全國初中物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：彈簧計(jì)算（解析版）

選擇題（共7小題）

1.質(zhì)量m=0.2kg的物體靜止在懸掛輕質(zhì)彈簧下端，彈簧伸長量x=0.02m,重力加速度g

=10m/s2.該彈簧的勁度系數(shù)為（）

A.IN/mB.20N/mC.100N/mD.2000N/m

【分析】物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到重力和彈簧彈力作用，根據(jù)平衡條件求解彈力，

根據(jù)胡克定律求解彈簧的勁度系數(shù)。

【解答】解：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到重力和彈簧彈力作用，合力為零，F(xiàn)=mg,

根據(jù)胡克定律可知，F(xiàn)=kx,

代入數(shù)據(jù)解得，k=￡/g~=呼瀘N/m=100N/m,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

xx0.02

故選：Co

【點(diǎn)評】本題考查了胡克定律的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件確定彈力，根據(jù)

胡克定律求解勁度系數(shù)。

2.如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為ml和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為kl和k2,上

面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的

木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這個(gè)過程中上、下兩木塊移動的距離之比為（）

k2k1+k2

BcA

kk

【分析】系統(tǒng)原來處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)彈簧均被壓縮，彈簧k2的彈力等于兩物體的總重

力.緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧時(shí)彈簧k2的彈力等于m2g,根據(jù)胡

克定律分別求出下面彈簧兩種狀態(tài)下壓縮的長度，下面木塊移動的距離等于彈簧兩種狀

態(tài)下壓縮的長度之差.上面木塊移動的距離等于下面木塊移動的距離加上面彈簧伸長的

距離.

【解答】解：系統(tǒng)處于原來狀態(tài)時(shí)，下面彈簧k2的彈力F|=（mi+m2）g,被壓縮的長

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m.g

上面彈簧被壓縮的長度：xi=」一；

kl

當(dāng)上面的木塊離開上面彈簧時(shí)，下面彈簧k2的彈力F2=m2g,被壓縮的長度X2'=恐三

k2

所以下面木塊移動的距離為:

耍

S下=X2-X2=----------

k2

上面彈簧恢復(fù)到原長，上面彈簧移動的距離為：

s±=sT+xi=mig

s卜k1+k9

所以：上二」-故ABD錯(cuò)誤，C正確。

s下ki

故選：Co

【點(diǎn)評】對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出

物體移動距離與彈簧形變之間的關(guān)系.

3.如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧豎直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m,穩(wěn)定后彈簧長

為L；現(xiàn)將彈簧截成等長的兩段，將重物分成兩塊，如圖所示連接后，穩(wěn)定時(shí)兩段彈簧

的總長為L',貝I]()

A.L'—L

B.L'>L

C.L'<L

D.因不知彈簧原長，故無法確定

【分析】彈簧截成等長的兩段，勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，然后根?jù)胡克定律求出各自

彈簧壓縮后的總長，即可比較大小.

【解答】解：設(shè)彈簧原來長度為lo,勁度系數(shù)為k,則上端放一重物m,穩(wěn)定后彈簧長為:

L=l-

°k

將彈簧截成等長的兩段后，勁度系數(shù)變?yōu)?k,因此穩(wěn)定時(shí)兩段彈簧的總長為L'=

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1mg1mgv3mg

--。F。-----=1-

22k22X2k04k

因此有：L'>L,故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵求解出平衡位置的高度，同時(shí)注意彈簧截?cái)嗪髣哦认禂?shù)發(fā)生變化，然

后結(jié)合胡克定律求解.

4.輕質(zhì)彈簧S的上端固定在天花板上，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧的長度為

L1,現(xiàn)將一根與S完全相同的彈簧剪為S1和S2兩部分；將質(zhì)量分別為ml和m2的兩

物體分別與S1和S2相連并懸掛在天花板上（ml+m2=m）如圖所示.平衡時(shí)S1+S2的

長度之和為L2,則（）

A.L2一定等于L1

B.L2一定大于L1,且ml越大、S1原長越長，L2就越長

C.L2一定小于L1,且ml越大、S2原長越長，L2就越短

D.L2一定小于L1,且m2越大、S1原長越長，L2就越短

【分析】根據(jù)胡克定律求出兩彈簧的伸長量，加上原長，即可得到S1+S2的長度之和，

再進(jìn)行比較.

【解答】解：設(shè)長為S的彈簧共有n圈，每圈彈簧的勁度系數(shù)為k。長為S1的彈簧有ni

圈，長為S2的彈簧有112圈，則n=ni+n2。

根據(jù)胡克定律和幾何關(guān)系有Li=S+嗎

k

L2=S1+^-n1+S2+g門2=S+-^-n1+?「2

kkkk

所以Li-L2=￡l三no>°，故L2一定小于L1，且mi越大、其差值越大，L?就越短，S2

k2

原長越長（ii2越大），其差值越大，故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選：Co

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握胡克定律，知道彈簧長度與原長、伸長量的關(guān)系.

5.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和

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3m的木塊間用一輕彈簧相連，輕彈簧能承受的最大拉力為T?現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為

3m的木塊，使三個(gè)木塊一起加速運(yùn)動，則以下說法正確的是（）

A.質(zhì)量為2m的木塊受到四個(gè)力的作用

B.當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕彈簧剛好被拉斷

C.當(dāng)F逐漸增大到L5T時(shí)，輕彈簧會被拉斷

D.撤去F瞬間，質(zhì)量為m的木塊所受摩擦力的大小和方向不變

【分析】根據(jù)彈簧的最大拉力為T,對整體分析，求出加速度大小.再解得彈簧彈力大

小，撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律判斷m所受的摩擦力大小和方

向是否改變.

【解答】解：A、質(zhì)量為2m的木塊受到重力、地面的支持力、彈簧的拉力、上面物體的

壓力和摩擦力，共五個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，此時(shí)整體的加速度為此時(shí)彈簧的彈力為Fi=3mai

=yT＞則此時(shí)輕彈簧沒有被拉斷，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，此時(shí)整體的加速度為a2=Lg匚，此時(shí)彈簧的彈力為「2=

3ma2=lT,則此時(shí)輕彈簧沒有被拉斷，故C錯(cuò)誤；

4

D、撤去F瞬間，彈簧的彈力不變，左邊兩物體的加速度不變，則質(zhì)量為m的木塊所受

摩擦力的大小和方向不變，故D正確。

故選：D。

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意整體

法和隔離法的運(yùn)用.

6.圖中a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們

連接如圖并處于平衡狀態(tài)

①有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)

②有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)

③有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)

④有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)

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以上敘述正確的是（)

A.①③B.①④C.②③D.①②③④

【分析】對a、b、c三個(gè)物塊和彈簧進(jìn)行受力分析，裝置處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力的

平衡條件可分析是否正確.

【解答】解：①以a為研究對象，若M處于拉伸狀態(tài)，則a受向下的拉力；而M處于

壓縮狀態(tài)，則M對a有向上的彈力，若二力之和與a的重力相等，則a可以處于平衡；

同時(shí)be由于放在地面上，也可能平衡，故①正確；

②由于a不可能去壓縮N,故N不可能處于壓縮狀態(tài)，故②錯(cuò)誤；

③N不伸不縮，則N對a沒有力，而M拉伸的話，M對a有向下的拉力，a不可能平衡,

故③錯(cuò)誤；

④N處于拉伸，N對a有向上的拉力；若此拉力等于a的重力，則M可以處于原長，故

④正確；

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題要注意彈簧的彈力總是指向彈簧恢復(fù)形變的方向，同時(shí)注意結(jié)合受力分析

及共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用.

7.如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置,

A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為U,用水平力F向左壓A,使彈簧被壓縮一定程度后,

系統(tǒng)保持靜止.若突然撤去水平力F,A、B向右運(yùn)動，下列判斷正確的是（）

刎wwvwfFp}-尸

V77777777777777777777777777777

A.A、B一定會在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開

B.若A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定是原長

C.若A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長短

D.若A、B在向右運(yùn)動過程的某時(shí)刻分開了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長長

【分析】兩個(gè)物體分開的條件是兩物體之間沒有彈力，但此時(shí)二者具有相同的加速度和

速度。A、B兩物體先一起向右做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧彈力等于二者所受摩擦力時(shí)，加速度

為零，速度達(dá)到最大，以后二者開始向右做減速運(yùn)動。當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，若二者

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之間沒有彈力，則B的加速度小于A的加速度，B的速度大于A的速度，則A、B不可

能分開。所以在分開時(shí)，B和A都是只受摩擦力作用，所以分開時(shí)，彈簧應(yīng)該是處于原

長位置。也可能二者一直到速度為零時(shí)還沒有分開，此時(shí)彈簧仍處于壓縮狀態(tài)。

【解答】解：兩個(gè)物體分開的條件是兩物體之間沒有彈力，但此時(shí)二者具有相同的加速

度和速度。A、B兩物體先一起向右做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧彈力等于二者所受摩擦力時(shí)，加

速度為零，速度達(dá)到最大，以后二者開始向右做減速運(yùn)動。當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，若

二者之間沒有彈力，則B的加速度小于A的加速度，B的速度大于A的速度，則A、B

不可能分開。所以在分開時(shí)，B和A都是只受摩擦力作用，二者具有相等的加速度，所

以分開口寸，彈簧應(yīng)該是處于原長位置。也可能二者一直到速度為零時(shí)還沒有分開，此時(shí)

彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈力大小等于A、B所受摩擦力之和，故B正確，ACD錯(cuò)

誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】相互接觸的兩個(gè)物體分離的條件是二者之間沒有彈力，但此時(shí)具有相等的加速

度和速度。

二.多選題（共2小題）

（多選）8.關(guān)于胡克定律，下列說法中正確的是（）

A.由F=kx可知，彈力F的大小與彈簧的長度x成正比

B.由k=E可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧長度的改變量x成反比

x

C.彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)決定的，與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小

無關(guān)

D.彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長（或縮短）單位長度時(shí)彈力的大小

【分析】勁度系數(shù)是彈簧的固有屬性，由決定于彈簧的材料、長度、彈簧絲的粗細(xì)；胡

克定律的成立條件是彈簧處于彈性限度內(nèi).

【解答】解：A、在彈性限度范圍內(nèi)，據(jù)胡克定律可知，彈力F的大小與彈簧的伸長量

或壓縮量x成正比，故A錯(cuò)誤。

BC、勁度系數(shù)是彈簧的固有屬性，決定于彈簧的材料、長度、彈簧絲的粗細(xì)，不因彈簧

的受力，形變量等因素而改變，故B錯(cuò)誤，C正確。

D、據(jù)胡克定律的變形式可知K=￡,勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長（或縮短）單位長

x

度時(shí)彈力的大小，故D正確。

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故選：CDo

【點(diǎn)評】掌握胡可定律F=kx,注意此公式不能表明勁度系數(shù)與彈力和形變量有關(guān)，勁

度系數(shù)是彈簧的固有屬性，由彈簧的材料、長度、彈簧絲的粗細(xì)決定.

(多選)9.如圖所示，物塊質(zhì)量為m,與甲、乙兩彈簧相連接，乙彈簧下端與地面連接，

甲、乙兩彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)分別為ki、k2,起初甲彈簧處于自由長度，現(xiàn)用手

將甲彈簧的A端緩慢上提，使乙彈簧產(chǎn)生的彈力大小變?yōu)樵瓉淼牟?，則A端上移距離可

O

能是()

(kj+k2)mg2(kj+k2)mg

A.3k〔k3kik

1212

4(ki+k9)mg5(ki+k9)mg

C----------D----------------

3k1k3kik

1212

【分析】題中要求彈簧乙產(chǎn)生的彈力大小變成原來的當(dāng)，此時(shí)乙彈簧有兩種可能的狀態(tài):

拉伸和壓縮.乙原來處于壓縮狀態(tài)，后來處于拉伸或壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律分別求出

B原來壓縮量和后來的伸長量或壓縮量，即可得到M上移的距離.再根據(jù)胡克定律求出

甲的伸長量，加上M上移的距離就是A端上移的距離.

【解答】解：乙彈簧原先處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：xi=詈，甲彈簧無形變。

k2

情況一：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時(shí)，B彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，壓縮量：

2mg

X2="3yjk2

則物體m上升的距離為：

_mg2mgmg

Si=xi-X2=k.一如一3k笠

由m受力平衡可知，甲彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：

mg

X3=3k7

第7頁/共20頁

mgmgmg(k[+k?)

則A的上端應(yīng)上移為：h=Si+x3=

3k23kl-3k]k2

情況二：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時(shí)，B彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量:

2mg

X2=3k7；

則物體m上升的距離為：

mg2mg5mg

S2=Xi+x=--f—=刀—

2k23k2Sk2

由m受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，形變量:

51ng

X4=3k；

則A的上端應(yīng)上移:

51ng5mg5mg(k(+k?)

b=S2+X4=-^――~—

3kl3k23kjk2

所以選項(xiàng)AD正確，BC錯(cuò)誤

故選：ADo

【點(diǎn)評】本題的解題關(guān)鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關(guān)

系，要注意不能漏解.

三.填空題（共3小題）

10.如圖所示，兩個(gè)勁度系數(shù)分別為Ki和K2的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，彈簧下端用光滑細(xì)繩連

接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)線上.當(dāng)滑輪下端掛一重為G的物體后，滑輪下降一段

GG（ki+k2

距離，則彈簧Ki的彈力大小為靜止后重物下降的距離為

【分析】對滑輪進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件可求得彈簧的彈力，重物下降的距離就是

兩根彈簧伸長的量除以2.

【解答】解：對滑輪受力分析如圖:

第8頁/共20頁

而

v

F=G

因?yàn)镕i、F2是同一■根繩上的力，故大小相等，即：FI=F2

由平衡條件得：FI+F2=G

解得：Fi=-^-

由胡克定律：F=kx得：

￡G

彈簧1伸長量為：xi=_2_=^—

k；的

￡G

彈簧2伸長量為：X2=2_=^-

k22

GGG(ki+kn)

彈簧共伸長：X=Xl+X2=k+k=.J12

1"22kik2

vG(k,+k)

重物下降的距離為：d=4=一/~2-

24kjk2

G(kj+k2)

故答案為：

4klk2

【點(diǎn)評】本題為受力平衡的簡單應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可.

11.如圖，A.B是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長都是L0=10cm,勁度系數(shù)K=500N/m,如果

圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m,現(xiàn)測得兩個(gè)彈簧的總長為23cm,則A、B兩個(gè)彈簧的拉

力之比為2：1，物體的質(zhì)量m是0.5kg.(取g=10N/kg)

【分析】先分析下面的物體，受到重力和彈簧B的彈力處于平衡狀態(tài)；然后分析整體的

受力，受到兩個(gè)物體的重力和彈簧A的作用力處于平衡狀態(tài).寫出平衡方程即可求解.

【解答】解：對下面物體隔離可知，B彈簧所受拉力大小為mg；

第9頁/共20頁

對兩個(gè)物體整體來分析可知：A彈簧所受拉力大小為2mg；

所以A、B兩個(gè)彈簧的拉力之比為2：1

列出兩個(gè)關(guān)系式：

kxB=mg

kxA=2mg

而：XA+XB=L-(LQ+LO)

其中Lo=10cm=0.1m,L=23cm=0.23m

故：L-(Lo+Lo)=包呈

k

k(L-2L)500X(0.23-2X0.1)

解休m=一金一0=-------3500---------'"nkg

故答案為：2：1,0.5.

【點(diǎn)評】對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出

物體移動距離與彈簧形變之間的關(guān)系.

12.如圖所示，兩根彈簧原長都是100cm,勁度系數(shù)都是k=10N/m,小球A和B的質(zhì)量

都是100g,若不計(jì)彈簧質(zhì)量，而且兩個(gè)小球都可看作質(zhì)點(diǎn)，則懸點(diǎn)O到B之間的彈簧總長

度是230cm(g=10N/kg)

/

0

A

B

【分析】對兩個(gè)小球組成的整體分析，根據(jù)胡克定律求出A彈簧的伸長量，再對下面的

小球受力分析，根據(jù)胡克定律求出B彈簧的伸長量，然后可求出。到B之間的距離

【解答】解：對兩球組成的整體分析有：2mg=k^XA，

對下面小球受力分析，有：mg=k/\xB，

L=△XA+△XB+21Q

代入數(shù)據(jù)得：L=230cm

故答案為：230cm.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵合理地運(yùn)用整體法和隔離法，以及掌握胡克定律F=kx.

四.計(jì)算題(共5小題)

第10頁/共20頁

13.如圖所示，A、B是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長都是L0=10cm,勁度系數(shù)k=500N/m,

如果圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m,現(xiàn)測得兩個(gè)彈簧的總長為26cm,則物體的質(zhì)量m是

多少？（取g=10N/kg）

【分析】先分析下面的物體，受到重力和彈簧B的彈力處于平衡狀態(tài)；然后分析整體的

受力，受到兩個(gè)物體的重力和彈簧A的作用力處于平衡狀態(tài).寫出平衡方程即可求解.

【解答】解：對下面物體隔離可知，B彈簧所受拉力大小為mg；對兩個(gè)物體整體來分析

可知：A彈簧所受拉力大小為2mg；

列出兩個(gè)關(guān)系式：

kxB=mg

kxA=2mg

而：XA+XB=L-(LQ+LQ)

故：L-(Lo+Lo)=返

k

k(L-2L(j)_500X(0.26-2X0.1)

解得:=lkg

3^3X10

答：物體的質(zhì)量m是1kg.

【點(diǎn)評】對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出

物體移動距離與彈簧形變之間的關(guān)系.

14.如圖，彈簧1、2將物塊A、B連接在一起，且彈簧2一端固定在水平地面上.開始時(shí),

整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知彈簧1、2的勁度系數(shù)分別為kl、k2,物塊A、B的質(zhì)量分別

為ml、m2,現(xiàn)用一個(gè)豎直向上的力F緩慢的拉物塊A,當(dāng)兩根彈簧的總長度等于它們的

原長之和時(shí)，求此時(shí)F的大?。唬ㄖ亓铀俣扔胓表示，否則不得分）

A

1

B

2

第11頁/共20頁

【分析】分別對A與B進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合胡克定律即可求出.

【解答】解：A與B處于平衡狀態(tài)，對A：F=mig+F]

對B：Fi+F2=m2g

對彈簧1有：Fi=k!Axi

對彈簧2有：Fi=k2Ax2

根據(jù)題意可知：△xi=Z\X2

kimg

聯(lián)立可得：F=129+〃

kl+k2

kim9g

答：此時(shí)F的大小是-12+1n

kl+k2

【點(diǎn)評】本題主要考查了胡克定律、共點(diǎn)力平衡的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物

體的受力情況，能求出對應(yīng)的拉力，難度適中.

15.如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為ml和m2的木塊1和2,中間用一原

長為1、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為U.現(xiàn)用一水平力

向左推木塊2,當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時(shí)，求彈簧彈力的大小及兩木塊之間的距離.

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【分析】當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時(shí)，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩

擦力而平衡，根據(jù)平衡條件求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧伸長的長度，再求解

兩木塊之間的距離.

【解答】解：對木塊1,木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力.

根據(jù)平衡條件知彈簧的彈力為：F=nmig

又由胡克定律得Rmig=kx,其中x為彈簧的壓縮量，得：x="?產(chǎn)

k

故兩木塊間的距離為：d=l-上晅

k

答：彈簧彈力的大小為umig,兩木塊之間的距離為1-"叫g(shù)_.

k

【點(diǎn)評】本題是平衡條件和胡克定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是選擇研究對象，分析物體的受

力情況.

16.在水平桌面上，用一彈簧沿水平方向拉木板，木板做勻速直線運(yùn)動，測出該情況下彈

簧的長度為U=12cm。若在木板上放一質(zhì)量為m=5kg的物體，仍用原彈簧沿水平方向勻

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速拉動木板，彈簧的長度變?yōu)?2=14cm。兩次拉動時(shí)，彈簧的形變量均未超過彈簧的彈性

限度。已知木板與水平桌面間的動摩擦因數(shù)U=0.2.試求該彈簧的勁度系數(shù)。(g取9.8N/kg)

【分析】兩種情況下物體均處于平衡狀態(tài)，則由共點(diǎn)力的平衡條件可得出摩擦力與拉力

的關(guān)系，聯(lián)立方程可解。

【解答】解：設(shè)彈簧的原長為lo,木板的質(zhì)量為M。

第一次用彈簧沿水平方向拉木板時(shí)，木板做勻速直線運(yùn)動，彈簧的拉力等于木板受到的

滑動摩擦力，即：

k(li-10)=pMg

第二次在木板上放一質(zhì)量為m=5kg的物體時(shí)，由平衡條件得

k(I2-lo)=以(M+m)g

聯(lián)立得仁登0.2X5X9.8

=490N/m

0.14-0.12

答:該彈簧的勁度系數(shù)是490N/m。

【點(diǎn)評】本題是胡克定律及共點(diǎn)力平衡條件的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析彈簧的狀態(tài),

知道彈簧的彈力與伸長的長度成正比，而不是與長度成正比。

17.如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在地面上的豎直輕彈簧B上，且彈簧B分別與地面和

物體A相連接.現(xiàn)用細(xì)繩跨過定滑輪將物體A與另一輕彈簧C連接，當(dāng)彈簧C處在水

平位置且右端位于a點(diǎn)時(shí)它沒有發(fā)生形變.已知彈簧B和彈簧C的勁度系數(shù)分別為kj

和k2,不計(jì)定滑輪、細(xì)繩的質(zhì)量和摩擦.將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)時(shí),

彈簧B的彈力的大小變?yōu)樵瓉淼目?，求?/p>

5

(1)彈簧C在a點(diǎn)時(shí)，彈簧B的壓縮量XI

(2)a、b兩點(diǎn)間的距離L.

【分析】(1)當(dāng)彈簧C在a點(diǎn)時(shí)，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形時(shí)，彈簧B受到的壓力等

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于物體A的重力mg,根據(jù)胡克定律求出彈簧B的壓縮量xi.

（2）當(dāng)將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)，彈簧B對物體A的彈力大小等于￡mg

時(shí)，彈簧C處于伸長狀態(tài)，而彈簧B可能伸長也可能壓縮，分兩種情況，根據(jù)胡克定律

求出此時(shí)B、C形變量，由幾何關(guān)系求解a、b兩點(diǎn)間的距離L.

【解答】解：（1）當(dāng)彈簧C在a點(diǎn)時(shí)，彈簧B的壓縮量為：X1=7且；

K]

（2）第一種情形：拉伸彈簧C后，若彈簧B是壓縮，B的壓縮量為：

此時(shí)，彈簧C的拉力為號mg,則C的伸長量為：X3=5T="|詈；

5kbR2

K2

故此時(shí)a、b間距為：L=X-X2+X3=心唱

匕k25

2_

第二種情形：拉伸彈簧C后，彈簧B是伸長的，伸長量為X2'=虧1ns

kl

o7

此時(shí)，彈簧C的拉力為mg+—mg=—mg

55

C的伸長量為：詈

與5k2

故此時(shí)a、b間距為：Sab'=X]+X2'+X3'=+7）'

K1K25

答：

（1）彈簧C在a點(diǎn)時(shí)，彈簧B的壓縮量Xi是魯；

R1

（2）a、b兩點(diǎn)間的距離L為（4+4）必員或（4+4）」里.

klk25klk25

【點(diǎn)評】對于含有彈簧的問題，要學(xué)會分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長

和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時(shí)，都要根據(jù)幾何知識研究所求距離與彈簧形變量

的關(guān)系.

五.解答題（共5小題）

18.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m,它們的一端平齊并固定，另一

端自由如圖甲所示，當(dāng)壓縮此組合彈簧時(shí)，測得力與壓縮距離之間的關(guān)系圖線如圖乙所

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示，則大彈簧的勁度系數(shù)kl=10N/m，小彈簧的勁度系數(shù)k2=20N/m

甲乙

【分析】從圖上我們可以看出：在0.2到0.3這個(gè)范圍內(nèi)，彈力是這兩個(gè)彈簧產(chǎn)生彈力的

合力，在0到0.2這個(gè)范圍內(nèi)只有大彈簧產(chǎn)生彈力，分別對兩段應(yīng)用胡克定律列式即可.

【解答】解：設(shè)大彈簧勁度系數(shù)為Ki小彈簧勁度系數(shù)為K2

依據(jù)F=kZkx得：在0到0.2范圍內(nèi)：

2="0.2①

在0.2到0.3范圍內(nèi)：（這個(gè)范圍內(nèi)小彈簧的壓縮量比大彈簧小0.2）

5=KIX0.3+K2X0.1②

解①②得：

Ki=10N/mK2=20N/m

故答案為：10N/m,20N/m

【點(diǎn)評】此題是胡克定律的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是從圖象上讀出所需的物理量，易錯(cuò)點(diǎn)在：在

0.2到0.3范圍內(nèi)小彈簧的壓縮量比大彈簧小0.2m.

19.如圖所示，重物A和B用跨過滑輪的細(xì)繩相連，滑輪掛在靜止的輕彈簧下，已知A重

40N,B重18N,滑輪重4N,彈簧的勁度系數(shù)500N/m,不計(jì)繩重和摩擦，求物體A對

支持面的壓力和彈簧的伸長量.

&

E

【分析】先以B物體為研究對象，由平衡條件得到繩子的拉力大小，即可得到彈簧的彈

力，由胡克定律求解彈簧的伸長量.再以A物體為研究對象，分析受力，由平衡條件求

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得地面對A的支持力，由牛頓第三定律可求出物體A對支持面的壓力.

【解答】解：以B物體為研究對象，由平衡條件得：繩子的拉力大小T=GB=18N

物體A受到重力、支持力和繩子的拉力，貝！I：GA=N+T

所以：N=GA-T=40-18=22N

根據(jù)牛頓第三定律得，物體A對支持面的壓力大小N'=N=22N,方向豎直向下.

以滑輪為研究的對象，滑輪受到重力、兩處繩子向下的拉力和彈簧的彈力，由共點(diǎn)力的

平衡，得：G+2T=F

則彈簧的彈力F=2T+G=18X2+4=40N

根據(jù)胡克定律F=kx得

F40

x=—=------=008m=8cm

k500

答：A對地面的壓力為22N,方向豎直向下，彈簧的伸長量為8cm.

【點(diǎn)評】本題是三個(gè)物體的平衡問題，運(yùn)用隔離法分別對三個(gè)物體分析受力，根據(jù)平衡

條件和胡克定律解題.

20.如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的彈簧原長為10cm,一端固定于質(zhì)量m=2kg的物體上，另一

端施一水平拉力F.(g=10m/s2)

(1)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2,當(dāng)彈簧拉長到14cm時(shí)，物體恰好勻速運(yùn)動，

彈簧的勁度系數(shù)多大？

(2)若將彈簧拉長到11cm時(shí)，物體所受到的摩擦力大小為多少？

(3)若將彈簧拉長到16cm時(shí)，物體所受的摩擦力大小為多少？(設(shè)最大靜摩擦力與滑動

摩擦力相等)

【分析】(1)物體勻速運(yùn)動時(shí)，彈簧的拉力與滑動摩擦力平衡，由平衡條件和胡克定律

求出彈簧的勁度系數(shù).

(2)若將彈簧拉長到11cm時(shí)，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條

件求解物體所受到的靜摩擦力大小.

(2)若將彈簧拉長到16cm時(shí)，物體將加速前進(jìn)，此時(shí)所受到的是滑動摩擦力，由平衡

條件求解.

【解答】解：(1)物體勻速前進(jìn)時(shí)，由平衡條件得：

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k(x-xo)=|img

代入數(shù)據(jù)解得：k=100N/m.

(2)若將彈簧拉長到11cm時(shí)，彈簧的拉力為：

Fi=k(xi-x0)=100X(0.11-0.10)N=1N

最大靜摩擦力可看作等于滑動摩擦力：

Ffm=0.2X2X10N=4N

可知物體沒動，則所受的靜摩擦力為：Ffi=Fi=lN.

(3)若將彈簧拉長到16cm時(shí)，彈簧彈力為：

F2=k(x2-x0)=100X(0.16-0.10)N=6N.

大于最大靜摩擦力；故物體將加速前進(jìn)；物體將加速前進(jìn)，此時(shí)所受到的滑動摩擦力為:

Ff2=|iFN=umg=0.2X2X10N=4N.

答：(1)當(dāng)彈簧長度為14cm時(shí)，物體恰好勻速運(yùn)動，彈簧的勁度系數(shù)lOON/m.

(2)若將彈簧拉長到11cm時(shí)，物體所受到的摩擦力大小為1N.

(3)若將彈簧拉長到16cm時(shí)，物體所受的摩擦力大小為4N.

【點(diǎn)評】對于摩擦力問題，首先要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的狀態(tài)，確定是何種

摩擦力，再選擇解題方法.靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由公式或平衡條

件求解

21.如圖所示，原長分別為L