,PE=3,AB=4,

---AB//A'B',

,AB_PD即工=2

AB=PE'即3'

:.A'B'=6,

故選：D.

答案第2頁，共15頁

【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面

平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.

7.D

【分析】由三角板所在的平面與投影光線的關(guān)系逐一分析可得答案.

【詳解】解：當三角板所在的平面與投影光線平行時，可得投影是一條線段，故A不符合

題意；

當三角板所在的平面與投影光線垂直時，可得投影是一個與原三角板全等的三角板，故B

不符合題意；

當三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時，可得投影是一個變形的三角板，可能為等

腰三角形，不可能是一個點，故C不符合題意；D符合題意；

故選D

【點睛】本題考查的是投影的含義，理解物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置

有關(guān)是解本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)正投影的特點及圖中正六棱柱的擺放位置即可直接得出答案.

【詳解】解：把一個正六棱柱如圖擺放，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投

影是矩形.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正投影的性質(zhì)，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖

形.

9.B

【分析】根據(jù)投影的性質(zhì)：投影后的圖像與投影前的圖像相似，逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

Z\ABCs/xDEF,

答案第3頁，共15頁

；"BCA=NEFD,故A錯誤,

ZABC=ZDEF,故B正確,

ABBCAC

故不一定成立,

DEiEF~DFC,D

故選B；

【點睛】本題考查投影的性質(zhì)：投影后的圖像與投影前的圖像相似.

10.C

【分析】根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得/C=5,求出的長，再根據(jù)勾

股定理可得C。的長；通過證明△/。。△山。，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CP的長，進

而得出尸。的長.

【詳解】解：在中，N4BC=3。。,AB=20,

AC=-AB=10,BC=ABx—=20x—=10-j3,

222

在Rt^CBQ中，CQ=yjcB2-BQ2=J(10回-(6回=873,

???ZCAP+ZACP=90°,NBCQ+ZACP=90°,

:.NCAP=NBCQ,

:.△ACPs^CBQ,

CPAC

~BQ~~BC

Cp=10x6V3=6

10V3

PQ=CP+CQ=6+^,

即N8在直線/上的正投影的長是6+8月，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行投影，掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)

鍵.

11.A

【分析】根據(jù)視角的定義，由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角，即可判

斷.

【詳解】如圖所示，根據(jù)視角的定義，建筑物NC兩端發(fā)出的光線在眼球內(nèi)交叉的角為

NADC,

答案第4頁，共15頁

故選：A.

【點睛】本題考查了視角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉并掌握視角的定義.

12.C

【分析】解答此題首先要了解盲區(qū)的定義，視線覆蓋不到的地方即為該視點的盲區(qū)，由圖知,

E是視點，找到在E點處看不到的區(qū)域即可.

【詳解】解：由圖知：在視點￡的位置，看不到A8段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在所在的

區(qū)域，

故選：C.

【點睛】本題考查了投影和視圖的概念，解答此類問題，首先要確定視點，然后再根據(jù)盲區(qū)

的定義進行判斷.

13.C

【分析】根據(jù)視點，視角和盲區(qū)的定義，觀察圖形，選出答案.

【詳解】由圖可知，A區(qū)域可以看到一個側(cè)面，B區(qū)域可以看到三個側(cè)面，C區(qū)域可以看到

兩個側(cè)面.故選C.

【點睛】本題考查的是視點，視角和盲區(qū)在實際中的應用，比較基礎(chǔ)，難度不大.

14.D

【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷.

【詳解】解：從幾何體上面看，是一排三個小正方形.

故選：D.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答

案的前提.

15.C

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】從左邊看時，球是一個圓，圓柱是一個矩形，圓在矩形的中間，

故選C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

16.A

【分析】根據(jù)三視圖分別判斷出兩部分的幾何體.

【詳解】解：根據(jù)正視圖和俯視圖可知，組合體上部分為一個圓柱體，根據(jù)俯視圖和左視圖

可知，組合體下部分為一個長方體，故該組合體是有一個圓柱和長方體組合而成，選項A

答案第5頁，共15頁

滿足,

故選：A.

【點睛】本題考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見的幾何體的三視圖的特征，比

如圓柱，圓錐之類.

17.D

【分析】由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為1、高為2,根據(jù)長方體的體積公

式即可得.

【詳解】解：由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為1、高為2,

則這個長方體的體積為3x2x1=6,

故選：D.

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體的三視圖，并根

據(jù)三視圖得出其長、寬、高.

18.C

【分析】易得圓錐的底面直徑為6,母線長為3cm,根據(jù)圓錐的側(cè)面積="底面半徑x母線長,

把相應數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：根據(jù)三視圖知：此幾何體為圓錐，且底面直徑為6,母線長為8,

所以圓錐的側(cè)面積=m"=7rx3x8=24%，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓錐的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠確定幾何

體的形狀，難度不大.

19.16+12萬

【分析】由三視圖可知該幾何體是個半圓柱，且半圓柱的底面半徑是2,高是4,根據(jù)表面

積的計算公式求解即可.

I詳解］解：$幾何體=S長方4+2s平同+%

=4x4+2x—^-X22+—x2x2^-x4

22

=16+12%

故答案為：16+12萬.

答案第6頁，共15頁

【點睛】本題考查的是一道由三視圖求幾何體的表面積的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何

體的形狀.

20.B

【分析】根據(jù)俯視圖可知第一層有6個小立方塊，根據(jù)主視圖判斷出第二層和第三層小立方

塊的最少個數(shù)即可得解.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知第一層有6個小立方塊，根據(jù)主視圖可知第二層最少有3個小

立方塊，第三層最少有1個小立方塊，即最少需要10個小立方塊，

故選：B.

【點睛】本題考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力

方面的考查.

21.B

【分析】根據(jù)題意可在俯視圖的每個小正方形上填寫此處可用最多的小立方塊的個數(shù)，即可

解答.

【詳解】由左視圖和俯視圖可知用最多的小立方塊可搭成的幾何體如圖，

網(wǎng)

1塊卜塊|

12塊卜塊

??.最多需要的小立方塊的個數(shù)是3+1+1+2+2=9（塊）.

故選：B.

【點睛】本題考查已知三視圖求搭建組合體所用最多的小立方塊的個數(shù).掌握三視圖之間的

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.119

【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖的形狀以及相應位置所擺放的小正方體的數(shù)量，判斷最多、最

少時的總個數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)主視圖、俯視圖的形狀以及相應位置所擺放的小正方體的數(shù)量可知，

最多時：d、e、/都是2；b、c都是1；。是3,因此小正方體最多共有3+1+1+2+2+2=11

（個）；

最少時：d、e、/中只有一■個是2,其余是1；b、c都是1；。是3,

因此小正方體最少共有3+1+1+2+1+1=9（個），

答案第7頁，共15頁

故答案為：11,9

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法

是正確判斷的關(guān)鍵.

23.見解析

【分析】從正面看有3歹!],左邊一列有3個，中間一列有1個，右邊一列有2個；從左面看

有3歹！J,左邊一列有3個，中間一列有2個，右邊一列有1個；從上面看有3歹U,左邊一列

有3個，中間一列有2個，右邊一列有1個.

【詳解】如圖所示：

從正面看從左面看從上面看

【點睛】此題主要考查了作圖-三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.從正面看到的圖是

主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被

遮擋的線畫虛線.

24.見解析

【分析】利用俯視圖可得出幾何體的形狀，進而利用主視圖以及左視圖的觀察角度得出不同

視圖即可.

【詳解】解：如圖所示：

【點睛】此題主要考查了三視圖以及由三視圖判斷幾何體的形狀，正確想象出幾何體的形狀

是解題關(guān)鍵.

答案第8頁，共15頁

64

25.—m

9

CDFF

【分析】根據(jù)同一時刻，物高和影長對應成比例得到為="，求出DG的長,進而得到。尸

DCrFG

的長，證明9，列式求解即可.

【詳解】解：由題意，得：的CD=笠FF

DGFG

161.6

??茄-K?’

.?.DG=15m,

.^DF=DG-FG=13.5m,

vABLDG,CDIDG,

??.AB//CD,

MABFSKDF,

ABBFAB6

A——=——，即nn：——=---，

CDDF1613.5

564

AB=——m.

9

【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似.

26.(1)圓柱

(2)側(cè)面展開圖見解析

(3)這個幾何體的側(cè)面積為128萬cm2

【分析】本題主要考查了三視圖、幾何體的側(cè)面展開圖及幾何體的側(cè)面積計算方法，理解、

看懂三視圖是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三視圖的特征即可得出幾何體；

(2)根據(jù)圓柱體的特征，側(cè)面展開為一個長方形，即可獲得答案；

(3)根據(jù)三視圖可知：底面圓的直徑為8cm,圓柱的高為16cm,根據(jù)圓柱側(cè)面積的計算公

式即可求得答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題目中已知的三視圖符合圓柱體的三視圖特征，故這個幾何體為圓

柱.

故答案為：圓柱；

(2)側(cè)面展開圖如圖所示：

(3)

答案第9頁，共15頁

16cm

8兀cm

根據(jù)三視圖可知：底面圓的直徑為8cm,圓柱的高為16cm,

二這個幾何體的側(cè)面積為：萬通=8萬xl6=128%(cm2)

答：這個幾何體的側(cè)面積為128萬cmz.

27.(1)16e

(2)(16一8亞)米

【分析】(1)根據(jù)物高與影長的比是1:也列出比例式解答即可；

(2)作EFJ.48于點R則EP=8D=160(m),根據(jù)蕓=(即可求解.

EF2

【詳解】(1)解：由題意得：*=4,即《=w，

L>D72DL)72

解得8。=16后(m),

故答案為：16收;

(2)解：如圖，作斯，48于點尸,

在Rt"E尸中，AAFE=90°,EF=BD=16C(m)

???物高與影長的比是1:2,

.AF\

,?__=一，

EF2

/尸=(￡F=；xl6拒=8五(m),

DE=BF=AB-AF=16-8V2m,

即落在乙樓上的影子的長為(16-80)米.

【點睛】本題考查平行投影，根據(jù)物高與影長的比得出相關(guān)比例式是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共15頁

28.(1)30；(2)第②個幾何體露出部分(不含底面)面積為641?蘇，第③個幾何體露出

部分(不含底面)面積為132c"J；(3)992克.

【分析】(1)歸納出前3個幾何體的規(guī)律即可得；

(2)分別畫出兩個幾何體的三視圖，再根據(jù)四個側(cè)面和向上的面的小正方形的個數(shù)即可得;

(3)先根據(jù)(1)的方法得出第20個幾何體每一層小立方體的個數(shù)，再根據(jù)(2)的方法得

出第20個幾何體的所有露出部分(不含底面)的面積，然后乘以0.2即可得.

【詳解】(1)搭建第①個幾何體的小立方體的個數(shù)為1,

搭建第②個幾何體的小立方體的個數(shù)為1+4=1+22,

搭建第③個幾何體的小立方體的個數(shù)為1+4+9=1+2?+3,,

歸納類推得：搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為1+22+32+42=1+4+9+16=30,

故答案為：30；

則第②個幾何體的所有露出部分(不含底面)面積為(3x2+3x2+4)x4=64(c/)；

第③個幾何體的三視圖如下:

則第③個幾何體的所有露出部分(不含底面)面積為(6x2+6x2+9)x4=132(07?)；

(3)第20個幾何體從第1層到第20層小立方體的個數(shù)依次為1,22,…,202,

則第20個幾何體的所有露出部分(不含底面)面積為

[2x(l+2+---+20)+2x(l+2+---+20)+202]x4=4960(cm2),

答案第11頁，共15頁

因此，共需要油漆的克數(shù)為4960x0.2=992(克)，

答：共需要992克油漆.

【點睛】本題考查了三視圖、幾何體的表面積、圖形變化的規(guī)律型問題，依據(jù)題意，正確歸

納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

29.(1)學校旗桿的高度為12m

(2)①燈罩底面半徑的長為24cm；②從正面看燈罩得到的圖形面積為2688(cm2),從上

面看燈罩得到的圖形面積為576忒cnP)

【分析】(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得到三角形相似，列式計算即可；

ArdRAC

(2)①易得：,得到---=---,----=---，即可得解；②

JGHPGMKPKJ

易得：RtAKPM^RuK'LN(AAS),得到AK'=PK=32cm,證明RtAGP〃sRtAGZ0,求出

LK'=PK=32cm,進而求出KK'的長，進而求出從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面

看燈罩得到的圖形的面積即可.

【詳解】(1)解：由題意，可知：RtAABCsRtADEE,

ABAC8060

---=---,即Bn：---=---，

DEDFDE900

DE=1200cm=12m；

答：學校旗桿的高度為12m.

(2)解:①根據(jù)題意可知，RtAGPHsRtAKPMsRtMBC,

A￡_AB_ACAB_60__806080

"'GH~TG，MK~^K，B~GH32'

GH=37.5cm,MK=24cm,

燈罩底面半徑MK的長為24cm.

②???太陽光為平行光，

：.MH//LQ,

ZMPK=K'LN,

由題意，可知：MK=NK',ZMKP=ZNK'L=90°,

...RtAKPM冬RLKLN(AAS),

；.LK'=PK