2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山東省淄博市中考真題數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.Y

2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)

布的消息顯示.2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口30.7萬(wàn)輛.將30.7萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為3.07x10".貝卜?的值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖，已知AD〃3C,平分若NA=110。，則一。的度數(shù)是（）

5.數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試.如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿

分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）

A.95分，V10B.96分，V1OC.95分，10D.96分，10

6.如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長(zhǎng)BC為35m.又

在點(diǎn)C處測(cè)得該樓的頂端A的仰角是29°.則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確

的是（）

A.|T|⑸岡畫團(tuán)回［二］B.⑶⑶目向0回［=］

C國(guó)回岡畫團(tuán)回仁］口.同固岡國(guó)團(tuán)國(guó)仁3

7.《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸.兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？

其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門的高和寬各是多少？

（1丈=10尺，1尺=10寸）若設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺.則下面所列方程組正確的

是（）

\x=y-6.8fx=y-6.8

B222

A-V+102=y2-[x+y=10

Jx=y+6.8卜=y+6.8

D222

C-1x2+102=y2-[x+y=10

8.如圖所示，在矩形ABC。中，3c=2AB,點(diǎn)N分別在邊BC,AD±..連接MN,

將四邊形CWD沿"N翻折，點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)A,E處.貝han/AMN的值是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

E

A.2B.&C.百D.75

9.如圖所示，正方形A5C。與AEFG（其中邊BC,￡F分別在％,V軸的正半軸上）的公

k

共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，直線DG與無(wú)，V軸分別相交于點(diǎn)N.若這兩

X

個(gè)正方形的面積之和是g,且MO=4GN.貝必的值是（）

10.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步

走向3地.途中偶遇一位朋友，駐足交流1。min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出

發(fā)30min,跑步到達(dá)8地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙

兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系.（）

那么以下結(jié)論：

①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；

②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100min；

@A,B兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結(jié)論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題

11.計(jì)算：727-2^=.

12.如圖，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-3,1),3(-1,3),將線段AB平移得到線段C"若

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C(l,2),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

13.若多項(xiàng)式41-吟+9/能用完全平方公式因式分解，則加的值是.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交與點(diǎn)。，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線

OP5

上，OE與8相交與點(diǎn)八若/ACD=2,OEC,工=:，則菱形ABC。的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x=i(，=l,2,3,…)與x軸相交于點(diǎn)4,與拋物線

>=工尤2相交于點(diǎn)瓦，連接為4用相交于點(diǎn)G，得AA4c和△4+歸+。,，若將其面積

4

之比記為?,=-，貝U?2024=.

%.+即G

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

三、解答題

—1Fc2x<—3兀+4

16.解不等式組：22并求所有整數(shù)解的和.

x-3<l+2x

17.如圖，已知AB=CD,點(diǎn)E,尸在線段班）上，且AF=CE.

請(qǐng)從①BF=DE；②NBAF=NDCE；③AF=C5中.選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件,

使得/XABF0ACDE.

你添加的條件是：（只填寫一個(gè)序號(hào)）.

添加條件后，請(qǐng)證明

―卜21—/-?_卜__

18.化簡(jiǎn)分式：J并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定。，6的值）

a-2ab+ba-b

I~a是3的~b是大于1且?。?/p>

^^相巡J?于.的獎(jiǎng)二、中

小宇小麗

19.希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：

調(diào)

查

了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程

目

的

(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心

角的度數(shù)為_(kāi)_______度；

(2)補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖：

(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；

⑷小紅和小穎分別從“家政’等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀

圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.

20.“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高.某市參加健身運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；

(2)為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若

購(gòu)買不超過(guò)100套，每套售價(jià)1600元；若超過(guò)100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40

元.但最低售價(jià)不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買的這種健

身器材的套數(shù).

21.如圖，一次函數(shù)y=《x+2的圖象與反比例函數(shù)>=乙的圖象相交于人(樞4),8兩點(diǎn)，

與無(wú)，》軸分別相交于點(diǎn)C,D.且tan/ACO=2.

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)以點(diǎn)。為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧與尤軸正半軸相交于點(diǎn)E,連接AE,BE.求

△ABE的面積；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式發(fā)x+2>與的解集.

X

22.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小明以“圓”為主題開(kāi)展研究性學(xué)習(xí).

【操作發(fā)現(xiàn)】

小明作出了。。的內(nèi)接等腰三角形ABC,AB=AC.并在3c邊上任取一點(diǎn)。(不與點(diǎn)B,

C重合)，連接A。，然后將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.如圖①

小明發(fā)現(xiàn)：CE與。。的位置關(guān)系是,請(qǐng)說(shuō)明理由：

【實(shí)踐探究】

連接DE,與AC相交于點(diǎn)如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)VA2C確定時(shí)，線段CP的長(zhǎng)存在

最大值.

請(qǐng)求出當(dāng)AB=3ji6.3c=6時(shí)，CP長(zhǎng)的最大值;

【問(wèn)題解決】

在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)O分線段BC所成的比與點(diǎn)/分線段DE所成的比

始終相等.請(qǐng)予以證明.

23.如圖，拋物線>=依2+嬴+3與x軸相交于4(和0),3(%,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)),

其中天，尤2是方程尤②-2尤-3=0的兩個(gè)根，拋物線與'軸相交于點(diǎn)C.

備用圖

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵己知直線/：y=3x+9與X,y軸分別相交于點(diǎn)。，E.

①設(shè)直線BC與/相交于點(diǎn)/，問(wèn)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得

NPBF=NDFB?若存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

②過(guò)拋物線上一點(diǎn)“作直線8C的平行線.與拋物線相交于另一點(diǎn)N.設(shè)直線MB,NC相

交于點(diǎn)2.連接Q。，QE.求線段QD+QE的最小值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ACBCDADACB

1.A

【分析】題考查了正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，乘方，算術(shù)平方根的

意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，乘方，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇

即可.

【詳解】解：A、3一=；是正數(shù)，符合題意；

B、-3。=-9是負(fù)數(shù)，不符合題意；

C、-卜3|=-3是負(fù)數(shù)，不符合題意；

D、-6是負(fù)數(shù),不符合題意；

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可.將一個(gè)圖形

沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，能與本身重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形.

【詳解】因?yàn)閳DA是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；

因?yàn)閳DB是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以不符合題意；

因?yàn)閳DC是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；

因?yàn)閳DD是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W同＜10,

〃為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，

【詳解】解：30.7萬(wàn)=307000=3.07x105,

貝!J〃=5,

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)

用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.依據(jù)題意，根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???A0I8C,

ZABC=1800-ZA=180°-110°=70°,ZD=NDBC；

QBD平分—ABC,

\TDBCABC-?70=35?.

22

/.ZD=35°.

故選：C

5.D

【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：平均數(shù)為：^(92+96+93+100+99)=96(分)；

2

方差為：([(92-96)2+(96-96f+(93-96『+(100-96『+^99_96)]=10；

故選D.

6.A

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值，根據(jù)題意，得到

AB=BCtan29°,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：在Rt^ABC中，BC=35,NC=29°,

AB=BC-tan29°=35-tan29°；

計(jì)算器的按鍵為區(qū)|⑸岡畫團(tuán)回匚三]；

故選A.

7.D

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列方程組、勾股定理，設(shè)門的高和寬分別是x尺和》尺，根

據(jù)“已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈'’結(jié)合勾股定理列出方程組即可，理

解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)門的高和寬分別是X尺和y尺，

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

x=y+6.8

由題意得:一十產(chǎn)二小，

故選：D.

8.A

【分析】連接AC交MN于點(diǎn)R設(shè)AB=2〃?，則5C=2TW=4根，利用勾股定理求得

AC=yjAB2+BC1=2-j5m>由折疊得到AW=CM，MV垂直平分AC，貝!I

AF=CF=^AC=y/5m,由AB?+3A/2=AW?代入求得人“=1,"7,貝|]

MF7AM2-AF?=或在，所以tan/AMN=d=2,于是得到問(wèn)題的答案.

2MF

【詳解】解：連接AC交MN于點(diǎn)R

設(shè)AB=2m,則BC=2AB=4m,

???四邊形ABCD是矩形，

：?？B90?,

???AC=VAB2+BC2=2島1

???將四邊形。1曲沿翻折，點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)A,E處,

???點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于直線MN對(duì)稱，

：.AM=CM,MN垂直平分AC,

：?BM=BC—CM=4m—AM,ZAFM=90°AF=CF=-AC=45m

f2f

AB2+BM2=AM2F

(2m)2+(4m-AM^=AM2

AM=-m,

2

MF=y]AM2-AF2=—m

2

AFy/5m

.tanAAMN=----=2

MF

2

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確地

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)4的幾何意義，反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用線段的長(zhǎng)度表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.設(shè)

AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到

a,6的關(guān)系式，再利用/+62=?求得0,匕值，則點(diǎn)人坐標(biāo)可求，最后利用待定系數(shù)法解

答即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

由題意得：

:正方形筋。與4￡7七（其中邊3C,分別在x,y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比

k

例函數(shù)y=*的圖象上，

X

：.FG//ED//OM,ZNFG=ZDCM=90。,

：.ZNGF=ADMC,

:.△NFG^GCM,

.NF_NG

^~DC~~DM"

?；MD=4GN,

.NF_1

??一，

b4

NF=-b.

4

?.?FG//ED,

:.ANFSANED,

,NFFG

??標(biāo)一訪’

-b

.4a

??++

4

b2=4a2,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

+4415

2

.瓜

??Q=----

2

b—.

k=皿~又瓜=3?

2

故選：C

10.B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)30min及當(dāng)x=

50時(shí)》第一次為0,可得出乙出發(fā)20min時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀

察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)x=86時(shí)，y取得最大值，最大值為3600,進(jìn)而可得出結(jié)論②正確；

③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為ym/min,利用路程=速度x時(shí)間，可列出關(guān)于x,

?的二元一次方程組，解之可得出x,V的之，將其代入86+幽中，可得出甲、乙兩人

-x+y

第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min，進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程=速度*時(shí)間，

即可求出A,3兩地之間的距離是11200m.

【詳解】解：①?.?乙比甲晚出發(fā)30min,且當(dāng)％=50時(shí)，y=0,

，乙出發(fā)50-30=20（min）時(shí)，兩人第一次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min,結(jié)論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x=86時(shí)，V取得最大值，最大值為3600,

二甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m,結(jié)論②正確;

③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為沖/min,

(50-10)x=(50-30)y

根據(jù)題意得:

(86一30)y—(86-10)x=3600

x=l0

解得:

y=200

86+幽3600

=86+二98

x+y100+200

二?甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min,結(jié)論③錯(cuò)誤;

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

@200x（86-30）=11200（m）,

.-.A,8兩地之間的距離是11200m,結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④.

故選：B.

11.百

【分析】本題主要考查了二次根式的減法計(jì)算,先化簡(jiǎn)二次根式,再計(jì)算二次根式減法即可.

【詳解】解：J萬(wàn)-2也=36-26=石,

故答案為：6

12.（3,4）

【分析】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不

變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A,3的坐標(biāo)，知點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)加上了1,縱坐標(biāo)加1,則8的坐標(biāo)的變化規(guī)律與A點(diǎn)相同，即可得到答案.

【詳解】解：???4（-3,1）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C。,2）,

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了4,縱坐標(biāo)加1,

叩』

點(diǎn)D坐標(biāo)為（T+4,3+1）,

即（3,4）,

故答案為：（3,4）.

13.±12

【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出機(jī)的值.

【詳解】解：???多項(xiàng)式4/一祖孫+9y2能用完全平方公式因式分解，

4x2-mxy+9y2=（2x）2-mxy+（3j）2=（2%±3y『，

加=±2x（2x3）=±12,

故答案為：±12.

14.96

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).作5c

交CD于點(diǎn)H,則ADOHSADBC,求得OH=：BC=5,再證明/\OFHs/\EFC,求得EC=6,

再證明NOEC=NCOE,則OC=EC=6,利用勾股定理求得05的長(zhǎng)，再利用菱形的面積

公式求解即可得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：作交CD于點(diǎn)貝！KOOHS&DBC,

???四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為10的菱形，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)0,

BC=10,OD=OB=-BD,OA=OC,AC±BD,

2

.OHOP

。,

…旅一防一2ZSOC=90

OH=-BC=5,

2

OF_5

'：OH//BC,

FE~6

：./\OFH^Z\EFC,

.OHOF5

,,衣―森一飛，

：.EC=-OH=-x5=6

55f

???四邊形ABC。是菱形，且/ACD=2/OEC,

???ZACB=ZACD=2ZOEC=NCOE+/OEC,

：.NOEC=NCOE,

：.OC=EC=6,

?**OB=^BC1-OC1=A/102-62=8,

:.BD=2OB=16,AC=2OC=12,

?1?S菱…=|BDAC=1X16X12=96,

故答案為：96.

,<20244

,20254

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證

"4GOAA,+及c,得至,進(jìn)行求解即可.

'△4+同GI-J

【詳解】解：???作直線x=*=l,2,3,…）與x軸相交于點(diǎn)A,,與拋物線y=相交于點(diǎn)B”

.?.A4,x軸，且用

1

：.AB.=-i29,

4

???A4〃4+/m，

..△A4Gs△4+]4+IG,

=S04a='A4]=i2

,△4+島1&\A+l-?i+lJ百

20244

20254

20244

故答案為:

20254

16.-4<J:<1,—6

【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解.解各不等式,

可得出X的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求

出結(jié)論.

13

—F2x<—x+4（X）

【詳解】解：22,

x-3<1+2A（2）

解不等式①得：X<1；

解不等式②得：x>T,

原不等式組的解集Y<x<1,

???不等式組所有整數(shù)解的和為-3-2-1+0=-6.

17.①（或②）

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三

角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，選取合適的條件

進(jìn)行求解，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定證明即可.

【詳解】解：可選?、倩颌冢ㄖ贿x一個(gè)即可），

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

證明：當(dāng)選?、贂r(shí)，

在■與△(?￡中，

AB=CD

<AF=CE,

BF=DE

/.△ABF^ACDE(SSS),

:.ZB=ZD,

?.,BF=DE,

:.BF+EF=DE+EF,

:.BE=DF,

在△45后與VCDb中，

AB=CD

</B=/D,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

ZAEB=NCFD,

,\AE//CF；

證明：當(dāng)選?、跁r(shí)，

在zXAB產(chǎn)與△CD￡1中，

AB=CD

<ZBAF=ZDCE,

AF=CE

AABF2ACDE(SAS),

:.ZB=ZD，BF=DE，

:.BF+EF=DE+EF,

:.BE=DF,

在“R石與VCDb中，

AB=CD

<NB=/D,

BE=DF

「.△ABE也△CDF(SAS),

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

:.AAEB=ACFD,

:.AE//CF■,

故答案為：①（或②）

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)估算；根據(jù)對(duì)話可求得〃，6的值，將原分式化

簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意，a=—3,1<6〈占且6為整數(shù)，又2〈君<3,則6=2,

q__b~1_u_b

-a2----l--a--b---+--b2-I-----a------b----

_(Q+b)(Q_?+l_"b

(〃-8)2a—b

a+b\—ci—b

=---------1-------------

a-ba-b

]

a-b，

當(dāng)a=-3,6=2時(shí)，原式=---=--.

-3-25

19.(1)100,126

(2)見(jiàn)解析

(3)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人

【分析】(1)用家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用360°

乘以第④組人數(shù)所占比例即可求解；

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)

間的頻數(shù)直方圖；

(3)先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學(xué)生

人數(shù)所占比例即可；

(4)畫出樹(shù)狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)，

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：20+20%=100(名)，

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X—=126°

(2)解：第③組的人數(shù)為：100—10—20—35—10=25(人),

可補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖如圖；

周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)直方圖

(3)解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為：100-18-20-24-16=22(人)

22

800x——=176(人)，

100

答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人；

(4)解:樹(shù)狀圖如圖所不：

開(kāi)始

小

紅

穎cccCC

、ABDEABDEABDEABDEABDE

、

則共有25中情況，兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)有5種，

二兩人恰好選到同一門課程的概率為：三=二

255

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總數(shù)、畫樹(shù)狀圖或列表求概率，根據(jù)題意

熟練的畫出樹(shù)狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵.

20.(1)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%

(2)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

(1)設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為了,根據(jù)從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年

的50萬(wàn)人，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；

(2)設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為機(jī)套，根據(jù)市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，列出

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

一元二次方程，解之取符合題意的值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為無(wú)，

由題意得：32(1+尤)2=50,

解得：X,=0.25=25%,x2=-2.25(不符合題意，舍去)，

答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%；

(2)解：\T600x100=160000<240000元，

購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)大于100套，

設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為加套，

由題意得：加“600-皿x40)=240000,

整理得：M_5oom+60000=0,

解得：網(wǎng)=200,m2=300,

當(dāng)m=300時(shí)，售價(jià)=1600-迎號(hào)叫x40=800<1000元(不符合題意，故舍去),

答：購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套.

4

21.(1)一次函數(shù)解析式為y=2尤+2,反比例函數(shù)解析式為y=—

x

⑵15

⑶一2Vxe0或x>l

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解直角三角形：

(1)先求出。(0,2)得到。。=2,再解直角三角形得到OC=1,則C(-l,0),據(jù)此利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

中求出對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)解析式即可；

(2)先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用勾股定理建立方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后根據(jù)

S/XA8E=SMBE+$△"￡，求解面積即可；

(3)利用函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到

答案.

【詳解】(1)解：在>=尢尤+2中，當(dāng)尤=0時(shí)，y-2,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

D（0,2）,

0D=2,

?/tan/ACO=2,

在RtACDO中，tanZZ5CO=—=2,

OC

OC=1,

把C（_l,0）代入y=《x+2中得：0=-k1+2,解得勺=2,

二一次函數(shù)解析式為y=2x+2,

在y=2x+2中，當(dāng)y=2x+2=4時(shí)，x=l,

/.A（l,4）,

把A（l,4）代入y=§中得:4=牛,解得&=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

X

,4

y——

（2）解：聯(lián)立，x

y=2x+2

，8（-2,-2）；

設(shè)E（e,0）,

由題意得，BD=ED,

：.（-2-0）2+（-2-2）2=,_0）2+（0-2）2,

解得e=4或e=T（舍去），

.,.￡（4,0）,

/.CE=4-（-l）=5,

S&ABE=S^cBE+S2CE

CE+CE

=^-yA^-\yB\

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

=—X5X4H--x5x2

22

=15；

（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍為

一2<%<0或x>l,

???關(guān)于X的不等式《尤+2>4的解集為一2<x<0或X>1.

X

22.操作發(fā)現(xiàn)：CE與。。相切；實(shí)踐探究：嚶；問(wèn)題解決：見(jiàn)解析

【分析】操作發(fā)現(xiàn)：連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)連接AM,根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角

得至（J/MAC=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=/ACE,由圓周角定理推出/3=/AMC,等

量代換得到/ACE=NAMC,利用直角三角形的性質(zhì)即可證明NOCE=90。，即可得出結(jié)論;

實(shí)踐探究：證明得到==結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得到

ADDr\

/CDF=/BAD,易證△ABDsADCF,得到一=—，^BD=x,貝lJCD=6—x,得至!J

CDCF

。尸=巫46-尤）=-巫（x-3）2+亞，利用二次函是的性質(zhì)即可求解；

30'730'710

問(wèn)題解決：過(guò)點(diǎn)￡作硒〃BC交AC于點(diǎn)N,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZB=ZACE,證明

NENC=ZACE,推出EN=CE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AABDdACE,

得到比>=硒，根據(jù)EN〃BC,易證ACDFS樹(shù)EF,得至ijC2=里，即可證明結(jié)論.

ENEF

【詳解】操作發(fā)現(xiàn)：

解：連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)“，連接AM,

?.?MC是00直徑,

/MAC=90°,

.-.ZWC+ZACM=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZB=ZACE,

-：/B=ZAMC,

ZACE=ZAMC,

ZOCE^ZACM+ZACE^ZACM+ZAMC^90°,

???OC是。。的半徑，

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

，CE1與。。相切；

實(shí)踐探究：

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BAD=ZCAE,AD=AEf

???ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD^ZBAC=ZDAEf

AB=AC,

AB_AC

~AD~^Ef

AABC^AADE.

ZB=ZADE=ZACB,

ZADC=ZADE+ACDF=/B+/BAD,

NCDF=/BAD,

:.AABDs^DCF,

ABBD

設(shè)BD=x,貝!|CD=6-x,

3V10x

6-x-CF

，B=叵x(chóng)(6一步一叵(YR迎,

30v730v710

/八

---M----<0,

30

.?.當(dāng)x=3時(shí)，CP有最大值為嚶;

問(wèn)題解決:

證明：過(guò)點(diǎn)、E作EN〃BC交AC于點(diǎn)、N,

/ENC=ZACB

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/B=ZACE,

■.■ZB=ZACB,

:.ZACB=ZACE,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

:.ZENC=ZACE,

:.EN=CE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△AB。也△ACE,

...BD=CE,

:.BD=EN,

?；EN〃BC,

:.?DFs小EF,

CDDF

…EN-EF'

?：BD=EN,

CDDF

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的證明，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，二次

函數(shù)最值的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵.

23.（1）y=—x2+2x+3

⑵①②線段QO+QE的最小值為3萬(wàn)

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程得出A（-1,O）,3（3,0）,再利用待定系數(shù)法求

解即可;

（2）①在y=3x+9中，令y=0得出￡＞（一3,0）,在＞=*+2x+3中，令x=O得出C（0,3）,

從而得出O3=OC=3,即NCBO=N3CO=45。，待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為

y=-x+3,聯(lián)立得出作用Lx軸于則HJ：,。],

[y=3x+9v22Jy2J

339

/DHF=90。,ZHFB=ZHBF=45°,求出。"=——（-3）=-,FH=-,由正切的定義

2v722

得出tan/DW=31=j，證明NDFH=NPBH,得出tanNDfH=tan=,，求出直

FH33

’11

]v=_V—1

線BP的解析式為聯(lián)立3,計(jì)算即可得解;②設(shè)MQ1，月）,NN,%），

y——尤~+2x+3

設(shè)直線MN的解析式為：y=~x+n,求出直線3"的解析式為，=左/-3匕，直線CN的解

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

析,式為ix+3；聯(lián)立y]=一—x++n2/得：f一3--3=。，由韋達(dá)定理得出-3,

丫=_/+2丈+3得小一個(gè)q，求出《=T-玉，同理可

將MQq,yi）代入y=Kx-3kl

[y=一再+2玉+3

得心=2-聯(lián)立[二了十；，得出租=[,推出點(diǎn)。在直線尤=3上運(yùn)動(dòng)，求出石(0,9),

Iy_KiX_3/Ci//

aa

作點(diǎn)E關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)E,連接OE'交直線x于。'，連接EQ',則硝3,9),由

軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EQ'=E'。，則(QD+QE)最小值=DQ'+EQ'=DQ'+EQ=DE',由兩點(diǎn)之

間線段最短可得:線段8+QE的最小值的最小時(shí)為OE',再由勾股定理計(jì)算即可得出答案.

【詳解】⑴解：：X2-2X_3=0,

(x-3)(x+l)=0,

??%1=—1,%2=3,

/.A（-I,o）,5（3,0）,

???拋物線y=爾+"+3與X軸相交于A（%,o）,5（^,0）兩點(diǎn),

.J。-6+3=0

*,|9?+3/?+3=0，

Q=-1

解得:

b=2

???該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yn-V+Zx+s；

（2）角和①在y=3x+9中，令y=。，3x+9=0,解得％=—3,即。（一3,0）,

在k_九2+2%+3中，令％=0,貝（Jy=3,即C（0,3）,

：.OB=OC=3,

：.ZCBO=ZBCO=45°,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bx,

3%+4=0

將5(3,0),。(0,3)代入解析式得

4=3

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

k=-l

解得:

b[=3

?,?直線5C的解析式為y=-%+3,

3

x=——

y=—x+32

聯(lián)立；印+9,解得