人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊教學(xué)設(shè)計(jì)3：§8 3　列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.通過實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用．教學(xué)知識梳理知識點(diǎn)一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．知識點(diǎn)二2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表．知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？〖答案〗不是．因?yàn)榉醋C法不會出錯，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生．教學(xué)案例案例一等高堆積條形圖的應(yīng)用例1.某校對學(xué)生課外活動進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試用等高條形圖分析，喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系？體育文娛合計(jì)男生212344女生62935合計(jì)275279解：其等高條形圖如圖所示：由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛與性別在某種程度上有關(guān)系．反思感悟等高堆積條形圖的優(yōu)劣點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)：較直觀地展示了eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的差異性．(2)劣點(diǎn)：不能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率．跟蹤訓(xùn)練1.為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下：父母吸煙父母不吸煙總計(jì)子女吸煙23783320子女不吸煙6785221200總計(jì)9156051520利用等高條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響．解：等高條形圖如下：由圖形觀察可以看出子女吸煙者中父母吸煙的比例要比子女不吸煙者中父母吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認(rèn)為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”.案例二由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”例2.某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有效無效總計(jì)使用方案A組96120使用方案B組72總計(jì)32(1)完成上述列聯(lián)表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？解：(1)列聯(lián)表如下：有效無效總計(jì)使用方案A組9624120使用方案B組72880總計(jì)16832200(2)K2＝eq\f(200×(96×8－24×72)2,120×80×168×32)≈3.571＜3.841，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)．反思感悟用χ2進(jìn)行“相關(guān)的檢驗(yàn)”步驟(1)零假設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒關(guān)系．(2)計(jì)算χ2：套用χ2的公式求得χ2值．(3)查臨界值：結(jié)合所給小概率值α查得相應(yīng)的臨界值xα.(4)下結(jié)論：比較χ2與xα的大小，并作出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練2.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問：是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”？解：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得k＝eq\f(100×(60×10－20×10)2,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．命題角度2有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”例3.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有關(guān)系．解：這是一個2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，由公式知χ2＝eq\f(392×(39×167－157×29)2,196×196×68×324)≈1.780.∵1.780＜3.841，我們沒有理由說“心臟搭橋手術(shù)”與“又發(fā)作過心臟病”有關(guān)，可以認(rèn)為病人又發(fā)作心臟病與否跟他做過何種手術(shù)無關(guān).反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．跟蹤訓(xùn)練3.研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對他們進(jìn)行一種心理測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗(yàn)中的最后一個題目的反應(yīng)是：作肯定的18名，否定的42名；110名男生在相同的題目上作肯定的有22名，否定的有88名．問：能否認(rèn)為“性別與態(tài)度之間存在某種關(guān)系”？解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：態(tài)度性別肯定否定合計(jì)男生2288110女生184260合計(jì)40130170根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(170×(22×42－18×88)2,110×60×40×130)≈2.158.因?yàn)?.158＜3.841，所以，不能認(rèn)為“性別與態(tài)度之間存在某種關(guān)系”.課堂小結(jié)1．知識清單：(1)分類變量．(2)2×2列聯(lián)表．(3)等高堆積條形圖．(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)，χ2公式．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：對獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理不理解，導(dǎo)致不會用χ2分析問題．當(dāng)堂檢測1．班級與成績2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班738p總計(jì)mnq表中數(shù)據(jù)m，n，p，q的值應(yīng)分別為()A．70,73,45,188B．17,73,45,90C．73,17,45,90D．17,73,45,45〖解析〗m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.〖答案〗B2．下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()A．回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個變量之間的不確定關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系〖解析〗由回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的特點(diǎn)知選項(xiàng)C正確．〖答案〗C3．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，選用K2的觀測值k統(tǒng)計(jì)量，用其取值大小推斷獨(dú)立性是否成立，當(dāng)k滿足條件________時，我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)．〖解析〗根據(jù)臨界值表可知，當(dāng)K2的觀測值k滿足k≥6.635時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)．〖答案〗k≥6.6354．在一次惡劣氣候下的飛行航程中調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候下的飛行中男性比女性更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性243155女性82634合計(jì)