人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：6 2 3 組合練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE16.2.3組合基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．以下四個(gè)問題，屬于組合問題的是()A．從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)排成一列B．老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地〖解析〗只有從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星與順序無(wú)關(guān)，是組合問題．〖答案〗C2．從5人中選3人參加座談會(huì)，其中甲必須參加，則不同的選法有()A．60種 B．36種C．10種 D．6種〖解析〗甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人中選2人即可，有6(種)不同的選法．〖答案〗D3．從4名女生和2名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A．24 B．12C．56 D．28〖解析〗由分層隨機(jī)抽樣知，應(yīng)從4名女生中抽取2名，從2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法計(jì)數(shù)原理知，抽取2名女生和1名男生的方法數(shù)為6×2＝12.〖答案〗B4．有5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．40種 B．50種C．60種 D．150種〖解析〗由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有10×4＝40(種)．〖答案〗A5．用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．720 B．780C．760 D．790〖解析〗所有四位數(shù)的個(gè)數(shù)為5×6×6×6＝1080(個(gè))，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有5Aeq\o\al(3,5)＝300(個(gè))，所以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為1080－300＝780.〖答案〗B二、填空題6．從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng)、2名二等獎(jiǎng)、3名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有__________種．〖解析〗根據(jù)題意，一等獎(jiǎng)有6種選法，二等獎(jiǎng)由剩余的5名選手中選2人，共有10種選法，其余的為三等獎(jiǎng)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理所有可能的決賽結(jié)果有6×10＝60(種)．〖答案〗607．從4臺(tái)甲型電視機(jī)和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法有__________種．〖解析〗根據(jù)結(jié)果分類：第一類，兩臺(tái)甲型機(jī)，有6×5＝30(種)；第二類，兩臺(tái)乙型機(jī)，有4×10＝40(種)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有30＋40＝70(種)不同的取法．〖答案〗708．盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的取法有__________種．〖解析〗從編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球中任意取出兩個(gè)球的方法有15(種)．當(dāng)兩個(gè)球編號(hào)均為奇數(shù)時(shí)，得到的編號(hào)之積才為奇數(shù)，故取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的方法有3(種)，所以取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的方法有15－3＝12(種)．〖答案〗12三、解答題9．袋中裝有大小相同標(biāo)號(hào)不同的白球4個(gè)，黑球5個(gè)，從中任取3個(gè)球．(1)取出的3球中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球的結(jié)果有幾個(gè)？(2)取出的3球中至少有2個(gè)白球的結(jié)果有幾個(gè)？解(1)從4個(gè)白球中取2個(gè)，有6種方法，從5個(gè)黑球中取1個(gè)，有5種方法，故取出的3球中有2個(gè)白球、1個(gè)黑球的結(jié)果有6×5＝30(種)．(2)取出的3球中至少有2個(gè)白球，有2白1黑及三白兩種情況，故有6×5＋4＝34(種)不同的結(jié)果．10．從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一次會(huì)議，要求至少有1名女生參加，有多少種選法？解問題可以分成三類．第一類，從5名男生中選出2名男生，從4名女生中選出1名女生，有10×4＝40(種)選法；第二類，從5名男生中選出1名男生，從4名女生中選出2名女生，有5×6＝30(種)選法；第三類，從4名女生中選出3名女生，有4種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有40＋30＋4＝74(種)選法．能力提升11．現(xiàn)有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，任取4個(gè)，則至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是()A．115 B．90C．210 D．385〖解析〗依題意根據(jù)取法可分為三類：兩個(gè)黑球兩個(gè)白球，有6×15＝90(種)；三個(gè)黑球一個(gè)白球，有4×6＝24(種)；四個(gè)黑球無(wú)白球，有1種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115，故選A.〖答案〗A12．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作，有4名能勝任德語(yǔ)翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任)．現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法？解可以分三類．第一類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有6×3＝18(種)選法；第二類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有4×3＝12(種)選法；第三類，兩項(xiàng)工作都能勝任的青年不從事任何工作，有4×3＝12(種)選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共有18＋12＋12＝42(種)不同的選法．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列問題是組合問題的是()A．把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個(gè)同學(xué)C．10個(gè)人相互寫一封信，共寫了幾封信D．10個(gè)人互相通一次電話，共通了幾次電話〖解析〗A由于書不同，每人每次拿到的也不同，有順序之分，故它是排列問題；B從7本不同的書中，取出5本給某個(gè)同學(xué)，在每種取法中取出的5本并不考慮書的順序，故它是組合問題；C因?yàn)閮扇嘶懸环庑排c寫信人與收信人的順序有關(guān)，故它是排列問題；D因?yàn)榛ネ娫捯淮螞]有順序之分，故它是組合問題．〖答案〗BD14．(多空題)從1，2，3，6，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，則不同的乘積結(jié)果有________種，乘積為偶數(shù)的取法有________種．〖解析〗從五個(gè)不同的數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)共有10種不同的取法，不同的乘積結(jié)果有1×2＝2，1