趙娜《應(yīng)用統(tǒng)計分析》課件-(07)第7章 參數(shù)估計

統(tǒng)計學

STATISTICS第7章參數(shù)估計

(第六版)

統(tǒng)計學

作者：中國人民大學統(tǒng)計學院

賈俊平

7-1

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS第7章參數(shù)估計

(第六版)

7.1參數(shù)估計的一般問題

7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

7.4樣本量的確定

7-2

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS學習目標

(第六版)

1.估計量與估計值的概念

2.點估計與區(qū)間估計的區(qū)別

3.評價估計量優(yōu)良性的標準

4.一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法

5.兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法

6.樣本量的確定方法

7-3

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS7.1參數(shù)估計的一般問題

(第六版)

7.1.1估計量與估計值

7.1.2點估計與區(qū)間估計

7.1.3評價估計量的標準

7-4

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

估計量與估計值

7-5

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學估計量與估計值

STATISTICS

(第六版)(estimator&estimatedvalue)

1.估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量

n如樣本均值，樣本比例如樣本均值，樣本比例,,樣本方差等樣本方差等

n例如例如::樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值的一個估計量的一個估計量

2.參數(shù)用表示，估計量用表示

3.估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的

具體值

n如果樣本均值如果樣本均值xx=80=80，則，則8080就是就是的估計值的估計值

7-6

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

點估計與區(qū)間估計

7-7

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學點估計

STATISTICS

(第六版)(pointestimate)

1.用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參

數(shù)的估計值

§§例例如如：：用用樣樣本本均均值值直直接接作作為為總總體體均均值值的的估估計計；；用用

兩個樣本均值之差直接兩個樣本均值之差直接作為作為總體均值之差的估計總體均值之差的估計

2.無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息

n雖雖然然在在重重復復抽抽樣樣條條件件下下，，點點估估計計的的均均值值可可望望等等于于

總總體體真真值值，，但但由由于于樣樣本本是是隨隨機機的的，，抽抽出出一一個個具具體體

的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值

n一一個個點點估估計計量量的的可可靠靠性性是是由由它它的的抽抽樣樣標標準準誤誤差差來來

衡衡量量的的，，這這表表明明一一個個具具體體的的點點估估計計值值無無法法給給出出估估

計的可靠性的度量計的可靠性的度量

7-8

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統(tǒng)計學區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(intervalestimate)

1.1.在在點點估估計計的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，給給出出總總體體參參數(shù)數(shù)估估計計的的一一個個區(qū)區(qū)間間范范

圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到

2.2.根根據(jù)據(jù)樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的抽抽樣樣分分布布能能夠夠?qū)訕颖颈窘y(tǒng)統(tǒng)計計量量與與總總體體

參數(shù)的接近程度給出一個概率度量參數(shù)的接近程度給出一個概率度量

n比如，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%

置信區(qū)間置信區(qū)間樣本統(tǒng)計量

(點估計)

置信下限置信下限置信上限置信上限

7-9

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統(tǒng)計學

STATISTICS區(qū)間估計的圖示

(第六版)

x

-2.58x-1.65x+1.65x+2.58x

-1.96x+1.96x

90%的樣本

95%的樣本

99%的樣本

7-10

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統(tǒng)計學置信水平

STATISTICS

(第六版)(confidencelevel)

1.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信

區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例

稱為置信水平

2.表示為(1-

n為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例

3.常用的置信水平值有99%,95%,90%

n相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10

7-11

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統(tǒng)計學置信區(qū)間

STATISTICS

(第六版)(confidenceinterval)

1.由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為

置信區(qū)間置信區(qū)間

2.統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正

的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

3.用用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)

間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包

含總體參數(shù)的真值含總體參數(shù)的真值

n我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的

區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真

值的區(qū)間中的一個

n總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的

7-12

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學置信區(qū)間

STATISTICS

(第六版)(95%的置信區(qū)間)

點估計值

重復構(gòu)造出重復構(gòu)造出的的20個個置信區(qū)間置信區(qū)間

7-1320

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統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

評價估計量的標準

7-14

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統(tǒng)計學無偏性

STATISTICS

(第六版)(unbiasedness)

無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被

估計的總體參數(shù)

P()

無偏無偏有偏有偏

AB

7-15

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學有效性

STATISTICS

(第六版)(efficiency)

有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計

量，有更小標準差的估計量更有效

P()的抽樣分布

B

的抽樣分布

A

7-16

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學一致性

STATISTICS

(第六版)(consistency)

一致性：隨著樣本量的增大，估計量的

值越來越接近被估計的總體參數(shù)

較大的樣本量

P()

B

較小的樣本量

A

7-17

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(第六版)

7.2.1總體均值的區(qū)間估計

7.2.2總體比例的區(qū)間估計

7.2.3總體方差的區(qū)間估計

7-18

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(第六版)

總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量

均值

比例

方差

7-19

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)

7-20

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(大樣本)

1.1.假定條件假定條件

２

n總體服從正態(tài)分布,且方差(２)已知

n如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n30)

2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量zz

3.總體均值總體均值在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為

7-21

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)

量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重

量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25

袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正

態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的

置信區(qū)間，置信水平為95%

25袋食品的重量

112.5101.0103.0102.0100.5

102.6107.595.0108.8115.6

100.0123.5102.0101.6102.2

116.695.497.8108.6105.0

136.87-22102.8101.598.493.3

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解：：已已知知ＸＸ~~NN((，，101022))，，nn=25,=25,1-1-==95%95%，，

zz/2/2=1.96=1.96。。根根據(jù)據(jù)樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)計計算算得得：：。。由由于于

是是正正態(tài)態(tài)總總體體，，且且方方差差已已知知。。總總體體均均值值在在1-1-置置信信

水平下的置信區(qū)間為水平下的置信區(qū)間為

該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g

7-23

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【【例例】】一一家家保保險險公公司司收收集集到到由由3636個個投投保保人人組組成成的的隨隨

機機樣樣本本，，得得到到每每個個投投保保人人的的年年齡齡((單單位位：：周周歲歲))數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)

如下表。試建立投保人年齡如下表。試建立投保人年齡90%90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間

36個投保人年齡的數(shù)據(jù)

233539273644

364246433133

425345544724

342839364440

394938344850

343945484532

7-24

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解：：已已知知nn=36,=36,1-1-==90%90%，，zz/2/2=1.645=1.645。。根根據(jù)據(jù)樣樣本本數(shù)數(shù)

據(jù)計算得：據(jù)計算得：，，

總體均值總體均值在在1-1-置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為

投保人平均年齡的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.3737.37歲歲~41.63~41.63歲歲

7-25

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)

7-26

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(小樣本)

1.假定條件

２２

n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布,,但方差但方差(())未知未知

n小樣本小樣本((nn<<30)30)

2.使用t分布統(tǒng)計量

3.總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為

7-27

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICSt分布

(第六版)

tt分分布布是是類類似似正正態(tài)態(tài)分分布布的的一一種種對對稱稱分分布布，，它它通通常常要要比比

正正態(tài)態(tài)分分布布平平坦坦和和分分散散。。一一個個特特定定的的分分布布依依賴賴于于稱稱之之

為為自自由由度度的的參參數(shù)數(shù)。。隨隨著著自自由由度度的的增增大大，，分分布布也也逐逐漸漸

趨于正態(tài)分布趨于正態(tài)分布

標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布

t(df=13)

t分布t(df=5)

z

xxtt

t分布與標準正態(tài)分布的比較不同自由度的t分布

7-28

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【【例例】】已已知知某某種種燈燈泡泡的的壽壽命命服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，，現(xiàn)現(xiàn)從從一一批批

燈燈泡泡中中隨隨機機抽抽取取1616只只，，測測得得其其使使用用壽壽命命((單單位位：：h)h)如如

下。建立該批燈泡平均使用壽命下。建立該批燈泡平均使用壽命95%95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間

1616燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)

1510152014801500

1450148015101520

1480149015301510

1460146014701470

7-29

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體均值的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

22

解解：：已知已知ＸＸ~~NN((，，))，，nn=16,=16,1-1-==95%95%，，tt/2/2=2.131=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，，

總體均值總體均值在在1-1-置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為

該該種種燈燈泡泡平平均均使使用用壽壽命命的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為1476.81476.8hh～～

1503.21503.2hh

7-30

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

總體比例的區(qū)間估計

7-31

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS總體比例的區(qū)間估計

(第六版)

1.1.假定條件假定條件

n總體服從二項分布

n可以由正態(tài)分布來近似

2.2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量zz

3.3.3.總體比例總體比例在在1-1-置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為

7-32

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體比例的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】某城市想解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，

要估計下崗職工z/2/2=1.96

中女性所占的比

例，隨機地抽取

了100名下崗職

工，其中65人為

女性職工。試以

95%的置信水平

估計該城市下崗

職工中女性比例

該城市下崗職工中女性比例的置信

的置信區(qū)間該城市下崗職工中女性比例的置信

區(qū)間為55.65%~74.35%

7-33

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

總體方差的區(qū)間估計

7-34

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS總體方差的區(qū)間估計

(第六版)

1.估計一個總體的方差或標準差

2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布

3.總體方差22的點估計量為s22,且

4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為

7-35

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體方差的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(圖示)

總體方差的總體方差的

1-1-的置信區(qū)間的置信區(qū)間

1-1-

自由度為的

7-36自由度為n-1的

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體方差的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【【例例】】一一家家食食品品生生產(chǎn)產(chǎn)企企業(yè)業(yè)以以生生產(chǎn)產(chǎn)袋袋裝裝食食品品為為主主，，現(xiàn)現(xiàn)從從某某

天天生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一批批食食品品中中隨隨機機抽抽取取了了2525袋袋，，測測得得每每袋袋重重量量如如

下下表表所所示示。。已已知知產(chǎn)產(chǎn)品品重重量量的的分分布布服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布。。以以95%95%

的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間

25袋食品的重量

112.5101.0103.0102.0100.5

102.6107.595.0108.8115.6

100.0123.5102.0101.6102.2

116.695.497.8108.6105.0

136.8102.8101.598.493.3

7-37

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學總體方差的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::已知已知nn＝＝2525，，1-1-＝＝95%95%,,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

ss22=93.21=93.21

22置信度為置信度為95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為

該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的的置信區(qū)該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的的置信區(qū)

間為間為7.54g~13.43g7.54g~13.43g

7-38

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(小結(jié))

待估參數(shù)

均值比例方差

大樣本小樣本大樣本2分布

2已知2已知Z分布

Z分布Z分布

2未知2未知

7-39Z分布t分布

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(第六版)

7.3.1兩個總體均值之差的區(qū)間估計

7.3.2兩個總體比例之差的區(qū)間估計

7.3.3兩個總體方差比的區(qū)間估計

7-40

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(第六版)

總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量

均值差

比例差

方差比

7-41

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)

7-42

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(大樣本)

1.假定條件

２２２２

§§兩個兩個總體都服從正態(tài)分布，總體都服從正態(tài)分布，11、、22已知已知

§§若若不不是是正正態(tài)態(tài)分分布布,,可可以以用用正正態(tài)態(tài)分分布布來來近近似似

((nn113030和和nn2230)30)

§§兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個樣本是獨立的隨機樣本

2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z

7-43

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(大樣本)

２２２２

1.1.11，，22已已知知時時，，兩兩個個總總體體均均值值之之差差11--22在在1-1-

置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為

２２２２

2.11、、22未知時，未知時，兩個總體均值之差兩個總體均值之差11--22在在1-1-

置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為

7-44

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】某地區(qū)教育管理兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

部門想估計兩所中學的

學生高考時的英語平均中學1中學2

分數(shù)之差，為此在兩所

中學獨立抽取兩個隨機n1=46n1=33

樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表

。建立兩所中學高考英

語平均分數(shù)之差95%的

S=5.8S=7.2

置信區(qū)間12

7-45

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::兩兩個個總總體體均均值值之之差差在在1-1-置置信信水水平平下下的的置置信信區(qū)區(qū)間間

為為

兩所中學高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為兩所中學高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為

5.035.03分分~10.97~10.97分分

7-46

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)

7-47

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

22

(第六版)(小樣本:1=2)

1.1.假定條件假定條件

§兩個總體都服從正態(tài)分布

２２

§兩個總體方差未知但相等：1=2

§兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)

2.2.總體方差的合并估計量總體方差的合并估計量

3.3.估計估計量量xx11--xx22的抽樣標準差的抽樣標準差

7-48

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

22

(第六版)(小樣本:1=2)

1.兩個樣本均值之差的標準化

2.兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下

的置信區(qū)間為

7-49

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同

的組裝方法各隨機安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的

時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)

分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所

需平均時間差值的置信區(qū)間

兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間

方法1方法2

28.336.027.631.7

30.137.222.226.0

29.038.531.032.0

37.634.433.831.2

32.128.020.033.4

7-50

28.830.030.226.5作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

合并估計量為合并估計量為

兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為

0.14min~7.26min0.14min~7.26min

7-51

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

22

(第六版)(小樣本:12)

1.1.假定條件假定條件

§兩個總體都服從正態(tài)分布

２２

§兩個總體方差未知且不相等：12

§兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)

2.使用統(tǒng)計量使用統(tǒng)計量

7-52

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

22

(第六版)(小樣本:12)

兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的

置信區(qū)間為

自由度

7-53

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12名工人，第二種方

法隨機安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假

定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%

的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間

兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間

方法1方法2

28.336.027.631.7

30.137.222.226.5

29.038.531.0

37.634.433.8

32.128.020.0

728.8-5430.030.2

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

自由度為自由度為

兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為

0.192min~9.058mni0.192min~9.058mni

7-55

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(匹配樣本)

7-56

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(匹配大樣本)

1.假定條件

§兩個匹配的大樣本兩個匹配的大樣本((nn113030和和nn2230)30)

§兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

2.兩個總體均值之差d=1-2在1-置信

水平下的置信區(qū)間為

對應(yīng)差值的均值對應(yīng)差值的標準差

7-57

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(匹配小樣本)

1.假定條件

§兩個匹配的小樣本兩個匹配的小樣本((nn11<<3030和和nn22<<30)30)

§兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

2.兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水

平下的置信區(qū)間為

7-58

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【【例例】】由由1010名名10名學生兩套試卷的得分

學學生生組組成成一一個個學生編號試卷A試卷B差值d

隨隨機機樣樣本本，，讓讓178717

他他們們分分別別采采用用AA2634419

3726111

和和BB兩兩套套試試卷卷進進

489845

行行測測試試，，結(jié)結(jié)果果

6917417

如如下下表表。。試試建建54951-2

立立兩兩種種試試卷卷分分7685513

數(shù)數(shù)之之差差dd==11--8766016

2295%95%的的置置信信985778

區(qū)間區(qū)間7-5910553916

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體均值之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

兩種試卷所產(chǎn)生的分數(shù)之差的置信區(qū)間為兩種試卷所產(chǎn)生的分數(shù)之差的置信區(qū)間為6.336.33分分

~15.67~15.67分分

7-60

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

兩個總體比例之差區(qū)間的估計

7-61

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS兩個總體比例之差的區(qū)間估計

(第六版)

1.假定條件

§§兩個兩個總體服從二項分布總體服從二項分布

§§可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似

§§兩個樣本是獨立的兩個樣本是獨立的

2.兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下

的置信區(qū)間為

7-62

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體比例之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】在某個電視節(jié)目的收

視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查

1

了400人，有32%的人收看

了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了

500人，有45%的人收看了

該節(jié)目。試以95%的置信水

平估計城市與農(nóng)村收視率差

別的置信區(qū)間2

7-63

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體比例之差的估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::已知已知nn11=500=500，，nn22=400=400，，pp11=45%=45%，，pp22=32%=32%，，

1-1-=95%=95%，，zz/2/2=1.96=1.96

11--22置信度為置信度為95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為

城城市市與與農(nóng)農(nóng)村村收收視視率率差差值值的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為

6.68%~19.32%6.68%~19.32%

7-64

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

兩個總體方差比的區(qū)間估計

7-65

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS兩個總體方差比的區(qū)間估計

(第六版)

1.1.比較兩個總體的方差比比較兩個總體的方差比

2.用用兩個樣本的方差比來判斷兩個樣本的方差比來判斷

22

§如果S1/S2接近于1,說明兩個總體方差很接近

22

§如果S1/S2遠離1,說明兩個總體方差之間存在差異

3.總體方差比在總體方差比在1-1-置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為

7-66

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體方差比的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(圖示)

總體方差比的總體方差比的

1-1-的置信區(qū)間的置信區(qū)間

F

FF1-1-FFF

7-67方差比置信區(qū)間示意圖

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體方差比的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】為了研究男女學生在生活費支出(單位：

元)上的差異，在某大學各隨機抽取25名男學生

和25名女學生，得到下面的結(jié)果

男學生：

女學生：

試以90%置信水平估計男女學生生活費支出方

差比的置信區(qū)間

7-68

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體方差比的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

解解::根根據(jù)據(jù)自自由由度度nn11=25-1=24=25-1=24，，nn22=25-1=24=25-1=24，，查查得得

FF/2/2(24)=1.98(24)=1.98，，F(xiàn)F1-1-/2/2(24)=1/1.98=0.505(24)=1/1.98=0.505

2222

11//22置信度為置信度為90%90%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為

男男女女學學生生生生活活費費支支出出方方差差比比的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為

0.47~1.840.47~1.84

7-69

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

STATISTICS

(第六版)(小結(jié))

待估參數(shù)

均值差比例差方差比

獨立大樣本獨立小樣本匹配樣本獨立大樣本F分布

22

1、2已正態(tài)總體t分布Z分布

2222

Z分布1、2已知1、2未知