山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測(cè)試試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.邪

【答案】B

【解析】

【詳解】4的算術(shù)平方根是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

2.下列4組數(shù)中，不是二元一次方程+=4的解是（）

.T=1[x=2[x=0,5[x=-

<<<<

A.=2B.Lv=0c..v=3D.lv=4

【答案】D

【解析】

【分析】將選項(xiàng)中的反】'的值分別代入方程的左邊，進(jìn)而即可求解.

\=1（x=l

<

【詳解】解：A、當(dāng)1丁=2時(shí)，？x+"4,貝山，=2是二元一次方程2x+r=4的解，不合題意;

x=2[x=2

B、當(dāng)=°時(shí)，2i+.「=4,貝山'=°是二元一次方程入+丁=4的解，不合題意；

'x=0.5fx=0.5

C、當(dāng)11'=3時(shí)，2-v+.r=4；則I丁二3是二元一次方程？1+1=4的解，不合題意；

x=-2[x=-2

44

D、當(dāng)1丁=4時(shí)，2x+r-0；則U'=4不是二元一次方程+r=4的解，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

3.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.后B.幣C.712D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解.

gjl=叵

【詳解】因?yàn)閂1010,故不是最簡(jiǎn)二次根式，所以A選項(xiàng)不符合題意；

因?yàn)?是最簡(jiǎn)二次根式，所以B選項(xiàng)符合題意；

因?yàn)樽??相，故不是最簡(jiǎn)二次根式，所以C選項(xiàng)不符合題意；

因?yàn)閂二2,故不是最簡(jiǎn)二次根式，所以D選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，熟悉最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

4.已知點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A（3,-4）（->4）（4.-3）（-43）

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到無(wú)軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離

為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.注意第四象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是（+

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷其具體坐標(biāo).

【詳解】解：???第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0；點(diǎn)尸到無(wú)軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離為

4,

，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為一3,橫坐標(biāo)為4,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4-3）.

故選：c.

5.估算一而的值（）

A.在一6與一5之間B.在一5與一4之間

c.在一4與一3之間D.在一3與一？之間

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)16<25,得到折的值的范圍，即可解答，掌握估算的

方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/二振〈而

-5<-4

故答案為：B.

6.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有（）

A.①②③④B.①④C.①②③D.②③

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念結(jié)合圖象判斷即可.

【詳解】解：圖象①④，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是尤

的函數(shù)；

圖象②③，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函

數(shù)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).

7.如圖，將長(zhǎng)方形紙片HBCQ折疊，使邊℃落在對(duì)角線4C'上，折痕為CE,且。點(diǎn)落在對(duì)角線上0'

處，若25=6.ZD=8,則ED的長(zhǎng)為（）

43

A.3B.3C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查矩形的折疊，勾股定理，熟練掌握運(yùn)用勾股定理解決長(zhǎng)方形的折疊是解題的關(guān)鍵.首先

利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得AOECgS'EC,設(shè)ED=x,則

DfE=x,AD'=AC-Ciy=4,AE=8-.x,再根據(jù)勾股定理可得方程個(gè)+?—=（8-、），再解方程即

可.

【詳解】...215=6..40=8,

.-.DC=6,

???根據(jù)勾股定理得ac=招+83=io,

根據(jù)折疊可得：ADECMQEC,

.-.D'C=DC=6,DE=D'E,

設(shè)即=x,則O'E=x,AD'=AC-CD'=4,月E=8-x,

在RtW，中：⑷')’+(⑷小西,即4—、(8r)：

解得：工二，

故答案為：B.

8.若直線+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線】'=A-+k的圖象大致是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直線『二麻+6經(jīng)過(guò)一、二、四象限，可得k<0?b>0,即可求解.

【詳解】解：???直線J=h+>經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

<0.b>0,

...直線丁=5丫+”的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

選項(xiàng)A中圖象符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“上<°，6>°=J'=h+A的圖象在一、二、

四象限”是解題的關(guān)鍵.由直線經(jīng)過(guò)的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論.

9.如圖一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬高分別是5cm,3cm和icm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)

的端點(diǎn)，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)R去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)R的最短路程長(zhǎng)為

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖所示,

5

;三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，寬為5,長(zhǎng)為（3+1）'3=匕

???螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，

由勾股定理得用==13,

則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是13.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開(kāi)圖中的最短路徑問(wèn)題，熟練掌握平面展開(kāi)圖及勾股定理是解決本題的關(guān)

鍵.

io.已知，△444,…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放.點(diǎn)4,

A,4,…都在無(wú)軸正半軸上，且AA=4兒=44=...=i,則點(diǎn)4o”的坐標(biāo)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、坐標(biāo)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，先求出幾個(gè)點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)

規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.先確定前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可.

【詳解】解：由圖形可得：4（2,0）,4（3，。），415.0），4（6,0），4（8,0）,4（9,。），

如圖：過(guò)4作軸，

,0B=cos60°x6X41=1,A^B=sin60°乂。4=后,

.4"）

,,f

同理：4（<->/3）.4（7.73）,4O（1O,-V3|.

...點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為3,……縱坐標(biāo)三個(gè)一循環(huán)，

.?.423的橫坐標(biāo)為？023,

..-2023-3=674……1,674為偶數(shù),

.?.點(diǎn)劣力在第一象限，

4m（2023.回

故答案為（期3同.

故答案為：A

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.一*的立方根是.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：：2）3=-8,

A-8,立方根是-2,

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（a+5.物在x軸上，則加=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)口加+上加-2）在尤軸上，

,-.w-2=0,

解得：加=二.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：尤軸

上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

3023___

13.在下列實(shí)數(shù)中：①—兀，②（一1）,③J25,④不9,⑤i.oiooioooi…（兩個(gè)1之間依次多i個(gè)

0）,屬于無(wú)理數(shù)的是.（直接填寫(xiě)序號(hào)）

【答案】①④⑤

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可解題.

【詳解】無(wú)理數(shù)有：①一：兀，④卷,⑤i.oiooioooi…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)o）,

故答案為：①④⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義式解題的關(guān)鍵.

14.如圖J'=不+6的圖象經(jīng)過(guò)（與0）,則關(guān)于x的方程H+6=0的解為.

【答案】x=3

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問(wèn)題可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由一次函數(shù)y=c+6的圖象經(jīng)過(guò)6，°）,可知：

當(dāng)H+6=0時(shí)，則＞=3；

故答案為x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

'2x+y=2a+1

15.已知關(guān)于尤，y的方程組【x+1,=a-1的解滿足1-丁=6,則a的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出x-J'=a+；再由'-1=6,得到

a+2=6,解之即可得到答案.

2x+j=2a+1①

【詳解】解：b+'=aT2

①-②得：x-.r=a+2,

/-j，=6,

：.a+2=6,

解得：a=4,

故答案為：4.

16.在““探索一次函數(shù)J=K+A的系數(shù)左，〃與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)

點(diǎn)：Z（0,2：I,5I：2,3）,C（3,1,I,同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像，并得到對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式】、=勺、+%"=號(hào)、+4，心=占x+4,分別計(jì)算勺+4,上2++%的值，其中最大

的值等于.

【答案】5

【解析】

【分析】分別求出三個(gè)函數(shù)解析式，然后求出占+%,勺+3A+4進(jìn)行比較即可解答.

【詳解】解：設(shè)必=￡|+4過(guò)4°?，3（2,3）,則有:

?=5_15

”=*+4,解得：［4=2,貝產(chǎn)“=”=工

同理：芻+々=-2+7=5,%+4=-§+2=§

則分別計(jì)算無(wú)1+4,%+%%+4的最大值為值占+4=-2+7=5

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟.）

X非

17.計(jì)算：I

【答案】14

【解析】

【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:

=30，x2>/2

\一,

=12+2

=14

'x-2j，=0

18.解方程組：［3X-.V=5

x=2

【答案】IJ'=I

【解析】

【分析】利用加減消元法消去》再解一元一次方程即可.

\一口，=0①

【詳解】解：=

將②x2-L得：5x=10,

一O

將x=2代入②得：6-丁=5,

.1，=1

1=2

??.該方程組的解為1丁=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用加減消元法消去》得到關(guān)于尤的一元

一次方程.

19.《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…；翻譯成現(xiàn)代

文為：如圖，秋千0,4靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（匐=1尺）將它往前推進(jìn)兩步（艮4'=10尺），

此時(shí)踏板離地五尺（40=5尺），求秋千繩索。4的長(zhǎng)度.

【答案】秋千繩索的長(zhǎng)度為r5尺

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)。4=04=x尺，表示出°后的長(zhǎng)，在直角三角形。反4'中，

利用勾股定理列出關(guān)于X的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)Q4=Q4'=、尺，

???EC=4D=5尺，月。=1尺，

j=EC-HC=5-1=4（尺），/=以一.=（x—4）尺，

在RtA。a4'中，感=（1-4）尺，Q4，=x尺，&4'=10尺，

根據(jù)勾股定理得：,=（%-4）'+10]

整理得：8、=116,即2x=29,

解得：x=14.5.

答:秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺.

20.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州成功舉辦，為了更好的發(fā)揚(yáng)亞運(yùn)精神，濟(jì)南市某

校乒乓球社團(tuán)購(gòu)買乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓

球每盒定價(jià)20元，乒乓球拍每副定價(jià)100元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng)，甲店每買一副球拍贈(zèng)兩盒乒乓

球，乙店按八折優(yōu)惠.社團(tuán)需購(gòu)球拍4副，乒乓球X（XN1°）盒.

（1）若在甲店購(gòu)買付款】X（元），在乙店購(gòu)買付款】‘二（元），分別寫(xiě)出：】知、?與x的函數(shù)關(guān)系

式.

（2）若該社團(tuán)需要購(gòu)買乒乓球30盒，在哪家商店購(gòu)買合算？

【答案】⑴"=20.x+240；,r=16x4-320

（2）選乙店比較合算

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，

（1）根據(jù)不同的優(yōu)惠活動(dòng)，得到對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，即可解答；

（2）將30代入兩個(gè)函數(shù)解析式，求得所需花費(fèi)，對(duì)比，即可解答；

正確找出等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：在甲店購(gòu)買需付款：,％=4x100+20。-2x4）=20x+240,

在乙店購(gòu)買需付款：丸=0,8（20x+4xlOO）=16x4-320.

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)x=30時(shí)，”=2°X+?40=?0X30+240=840（元），

當(dāng)\=30時(shí)=16x+320=16*30+320=800（元）

v840>800,

???選乙店比較合算.

21.已知，如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，現(xiàn)有A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A

坐標(biāo)為1口」），點(diǎn)2坐標(biāo)為口」.

（1）請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)A,8的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)為,

（2）若點(diǎn)C關(guān)于直線43的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（3）在y軸上找一點(diǎn)R使一4即的面積等于一T3D的面積，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】⑴圖見(jiàn)解析，（-3,3）

⑵T-1）

⑶（q-i）或（。3

【解析】

【分析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)系作答即可；

（2）先在圖中作點(diǎn)c關(guān)于直線43的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)在根據(jù)點(diǎn)。在坐標(biāo)系中的位置求解即可；

（3）根據(jù)一AM的面積等于△/皿的面積，這兩個(gè)三角形同底，所以高相等，則點(diǎn)E點(diǎn)。到直線

的距離相等，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

由圖得，C（T3）,

故答案為：（-3,3）；

【小問(wèn)2詳解】

在圖中作點(diǎn)C關(guān)于直線月3的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（一工一口，

故答案為：（一3「1）；

【小問(wèn)3詳解】

???￡力39的面積等于一,4即的面積，

點(diǎn)八點(diǎn)D到直線AB的距離相等，

;-1|=1-（-1）=2,

解得】7=-1或3,

:點(diǎn)尸在y軸上，

，月（0,7）或（0,3）,

故答案為：（°1）或（"3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)丫=1?+1）與丫=心＜+6（以0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-

kx+b（k^O）互為“鏡子”函數(shù).

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：；

（2）如果一對(duì)“鏡子”函數(shù)丫=1端+15與丫=-1?^（蚌0）的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，如圖所

示，若AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,且它的面積是16,求這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式.

【答案】(1)y=-3x-2；(2)y=-x+4與y=x+4

【解析】

【分析】(1)直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；

(2)利用等腰直角三角形口性質(zhì)得出AO=BO=CO,進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出函數(shù)解析式.

【詳解】(1)根據(jù)題意可得：函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：y=-3x-2；

故答案為y=-3x-2；

(2):△ABC是等腰直角三角形，AOXBC,

.\AO=BO=CO,

1_

...設(shè)AO=BO=CO=x,根據(jù)題意可得：2xx2x=16,

解得：x=4,

則B(-4,0),C(4,0),A(0,4),

將B,A分別代入丫=1?+1)得：

'"+6=0

6=4

'Q1

解得：［6=4,

故其函數(shù)解析式為：y=x+4,

故其“鏡子”函數(shù)為：y=-x+4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題

關(guān)鍵.

23.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)4B、C均在格點(diǎn)上.

(1)圖中線段48=,AC=,BC=

(2)判斷?43C的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若3c于點(diǎn)D,求RD的長(zhǎng).

【答案】(1)5；10；5后

(2)"C是直角三角形，理由見(jiàn)解析

⑶2g

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解；

S^.=-ABxAC=-BCxAD

（3）根據(jù)lx22即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解:物歷?'=5,

幺。==10,

3C=Jy+lF=5超,

故答案為：5；10；

【小問(wèn)2詳解】

解："C是直角三角形，理由如下：

由（1）得：AB=5,47=10,BC=#,

2233J

,-?AB+AC=5+10=125=5C，

???d45c是直角三角形；

【小問(wèn)3詳解】

解：由（2）得：Z5ziC=90°,

-AD1BC,

S^=-ABxAC=-BCxAD

5x10=1x5—3。

.?11,

解得：AD=2E

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量3（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程X（千米）

的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程，當(dāng)0SXW150時(shí),求1千

瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；

(2)當(dāng)150&X&200時(shí)求『關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.

【答案】(1)1千瓦時(shí)可行駛5千米；(2)當(dāng)1504x4200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為1=-051+110,當(dāng)汽

車行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí).

【解析】

【分析】(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦

時(shí)的電量汽車能行駛的路程；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=18O代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，

蓄電池的剩余電量.

【詳解】(1)由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車行駛了150千米.

150c

1千瓦時(shí)可行駛65-35千米.

(2)設(shè)】'=6+6優(yōu)=0),把點(diǎn)Q50,35),(200,10)代入，

’150左+6=35]k=一0.5

彳曰200^+6=10.5=110.v=-05A-+110

當(dāng)x=180H^-,.V=-0.5X180+110=20

答:當(dāng)1500x0200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為丁=-051+110,當(dāng)汽車行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為

20千瓦時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；(2)找出剩余

油量相同時(shí)行駛的距離.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代

表的意義.

25.如圖，~45C是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,尸分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出

發(fā),點(diǎn)E沿折線力方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠沿折線月7C—8方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，點(diǎn)E,尸的距離為y.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量r的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E,尸相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)r的值.

【答案】(1)當(dāng)0<f44時(shí)，】'=?；當(dāng)4<fW6時(shí)，=

(2)圖象見(jiàn)解析，當(dāng)0<fW4時(shí)，y隨X的增大而增大

(3)r的值為3或45

【解析】

【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)0<?！?時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)4<tW6時(shí)，利用周長(zhǎng)減去

即可；

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可;

⑶利用J=3分別求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)0<，￡4時(shí),

連接后尸，

由題意得歹，乙4=60°,

一頂是等邊三角形，

當(dāng)446時(shí)，J'=12-2,

【小問(wèn)2詳解】

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<fS4時(shí)，y隨f的增大而增大；

【小問(wèn)3詳解】

當(dāng)0<rw4時(shí)，J=3即t=3；

當(dāng)4時(shí)，"3即i"2f=3,解得r=4.5,

故r的值為3或45.

【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)

鍵.

26.如圖，在數(shù)軸.上有兩個(gè)長(zhǎng)方形和EWG//,這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬都是2s■個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)血)是4J5個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形E尸GH的長(zhǎng)是8百個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的

數(shù)是5/，且跳。兩點(diǎn)之間的距離為128.

B__c_____JG

m1.E\...i

AMDO5^2N

(口點(diǎn)月在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是

/FEN,EN=LEH、M

Ji若線段加的中點(diǎn)為A，，線段EH上有一點(diǎn)4以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速

運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為'秒，問(wèn)當(dāng)'為多少時(shí)，原點(diǎn)。恰為線

段為W的三等分點(diǎn)？

若線段加的中點(diǎn)為〃，線段上有一點(diǎn)’4,長(zhǎng)方形/5CQ以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形瓦7GH保持不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，是否存在一個(gè)t的值，使以KMF

三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在，求￡的值;不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5y/21107誨

【答案】(1)1375.-110；⑵二或5；(3)存在這樣的t,t的值為2或

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知條件得出點(diǎn)H在點(diǎn)E右邊8忘個(gè)單位處，點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊168個(gè)單位處，再根

據(jù)點(diǎn)E表示