2024高考物理一輪復習：帶電粒子在電場中運動的綜合問題（講義）（學生版+解析）

第40講帶電粒子在電場中運動的綜合問題

目錄

復習目標

網絡構建

1考點一帶電粒子在力電等效場中的圓周運動

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點方法概述及應用

【提升?必考題型歸納】

考向1豎直電場中的等效場問題

考向2水平電場中的等效場問題

?考點二帶電粒子在交變電場中的運動

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1交變電場中的直線運動處理方法

知識點2交變電場中的偏轉處理方法

【提升?必考題型歸納】

考向1交變電場中的直線運動

考向2交變電場中的偏轉

1考點三用動力學、能量和動量觀點解決力電綜合問題

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1力電綜合問題的處理流程

知識點2電場中的功能關系

【提升?必考題型歸納】

考向1用動力學和能量觀點解決力電綜合問題

考向2用能量和動量觀點解決力電綜合問題

真題感悟

會利用動力學、能量和動量的觀點處理帶電粒子在電場中直線運動、曲線運動問題。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對帶電粒子在電場中運動的綜合

2023年山西卷第12題

三大觀點在力電綜合問題中

問題的考查較為頻繁，大多在綜合性的

2022年福建卷第8題

的應用

計算題中出現(xiàn)，題目難度較大。

2022年遼寧卷第14題

考點一帶電粒子在力電等效場中的圓周運動

—夯基?必備基礎知識梳理

知識點方法概述及應用

1.方法概述

等效思維方法是將一個復雜的物理問題，等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。對于這類問題，若采用常

規(guī)方法求解，過程復雜，運算量大。若采用等效法求解,則能避開復雜的運算，過程比較簡捷。

2.方法應用

先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個等效重力，將視為等效重力加速度。再將物體在重力

場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。

重力場與電場成一定夾角重力場與電場在一條直線上

等效重力場

等效“最高點”）

r｛等效“最低點”］

峪E

mg［等效重力］

等效重力場

等效“最低點等效重力）【等效“最高點”］

等效重力加速度［等效重力加速度卜

.提升?必考題型歸納

考向1豎直電場中的等效場問題

1.如圖所示，長為L的細線拴一個帶電荷量為+外質量為他小球，重力加速度為g,球處在豎直向上的勻

強電場中，電場強度為區(qū)小球能夠在豎直平面內做圓周運動，則（）

“t0-4tE

A.小球受到的電場力跟重力是一對平衡力

B.小球在最高點的速度一定不小于瘋

C.小球運動到最高點時，電勢能最小

D.小球運動到最低點時，機械能最大

2.如圖所示，帶電小球用絕緣細線懸掛在。點，在豎直平面內做完整的變速圓周運動，小球運動到最高點

時，細線受到的拉力最大。已知小球運動空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E,小球質量為相，帶

電量為分細線長為/,重力加速度為g,則（）

A.小球帶正電

B.電場力大于重力

C.小球運動到最低點時速度最大

D.小球運動過程最小速度至少為丫=（小一啕/

Vm

考向2水平電場中的等效場問題

3.如圖所示，A3。為豎直平面內的絕緣光滑軌道，其中A3部分為傾角為30。的斜面，部分為半徑

為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點，整個軌道放置在水平向右的勻強電場中?，F(xiàn)

將一帶正電質量為機的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，小滑塊恰能到達圓弧軌道的。點。已知重力加速

度為g,下列說法正確的是（）

A.釋放點A到斜面底端8的距離為L5R

B.小滑塊運動到C點時對軌道的壓力為8”2g

C.小滑塊運動過程中最大動能為多

D.小滑塊從。點飛出后恰好落在軌道上的8點

4.如圖所示，在豎直面內有一半徑為R的圓環(huán)型軌道，軌道內部最低點4處有一質量為機的光滑帶正電的

小球（可視作質點），其所帶電荷量為q,在圓環(huán)區(qū)域內存在著方向水平向右的勻強電場，電場強度E=孕,

現(xiàn)給小球一個水平向右的初速度，使小球開始運動，以下說法正確的是（

A.若vo>Ja+歷gR，則小球可以做完整的圓周運動

B.若小球可以做完整的圓周運動，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差4班機g

C.若VL同，則小球將在軌道最高點2處脫離軌道

D.若v尸胸，則小球不會脫離軌道

考點二帶電粒子在交變電場中的運動

?夯基?必備基礎知識梳理

知識點1交變電場中的直線運動處理方法

1.此類題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運動（一般用牛頓運動定律求解）；二是粒子做往返運動

（一般分段研究）；三是粒子做偏轉運動（一般根據交變電場的特點分段研究）。

2.分析時從兩條思路出發(fā):一是力和運動的關系,根據牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析;二是功能關系。

3.注重全面分析（分析受力特點和運動特點），抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征,求

解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件。

4.交變電場中的直線運動（方法實操展示）

U-t圖像v-t圖像軌跡圖

「速度不反?

UAB_Vo

004r

：J'Tt公7/

_：2：_0

\T,

單向直線運動

UAB“。一太4速度反向

111

111

111

0N----------*

IT3TT

_424_t

往返直線運動

知識點2交變電場中的偏轉處理方法（帶電粒子重力不計，方法實操展示）

提升?必考題型歸納

考向1交變電場中的直線運動

1.如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。

電子原來靜止在左極板小孔處。（電子電量為e,不計重力作用）下列說法中正確的是（）

A.若從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上

B.若從/=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動

C.若從f=0時刻釋放電子，在仁言恰好到達右極板，則到達右極板時電子的為eU。

D.若從f=0時刻釋放電子，在"1時刻到達右極板，則到達右極板時的電子的動能是學

23

2.如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸

線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數的圓筒

和電源的一極相連，圓板和序號為偶數的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律

如圖乙所示。若電壓的絕對值為U,電子電量大小為e,電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在U0時

刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1,電子在每個

圓筒中運動的時間均小于T,且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應，則（）

U

。

■n0

—

odL23456]nnisino

乙

A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內不存在電場

B.電子運動到第〃個圓筒時動能為佞。

C.在r=￥時奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差為負值

D.第“個和第”+1個圓筒的長度之比為戰(zhàn):而R

考向2交變電場中的偏轉

3.如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MV以速度v平行于極板進入（記為7=0時刻），同時在兩板上

加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為匕帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經過一段時

間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是（）

UN

2又

甲乙

A.粒子射出時間可能為尸4sB,粒子射出的速度大小為2V

c.極板長度滿足乙=3v”（〃=l,2,3…）D.極板間最小距離為J等

4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板長為乙=2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓

（4=果），初始時上金屬板帶正電）。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進入

兩金屬板間。該粒子源能隨時間均勻發(fā)射質量為加、電荷量為+4的帶電粒子，初速度%=學4d，重力忽略

不計，則（）

I

Uo-

o-

T.T\3r2T

-Uo-

圖甲圖乙

能從板間飛出的粒子在板間運動的時間寫

A.

B.能從板間飛出的粒子束進入極板的時刻為=

若粒子在弓時刻進入兩極板之間，粒子飛出極板時的偏移量

C.

若發(fā)射時間足夠長’則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總入射粒子數的比例為"

D.

考點三用動力學、能量和動量觀點解決力電綜合問題

知識點1力電綜合問題的處理流程

單處于平整體法受力平衡尋找連接體間

個方程一.

物衡狀態(tài)隔離法分析的關聯(lián)量

體

或①列牛頓第二定

連

受

運連接

接

力

動律方程

隔離法尋找體間

體

分

狀②列運動學方程------>

態(tài)

析關系

③列功能關系

方程

方程

知識點2電場中的功能關系

1.電場中的功能關系

（1）若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變。

（2）若只有靜電力和重力做功與電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

（3）除重力之外，其他各力對物體做的功?等于物體機械能的變化。

（4）所有外力對物體所做的功》等于物體動能的變化。

2.電場力做功的計算方法

（1）WAB=4UAB（普遍適用）

（2）W=q&cos。（適用于勻強電場）

⑶抽B=-AEp=￡pLEpB（從能量角度求解）

（4）卬電+卬睡=4&（由動能定理求解）

一提升?必考題型歸納

考向1用動力學和能量觀點解決力電綜合問題

1.如圖所示，一電荷量為+外質量為機的小物塊處于一傾角為37。的光滑斜面上，當整個裝置被置于一水

平向右的勻強電場中時，小物塊恰好靜止。重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8?

（1）求勻強電場的電場強度大??；

（2）若將電場強度減小為原來的則物塊的加速度為多大？

（3）若將電場強度減小為原來的：，求物塊下滑距離為工時的動能。

2.如圖，在水平地面上固定一傾角為。的粗糙絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的

勻強電場中。一勁度系數為％的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質量為機、

帶電量為4（4＞。）的滑塊從距離彈簧上端為s。處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧

接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，物塊與斜面間動摩擦因數為tan。，重力加速度大

小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間4；

（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為Vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為Vm過程

考向2用能量和動量觀點解決力電綜合問題

3.如圖所示，一個質量為網=O/kg,帶電量為q=5.0xl0-4c的小球放置在光滑絕緣水平面上，并壓縮(不

連接)固定在墻上絕緣彈簧，釋放后，班以%=10m/s的速度沖上放置在水平面上質量為外=0.4kg、半徑

為R=0.8m的絕緣1/4圓弧形物體。從"A上A點離開后，正好進入水平向右、場強大小為E=1()3N/C的有

界勻強電場，到達最高點時恰好與靜止懸掛的絕緣小球?=0-2kg在水平方向發(fā)生彈性碰撞。懸掛外的繩

長L=0.2m,懸繩右邊無電場。S10m/s2?求：

(1)叫離開外時，叫的速度。

(2)%到達最高點時，對繩的拉力。

(3)叫落回地面后能否追上"與?若不能追上，求落回地面后叫的速度。若能追上，求叫的最大速度。

4.如圖(a)所示，質量加=2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質量加2=1.0kg可視為質點的帶正電的

小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為q=L0xl0-3C?？臻g存在足夠大的水平向右的勻強電場，電場

2

強度大小為E7=5.0xl0V/mo質量儂=LOkg的滑塊C放在A板左側的地面上，滑塊C與地面間無摩擦力，

其受到水平向右的變力/作用，力尸與時刻f的關系為尸=(15-%)N(如圖b)。從fo=O時刻開始，滑塊C

在變力廠作用下由靜止開始向右運動，在。=ls時撤去變力凡此時滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且

碰撞時間極短，此后整個過程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的

動摩擦因數均為〃=0.1,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)撤去變力/瞬間滑塊C的速度大小切；

(2)小物塊B與木板A剛好共速時的速度v為

(3)若小物塊B與木板A達到共同速度時立即將電場強度大小變?yōu)镋2=7.0xl02v/m,方向不變，小物塊B

始終未從木板A上滑落，則

①木板A至少多長？

②整個過程中物塊B的電勢能變化量是多少？

圖(a)圖(b)

真

(2022年福建卷高考真題)我國霍爾推進器技術世界領先，其簡化的工作原理如圖所示。放電通道兩端電

極間存在一加速電場，該區(qū)域內有一與電場近似垂直的約束磁場(未畫出)用于提高工作物質被電離的比

例。工作時，工作物質值氣進入放電通道后被電離為流離子，再經電場加速噴出，形成推力。某次測試中，

伍氣被電離的比例為95%,氤離子噴射速度為lexlt/m/s,推進器產生的推力為80mN。已知債離子的比荷

為7.3xl()5c/kg；計算時，取債離子的初速度為零，忽略磁場對離子的作用力及粒子之間的相互作用，則

()

_______放電通道

行［。6E

您涓。---------------

氣QXe+

所O>

陽極陰極

A.債離子的加速電壓約為175V

B.似離子的加速電壓約為700V

C.似離子向外噴射形成的電流約為37A

D.每秒進入放電通道的氤氣質量約為5.3xl0-6kg

第40講帶電粒子在電場中運動的綜合問題

目錄

復習目標

網絡構建

1考點一帶電粒子在力電等效場中的圓周運動

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點方法概述及應用

【提升?必考題型歸納】

考向1豎直電場中的等效場問題

考向2水平電場中的等效場問題

?考點二帶電粒子在交變電場中的運動

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1交變電場中的直線運動處理方法

知識點2交變電場中的偏轉處理方法

【提升?必考題型歸納】

考向1交變電場中的直線運動

考向2交變電場中的偏轉

①考點三用動力學、能量和動量觀點解決力電綜合問題

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1力電綜合問題的處理流程

知識點2電場中的功能關系

【提升?必考題型歸納】

考向1用動力學和能量觀點解決力電綜合問題

考向2用能量和動量觀點解決力電綜合問題

真題感悟

會利用動力學、能量和動量的觀點處理帶電粒子在電場中直線運動、曲線運動問題。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對帶電粒子在電場中運動的綜合

2023年山西卷第12題

三大觀點在力電綜合問題中

問題的考查較為頻繁，大多在綜合性的

2022年福建卷第8題

的應用

計算題中出現(xiàn)，題目難度較大。

2022年遼寧卷第14題

考點一帶電粒子在力電等效場中的圓周運動

―夯基?必備基礎知識梳理

知識點方法概述及應用

1.方法概述

等效思維方法是將一個復雜的物理問題，等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。對于這類問題，若采用常

規(guī)方法求解，過程復雜，運算量大。若采用等效法求解，則能避開復雜的運算，過程比較簡捷。

2.方法應用

先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個等效重力，將。=宜視為等效重力加速度。再將物體在重力

場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。

重力場與電場成一定夾角重力場與電場在一條直線上

等效重力場

等效“最高點”）

d等效“最低點”］

等效重力場

［等效“最低,效重力］

等效重力加速度

一提升?必考題型歸納

考向1豎直電場中的等效場問題

i.如圖所示，長為乙的細線拴一個帶電荷量為+外質量為機小球，重力加速度為g,球處在豎直向上的勻

強電場中，電場強度為E,小球能夠在豎直平面內做圓周運動，則（）

“t-Q-ftE

A.小球受到的電場力跟重力是一對平衡力

B.小球在最高點的速度一定不小于瘋

C.小球運動到最高點時，電勢能最小

D.小球運動到最低點時，機械能最大

【答案】C

【詳解】A.小球能夠在豎直平面內做圓周運動，重力與電場力反向，電場力大小可能等于重力，則小球在

豎直平面內做勻速圓周運動；電場力大小也可能大于重力，則二者合力（稱為等效重力）豎直向上，相當

于重力方向向上，最高點為等效最低點，小球通過時速度最大；最低點為等效最高點，小球通過時速度最

??；電場力大小還可能小于重力，則相當于重力方向不變，重力加速度減?。籄錯誤；

B.由A選項分析可知，小球可能以較小的速度（小于瘋）在豎直平面內做勻速圓周運動，B錯誤；

C.圓周上最高點電勢最低，小球帶正電，由叫=4。知經過最高點時電勢能最小，C正確；

D.圓周上最低點電勢最高，小球經過時電勢能最大，由小球機械能與電勢能之和不變可知，小球經過最低

點時機械能最小，D錯誤。故選C。

2.如圖所示，帶電小球用絕緣細線懸掛在。點，在豎直平面內做完整的變速圓周運動，小球運動到最高點

時，細線受到的拉力最大。已知小球運動空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E,小球質量為相，帶

A.小球帶正電

B.電場力大于重力

C.小球運動到最低點時速度最大

D.小球運動過程最小速度至少為v=

Vm

【答案】BD

【詳解】AB.因為小球運動到最高點時，細線受到的拉力最大，可知重力和電場力的合力（等效重力）方

向向上，則電場力方向向上，且電場力大于重力，小球帶負電，故A錯誤，B正確；

C.因重力和電場力的合力方向向上，可知小球運動到最高點時速度最大，故C錯誤；

2

D.由于等效重力豎直向上，所以小球運動到最低點時速度最小，最小速度滿足1即

產_mg）［故D正確;故選BD。

Vm

考向2水平電場中的等效場問題

3.如圖所示，A3CD為豎直平面內的絕緣光滑軌道，其中A3部分為傾角為30。的斜面，BCD部分為半徑

為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點，整個軌道放置在水平向右的勻強電場中。現(xiàn)

將一帶正電質量為加的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，小滑塊恰能到達圓弧軌道的。點。已知重力加速

度為g,下列說法正確的是（）

E

D

A.釋放點A到斜面底端2的距離為L5R

B.小滑塊運動到C點時對軌道的壓力為8772g

C.小滑塊運動過程中最大動能為:相gR

D.小滑塊從。點飛出后恰好落在軌道上的8點

【答案】A

【詳解】小滑塊恰能到達圓弧軌道的。點，表明小球能通過軌道的等效最高點由幾何關系得，。。與

水平方向的夾角為30。，則tan3（T=卷得4￡=耳際所以軌道等效最高點為圓心左上60。，重力和電場力的

_2

合力為尸=｛（Eq）?+（mg）2=2mg在。點有2mg=m—

R

A.從A點到。點，由動能定理得

m^^sinSO0-7?cos30°-T?sinSO）+E^^cosSO0-7?sin6O°+7?sin30°）=^mv2-0解得s=1.5R故A正確；

B.從C點到。點由動能定理得相且（一尺一尺。0560°）+%（-7?5皿60°）=，根92一，根％2在C點有N-mg=m—

22R

解得N=9但根據牛頓第三定律得小滑塊運動到C點時對軌道的壓力為9儂,故B錯誤；

C.小滑塊運動到。點的對稱點等效最低點時速度最大，由動能定理得-2mg=-3機用

解得根gR故C錯誤；

D.小球從。點拋出后，做類平拋運動，假設剛好落到8點，則有2mg=〃孫4=7?則在合力方向的位移

為y=；R2=1R<R則假設錯誤，故D錯誤。故選A。

4.如圖所示，在豎直面內有一半徑為R的圓環(huán)型軌道，軌道內部最低點A處有一質量為根的光滑帶正電的

小球（可視作質點），其所帶電荷量為q,在圓環(huán)區(qū)域內存在著方向水平向右的勻強電場，電場強度￡=孕,

現(xiàn)給小球一個水平向右的初速度，使小球開始運動，以下說法正確的是（）

B

A.若vo>?l+6）gR,則小球可以做完整的圓周運動

B.若小球可以做完整的圓周運動，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差4后機g

C.若"=同，則小球將在軌道最高點8處脫離軌道

D.若vo=至，則小球不會脫離軌道

【答案】BCD

【詳解】小球同時受到重力和電場力作用，這時可認為小球處于等效重力場中，小球受到的等效重力為

。=，（國）2+（/）2=子色等效重力加速度為8'=￥^小球可以做完整的圓周運動，則有仆V

與豎直方向的夾角。=30。如下圖所示

在等效重力場中應用機械能守恒定律可得!■根說=mg'（R+Rcose）+1■根y解得%2成Q1不嬴，A錯誤；

B.若小球可以做完整的圓周運動，則小球在等效重力場中最低點軌道所給的彈力最大，等效最高點軌道所

給的彈力最小，在最低點有4-G'=加日在最高點有"+G'=7"K小球從最低點到最高點的過程中，有

g/w；=mg2Rcose+qE2Rsin6>+mv1解得軌道所給彈力的最大值與最小值相差為Fl-F2=4也mg

C.若屋小球到達最高點B處的過程中，重力做負功，電場力不做功，則有=加片

解得力=我故可得小球將在軌道最高點8處脫離軌道，C正確；

D.在等效重力場中，當vo=疑時，小球沒有超過等效重力場中的半圓，故小球不會脫離軌道，D正確。

故選BCD。

考點二帶電粒子在交變電場中的運動

?夯基?必備基礎知識梳理

知識點1交變電場中的直線運動處理方法

1.此類題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運動（一般用牛頓運動定律求解）；二是粒子做往返運動

（一般分段研究）；三是粒子做偏轉運動（一般根據交變電場的特點分段研究）。

2.分析時從兩條思路出發(fā):一是力和運動的關系,根據牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析;二是功能關系。

3.注重全面分析（分析受力特點和運動特點），抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征,求

解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件。

4.交變電場中的直線運動（方法實操展示）

U-t圖像v-f圖像軌跡圖

，速度不反5

UAB_Vo-一

0Q4

：Z,Tt0”

_：2L_iT'

單向直線運動

B

速度5向

iii

iii0,,B

0-0—￡\/一

IT3T

2匚Tt-vo

往返直線運動

\\速度反向

U卻

AB:小B/1/

1T\5T/Tt

bc

°\T\ST\T\

J8巴-3i

往返直線運動

Vol

U

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2“Q4.B

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往返直線運動

知識點2交變電場中的偏轉處理方法（帶電粒子重力不計，方法實操展示）

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提升?必考題型歸納

考向1交變電場中的直線運動

1.如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。

電子原來靜止在左極板小孔處。（電子電量為e,不計重力作用）下列說法中正確的是（）

A.若從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上

B.若從看=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動

C.若從7=0時刻釋放電子，在/=?恰好到達右極板，則到達右極板時電子的為eU。

D.若從i時刻釋放電子’在，欄時刻到達右極板，則到達右極板時的電子的動能是當

【答案】AD

【詳解】AB.若U0時刻釋放電子，電子將重復先加速后減速，直到打到右極板，不會在兩板間振動，所

以A正確，B錯誤；

CD.設兩極板距離為極板間電場強度大小E=號若從,二°時刻釋放電子’在,=”時刻到達右極板,

則電子經歷了先加速再減速后加速三個過程，每段加速度大小。=絲=當相同，則每段位大小相同，均為

mma

全過程由動能定理得"+=4得紇="/又￡=與得石卜=學，C錯誤，D正確。

33333a3

故選AD?

2.如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸

線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數的圓筒

和電源的一極相連，圓板和序號為偶數的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律

如圖乙所示。若電壓的絕對值為U,電子電量大小為e,電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在仁0時

刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1,電子在每個

圓筒中運動的時間均小于T,且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應，則（）

U

■n0

—

odL23456]nnisin

T2T

甲

-U

乙

A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內不存在電場

B.電子運動到第〃個圓筒時動能為“eU

C.在時奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差為負值

D.第”個和第〃+1個圓筒的長度之比為〃■:而I

【答案】ABD

【詳解】A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內不存在電場，A正確;

B.電子每經過一個間隙，電場力做功eU,根據動能定理，電子運動到第"個圓筒時動能為碇。=線-。

電子運動到第〃個圓筒時動能為“eU,B正確；

C.因為/=半=7+4,/=［時圓筒1相對圓板的電勢差為正值，同理，，=斗奇數圓筒相對偶數圓筒的

4444

電勢差為正值，C錯誤;

D.根據動能定理得eU=以；2eU=；3eU=g〃璘...neU=；、12

n+l)eU=-mv；+l

第w個和第什1個圓筒的長度之比為4：%：%+i解得而I,D正確。故選ABD。

考向2交變電場中的偏轉

3.如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線以速度v平行于極板進入（記為1=0時刻），同時在兩板上

加一按圖乙變化的電壓。己知粒子比荷為左，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經過一段時

間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是（）

甲乙

A.粒子射出時間可能為尸4sB.粒子射出的速度大小為2V

D.極板間最小距離為、儼理

C.極板長度滿足乙=3皿〃=1,2,3…)

【答案】D

【詳解】AB.粒子進入電容器后，在平行于極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向的運動vT圖像如圖

因為粒子平行極板射出，可知粒子垂直板的分速度為0,所以射出時刻可能為L5s、3s、4.5s……,滿足

r=L5”(〃=1,2,3……)粒子射出的速度大小必定為v,故AB錯誤；

C.極板長度L=(n=l,2,3……)故C錯誤；

D.因為粒子不跟極板碰撞，則應滿足與之；相直xl.5；相直=axl；警聯(lián)立求得[2g]

故D正確。故選D。

4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板長為L=2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓

(4=二16m詈d之，初始時上金屬板帶正電)。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進入

4,7

兩金屬板間。該粒子源能隨時間均勻發(fā)射質量為〃?、電荷量為+4的帶電粒子，初速度%=聚，重力忽略

不計，貝U()

oU，'

''Uo—；

oT，3T，2r_*?

11，-Uo-----'2'------:

圖甲圖乙

A.能從板間飛出的粒子在板間運動的時間為了

B.能從板間飛出的粒子束進入極板的時刻為工+“5(〃=1,2,3,…)

c.若粒子在/=4時刻進入兩極板之間，粒子飛出極板時的偏移量y是g

42

D.若發(fā)射時間足夠長，則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總入射粒子數的比例為正匚

4

【答案】D

【詳解】A.由于粒子只受到豎直方向的電場力作用，將粒子的運動進行分解，則粒子做類平拋運動。水平

方向上不受外力故做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動。故能從板間飛出的粒子在板間運動的時

t_L_2d__T

間為%一包一2故A錯誤；

T

C.設粒子在兩金屬板間運動時的加速度為。，則。=孚=與若粒子在/=§時刻進入兩極板之間，則它

dmT4

在豎直方向上先加速向下《的時間，有必=:。([)2=(粒子運動;之后電場反向，開始在豎直方向上減速

42424

向下，則根據豎直方向的對稱性原則，粒子會再經過《的時間豎直分速度減速為零，共經歷4的時間從兩

42

金屬板間飛出。如下圖所示

粒子飛出極板時的總偏移量y=2%="故C錯誤；

BD.由題意可知，只有在時間段內進入才有可能飛出。

假設/=0時刻進入兩金屬板間的粒子可以飛出，則飛出時偏移量為y=亭=2d>d則假設不成立，t=0

時刻進入兩金屬板間的粒子會打在金屬板上。下金屬板臨界：在第一個周期內設帶電粒子在片時刻進入兩金

屬板間，它在豎直方向上先加速向下再經過維時間后電場反向，開始在豎直方向減速向下，根據對稱性，

2

再經過可時間豎直方向速度減速為0,恰好從下金屬板右端飛出，則如C中情形相同。<Z=2x|fl(A?1)

TTTT

則皿=]所以4=]-抽=]可知能從板間飛出的粒子束進入極板的時刻為工+江(“=1,2,3,…)。上金屬板

臨界：在第一個周期內設帶電粒子在^時刻進入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下再經過加2時間后

電場反向，開始在豎直方向減速向下，根據對稱性，再經過加2時間豎直方向速度減速為0,然后加速向上

直到恰好從上金屬板右端飛出，運動軌跡如下圖所示：

T

!

可知2xga(加2)2=3。(2-2加2)2解得或加2=號^7(舍去)所以/?=(一加2=￥7

在第一個周期內帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出的時刻滿足工7VfW受T則第一個周期內能夠飛出的粒

44

子占第一周期內入射粒子總數的比例，與足夠長的時間內飛出的粒子占入射粒子總數的比例相同，均為

心彳4?二?故B錯誤，D正麻故選D。

T4

考點三用動力學、能量和動量觀點解決力電綜合問題

夯基?必備基礎知識梳理

知識點1力電綜合問題的處理流程

單處于平整體法受力平衡型連接體間

個方程一”

物衡狀態(tài)隔離法分析的關聯(lián)量

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或①列牛頓第二定

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